Дискретная математика тест-драйв по дискретной математике и математи

t23. Каждая строка матрицы конечной проективной плоскости Фано может быть получена … первой строки

(1): перестановкой крайних разрядов (2): циклическим сдвигом влево (3): инверсией элементов (4): инкрементом

2.3. Латинские прямоугольники и квадраты, ортогональные латинские квадраты. Матрицы Адамара

Уровень – легкий

t1. Латинский прямоугольник – это (1): частный случай решетки Хассе

(2): булеан, построенный из латинских букв

(3): комбинаторная конфигурация из m строк и n столбцов (4): полная блок-схема, составленная из латинских букв

t2. Влатинскомпрямоугольнике каждая строкапредставляет собой (1): одну установку (2): одну перестановку (3): одну остановку (4): один порядок

t3. В латинском прямоугольнике каждая строка, кроме первой, представляет собой

(1): один беспорядок (2): один порядок (3): два порядка (4): три порядка

t4. Латинский прямоугольник является нормализованным, когда элементы … следуют в естественном порядке

(1): первого столбца (2): последнего столбца

31

(3): первой строки (4): последней строки

t5. В латинском прямоугольнике соответствие между любой парой строк является

(1): порядком (2): беспорядком (3): рекурсией (4): конъюнкцией

t6. Если в нормализованном латинском прямоугольнике 3 2 строкиформируются циклическим сдвигом влево, то вторая строкабудет

(1): 1, 2, 3 (2): 3, 1, 2 (3): 1, 3, 2 (4): 2, 3, 1

t7. В каждом столбце латинского прямоугольника каждая цифра встречается

(1): два раза (2): три раза (3): один раз

(4): в зависимости от номера столбца

t8. В каждой строке латинского прямоугольника каждая цифра встречается

(1): один раз (2): два раза (3): три раза

(4): в зависимости от номера строки

t9. Число латинских прямоугольников, состоящих из одной строки длиной n, равно

(1): (n – 1)! (2): n!

32

(3): (n + 1)! (4): n × n

(4): латинский прямоугольник с одинаковым количеством строк и столбцов

t11. В каждом столбце латинского квадрата каждый символ встречается

(1): два раза (2): один раз (3): три раза

(4): в зависимости от номера столбца

t12. МатрицаАдамара– этоквадратнаяматрицаn × n, составленная

(1): из 1 и –1 (2): 0 и –1 (3): 2 и –2 (4): 1 и –1

t13. Матрица Адамара порядка 2 в нулевой степени содержит (1): 1 элемент (2): 2 элемента

(3): не содержит элементов (4): не существует

t14. Матрица Адамара порядка 2 в первой степени содержит (1): 2 элемента (2): 6 элементов

33

(3): 4 элемента (4): 8 элементов

t15. Матрица Адамара порядка 2 во второй степени содержит (1): 32 элемента (2): 16 элементов (3): 24 элемента (4): 8 элементов

Уровень – средний

t16. Два латинских квадрата называются ортогональными, когда при наложении одного на другой

(1): все полученные пары символов различны (2): все полученные пары символов одинаковы

(3): только диагональные полученные пары символов различны (4): полученные пары только впервойстроке символовразличны

t17. Греко-латинский квадрат является наложением друг на друга … ортогональных квадратов

(1): двух не

(2): трех

(3): трех не

(4): двух

t18. В греко-латинском квадратекаждая парасимволоввстречается (1): два раза (2): один раз (3): три раза (4): четыре раза

t19. В каждой строке греко-латинского квадрата первый символ в каждой паре символов встречается

(1): один раз (2): два раза

34

(3): три раза (4): в зависимости от номера строки

t20. В каждом столбце греко-латинского квадрата первый символ в каждой паре символов встречается

(1): один раз (2): два раза (3): три раза

(4): в зависимости от номера столбца

t21. Название греко-латинского квадрата происходит от того, что накладываются друг на друга … алфавитом

(1): латинские квадраты с греческим (2): греческие квадраты с греческим и латинским (3): греческие квадраты с латинским

(4): латинские квадраты с греческим и латинским

t22. Строка матрицы Уолша для n = 2 (а, b), соответствующая функции константа 0, равна

(1): 1111 (2): 0101 (3): 0000 (4): 0110

t23. Строка матрицы Уолша для n = 2 (а, b), соответствующая функции b, равна

(1): 1111 (2): 0111 (3): 0101 (4): 0110

t24. Строка матрицы Уолша для n = 2 (а, b), соответствующая функции а, равна

(1): 1111 (2): 0011

35

(3): 0111 (4): 0110

t25. Строка матрицы Уолша для n = 2 (а, b), соответствующая функции а b равна

(1): 1111 (2): 0111 (3): 0000 (4): 0110

Уровень – сложный

t26. Греко-латинские квадраты применяются в теории планирования экспериментов для … экспериментов

(1): увеличения числа вариантов (2): уменьшения числа вариантов

(3): определения вероятности успешного завершения (4): определения вероятности незавершения

t27. Каждая строка матрицы Адамара является функцией (1): Уолша (2): Эйлера (3): Фурье

(4): Грея

t28. Функции Уолша на всей области определения принимают значения

(1): 1 и –2 (2): 0 и –1 (3): 0 и 1 (4): 1 и –1

36

t29. Матрицу Адамара n×n составляет группа из … в степени n функций Уолша

(1): 3 (2): 4 (3): 2 (4): 5

2.4. Принцип включения-исключения

Уровень – легкий

t1. Принцип включения-исключения в комбинаторике позволяет вычислять мощность … известны мощности всех их пересечений

(1): объединения множеств, если (2): объединения множеств, если не (3): разности множеств, если

(4): симметрической разности множеств, если

t2. Принцип включения-исключения в комбинаторике позволяет (1): свестикомбинаторную задачу кнеизвестнымконфигурациям (2): свести комбинаторную задачу к известным конфигурациям (3): исключить редко встречающиеся варианты (4): включить часто встречающиеся варианты

t3. Треугольник Паскаля представляет собой таблицу значений (1): сочетаний с повторениями (2): размещений с повторениями (3): сочетаний без повторений (4): размещений без повторений

t4. Бином Ньютона использует выражение значений (1): сочетаний с повторениями (2): размещений с повторениями (3): размещений без повторений (4): сочетаний без повторений

37

t5. Разбиение множества из m элементов на n блоков – это представление его в виде … подмножеств

(1): объединения попарно пересекающихся (2): пересечения попарно пересекающихся (3): пересечения попарно не пересекающихся (4): объединения попарно не пересекающихся

t6. В вершине треугольника Паскаля для n = 0 указана цифра

(1): 0 (2): 2 (3): 1 (4): –1

t7. В строке треугольника Паскаля для n = 1 указаны значения

(1): 0, 1 (2): 1, 1 (3): 1, 0 (4): 1, 2

t8. В строке треугольника Паскаля для n = 2 указаны значения

(1): 1, 2, 1 (2): 0, 1, 0 (3): 1, 0, 1 (4): 1, 2, 0

t9. В строке треугольника Паскаля для n = 3 указаны значения

(1): 1, 2, 3, 1 (2): 1, 3, 3, 1 (3): 1, 2, 3, 4 (4): 1, 2, 0, 0

Уровень – средний

t10. Число разбиений множества из m элементов на n блоков называется числом

(1): Стирлинга первого рода (2): Белла

38

(3): Стирлинга второго рода (4): Ньютона

t11. Число размещений m предметов по n ящикам таким образом, что все ящики заняты, называется числом

(1): Стирлинга второго рода (2): Уолша (3): Белла

(4): Стирлинга первого рода

t12. Число всех разбиений m-элементного множества называется числом

(1): Белла (2): Фурье

(3): Буля

(4): Де Моргана

t13. Для двух непересекающихся множеств А, В (1): А В = А – В (2): А В = А + В

(3): А В = (4): А В = А В

t14. Если множество В включается во множество А

(1): А\В = А – В (2): А\В = А + В (3): А\В = (4): А\В = А В

Уровень – сложный

t15. Для двух пересекающихся множеств А, В (1): А В = А – В + А В (2): А В = А + В + А В

39

(3): А В = А + В – А В (4): А В = А – В – А В

t16. Для двух пересекающихся множеств А, В (1): А В = А – В + 2 А В (2): А В = А + В – 2 А В (3): А В = А + В + 2 А В (4): А В = А – В – 2 А В

t17. Если множество А включается во множество В

(1): А\В = (2): А\В = А – В

(3): А\В = А + В (4): А\В = А × В

t18. Если множество А пересекается со множеством В

(1): А\В = А – В

(2): А\В = А + В = А В

(3): А\В = А – А В (4): А\В = А × А В

t19. Для трех пересекающихся множеств А, В, С

(1): А В С = А + В + С + А В + В С +А С – А В С

(2): А В С = А – В – С – А В – В С –А С + А В С

(3): А В С = А + В + С – А В – В С –А С – А В С

(4): А В С = А + В + С – А В – В С –А С + А В С

40