Дискретная математика тест-драйв по дискретной математике и математи
..pdf(3): додекаэдра (4): Лабиринта Минотавра
t11. Для полного графа без петель с 4 вершинами полный перебор решения задачи коммивояжера составляет
(1): 24 варианта (2): 4 варианта (3): 16 вариантов (4): 6 вариантов
t12. Для полного графа без петель с 4 вершинами дерево обхода вершин решения задачи коммивояжера составляет
(1): 24 варианта (2): 4 варианта (3): 16 вариантов (4): 6 вариантов
t13. Для полного графа без петель с n вершинами полный перебор решения задачи коммивояжера составляет … вариантов
(1): n!
(2): (n + 1)! (3): (n – 1)! (4): (2n)!
t14. Для полного графа без петель с n вершинами дерево обхода вершин решения задачи коммивояжера составляет … вариантов
(1): n!
(2): (n + 1)! (3): (3n)! (4): (n – 1)!
Уровень – сложный
t15. К гамильтоновым графам относится граф (1): Барака (2): Дирака
71
(3): Поста (4): Тьюринга
t16. К гамильтоновым графам относится граф
(1): Оре (2): Буля
(3): Моргана (4): Маркова
t17. Для графа с p вершинами условие Дирака заключается в том, что граф гамильтонов, если степенькаждой вершины неменьше
(1): p/2 (2): p (3): p/3 (4): 2p
t18. Для графа с p вершинами условие Оре заключается в том, что граф гамильтонов, если сумма степеней любых двух несмежных вершин не
(1): больше p (2): меньше 2p
(3): меньше p – 1 (4): меньше p
2.3. Экстремальные задачи, оптимизационные задачи
Уровень – легкий
t1. Экстремальная задача – это задача
(1): нахождения значения параметра в экстремальных условиях внешней среды
(2): отыскания экстремала с заданными свойствами (3): нахождения экстремала в экстремальных условиях внешней
среды (4): нахождения максимального или минимального значения не-
которого математического объекта
72
t2. Экстремальной не является задача
(1): минимизации переключательной функции (2): коммивояжера (3): анализа марковской цепи (4): о Ханойской башне
t3. Транспортная задача обеспечивает … товаров (1): минимизацию стоимости доставки (2): максимизацию стоимости доставки (3): минимизацию вероятности недоставки (4): максимизацию вероятности доставки
t4. Транспортная задача обеспечивает минимизацию (1): количества товаров (2): вероятности недоставки товаров в заданное время
(3): вероятности доставки товаров в заданное время (4): времени доставки товаров
t5. Решение транспортной задачи в терминах теории графов предполагает
(1): задание транспортной цепи (2): задание транспортных маршрутов
(3): устранение транспортных пробок (4): задание транспортной сети
t6. В транспортной сети находится (1): неполный поток (2): полный поток (3): полный исток (4): неполный сток
t7. Поток втранспортнойсети называется полным, если он… дугу (1): содержит полную (2): содержит насыщенную
73
(3): содержит неполную (4): не содержит пустую
t8. Дуга называется насыщенной, если поток в ней (1): меньше пропускной способности (2): больше пропускной способности (3): равен пропускной способности (4): не равен нулю
t9. Дуга называется ненасыщенной, если поток в ней (1): меньше пропускной способности (2): равен пропускной способности (3): больше пропускной способности (4): равен нулю
t10. В задачах дискретной оптимизации переменные принимают (1): целочисленные значения (2): только значения 0 или 1 (3): непрерывные значения
(4): только положительные значения
Уровень – средний
t11. Алгоритм нахождения максимального потока в транспортной сети – это алгоритм
(1): Эйлера – Гамильтона (2): Форда – Фалкерсона (3): Маркова – Ляпунова (4): Канторовича
t12. Алгоритм нахождения максимального потока в транспортной сети заключается в постепенном
(1): увеличении потока, пока он не станет максимальным (2): уменьшении потока (3): разрезании сети
(4): введении новых истоков, пока не будет найдет максимальный поток
74
t13. Разрез транспортной сети – это
(1): линия, разрывающая все пути от истока к данной вершине (2): линия, разрывающая все пути от данной вершины к стоку (3): получение из одной дуги двух (4): линия, разрывающая все пути от истока к стоку
t14. Минимальный разрез транспортной сети – это
(1): линия, разрывающая все пути от истока к стоку минимальной пропускной способности
(2): линия, разрывающая все пути от истока к данной вершине минимальной длины
(3): линия, разрывающая все пути от данной вершины к стоку минимальной стоимости
(4): получение из одной дуги дуги минимальной пропускной способности
t15. Максимальный поток в транспортной сети равен (1): минимальному разрезу (2): максимальному разрезу
(3): среднему значению потоков из всех разрезов (4): сумме потоков всех разрезов
Уровень – сложный
t16. Поток в транспортной сети называется полным, если
(1): каждый путь от истока к стоку содержит хотя бы одну ненасыщенную дугу
(2): каждый путь от истока к стоку содержит хотя бы одну насыщенную дугу
(3): все дуги насыщенны (4): все дуги ненасыщенны
t17. Построение паросочетаний с минимальной суммой весов – это экстремальная задача
(1): о свадьбах (2): коммивояжера
75
(3): о Ханойской башне (4): о назначениях
t18. Процесс увеличения потока в алгоритме нахождения максимального потока в транспортной сети состоит в разметке … возможно увеличение потока
(1): вершин индексами, указывающими путь, на котором не (2): дуг индексами, указывающими путь, на котором (3): вершин индексами, указывающими путь, на котором (4): дуг индексами, указывающими путь, на котором не
t19. Если хi – уже помеченная вершина при выполнении алгоритма Форда – Фалкерсона, то все непомеченные вершины, в которые идут ненасыщенные дуги из хi, помечаются индексом
(1): –i
(2): + (i – 1) (3): – (i + 1) (4): +i
t20. Если хi – уже помеченная вершина при выполнении алгоритма Форда – Фалкерсона, то все непомеченные вершины, из которых идут дуги в вершину хi, помечаются индексом
(1): +i (2): –i
(3): – (i – 1) (4): + (i + 1)
2.4. Комбинаторная оптимизация, метод ветвей и границ
Уровень – легкий
t1. Метод решения оптимизационной задачи путем анализа всех вариантов называется
(1): полный анализ (2): метод изящной силы
76
(3): полный перебор (4): жадный алгоритм
t2. Метод решения оптимизационной задачи путем анализа всех вариантов называется
(1): метод грубой силы (2): полный синтез (3): метод Парето (4): щедрый алгоритм
t3. Метод ветвей и границ – это метод решения задачи дискретной оптимизации
(1): с полным перебором вариантов (2): с полным перебором вариантов в виде дерева
(3): с полным перебором вариантов в виде граничного дерева (4): с отсевом подмножеств вариантов, явно не содержащих оп-
тимальных решений
t4. Метод ветвей и границ был предложен для решения задачи (1): целочисленного линейного программирования (2): линейного программирования (3): коммивояжера (4): о Ханойской башне
t5. Метод ветвей и границ включает (1): одну процедуру ветвления
(2): одну процедуру нахождения оценок (границ)
(3): три основных процедуры: ветвления, нахождения оценок (границ) и дробления
(4): две основных процедуры: ветвления и нахождения оценок (границ)
t6. Процедура ветвления состоит
(1): в разбиении области допустимых решений на области больших размеров
(2): уменьшенииразмерностизадачи до двух вариантов: n – 2, n – 1
77
(3): разбиении области допустимых решений на подобласти меньших размеров
(4): уменьшении размерности задачи до трех вариантов: n – 3, n – 2, n – 1
t7. Процедура нахождения оценок состоит в поиске … границ для оптимального значения на подобласти допустимых решений
(1): только верхних (2): верхних и нижних (3): только нижних (4): верхних и нижних
t8. Алгоритм, заключающийся в принятии локально оптимальных решений на каждом этапе, при допущении, что конечное решение также будет оптимальным, называется
(1): жадным (2): нежадным (3): грубым (4): щедрым
t9. Оптимизационный алгоритм, сложность которого описывается полиномиальной функцией от размерности задачи, называется
(1): NP
(2): E
(3): P
(4): NP-полным
t10. Оптимизационный алгоритм, который реализуется путем случайного выбора варианта с полиномиальной проверкой найденного решения, называется
(1): P
(2): NP
(3): E
(4): NP-полным
78
t11. Основная проблема комбинаторной оптимизации заключается в поиске ответа на вопрос
(1): P = E?
(2): E = NP? (3): E = NP + P? (4): P = NP?
t12. Метод половинного разбиения – это частный случай (1): задачи коммивояжера (2): задачи о Ханойской башне (3): метода ветвей и границ (4): задачи о свадьбах
Уровень – средний
t13. При половинном разбиении n блоков, если остаток r,
то …, где m – степень числа 2 (1): n + r = 2m
(2): n + r = 2m + 1 (3): n – r = 2m (4): n – r =2m + 1
t14. При половинном разбиении n блоков, если остаток r, m – степень числа 2, минимальное число проверок равно
(1): m (2): m + 1 (3): n (4): r
t15. При половинном разбиении n блоков, если остаток r, m – степень числа 2, среднее число проверок равно
(1): m + 2 r/n (2): m + r/n (3): r + m/n (4): m – 2r/n
79
t16. При половинном разбиении n блоков, если остаток r, m – степень числа 2, максимальное число проверок равно
(1): m + 1 (2): m (3): n – m (4): r – m
t17. Генетический алгоритм оптимизации не включает (1): создание начальной популяции (2): селекцию (3): скрещивание и/или мутацию (4): стагнацию
t18. Парето-оптимизация заключается в нахождении (1): границы Парето в виде сравнимых вариантов (2): множества Парето всех возможных вариантов (3): границы Парето в виде несравнимых вариантов (4): тождества Парето
Уровень – сложный
t19. Для задачи минимизации по методу ветвей и границ, если нижняя границы области А больше, чем верхняя граница ранее рассмотренной области В, то
(1): В может быть исключена из рассмотрения (2): А может быть исключена из рассмотрения (3): найдено решение и процесс закончен (4): А и В могут быть исключены из рассмотрения
t20. Для задачи минимизации по методу ветвей и границ, если нижняя граница узла дерева ветвления совпадает с верхней, то
(1): это значение является минимумом (2): узел исключается из рассмотрения (3): решение не найдено
(4): этот узел подлежит дальнейшему ветвлению
80