Сопротивление материалов

статически неопределимых стержневых систем. Метод сил. Выбор основной системы. Канонические уравнения метода сил. Проверка правильности расчета по методу сил. Определение перемещений по методу Мора.

Тема 5. Анализ напряженного и деформированного состояния в точке тела. Сложное сопротивление, расчет по теориям прочности. Расчет по несущей способности.

Напряженное состояние в точке тела. Тензор напряжений. Закон парности касательных напряжений. Главные напряжения. Виды напряженного состояния. Расчет напряжений на произвольных площадках. Графический метод определения напряжений – круг Мора. Деформированное состояние в точке тела. Тензор деформаций. Главные относительные деформации. Обобщенный закон Гука. Относительная объемная деформация.

Сложное сопротивление. Порядок расчета сложного сопротивления конструкции. Сложный и косой изгиб. Изгиб с растяжением (сжатием). Изгиб с кручением и растяжением – сжатием.

Расчет по теориям прочности: критерий наибольших нормальных напряжений, критерий наибольших линейных деформаций, критерий наибольших касательных напряжений, критерий удельной энергии формоизменения, критерий Мора, современные теории прочности.

Расчет по несущей способности. Условие выхода конструкции из строя. Метод нижней оценки. Метод верхней оценки.

Тема 6. Расчет безмоментных оболочек вращения. Устойчивость стержней. Продольно – поперечный изгиб.

Безмоментная теория оболочек. Напряжения в осесимметричной оболочке. Формула Лапласа. Уравнение равновесия зоны. Расчет толстостенных цилиндров.

Устойчивость сжатых стержней. Определение критической силы – формула Эйлера. Формула Ясинского. Практические расчеты сжатых стержней на устойчивость. Расчет по коэффициенту понижения основного допускаемого напряжения.

11

Продольно – поперечный изгиб. Определение допускаемой нагрузки при продольно – поперечном прогибе.

Тема 7. Расчет движущихся с ускорением элементов конструкций. Удар. Усталость.

Определение динамических напряжений при расчете движущихся с постоянным ускорением элементов конструкций. Коэффициент динамичности.

Основные допущения приближенной теории удара. Падение жесткого тела на деформируемое. Удар деформируемого тела о жесткую плиту. Поперечный удар. Ударная вязкость материала.

Разрушение от усталости. Основные положения теории усталости. Основные характеристики циклического нагружения. Коэффициент асимметрии цикла. Предел выносливости. Кривая усталости. База испытаний. Оценка прочности конструкций при циклическом нагружении.

Перечень тем практических занятий:

1.Построение эпюр внутренних усилий при изгибе балок и рам.

2.Расчет статически определимых балок на прочность по нормальным и касательным напряжениям и на жесткость.

3.Напряженное и деформированное состояние. Критерий Мора.

4.Расчет на растяжение-сжатие статически определимых стержневых систем.

5.Расчет простейших соединений элементов конструкций на растяжение, срез и смятие.

Перечень тем лабораторных работ:

1.Исследование напряженно – деформированного состояния при изгибе. Определение прогибов гибкой балки на двух опорах, подвергнутых чистому изгибу.

2.Косой изгиб балки, защемленной одним концом.

3.Определение опорной реакции в статически неопределимой балке, защемленной одним концом и опертой в пролете (метод сил).

4.Энергетический метод определения перемещений в балке при изгибе.

12

5.Устойчивость упругого стального стержня.

6.Определение осадки пружины при ударном нагружении.

5. Виды самостоятельной работы студентов.

При самостоятельном изучении учебного материала по курсу «Сопротивление материалов» рекомендуется использовать учебную

5.1.Подготовка курсовой работы.

Каждый студент получает индивидуальное задание, заключающееся в проектировании ступенчатого вала с закрепленными на нем шестернями и шкивами с последующей проверкой его на усталостную прочность. Предлагается также задание по проектированию статически неопределимой рамы, основанному на применении метода сил.

Перечень примерных тем курсовых работ:

1.Проектирование вала на прочность при изгибе с кручением.

2.Проектирование статически неопределимой рамы.

5.2. Подготовка расчетно-графических работ.

Расчетно–графические работы являются составными частями контрольной работы по дисциплине.

Темы типовых расчетно–графических работ:

1)«Расчет геометрических характеристик плоского сечения балки» в соответствии с методическими указаниями, изложенными в учебном пособии Копнов В.А., Кривошапко С.Н. Сопротивление материалов: Руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ. –

М.: Высш. Шк., 2003.-351 с.

2)«Построение эпюр внутренних силовых факторов. Метод последовательного интегрирования» в соответствии с методическими указаниями к самостоятельным занятиям по курсу «Сопротивление материалов» (Построение эпюр внутренних усилий при изгибе балок и рам:

13

Методические указания к самостоятельным занятиям студентов по курсу «Сопротивление материалов»./Сост. Останин А.И. – Пермь: Изд-во ПГТУ, 1995. – 36 с.).

3) «Определение нагрузки, действующей на балку, по известной эпюре изгибающих моментов» в соответствии с методическими указаниями к самостоятельным занятиям по курсу «Сопротивление материалов» (Построение эпюр внутренних усилий при изгибе балок и рам: Методические указания к самостоятельным занятиям студентов по курсу «Сопротивление материалов»./Сост. Останин А.И. – Пермь: Изд-во ПГТУ, 1995. – 36 с.).

4) «Расчет статически определимых балок на прочность по нормальным напряжениям» в соответствии с методическими указаниями к самостоятельным занятиям по курсу «Сопротивление материалов» (Расчет на прочность и жесткость при изгибе балок: Методические указания к самостоятельным занятиям студентов по курсу «Сопротивление материалов»./Сост. Останин А.И. – Пермь: Изд-во ПГТУ, 1995. – 34 с.).

5.3. Самостоятельное изучение теоретических вопросов.

1.Тема 1. Построение эпюр внутренних усилий при изгибе балок и рам.

2.Тема 2. Особенности расчета напряжений, возникающих в сечениях балки при изгибе.

3.Тема 3. Статически неопределимые стержневые конструкции. Монтажные и температурные напряжения.

4.Тема 4. Методы упрощения расчета статически неопределимых систем.

5.Тема 4. Многопролетные неразрезные балки.

6.Тема 5. Изгиб валов с кручением и растяжением - сжатием.

7.Тема 6. Расчет скрепленных цилиндров.

8.Тема 7. Расчет напряжений в конструкциях, воспринимающих удар, с учетом массы.

9.Тема 7. Конструктивные и технологические меры повышения предела выносливости деталей машин.

5.4. Подготовка и оформление отчетов по лабораторным работам.

14

6. Виды контроля

6.1. Виды промежуточного контроля

1.Аттестация по результатам выполнения расчетно-графических работ, представляющих собой задания по курсовой работе.

2.Прием отчетов по лабораторным работам.

3.Защита курсовой работы.

6.2.Виды итогового контроля а) Зачет, который выставляется по итогам проведенного промежуточного

контроля и при выполнении заданий всех практических занятий (3 семестр). б) Экзамен - (4 семестр). Перечень контрольных вопросов, выносимых на экзамен по дисциплине «Сопротивление материалов», а также тематика задач, включаемых в экзаменационный билет, приведены в приложении 2.

Методические указания к изучению дисциплины «Сопротивление материалов»

Раздел 1. Классические виды прочностного расчета нагруженного бруса. Тема 1. Основные понятия. Метод сечений. Центральное растяжение –

сжатие. Сдвиг.

1.1. Сопротивление материалов, как наука о прочности, жесткости и устойчивости инженерных конструкций и их элементов. Основные механические характеристики и свойства материалов: упругость, хрупкость, пластичность, вязкость, ползучесть.

Ознакомьтесь с основными понятиями сопротивления материалов, с теми задачами, которые решает эта инженерная дисциплина, в каком направлении развивается эта наука, с какими другими инженерными курсами она связана.

Обратите внимание на тот факт, что простое увеличение размеров конструкции часто не приводит к увеличению ее прочности, а, напротив, к разрушению. При этом излишний расход материала повышает стоимость

15

конструкции. Сопротивление материалов призвано обеспечить требования прочности и экономичности конструкций.

Следует знать основные понятия, характеризующие механические свойства материалов: упругость, хрупкость, пластичность, вязкость, ползучесть; какие материалы являются изотропными и анизотропными; какие экспериментальные методы применяются для исследования свойств конструкционных материалов.

1.2.Реальный объект и расчетная схема. Брус и оболочка – основные расчетные элементы.

Обратите внимание на тот факт, что каждый инженерный расчет состоит из трех этапов: 1) идеализация объекта или составление расчетной схемы; 2) анализ расчетной схемы теоретическими методами; 3) обратный переход от расчетной схемы к реальной конструкции и формулировка практических выводов.

Необходимо отметить, что, анализируя реальную конструкцию и создавая расчетную схему, принимают все размеры конструкции номинальными, отвлекаясь от индивидуальных геометрических особенностей. Однако для одной реальной конструкции можно предложить несколько расчетных схем в зависимости от того, что интересует специалиста, так же одной расчетной схеме может соответствовать много различных конструкций, что позволяет при исследовании некоторой схемы получить решение целого ряда практических задач. Выбор расчетной схемы представляет собой оптимизационную задачу: следует путем минимального отступления от реальной конструкции максимально приблизить расчетную схему к разработанному расчетному методу. При этом необходимо проанализировать внешние нагрузки по значимости, времени, месту и характеру приложения, так как от схемы приложения к конструкции внешних нагрузок зависит распределение соответствующих внутренних сил и сил взаимодействия между отдельными элементами конструкции.

16

Элементы конструкций можно классифицировать по геометрическим признакам: 1)тела с размерами одного порядка (массивные тела), исследование которых под нагрузкой наиболее сложно и трудоемко; 2)тела, у которых один размер значительно меньше двух других (пластины и оболочки), исследование таких элементов требует повышенной математической подготовки; 3)тела, у которых один размер во много раз больше двух других (стержни или брусья).

Обратите внимание на то, что именно брус и оболочка являются центральными объектами исследования в традиционном курсе сопротивления материалов. При этом на примере стержня наиболее просто ввести основные понятия сопротивления материалов, продемонстрировать подходы экспериментальных исследований и инженерных прочностных расчетов.

1.3. Основные гипотезы сопротивления материалов: гипотеза об однородности, сплошности и идеальной упругости среды, гипотеза плоских сечений. Принцип суперпозиции действия сил.

Необходимо знать основные гипотезы сопротивления материалов, которые тесным образом связаны с феноменологическим подходом к анализу поведения инженерных объектов при внешнем воздействии. Гипотезы об однородности, сплошности и идеальной упругости среды позволяют рассматривать тело как материальную среду, непрерывно заполняющую данный объем и наделенную определенными физико-механическими свойствами. Важным преимуществом при этом является возможность рассматривать бесконечно малые величины, которая позволяет использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

Отметьте, что основные принципы сопротивления материалов, в том числе и принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил), обеспечивают более простое решение задач прочности, жесткости и устойчивости.

17

1.4. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Внутренние силовые факторы. Эпюры внутренних усилий. Простое и сложное нагружение. Полное напряжение в точке, нормальное и касательное напряжение. Деформации линейные и угловые. Закон Гука. Понятие о принципе СенВенана.

Следует понять, что основным методом механики деформируемого твердого тела является метод сечений, переводящий внутренние силы в категорию внешних сил, обращение с которыми более привычно. К внутренним усилиям (факторам) относятся нормальная (продольная сила), поперечная (перерезывающая) сила, изгибающие и крутящий моменты. Необходимо знать, что решение вопроса о внутренних силах требует рассмотрения трех сторон задачи: статической, геометрической и физической. Изменение внутренних усилий по длине стержня представляют графически в виде эпюр, позволяющих определять наиболее нагруженные сечения стержней.

Необходимо различать понятия «простое нагружение и сложное нагружение». При простом нагружении в поперечных сечениях стержня возникает только одно внутреннее усилие. Если в поперечном сечении нагруженного стержня возникает два и более внутренних усилий, такое нагружение называют сложным. Числовой мерой внутренних сил является напряжение, полный вектор которого состоит из нормальной и касательной составляющих.

На примере простых нагружений стержней изучите понятие деформации твердого тела как о способности изменять свои размеры и форму. Деформации конструктивных элементов могут быть сведены к двум типам: линейной и угловой (сдвиговой). Разберитесь, до каких границ справедлив закон Гука о прямой пропорциональной зависимости между приложенным усилием и появляющейся деформацией. Изучите сущность принципа СенВенана о том, размеры области приложения нагрузок невелики по сравнению

18

с размерами тела. Оцените, какие возможности обеспечивает принцип СенВенана при расчетах конструкций.

1.5.Центральное растяжение – сжатие. Абсолютное и относительное удлинение (укорочение). Напряженное и деформированное состояние при растяжении (сжатии). Коэффициент Пуассона. Жесткость сечения на растяжение – сжатие.

При любом простом виде нагружения бруса, к которому относится и центральное растяжение – сжатие, необходимо рассмотреть три стороны задачи: статическую, геометрическую, физическую, совместно решить полученные при этом соотношения и, основываясь на гипотезах сопротивления материалов, определить зависимости, позволяющие рассчитывать напряжения и деформации, а также оценивать прочность бруса при растяжении – сжатии по допускаемым напряжениям.

Обратите внимание на следующие моменты: как рассчитать коэффициент Пуассона для данного материала; как определить абсолютное и относительное удлинение (укорочение) бруса и жесткость сечения на растяжение – сжатие.

1.6.Сдвиг. Сдвиговая деформация. Модуль упругости при сдвиге. Чистый сдвиг. Жесткость сечения на сдвиг.

Разберитесь, в чем особенность сдвиговой деформации; как получить расчетные зависимости для определения напряжений и деформаций при сдвиге; какова величина допускаемых напряжений при сдвиге из теоретических соображений. Получите зависимость между модулем упругости первого и второго рода, т.е. между модулем упругости Юнга и модулем сдвига. Необходимо знать, что такое деформация чистого сдвига и жесткость сечения на сдвиг.

Тема 2. Геометрические характеристики сечений. Кручение. Изгиб.

2.1. Статические моменты площади. Центр тяжести площади сечения. Моменты инерции. Моменты инерции при параллельном переносе осей. Зависимости между моментами инерции при повороте координатных

19

осей. Определение направления главных осей. Главные моменты инерции. Понятие о радиусе и эллипсе инерции.

Сопротивление бруса нагружению зависит не только от величины действующей нагрузки, от вида материала, из которого изготовлен брус, величины площади его поперечного сечения, но и от формы поперечного сечения и его расположения. Это может быть количественно оценено при помощи таких геометрических характеристик, как статические моменты и моменты инерции сечения. Знание этих характеристик необходимо при поведении расчетов в рамках теории сопротивление материалов.

2.2.Кручение бруса с круглым поперечным сечением. Крутящий момент. Относительный и абсолютный угол закручивания. Распределение напряжений по сечению при кручении. Особенности расчета бруса некруглого сечения. Жесткость сечения на кручение.

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной его оси. При этом стержни круглого сечения называют валами. Задача проверки прочности и жесткости валов при кручении основана на гипотезе плоских сечений и тех зависимостях, которые получены при изучении деформации сдвига. Необходимо также рассмотреть особенности кручения стержней произвольного поперечного сечения.

2.3.Изгиб. Чистый изгиб. Виды опорных связей и реакции опор. Основные дифференциальные соотношения теории изгиба. Жесткость балки на изгиб. Оценка прочности по максимальным нормальным напряжениям при изгибе. Касательные напряжения при изгибе (формула Журавского). Перемещения при изгибе. Метод начальных параметров.

Отметим, что при деформации изгиба прямого бруса происходит искривление его оси. Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Необходимо разобраться, чем отличается состояние чистого изгиба от общего случая поперечного изгиба. Теория изгиба балки связана со следующими задачами: 1)определение внутренних усилий и построение

20