Сопротивление материалов

Рис. 19. Расчетные схемы (варианты VII – X).

-окончательные эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил;

-эпюры изгибающих моментов от единичных сил в новой основной системе.

71

Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Сопротивление материалов»

Инструкция по технике безопасности

1.Перед допуском к выполнению лабораторных работ каждый студент должен пройти инструктаж по технике безопасности. После инструктажа заполняются контрольные листы, в которых обязательно расписываются инструктируемые и инструктирующий.

2.По прибытию в лабораторию студенты рассаживаются за столами, соблюдая порядок; в зимнее время заходить в лабораторию в верхней одежде запрещается.

3.Категорически запрещается заходить в места расположения оборудования; включать рубильники, испытательные машины, приборы; притрагиваться к электропроводам, распределительным щитам. Помните, испытательные машины работают от электросети напряжением 220-380 В.

4.К проведению лабораторных работ допускаются студенты, изучившие устройство и принцип работы данной испытательной машины, установки, прибора и меры предосторожности при работе на них.

5.Во время работы нельзя отвлекаться, согласно правилам разрешается находиться только возле машины (установки), на которой проводится данная лабораторная работа.

6.Нельзя трогать, включать и выключать без разрешения преподавателя или лаборанта приборы и электроизмерительную аппаратуру, предназначенные для проведения лабораторных работ.

7.Нельзя снимать ограждения и защитные кожухи с движущихся частей испытательных машин и установок, и токоведущих частей оборудования.

8.При получении травмы необходимо прекратить работу, известить заведующего лабораторией и обратиться в медпункт.

72

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Александров А.В. и др.Сопротивление материалов. – М.: Высш. шк. – 2000. – 560 с.

2.Писаренко Г.С.и др. Сопротивление материалов. – Киев: Выща шк.., 1986. -775 с.

3.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.

Баумана, 1999. – 624 с.

Лабораторная работа № 1.

Определение прогибов гибкой балки на двух опорах, подвергнутой чистому изгибу

Литература [1. § 6.3]; [2. § 60, 68,]; [3. § 4.2].

Цель опыта – экспериментальная оценка границ применимости к гибкой балке приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси.

Содержание опыта Теоретически с помощью приближенного дифференциального

уравнения для изогнутой оси балки определить прогибы в середине пролета и сравнить их с экспериментально найденными величинами прогибов.

Схема экспериментальной установки изображена на рис. 20. Исходные данные: величина пролета балки (l); длина консолей (а);

ширина и высота поперечного сечения балки (b и h); момент инерции поперечного сечения балки (J=bh3/12); момент сопротивления поперечного сечения (W=bh2/6); модуль продольной упругости материала балки (Е); допускаемое напряжение [σ].

Подсчет нагрузки, соответствующей условию σmax < [σ]:

[P] = [σ]·W/a.

73

Рис. 20. Схема установки к работе № 1.

Указания по выполнению опыта Нагружая балку постепенно возрастающей нагрузкой (ступень

нагружения Р0), определить прогиб yоп в середине пролета. Опытные данные занести в табл. 6.

Определить прогиб в середине пролета балки с помощью приближенного уравнения изогнутой оси балки:

EJy = …; EJΘ = EJΘ0 + …; EJy=EJy0 + …; EJy0 = … ; EJΘ0 =…;

Результаты теоретических расчетов свести в табл. 6. Сравнение результатов теоретических расчетов и опытных данных привести в табл. 6, где δ – расхождение между теоретическими и опытными прогибами, которое рассчитывается по формуле:

уТ уоп 100 %.

уТ

Контрольные вопросы

1.Расскажите, в каких случаях можно считать, что в балках возникает состояние чистого изгиба. Какие напряжения действуют в поперечном сечении балки при ее чистом изгибе?

2.Поясните, какой вывод о характере изменения деформаций при чистом изгибе позволяет сделать гипотеза плоских сечений. Как изменяются нормальные напряжения по высоте сечения балки?

3.Составьте условия прочности при чистом изгибе для сечений, симметричных и несимметричных относительно нейтральной линии.

4.Расскажите, какие перемещения получают поперечные сечения балок при прямом изгибе.

5.Поясните, каким требованиям должны удовлетворять изогнутая ось балки и ее уравнение. Как из основного (приближенного) дифференциального уравнения изогнутой оси балки получаются выражения углов поворота и прогибов ее сечений?

6.Приведите условия, из которых определяются постоянные интегрирования, входящие в уравнения углов поворота и прогибов сечений балки. Как при изгибе балки определить наибольшую величину прогиба?

7.Перечислите правила составлений дифференциальных уравнений изогнутой оси методом начальных параметров.

8.Покажите, как определяются значения неизвестных начальных параметров.

9.Оцените, как изменяется погрешность величины прогиба балки в зависимости от прикладываемой нагрузки.

75

Лабораторная работа № 2.

Косой изгиб балки, защемленной одним концом

Литература: [1. § 6.5]; [2. § 75]; [3. § 4.8].

Цель опыта – проверить теорию косого изгиба по величине прогиба консольной балки.

Содержание опыта Для консольной балки, изготовленной из стального уголка и

находящейся в условиях косого изгиба, экспериментально и теоретически определить полный прогиб ее свободного конца.

Схема установки измерительных приборов и деформация балки показана на рис. 21.

Исходные данные: профиль сечения балки - уголок 32х32х3 мм; материал – сталь Ст.3; модуль упругости, предел пропорциональности материала (Е, σпц ); геометрические характеристики сечения (Jx, Jy – осевые моменты инерции; Z0 – координата центра тяжести сечения; длина балки (l); ширина полки (b); координаты опасной точки 1 ( y1 = b·cos45º; x1 = b·cos45º- z0/cos45º).

Рис. 21. Схема установки к работе № 2.

76

ft fx2 fy2 .

Результаты опыта и вычислений заносятся в табл. 7, где η – расхождение результатов расчета и опыта в % :

Контрольные вопросы

1.Перечислите внутренние силовые факторы, которые могут возникать в брусе при его сложном сопротивлении. Как определяются напряжения и деформации в брусе от действия каждого внутреннего силового фактора?

2.Расскажите, как при сложном сопротивлении определяется положение опасного сечения бруса. Какая точка опасного сечения бруса при сложном сопротивлении называется опасной?

3.Приведите общий план решения задач на сложное сопротивление.

4.Поясните, в чем различие между косым и сложным изгибом. Как определяется опасное сечение при косом и сложном изгибе?

5.Расскажите, как найти положение нейтральной оси при косом изгибе.

6.Изложите методику, определения при косом изгибе перемещения точек оси балки. Что собой представляет при этом изогнутая ось балки?

78

Лабораторная работа № 3.

Энергетический метод определения перемещений в балке при изгибе

Литература: [1. § 8.9]; [2. § 82, 83, 85]; [3. § 5.3, 5.4, 5.6].

Цель опыта – экспериментальным путем проверить справедливость метода Мора – общего метода определения перемещений стержневых систем.

Содержание опыта Для двухопорной балки экспериментально и теоретически (методом

Мора) определить прогиб в произвольной точке пролета.

Схема нагружения двухопорной балки приведена на рис. 22.

Рис. 22. Схема нагружения балки.

Исходные данные: материал балки и его предел пропорциональности (σпц); ширина и высота поперечного сечения (b, h); геометрические параметры ( l, а1, а2, а3), приведенные на схеме (см.рис. 22); геометрические характеристики сечения (Jz = bh3/12 ; Wz = bh2/6 ).

Указания по выполнению опыта Перед началом эксперимента необходимо определить величину

максимальной силы Рmax, которая бы не вызывала в балке напряжений, превосходящих предел пропорциональности. В отчете при этом должны быть приведены все необходимые вычисления.

79

Приращение нагрузки или ступень нагружения Р0 должна быть значительно меньше величины Рmax.

Прогиб балки в точке C определяется с помощью индикатора часового типа. Давая одинаковые приращения силы P0, необходимо произвести не менее трех нагружений исследуемой балки. При этом каждое новое значение силы и соответствующие ему показания индикатора Yоп заносятся в табл. 7.2. В эту же таблицу заносятся теоретическое значение прогиба балки Yт в точке C от действия нагрузки, равной ступени нагружения Р0, определенное самостоятельно методом интеграла Мора. Все необходимые для этого вычисления должны быть приведены в отчете.

Определить среднее значение перемещения Yоп в точке C от нагрузки, равной ступени нагружения Р0.

Расхождение результатов расчета и данных эксперимента

YТ Yоп *100 %.

Yоп

80