8.4. Пример расчета

Аналитически входное напряжение может быть описано следующим образом:

Определим ток через емкость при воздействии заданного сигнала с учетом особенностей изменения этого сигнала на разных интервалах времени.

Расчет переходной характеристики hul(t) сводится к определению тока через емкость при подключении к заданной цепи источника постоянного напряжения с величиной задающего воздействия в 1 В. Эта задача была решена выше, и переходная функция для данной цепи имеет следующий вид:

u < ) 4 e‘“ J = 5'i ( r V ”r

Получим искомую функцию реакции с помощью второй

линейной функции на участке от 0 до 10'3 с и,'(т) = (105/У = 105В/с, h(t - т) = 5• 1(Г3е”500('~т), тогда после интегрирования имеем

/(.(0 = м,(0)/?ш(О+ }м|'(т)/гш(/-т)й?х+ |м2(т)Лш(Г -х )Л .

В этой формуле М|(0) = 0 , а поскольку на участке от t\ до ь функция г/г(0 = 100 В постоянна, то и м2(х) = 0. В результате получаем:

=е-500' + (е500 10 3- l) = 0,65е~500';

ic (/, = 10~3) = 0,39А, ic (t2 =4*10_3) = 0,088А .

При / = /2 входное напряжение делает скачок вниз до нуля. После этого цепь остается подключенной к идеальному источнику напряжения. Следовательно, конденсатор будет разряжаться через замкнутую цепь (R). Рассмотрим интеграл Дюамеля на этом участке.

На промежутке t2 < t < оо в общем случае интеграл Дюамеля будет иметь вид

*с(0 = «.(0)МО+ |«.'(х)Лш(/-х)Л +

О

h

+ \ и 2 (*Ж (' ~ х)Л - и2 (t2 )hut{t - 12). /,

Но поскольку м,(0) = 0 и н2(т) = 0,то:

ic {t)= 0,65<Г500' -100• 5• 10-3е-500('-4-,0‘3>= 0,65е-500' -0,50е-50О'е2 = = (0,65 - 3,7) • 0,65е-500' = -3,05е-500' ;

fc (/2 =4*10-3) = -0,41 А .

Полученное выражение для /с(0 описывает разряд конденсатора через резистор R. Постоянная времени при этом

x= RC = 200-10-10-6 =2-10_3 с,

азначение тока через конденсатор при t = ti в конце второго интервала было равно 0,088 А. Значение тока в начале третьего

График изменения тока k{t), совмещенный с графиком входного напряжения, показан на рис. 8.13.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Демирчян К.С., Нейман Л.Р, Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. Т. 1. - 5-е изд. - СПб.: Питер, 2009. - 512 с.

2.Демирчян К.С., Нейман Л.Р, Коровкин Н.В. Теоретические основы электротехники: учебник для вузов. Т. 2. - 5-е изд. - СПб.: Питер, 2009. - 432 с.

3.Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Рябуха А.А. Основы теории цепей: учебное пособие. Ч. I. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. - 227 с.

4.Кузнецова Т.А., Кулютникова Е.А., Рябуха А.А. Основы теории цепей: учебное пособие. Ч. II. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. - 308 с.

5.Новгородцев А.Б. Теоретические основы электротехники. 30 лекций по теории электрических цепей: учебное пособие. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006. - 576 с.

6.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. - М.: Гардарики, 2000. - 504 с.

7.Основы теории цепей: учебник / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.

8.Сборник задач по теоретическим основам электротехники

/под ред. Л.А. Бессонова. —М.: Высшая школа, 2000. —554 с.

9.Сборник задач и практикум по основам теории электрических цепей. / под ред. Ю.А. Бычкова, В.М. Золотницкого, Э.П.Чернышева. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2007. - 300 с.