u(x,t) =

* h M x* - M

x + ' ( t m ± m ± M

£ x , (dT.

2IT

T

JJ

Tp

^

+ a 0 +/3Qe+ jgo{rXt-T)dr

о

+

cos—

+ p n sin—

+ hn{t)

^

Tthx

cos----

т:+а2м Х - /Я „ = 0 ,

Т„ =

1 ^

cosf l n x + Asm fi„ x )d x = - r -

2V

т„(о)= A J = -— -Г

-----rr— .

Wt .

l(h2 + K ) + h

Итак, u(x,t) = 2FAУ — г t

1—ГЛ— .е-("2Л!-/<>(и cos finx + Asm ft x).

7DC

вой источник sin — . Начальная температура равна нулю.

и( = а

2

п

■ Я*

ихх - ри +sm— ,

и\ п =и\

, =0,

«I

= 0,

!дг=0

I

х=1

’

1/=0

’

я"=(т )

^ W =sin^ f ’ п=1’2»---»

Е З Д , - 5 > 2М + Е / В Д . = sinf •

Таким образом,

+ (а2Лп - /з)гп = | ^ ” *

2

2

2

(

2

\

2

Г

1 2

л

а

2 ^ ~ А?''i

vt = a

wxx)=a

Vxx+ \^Y 1X A + A x~ a

— j ~ у

v ,= a

2

A

2

J

2 T ~ At

v „ + — x

-A x + a

— -— ,

*

”

21

l

vJ

= 0,

vJ

. = 0,

*1*=0

5

x \x=l

f

2 \

1-

— '

Составим задачу Штурма - Лиувилля:

4

2 lJ

fX" + AX = 0,

tr (o )=*'(/)=о.

rmS1

П = 0,1,2,..

1 ,

ПФ О,

X n = c o s ? f,

\\ХпГ=< I

I,

п = 0.

v (x ,» )= 2 r A

'

п=1

Г

„2 'N

а2 {Г -A t)

Х--

2/

при и>1

~ / Г

2 ^

2

(T - A tj

7ШХ

,

7’; + а 2Я„7’„ = у |

21

a

cos----

ах,

*

о .

I

I f

2 \

т х

,

l ^

cos----

ах =

i l

21 j

l

\ m )

a2(T -A t) l( 7 nx j

— ------

Jcos-y- dx = 0,

при

п = О

i ' j

, a2(T -A t)] dx =

2 0J l

2'J

l

1 Ах2

Ах3

а2 (Г - A t)

^ Л /

Л/2

| а2(Г -A t)

----------------------------+

—

--------------

/ 22

6

6

/

Из начальных условий

mix

,

/ ,\n+i 2/

-----х cos—

dx = ( - l f

» -

т ]

Н

2/

1

[m)

при

n = 0

X3^

= 1 - 1 .

r0(oM X ------

6/ '

6

Таким образом, получаем две задачи:

п,

I/ та

\ 2

п>1,

Г» Ч /

Г. = - ^ г ,

" “ W 2

i«+i

2/

r„ (o )-(-i)

;2 *

м

-4/

Л/2

. а2{Г-A t)

г» = т

' “ б” +

;

■

г0(о ) - ‘ - т -

Далее достаточно решить две задачи Коши

(яигЛ2

Г .Й -

^

i- Д —J* + 2(-l)”+1

Tl

M V

W *

Al

a2T ,

a h 2 ,,

l

r , « - T '+ — « - — •

w(x, t) = w(x, t) + TQ{ t ) x 0(x) + ^

T„

( 4