Механика композитных материалов 1 1979

Фотографии голограмм приведены на рис. 3. Интерференционные по­ лосы на фотоотпечатках голограмм показывают картину поперечных перемещений. Перемещения согласно работе6 определяли по формулам: для светлых полос

где п — порядок полосы; %— длина волны излучения лазера; ф — угол освещения полулунного клапана; ф — угол фотографирования голо­ граммы. В формулах (1), (2) поправочное число в скобках имеет размер­ ность длины. Применение формул правомочно, так как по исследуемому сечению N—N (см. рис. 3—в) кривизна мала.

Как следует из рис. 3—а, б при давлении до 7 мм рт. ст. имеется попе­ речное перемещение линий смыкания закрытого клапана аорты. Об этом судим по тому, что в области линий смыкания в центре клапана порядок светлых полос не равен нулю. При давлении более 7 мм рт. ст. эти пере­ мещения практически исчезают (см. рис. 3—в, порядок светлой полосы в области линий смыкания равен нулю).

На рис. 4 приведен график перемещений, где кривая 1 соответствует форме поперечного сечения створки полулунного клапана до нагрузки, кривая 2 — после воздействия давления.

Из рисунков 3 и 4 следует, что с увеличением давления в аорте про­ гибы резко возрастают к средней части створки полулунного клапана. Повидимому, такое изменение происходит вследствие уменьшения толщины к средней части основания клапана (толщина у контура створки в два раза больше, чем в средней части) и анизотропии полулунного клапана.

По данным результатов эксперимента о характере изменения напря­ жения в полулунном кла­ пане судить трудно, так как он представляет анизотроп­ ную оболочку сложной гео­ метрической формы с пере­ менной толщиной и испыты­ вает нелинейные дефор­ мации.

120

МЕХАНИКА КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, 1979, № 1, 122—125

УДК 611.08:620

Ю. И. Пуриньш, В. В. Дзенис

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЗВОНКОВ ЧЕЛОВЕКА ПО ДАННЫМ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИЗГИБНЫХ ВОЛН УЛЬТРАЗВУКА*

Целью работы явилась оценка некоторых биомеханических свойств позвонков человека при использовании методики ультразвуковых измере­ ний экспоненциальными концентраторами на малых базах1’2. Экспонен­ циальными концентраторами измеряется изгибная волна (нулевая анти­ симметричная волна Лэмба), скорость распространения которой зави­ сит, во-первых, от структуры и упругих свойств костной ткани3,4 и, во-вторых, — от толщины компактной костной ткани h: чем больше К тем больше скорость изгибной волны (или меньше время распространения ультразвука на заданной базе измерения). Степень изменения скорости в зависимости только от толщины может быть проиллюстрирована сле­ дующим примером: при толщине слоя h = 5 мм изменение на 1 мм может вызвать изменения скорости распространения изгибной волны от 2%'для рыхлых малоупругих сред, до 4% для плотных упругих сред.

Испытанию подвергали отдельные изолированные и отпрепарирован­ ные от мягких тканей тела позвонков, взятых от трех трупов лиц муж­ ского пола в возрасте 22, 39 и 59 лет в первые часы после смерти. Всего было испытано 23 позвонка — по четыре грудных позвонка (4, 7, 10 и 12) от лиц в возрасте 22 и 39 лет и все пять поясничных позвонков от каж­ дого из трех трупов. После ультразвуковых и рентгеновских измерений позвонок помещали в специально созданный стенд, где на него с высоты 60 см падал груз массой 11 кг, после чего проводили повторные изме­ рения.

Для проведения ультразвуковых испытаний была выбрана следующая сетка измерений (рис. 1): позвонок в плане был разделен на девять зон (1—9), а по высоте — на три пояса (I—III). Таким образом, на каждом позвонке проводили измерения в 27 местах. Каждое измерение повторяли три раза, и общее число измерений на одном позвонке составило 162 — по 81 до и после удара. Как показано в1, в случае ультразвуковых изме­ рений на постоянной малой базе основным источником погрешностей при определении скорости ультразвука является точность определения базы измерения /, дающая тем большую ошибку, чем меньше I и больше упру­ гость испытываемого материала. Поэтому нами для точной фиксации базы измерения был создан стенд на основе штатива микроскопа с пред­ метным столиком и микро- и макроскопическими винтами. Предметный столик стенда был сделан подковообразным с двумя винтами для креп­ ления измеряемого объекта — позвонка. Экспоненциальные концентра­ торы были прикреплены к подвижной части штатива. Для борьбы с акус­ тическими наводками концентраторы изолировались прокладками из пробки и войлока. Расстояние между концами концентраторов в наших экспериментах было постоянным и равнялось 8 мм. На электронно-лу­ чевой трубке прибора ДУК-20 отсчитывалось время распространения ультразвукового импульса т в микросекундах, связанное со скоростью

* Идею акустического исследования позвонков выдвинул в 1976 г. 1И. Ж- Пурины»!■

122

измерения времени прохождения ультразвука оценивали коэффициентом вариации vB, рассчитанным по данным параллельных измерений на одном и том же месте на позвонке. В среднем по всем позвонкам ив составило 0,40% до удара и 0,52% после него. Коэффициент вариации был практи­ чески одинаковым как для грудных, так и для поясничных позвонков; он несколько различался по поясам измерения: до удара — 0,42% для I пояса, 0,38% для II и 0,41% для III.

Опыты* показали, что время распространения ультразвука по позвон­ кам сильно различается, что указывает на большую акустическую неод­ нородность исследуемого объекта. Средние значения времени распростра­ нения ультразвуковых колебаний тп и коэффициент вариации vn для каждого позвонка в зависимости от его расположения в позвоночнике показаны на рис. 2. Видно, что для грудных позвонков средние значения различаются мало, тогда как для поясничных позвонков эти различия вы­ ражены сильно, что косвенно указывает на их большую индивидуаль­ ность. Самые большие значения времени распространения ультразвука наблюдаются у позвонков с биологическим возрастом 22 года, причем в этом случае все поясничные позвонки имеют значительное (на 4%) уве­ личение значения времени по сравнению с грудными. Для возраста 39 лет наблюдается иная закономерность — время распространения наимень­ шее, причем для нижних поясничных позвонков оно достигает минималь­ ного значения. Для возраста 59 лет время распространения ультразвука в поясничных позвонках опять увеличивается, приближаясь к значениям времени для возраста 22 года. Таким образом, по этим данным косвенно можно заключить, что упругие и прочностные свойства компактной кост­ ной ткани поясничных позвонков достигают максимума около 35—45 лет.

Другой закономерностью, вытекающей из наших экспериментальных данных, является увеличение акустической неоднородности позвонков в зависимости от биологического возраста, о чем убедительно свидетельст­ вует увеличение коэффициента вариации (см. рис. 2—б). Это согла­ суется с данными1 по исследованию большеберцовых костей, где было установлено, что с биологическим возрастом кости сильно увеличиваются различия в скорости ультразвука в разных местах большеберцовой кости.

6

Чп°/о

Рис. 2. Средние значения времени распространения ультразвука на позвонке (а) и коэф­ фициент вариации времени распространения (б) в зависимости от места расположения позвонка в позвоночнике. 1 — биологический возраст 22 года; 2 — 39 лет; 3 — 59 лет.

* В опытах участвовали М. Ф. Ректнньш, А. М. Татаринов и Э. Пукитис.

123

Рис. 3. Время распространения ультразвука по зонам измерения на позвонках с биологи­ ческим возрастом 39 лет: a — средние значения по четырем грудным позвонкам; б — то

же по пяти поясничным.

Рис. 4. Значения коэффициента вариации vn по зонам измерения на позвонках с биологи­ ческим возрастом 39 лет. 1 — средние значения по четырем грудным позвонкам; 2 — то же по пяти поясничным.

На рисунках 3 и 4 показаны экспериментальные данные по распреде­ лению времени распространения ультразвука по зонам и поясам позвон­ ков с биологическим возрастом 39 лет. По этим усредненным данным вы­ являются закономерности, заключающиеся в том, что наименьшее время т наблюдается в передних зонах (3—7) позвонков, что указывает как на увеличенную упругость и прочность костной ткани в этих зонах, так и на значительное утолщение в этих местах передней стенки позвонка. Наи­ более сильно эти изменения выражены в среднем — II — поясе. Однако для каждого отдельного позвонка может существовать индивидуаль­ ная закономерность, отличная от усредненной — на это указывают боль­ шие значения коэффициентов вариации по зонам (см. рис. 4). Наиболее однородными, по этим данным, являются грудные позвонки в зонах 3—5.

Для изучения влияния удара на время распространения ультразвука по всем экспериментальным данным отдельно для каждого биологиче­ ского возраста и вида позвонков строились гистограммы, которые были описаны законом нормального распределения (рис. 5, табл.). Четко про­ явилось увеличение неоднородности костной ткани позвонков с возрастом.

Статистические характеристики нормального распределения времен распространения ультразвука в позвонках

* Д — до удара; П — после удара.

124

Рис. 5. Гистограммы и кривые нормального распределения времени распространения ультразвука в поясничных позвонках с биологическим возрастом 22 года (а), 39 (б)

и 59 лет (в) до удара (1) и после удара (2).

Влияние механического удара на позвонки может выражаться двояко: во-первых, отдельные участки костной ткани будут уплотняться и в этих местах время распространения ультразвука должно уменьшаться и, вовторых, под влиянием напряжений, вызванных ударной нагрузкой, будут образовываться микро- и макротрещины, что, в свою очередь, вызовет увеличение времени т. Анализ результатов показывает, что во всех группах позвонков время прохождения ультразвука т увеличивается в среднем на 1%. Это свидетельствует о том, что большее влияние оказы­ вает второй фактор — образование трещин. Кроме того, под влиянием механического удара происходит существенное (в среднем на 20%) уве­ личение коэффициента вариации vx. Для комплексного учета влияния удара на акустические свойства позвонка был введен коэффициент де­ струкции

U _ Т(л;)дУ(х)д «Д- T(*)nU(x)n>

где Т(зс)Ди ^ д — время распространения ультразвука и коэффициент ва­ риации до удара; Т(Х)Пи V(Xyn то же после удара. Как показывают данные таблицы, &д значительно больше для грудных позвонков. Это объясня­ ется, по-видимому, их меньшим поперечным сечением, по сравнению с поясничными, ввиду чего при падении груза на них действуют большие напряжения, вызывающие дефекты структуры.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Применение поверхностных волн ультразвука для изучения свойств большеберцо­ вых костей человека. — Механика полимеров, 1975, № 4, с. 674—679. Авт.: В. В. Дзенис,

А.А. Мертен, В. К■Бернхард, В. В. Шумский.

2. Исследование влияния физических нагрузок на состояние большеберцовых костей

человека по данным ультразвуковых измерений. — Механика полимеров, 1976, № 6,

с.1079—1083. Авт.: А. А. Мертен, В. В. Дзенис, В. К■Бернхард, Г А. Янковский.

3.Кнетс И. В., Дзенис В. В. Корреляции между скоростями поверхностных волн ультразвука и характеристиками механических свойств костной ткани человека. — Меха­

ника полимеров, 1975, № 5, с. 906—910.

4. Исследование неоднородности акустических свойств большеберцовой кости че­

Рижский политехнический институт

начально воспринимают основную нагрузку. Остистые отростки в этот момент изгибаются, не нарушая целостности, а ребра вращаются в су­ ставных головках. При этом тела позвонков и поперечные отростки за­ метно не деформируются. Остистые отростки, воспринимая нагрузку, ис­ пытывают деформацию изгиба. При достижении нагрузки примерно 2,94—3,53 кН возникают переломы их в точках, расположенных на рас­ стоянии около 2/3 от свободных концов. Обычно переломы остистых от­ ростков представляются извилистой линией, идущей косопоперечно, с мелкозазубренными краями. Сломанный участок придавлен к нижеле­ жащему остистому отростку. В этот момент ребра ротируются в сустав­ ных головках, появляются разрывы связочного аппарата. Межреберные мышцы растягиваются из-за увеличения межреберных интервалов, но не разрываются.

При статической нагрузке 4,7—5,1 кН после значительного разрыва связочного аппарата в области головок ребер и перелома остистых от­ ростков начинается второй этап повреждений. Силовое воздействие те­ перь воспринимается поперечными отростками, дужками и сохранивши­ мися участками остистых отростков. Кинематика нагружения элементов позвоночника на данном этапе такова, что дужки позвонка подвергаются совместной деформации изгиба и кручения. Переломы поперечных от­ ростков располагаются трансверсально в области перешейков. На дор­ зальной поверхности их костная ткань испытывает растяжение — в силу этого края зияют. На вентральной поверхности отмечается сжатие кост­ ной ткани. Одновременно возникают переломы латеральных участков ду­ жек. Сломанный ее участок продавливается в полость спинномозгового канала, просвет которого резко уменьшается. Возникают размозжение и выдавливание спинного мозга.

Статическая нагрузка около 9,81 кН приводит к деструкции тел позвонка — третий этап повреждений. При этом наблюдается полное раз­ рушение остистых и поперечных отростков, а также дужек. Просвет спин­ номозгового канала закрывается за счет костных фрагментов. По высоте тел позвонков закономерно образуются глубокие трещины, идущие со сто­ роны спинномозгового канала, где края переломов зияют. Механизм об­ разования последнего перелома тел позвонков объясняется передачей статических усилий через ножки поперечных отростков на латеральные стороны. Овальная форма, вогнутость дорзальной и выпуклость вен­ тральной поверхностей тел позвонков создают условия концентрации на­ пряжений в средней части дорзальной поверхности тела позвонка. Этим объясняется возникновение и дальнейшее развитие повреждений тела позвонка со стороны спинномозгового канала.

В целом процесс деформации тел позвонков заключается в первона­ чальном повреждении губчатого вещества. Компактный слой вдавлива­ ется в губчатый, затем разрушается. Большие силовые воздействия при­ водят к полному разрушению всех структурных элементов позвоночника, а их тела сплющиваются.

Для создания расчетной схемы деформирования позвоночника были использованы результаты экспериментов. Описанная картина разруше­ ния позвонка позволяет создать для каждого этапа свою расчетную модель.

Ввиду отсутствия сводных данных о размерах отдельных анатомиче­ ских элементов позвонка, их диаметра в различных сечениях нами про­ веден ряд исследований. Штангенциркулем были измерены на одном и том же уровне высота, толщина и ширина остистых и поперечных от­ ростков, дужек и тел скелетированных грудных позвонков с последующей статистической обработкой цифровых данных.

Сведений о прочности ткани остистого отростка при статических на­ грузках в литературе нами не найдено. Тождественность антропометри­ ческих измерений с ребрами позволила при расчетах допустить, что

127

предел прочности материала остистого отростка равен пределу прочности реберной ткани6. При расчете деформации и разрушения дужек позвон­ ков мы приняли, что предел прочности материала дужек близок к 9,12 кН/см27. При расчете прочностных свойств тел позвонков были ис­ пользованы числовые данные8 о прочностной характеристике костной ткани позвонков в зависимости от возраста и пола, найденные при испы­ таниях на сжатие.

Расчет модели позвонка. При теоретическом расчете реальный позво­ нок моделировался набором взаимосвязанных стержней. Остистый отрос­ ток и дуги представлялись прямыми стрежнями, а тело позвонка вместе с поперечными отростками — кривым стержнем большой кривизны. В на­ чале деформации при неповрежденном остистом отростке конструкция позвонка представляется достаточно жесткой, благодаря опиранию верх­ него позвонка на нижний через межпозвоночные суставные поверхности.

При расчете остистый отросток представляется консольной балкой с жестко заделанным в дужку концом, расположенной примерно под углом 30° к оси позвоночника (рис. 2—а). Эксперименты показывают, что опасным является сечение, расположенное примерно на 2/3 длины остис­ того отростка от свободного конца.

Исходя из указанной схемы, определим минимальную разрушающую остистый отросток нагрузку. Поперечное сечение его представляем в виде эллипса с большой полуосью в сагиттальном направлении. В качестве примера найдем разрушающую нагрузку для остистого отростка при сле-

Рис. 2. Расчетная схема остистого отростка и дужки позвонка: а — эпюра изгибающих моментов в остистом отростке; б — схема нагружения дужки позвонка; в — эпюра из­ гибающих моментов в дуге позвонка; г — эпюра крутящих моментов в дуге позвонка.

128