Методы обеспечения надежности изделий машиностроения

Г л а в а 9

ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ И ЭКСПЛУАТАЦИИ

9.1. ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ

Оценка показателей надежности основана на методах статистического оценивания параметров распределения, а также определения их точности построением доверительных интервалов. При оценке надежности изделий машиностроения используют наиболее употребительные законы распределения наработки на отказ, такие, как биномиальный, экспоненциальный и нормаль­ ный. с)ти законы хорошо описывают физические явления работо­ способности изделии, в них использован довольно простой ма­ тематический аппарат. Следует отметить, что изделия машино­ строения по функциональному назначению могут выполнять поставленную задачу в циклическом, постоянном или смешанном

режиме. Соответственно испытания изделий, в зависимости от их функционального назначения, также проводят в циклическом, постоянном или смешанном режиме. Так как изделия машино­ строения, в основном, представляют собой сложные техничес­ кие устройства, состоящие из большого числа узлов, механиз­ мов и систем, то их испытания проводят в тех же режимах, в каких работает изделие.

Если испытания изделия на функционирование проводят в циклическом режиме и если эти испытания являются незави­ симыми, а каждое из них заканчивается успехом или отказом изделия, то при оценке надежности используют биномиальный закон распределения. В этом случае вероятность безотказной

В соответствии с работой [10] одностороннюю нижнюю до­ верительную границу при доверительной вероятности у находят из соотношения

234

С использованием уравнения (9.3) составлены номограммы для различных значении я, т и у Г101. Номограммы 1 и 2 нижних границ Р(я, т , у) для у = 0,90 и 0,95 даны в приложении.

Пример. 9.1. В процессе проведения заводских испытаний изделия в объеме 20 циклов (я = 20) было зафиксировано два отказа (т = 2). Найти нижнюю доверительную границу для ве­ роятности безотказной работы с уровнем доверия у = 0,95.

По^ номограмме 2 приложения находим точку пересечения прямой (п = 20), параллельной оси абсцисс, с наклонной линией (F = m = 20). Перпендикуляр из этой точки на ось абсцисс дает

искомое значение Р = 0,85.

Несмещенная оценка вероятности безотказной работы по

Если в процессе испытаний отказов не наблюдалось, то од­ носторонний нижний доверительный предел для оценки вероят­ ности безотказной работы находят по формуле

j_

Откуда объем безотказных испытаний для подтверждения с до­ верительной вероятностью у односторонней нижней доверитель­ ной границы определяют из соотношения

Для изделий многоразового использования бывают случаи,

когда в процессе длительных испытаний (я^Ю О циклов) отка­ зов не наблюдается. Точечная оценка вероятности безотказной работы с использованием формулы (9.1) дает значение, равное единице. Однако этот результат, по нашему мнению, является завышенным, поскольку при увеличении объема испытаний возможно появление отказов. В качестве точечной оценки ве­ роятности безотказной работы в этом случае ряд специалистов предлагает использовать формулу

Тем не менее оценка, полученная с использованием выра­

жения (9.1), является состоятельной,.несмещенной и эффективной при отсутствии отказов, и это свидетельствует о том, что фак­ тическая надежность приближается к единице.

Пример 9.2. Пусть в процессе испытаний в объеме я = 200 циклов отказов не наблюдалось. Найти нижнюю доверитель­ ную границу для вероятности безотказной работы с уровнем до-

верения у = 0,90.

Ре ше ние . По номограмме 1 приложения^или по формуле (9.4) при я = 200, у = 0,90 F = m = 0 находим Р = 0,99.

235

Пример 9.3. Определить необходимый объем успешных ис­ пытаний для подтверждения одностороннего нижнего предела вероятности безотказной работы Я= 0,95 при доверительной вероятности у = 0,95.

Р е ше ние . По формуле (9.5) находим

Изделия машиностроения являются сложным, электромеха­ ническим оборудованием, состоящим из сборочных единиц и си­ стем, которые работают в различных режимах. Для сборочных единиц и систем, работающих в непрерывном режиме, наибо­ лее употребительными является экспоненциальный закон рас­ пределения наработки между отказами. В этом случае оценку вероятности безотказной работы по результатам испытаний опре­ деляют по формуле

Рассмотрим методы определения оценок параметров % и их доверительные границы для различных статистических планов испытаний, основанных на условии окончания испытаний каж­ дого опытного образца или всей испытуемой партии образцов, а также возможности или невозможности замены отказавших образцов. Запишем формулы для определения оценок парамет­ ров л, их дисперсий и односторонних верхних пределов лв с коэф­ фициентом доверия у [4]. Так, для плана [п, В, Т] , который пред­ усматривает замену (восстановление) отказавших механизмов или других сборочных единиц и прекращение испытаний в мо­ мент 7\ несмещенная оценка, полученная методом максималь­ ного правдоподобия, равна

единиц; п — число механизмов или других сборочных единиц, по­ ставленных на испытание; Т — время испытаний.

Среднее квадратическое отклонение оценки равно

где а \ - у — квантиль распределенияПуассона,определяемая по табл. 3 приложения.

Пример 9.4. При проведении испытаний пяти электродви­ гателей (я = 5) по плану [я, В, Т] в течение Т = 500 ч было зафик­ сировано два отказа (т = 2). Предполагается, что наработка на отказ подчиняется экспоненциальному закону распределения.

236

Найти оценку X, ее среднее квадратическое отклонение и односто­ ронний верхний доверительный предел при у = 0,9.

Р е ше н и е . По формуле (9.8) находим оценку к

1 = ^ - = ^ — = 0,0008 я"'

пТ 5-500

По формуле (9.9)

а<” л / £ ” У Ш " = °’00056'

По табл. 3 приложения при т —2, а = 1 —у = 0,1 находим квантиль

а0, (2) = 5,322.

По формуле (9.10) верхняя граница

Для плана [я, В, яг], который предусматривает замену отка­ за сборочных единиц и прекращение испытаний после заданного числа т отказов, несмещенная оценка параметра

где tm— время наступления заранее заданного m-го отказа. Среднее квадратическое отклонение этой оценки при т > 2

равно

л1т—2

а односторонний верхний доверительный предел

Пример 9.5. Пусть на испытания поставлено я = 20 изделий, которые проводятся по плану [я, В, т] и прекращаются после наступления пятого отказа (т = 5), который появился в момент /ш==200 ч. Найти оценку параметра X,, ее среднее квадратиче­ ское отклонение и односторонний верхний доверительный предел при у = 0,95, если отказы механизмов или других сборочных единиц подчиняются экспоненциальному закону.

По формулам (9.11) и (9.12) находим

237

Для нахождения верхнего доверительного предела оценки воспользуемся формулой (9.13), предварительно определив кван­ тиль из табл. 3 приложения:

При плане [я, Б, т], в котором предусмотрены испытания без замены элементов, прекращаемые после появления заданного числа отказов т , несмещенную оценку параметра %определяют по формуле

где ti — время наработки /-го отказавшего изделия.

Среднее квадратическое отклонение этой оценки определяют по формуле (9.12), а односторонний верхний доверительный

плану [я, Б, г] до появления третьего отказа (т = 3), при этом

238

При нахождении верхнего доверительного предела вначале по табл. 3 приложения найдем квантиль ao,i(3) = 6,681. Подстав­ ляя величину квантиля4в формулу (9.16), получим

;без замены отказавших изделий с прекращением испытаний в момент времени Т, несмещенную оценку параметра %определяют по формуле

S B ( T ) '

где пг — число отказов, наблюдаемых за заданное время Т\ Sh(T)— суммарная наработка п изделий за время испытаний 7\ опре­ деляемая по формуле

m

где ti — время наработки i-го отказавшего изделия.

Среднее квадратическое отклонение оценки максимального

дел оценки вероятности безотказной работы при биномиальном плане, определяемый по номограммам 1 и 2 приложения.

Пример 9.7. Пусть испытаниям по плану [п, Б, Т] подверга­ лось 20 изделий (я = 20), причем каждое изделие должно испыты­ ваться в течение Г=100 ч. Общая суммарная наработка SB(T) = = 1500 ч. В течение этого времени зафиксировано три отказа (т= 3). Найти оценку параметра а , определить среднее квадрати­ ческое отклонение этой оценки и односторонний верхний довери­ тельный предел при уровне доверия у = 0,90, если предположить, что интенсивность отказов — величина постоянная.

Ре ше ние . По формулам (9.17) и (9.19) находим соответ­ ственно оценку параметра и его среднее квадратическое откло­ нение:

239

При 7 = 0,90, п = 20, /г = 3 по номограмме 1 приложения на­ ходим оценку нижней границы для вероятности безотказной

Оценка вероятности безотказной работы для различных пла­ нов испытаний при экспоненциальном законе распределения определяется по формуле

где %— оценка параметра распределения, полученная по резуль-

%с коэффициентом доверия 7 .

Оценка нижней доверительной границы для вероятности без­ отказной работы при экспоненциальном законе распределения отказов для различных планов испытаний в соответствии с по­ лученными выше зависимостями для лв определяется из соотно­

240

9.2. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Оценка надежности изделий машиностроения по дан­ ным эксплуатации имеет важное практическое значение. Вопервых, полученные показатели надежности могут быть исполь­ зованы при разработке аналогичных изделий машиностроения, во-вторых, на основании полученных статистических данных по неисправностям могут быть разработаны своевременные меро­ приятия по их устранению.

Полученную статистическую информацию по существующей системе сбора данных направляют организации-разработчику изделия, которая обобщает сведения по неисправностям, нара­ боткам и другим показателям и направляет соответствующую информацию разработчикам систем и основных элементов из­ делия. Полученную статистическую информацию анализируют и распределяют по неисправностям отдельных узлов, механиз­ мов, блоков и деталей. Затем проводят подробное исследова­ ние и анализ неисправностей по характеру их проявления и да­ лее классифицируются на конструкционные, производственные и эксплуатационные. Одним из ответственных моментов при оценке надежности и разработке мероприятий является объек­ тивность классификации неисправностей, так как от этого за­ висит разработка соответствующих мероприятий. В процессе анализа статистической информации неисправности делят на две группы. К первой группе относят неисправности, которые влияют на функционирование изделия и выполнение им работы, ко второй группе — неисправности, которые не влияют на выпол­ нение работы, а связаны с улучшением эксплуатационных ха­

рактеристик изделия.

Вместе с тем полученную статистическую информацию под­ вергают качественному анализу по распределению неисправ­ ностей по предприятиям-изготовителям, по числу неисправностей, приходящихся на одно изделие, по годам эксплуатации и т. д. Приводят также перечень систематически повторяющихся не­ исправностей, число типов неисправностей, выявленных в процес­ се эксплуатации, дают качественный и количественный анализ эффективности внедренных в производство мероприятий и т. п.

В отчете по надежности, кроме анализа, по каждому кон­ структивному отказу неисправности проводят мероприятия, направленные на их устранения, а для систематически повто­ ряющихся неисправностей перечисляют комплекс мер, разрабо­ танный за весь период эксплуатации. При качественной оценке эффективности принятых мер по устранению неисправностей прак­ тически можно считать, что эффективность мероприятий под­ тверждается при условии, если после их внедрения отказов не зафиксировано за тот же объем испытаний или период эксплуа­ тации, который был выполнен до внедрения.

В отчете по надежности мероприятия, которые необходимо

241

pax по их устранению». Таким образом, проводимый качествен­ ный анализ позволяет целенаправленно разрабатывать конкрет­ ные мероприятия на устранение выявленных отказов и неисправ­ ностей в процессе эксплуатации. Качественная оценка эффек­ тивности принятых конструктивных решений проверяется в про­ цессе эксплуатации по бюллетеням доработок.

Наряду с качественным анализом результаты эксплуатации оценивают количественным показателем надежности, В качестве наиболее распространённых показателей надежности изделий машиностроения используют:

^(0»,а Р(о» *г. акг’ Т0.

При оценке показателей надежности учитывают всю инфор­ мацию, поступающую с мест эксплуатации с накоплением как по объему испытаний, так и по числу отказов. Для отказов конструкционного характера, по которым проведенные доработ­ ки оказались эффективными, всю информацию, полученную до доработки изделия, не учитывают при оценке надежности.

Расчетная формула для оценки вероятности безотказной работы

испытаний /-го узла, механизма или другой сборочной единицы за рассматриваемый период, выраженный в циклах.

В случае, если в процессе эксплуатации /-го узла, механизма или другой сборочной единицы отказов не наблюдалось, то вероятность безотказной работы будет определять соотношение

242