Механика композитных материалов 2 1982

Параметры композитного материала bi (за исключением Ь3) опреде­ ляются с помощью экспериментальных технических констант композита и линейных членов уравнений (17). В частности коэффициент Ь\ находим из соотношения 2bi = l/E22°, а Ь2 из b2= —v2\°IEn° и т. д. Недостающий коэффициент Ь3 получаем из аппроксимации расчетной кривой 823 —023 (табл. 3).

При растяжении композита под углом 45° к направлению армирова­ ния (опытная кривая е**—охх, см. табл. 3) в осях симметрии материала создается плоское напряженное состояние ап = 022= —cri2= 1/2аХх. Со­ гласно закону тензорного преобразования, деформация композита е** определяется зависимостью

табл. 3) согласно (17), определяем характеристики композитного мате­ риала еи е2, е3, е4. Если эти параметры известны, можем аппроксимиро­ вать опытную кривую Exx(o+x:) согласно (18) и получить последний неиз­ вестный параметр — е$. В этой последовательности были проведены

нити радиуса г, модуль сдвига которых G'H= 105 кгс/см2; tg бн= 10~3, и в исследованном интервале температур эти значения постоянны. В ка­ честве механических характеристик связующего использованы экспери­ ментальные данные о температурных зависимостях G'0 и tg 60 эпоксид­ ного полимера на основе эпоксидиановой смолы ЭД-20 и полиэтиленполиамина, взятые из работы [3]. Толщина межфазного слоя полимера не зависит от концентрации наполнителя.

При вычислениях предполагалось также, что кривые температурных зависимостей G'гр и tg 6rp имеют вид, аналогичный кривым G'0=f(T) и tg б0 = /( 7"), но сдвинуты вдоль оси температур в сторону низких или вы­ соких температур на заданное число градусов. При параллельном одно­ направленном расположении цилиндрических армирующих элементов концентрация межфазного слоя фгР будет функцией концентрации на­ полнителя <рн:

Формула (2) корректна до тех пор, пока межфазные слои не пере­ крываются друг другом. Можно показать, что при d/r = 0,2 и гексаго­ нальной упаковке волокон при фн>0,60 межфазные слои начнут пере­ крываться и при фн>0,7 перекрывание будет полным, т. е. все связую­ щее перейдет в состояние межфазного слоя и композитный материал будет двухфазным — ф0 = 0. Ясно, что для фн>0,7 фгр=1—фн. В проме­ жутке 0,6<фн<0,7 определение фгр по формуле (2) не вполне корректно, однако, учитывая примитивность рассматриваемой модели композитного материала, едва ли целесообразно уточнять формулу (2) для этого про­ межутка фн.

Для материалов с цилиндрическими армирующими наполнителями имеется еще одно ограничение — при условии полного заполнения свя­ зующим пространства между волокнами фн не может быть более 0,907. Поэтому исследования моделей при фн>0,907 представляются излиш­ ними.

На рис. 1 п-риведены примеры температурных зависимостей tg б трех­ компонентных образцов (кривые 1, 3), вычисленные вышеописанным спо-

Рис. 1. Зависимости tg6 —f(T) двухкомпонентной (2, 4) и трехкомпонентной моделей (/, 3) с параллельным деформированием при разных относительных объемах компонен­

Рис. 2. Зависимости Тм—/(фн) для трехкомпонентной модели с параллельным дефор­ мированием при Тмо= 117° С и наличии граничных слоев с различной 7,МГп=152 (1)’

142 (2); 132 (в); 102 (4); 92 (5); 82°С (ff).

собом. На таких кривых определялась температура Гм максимальных значений tg 6 при разных значениях Гмгр и <рн. Далее, на рис. 2 данные, полученные таким путем, обобщены в виде зависимостей Гм композитов от концентрации фн волокон при разных свойствах межфазного слоя, задаваемых величиной Гмгр.

Из рис. 2 видно, что в трехкомпонентной модели наличие межфазного слоя избранной толщины заметно влияет на Тм композиции лишь при до­ статочно больших концентрациях наполнителя. В частности, если 7МГр выше или ниже Гм0 более чем на 20°С, то на кривых tg6=/(7\) появля­ ется второй максимум потерь при температуре существенно ниже Гмгр. Дальнейшее повышение <рн и связанный с этим переход в межфазный слой достаточно большой доли связующего приводят к тому, что на кри­ вых tg 6=/(T) остается лишь один максимум, обусловленный свойствами межфазного слоя, но Гм этого максимума существенно ниже, чем Гмгр, принятая при вычислениях. Если же Гмгр не более чем на 20° С превы­ шает Гм0, то на кривых tg б= f(T) имеется лишь один максимум во всем

диапазоне фн. При достаточно больших срн максимум сдвигается в сто­ рону высоких или низких температур в зависимости от свойств межфаз­ ного слоя, и Гм остается существенно ниже Гмгр, принятой при вычисле­ ниях. Причина существенного понижения Гм модели по сравнению с Гм связующего в данном случае заключается, по-видимому, в том, что вве­ дение в модель упругого высокомодульного элемента существенно повы­ шает величину действительной части G' комплексного модуля системы. Повышение G' уменьшает среднее время релаксации т модели, поскольку т = г]/G\ где г] — коэффициент внутреннего трения. Поскольку т= /(Г ), то значения tg б достигают максимума при температуре, когда величина т становится сопоставимой с периодом деформации модели. Таким обра­ зом, уменьшение значения т за счет повышения G' должно приводить к тому, что равенство т и периода циклического деформирования насту­ пает при более низких температурах, где и наблюдается максимум tg 6.

Другой существенной особенностью трехкомпонентной модели с па­ раллельным деформированием компонентов является изменение вида температурной зависимости tg б по сравнению с характером кривой tg б=f(T) двухкомпонентного связующего, входящего в трехкомпонент­ ную модель. В качестве иллюстрации этого явления на рис. 1 приведены кривые 2, 4, представляющие температурные зависимости tg б двухкомпо­ нентного связующего, на основе которого построены трехкомпонентные модели, и кривые 1, 3, характеризующие свойства трехкомпонентных мо­ делей. Из рис. 1 видно, что при определенных соотношениях концентра­ ций и свойств компонентов возможны случаи, когда введение армирую­ щих элементов способствует разрешимости максимумов на кривых tg б=

элементы—двухкомпонентное связующее по формуле (4). Свойства межфазного слоя и остальной части связующего задавались такими же, как в предыдущем случае. Чтобы избежать трудностей, связанных с неоднородностью деформированного состояния связующего, при таком направлении деформирования вместо цилиндрических армирующих эле­ ментов взяты плоские пластинки толщиной г. Как и в предыдущем случае, фгр приближенно выражается через <р„ с помощью фор­ мулы (2).

Замена цилиндрических армирующих элементов плоскими пласти­ нами при последовательном деформировании компонентов «загрубляет» модель, однако физическая сущность явления остается той же самой (компоненты деформируются последовательно) и можно ожидать, что в качественном отношении тенденция изменения Гм=/(ф н) при такой замене сохраняется. В случае плоских армирующих элементов их кон­ центрация может быть близка к единице, однако для принятого значения 2d/r = 0,2 при фн^0,85 все связующее переходит в состояние межфаз­ ного слоя, т. е. система становится двухкомпонентной и фгр следует опре­ делять по формуле срГр= 1 —фн.

В результате вычислений была получена информация о Гм компози­ ций с разной концентрацией армирующего наполнителя при различных Гмгр* Эти данные обобщены на рис. 4 в виде концентрационных зависи­ мостей Гм композиций при вариации ГмгрИз рис. 4 видно, что в случае уменьшения Гм связующего под влиянием поверхности наполнителя в таком композите происходит смещение максимума потерь в сторону низких температур, если разность температур ДГм = Гмо —ГМГр стеклова­ ния межфазного слоя и остальной части связующего не превышает 20° С (кривые 5, б). Если же ГМ>20°С, то при соответствующем содержании армирующих элементов наполнителя (в нашем случае фн = 0,2) появля­ ется второй максимум потерь (кривая 7). Его положение на шкале тем­ ператур близко к Гмгр и смещается в сторону низких температур по мере повышения концентрации армирующих элементов. Первый макси­ мум при этом смещается в сторону высоких температур (кривая 8 рис. 4). В случае же, когда ГМГр повышается под влиянием поверхности наполнителя, Гм композиции заметно возрастает лишь при высоких зна-

Рис. 4. Зависимости Гм = /(фн) для трехкомпонентных моделей с последовательным де­ формированием при 7,Мгр=152 (У); 142 (2); 132 (5); 122 (4); 112 (5); 102 (б); 92° С (7, 8).

Рис. 5. Зависимости Гм=/(фн) для модели с дисперсным наполнителем полимера при наличии межфазного слоя с измененными свойствами при Гмо=117°С и Гмгр=152 (У); 142 (2); 132 (3); 92 (4); 82 (5); 120—152 (6)\ 112 (7); 107 (5); 102 (0); 92 (10); 82 (УУ), а, б — модель и ее плоский эквивалент.

чениях концентрации наполнителя (кривые 3, 4 рис. 4), когда практи­ чески все связующее обладает свойствами межфазного слоя. При этом если ДГМ>20°С, то также наблюдается появление второго максимума, но при более высокой концентрации наполнителя ф н ~ 0 ,5 , чем в случае «мягкого» межфазного слоя (кривые У, 2 рис. 4).

Интересной особенностью исследованной модели является смещение максимума потерь композиции в сторону высоких температур при повы­ шении 'фн. Если межфазный слой обладает Гмгр более чем на 20° С меньше Тм0 остальной части связующего (см. кривую 8 рис. 4), то при этом повышение Тм композиции с ростом фп происходит более плавно, чем в случае «жесткого» межфазного слоя. Жесткий же межфазный слой резко повышает Тм композиции, но лишь при значительной концентрации наполнителя (кривые 3, 4 рис. 4).

В отличие от случая с параллельным деформированием при последо­ вательном деформировании компонентов кривые tgfi = f{T) трехкомпо­ нентной композиции с высокомодульными прослойками имеют практи­ чески такой же вид, как и для связующего, и максимумы находятся при той же температуре, что и в связующем. Поэтому смещение и разреши­ мость максимумов в трехкомпонентной системе при последовательном деформировании происходят так же, как в двухкомпонентной полимер­ ной системе с последовательным деформированием компонентов [1]. Объ­ емное содержание наполнителя при этом не существенно.

3. В композитных материалах с дисперсным наполнителем часть про­ слоек связующего деформируется последовательно с частицами напол­ нителя, в то время как другая часть — параллельно. С целью упрощения расчетов будем считать, что частицы наполнителя имеют форму куба с ребром а, частицы наполнителя расположены в связующем регулярно в виде простой кубической решетки с расстоянием b между центрами час­ тиц наполнителя и толщина межфазного слоя — d. Элементарную ячейку такого материала может представить рис. 5—а. Чтобы опреде­ лить соотношение объемных долей компонентов при вариации концен­ трации наполнителя, рассмотрим эквивалентную плоскую модель (рис. 5—б). Как видно из рис. 5—б, феноменологическая модель напол­ ненного полимера с измененными свойствами межфазного слоя связую­ щего выглядит несколько сложнее, чем модель Такаянаги, взятая за ос­ нову. В частности, модель на рис. 5—б можно рассматривать состоящей из двух последовательно деформируемых моделей — одна из них модель Такаянаги, образованная межфазным слоем 2' и связующим 3', вто­ рая — модель с параллельным деформированием компонентов — напол­ нителя У, межфазного слоя 2 и связующего 3. Из сопоставления рис. 5—а

и б видно, что параметры X и Ф модели Такаянаги, образованной меж­ фазным слоем 2Ги частью связующего 3', можно следующим образом вы­ разить через фн = а3/63:

Аналогично для модели с параллельным деформированием частей 1, 2, 3 объемная доля наполнителя р2 следующим образом выражается че­

Объемная доля Фн модели с параллельным деформированием в общей модели наполненного полимера соответственно будет

Используя формулы (1)— (10) и варьируя свойства межфазного слоя

ходного слоя. Поэтому для фн>0,6 результаты вычислений Tbl= f(фн) здесь не приводятся. Результаты приведены на рис. 5, из которого видно, что в случае «жесткого» межфазного слоя (Гмгр> Г мо) повышение кон­ центрации наполнителя не всегда приводит к смещению максимума tg б в сторону высоких температур. Для появления второго максимума Гмгр должна быть более чем на 20° С выше, чем Гм0. Только в этом случае при достаточно высокой концентрации на кривых tg б=/(Г) становится за­ метным второй максимум при температуре, близкой к Гмгр.

Для «мягкого» межфазного слоя (ГМГр < Г мо) наблюдается более сложное поведение модели. В частности, если АТ = Тм0 —Гмгр<20°С, то увеличение фн смещает максимум tg б в сторону низких температур; если же ДГМ>20°С, то увеличение фн смещает максимум tg б в сторону высо­ ких температур; при достаточно высокой концентрации наполнителя воз­ никает второй максимум при температуре, близкой к Гмгр.

Сопоставление полученных результатов с результатами предыдущего сообщения [1] показывает, что в трехкомпонентной модели наполненного полимера при изменении свойств межфазного слоя связующего смеще­ ние и разрешимость максимумов на кривых tg б= f(T) происходят так же, как в двухкомпонентной модели связующего, входящего в трехком­ понентную модель.

Таким образом, количественный анализ вязкоупругого поведения трехкомпонентных моделей композитных материалов в области темпера­ тур переходного состояния связующего показал, что в материалах типа наполненных полимеров, а также в материалах типа слоистых и армиро­ ванных композитных материалов при последовательном деформирова­ нии компонентов разрешимость и смещение максимумов tg б, возникаю­ щих при изменении свойств межфазного слоя полимера, всецело опреде­ ляются соотношением концентраций межфазного слоя и остальной части полимера, а также разностью их температур стеклования. Концентрация наполнителя оказывает влияние на Гм композиции постольку, поскольку изменяется соотношение концентраций межфазного слоя и остальной части связующего. Это значит, что относительно простых моделей напол­ ненного полимера и трехкомпонентных моделей с последовательным де­ формированием компонентов верны посылки, постулировавшиеся в пре­ дыдущей статье [1]: релаксационные максимумы на температурных зави­ симостях tg б для трехкомпонентных моделей композитных материалов находятся при тех же температурах, при которых наблюдаются макси­ мумы tg б связующей части композитного материала. При параллельном же деформировании компонентов трехкомпонентной модели армирован­ ных и слоистых пластиков разрешимость максимумов зависит не только от отношения фгр/(фо + фгр) и АГм, но и от концентрации наполнителя.

Помимо этого модели с параллельным деформированием трех компо­ нентов обладают интересной особенностью: в области малых концентра­ ций высокомодульного компонента наблюдается значительное уменьше­ ние Гм композиции при увеличении фн. В предыдущей работе [1] ана­ логичный эффект наблюдался на двухкомпонентных моделях при повышении концентрации компонента со значительно более высокой тем­ пературой Гмгр, чем Гм0. Однако на моделях с высокомодульным напол­ нителем этот эффект проявляется более интенсивно.

Проведенный анализ температурных зависимостей tg 6 простых моде­ лей композитных материалов в области температур переходного состоя­ ния связующего может быть полезен для понимания экспериментальных закономерностей вязкоупругого поведения реальных композитных ма­ териалов. Это дает основание продолжать подобные исследования на более совершенных моделях и указывает на необходимость осторожно относиться к интерпретации результатов экспериментальных исследова­ ний вязкоупругого поведения композитных материалов в области темпе­ ратур переходного состояния, основанной на качественных представле­ ниях общего характера.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

properties in the system polymer—polymeric fillers of the same chemical nature. — Eur.