4. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И КВАНТОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ

4.1.Способы квантования сигналов

Влюбую систему информация поступает в виде сигналов. Различ­ ные параметры физических процессов с помощью датчиков обычно преобразуются в электрические сигналы. Как правило, ими являются непрерывно изменяющиеся ток или напряжение, но возможно поступ­ ление и импульсных сигналов, как, например, в радиолокации. Печат­ ный текст отображается буквами, цифрами и другими знаками.

Хотя поступающую информацию можно хранить, передавать и обрабатывать как в виде непрерывных (аналоговых), так и в виде дискретных сигналов, на современном этапе развития информацион­ ной техники предпочтение отдается дискретным сигналам, поэтому сигналы, как правило, преобразуются в дискретные. С этой целью каждый непрерывный сигнал подвергается операциям квантования по времени (дискретизации) и по уровню.

Под дискретизацией подразумевают преобразование функции непре­ рывного времени в функцию дискретного времени, представляемую со­ вокупностью величин, называемых координатами, по значениям которых исходгная непрерывная функция может быть восстановлена с заданной точностью. Роль координат часто выполняют мгновенные значения функ­ ции, отсчитанные в определенные моменты времени.

Под квантованием подразумевают преобразование некоторой ве­ личины с непрерывной шкалой значений в величину, имеющую диск­ ретную шкалу значений. Оно сводится к замене любого мгновенного значения одним из конечного множества разрешенных значений, на­ зываемых уровнями квантования.

Аналоговый сигнал (рис. 4.1 а), описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией х(/), причем и аргумент, и сама фун­ кция могут принимать любые значения из некоторых интервалов: f< t< t",x'< x< x" (см. рис. 4.1а).

Первоначально в электросвязи использовались преимущественно аналоговые сигналы. Их можно просто генерировать, усиливать, переда­ вать и принимать. Недостатком таких сигналов является то, что любое из­

менение их формы из-за помех и искажений влечет за собой изменение принимаемого сообщения. Возросшие требования к качеству передачи сообщений заставили перейти к дискретньт и цифровым сигналам.

Причины перехода к дискретному и цифровому выражению ин­ формации заключаются в следующем.

Для конкретных задач управления или исследования интересую­ щего нас объекта обычно требуется значительно меньше информации, чем ее поступает с датчиков в виде сигналов, изменяющихся во вре­ мени непрерывно. Учет априорных сведений об этих сигналах и целях их получения позволяет ограничиться отсчетами, взятыми через опре­ деленные моменты времени.

При неизбежных флуктуациях во времени интересующих нас параметров и конечной погрешности средств измерения информа­ ция о величине сигнала в каждый момент отсчета всегда ограничена, что и выражается в конечном числе уровней квантования. Кроме того, специфика решаемых в системе задач часто такова, что целесообраз­ но ограничиться значительно меньшим числом уровней, чем следует из указанных выше ограничений.

Во многих случаях информация извлекается и передается с целью дальнейшей обработки средствами цифровой техники, в первую оче­ редь ЭВМ и микропроцессорами. Рациональное выполнение операций дискретизации и квантования при этом приводит к значительному эко­ номическому эффекту как за счет снижения затрат на хранение и обра­ ботку получаемой информации, так и вследствие сокращения времени обработки информации, что ведет к улучшению качества управления.

При передаче и обработке информации в цифровой технике существу­ ет принципиальная возможность снижения вероятности получения оши­ бочного результата до весьма малых значений. Она возникает потому, что при использовании дискретных сигналов, во-первых, применимы такие методы кодирования, которые обеспечивают обнаружение и исправление ошибок, а во-вторых, можно избежать свойственного аналоговым сигна­ лам эффекта накопления искажений в процессе их передачи и обработки, поскольку квантованный сигнал легко восстановить до первоначального уровня всякий раз, когда величина накопленных искажений приблизится к половине кванта. Практическая реализация указанных методов наиболее эффективна при минимальном числе уровней, равном двум.

Выражение информации в цифровой форме облегчает унифика­ цию операций ее преобразования на всех этапах обращения. Массо­ вость изготовления типовых узлов и блоков, простота их настройки, отсутствие необходимости регулировки в процессе эксплуатации поз­

воляют, в свою очередь, улучшить такие важнейшие технико-экономи­ ческие показатели средств цифровой техники, как стоимость изготов­ ления и эксплуатации, а также надежность.

Низкая стоимость и высокая надежность больших интегральных схем, естественно, являются мощными стимулами дальнейшего рас­ ширения областей использования цифровых сигналов.

В данной главе ограничимся рассмотрением методов преобразо­ вания непрерывных сигналов в дискретные.

Дискретные сигналы - это сигналы, принимающие конечное чис­ ло значений или состояний. Числа, составляющие последовательность значений сигнала, называются от счет ам и сигнала (samples). Отсчеты берутся через промежутки времени Т, называемые периодом дискр е ­ т изации (или инт ервалом, ш агом дискр ет изац ии - sample time). Ве­ личина, обратная периоду дискретизации,^ =1/7’ назы вает ся част о ­ т ой дискр ет изац ии (sampling frequency).

Дискретные сигналы могут непосредственно создаваться на вы­ ходе преобразователя «сообщение - сигнал» или образовываться в результате дискретизации аналоговых сигналов. Процесс преобразо­ вания аналогового сигнала в последовательность отсчетов называется д искрет изац ией (sampling), а результат такого преобразования - дис­ крет ны м (р еш ет чат ы м ) сигналом (рис. 4.1,6). Дискретный сигнал описывается решетчатой функцией х (п Т ), где п - номер отсчета, п — О, 1,2,3 ... Он может быть вещественным или комплексным.

При обработке сигнала в вычислительных устройствах его отсче­ ты представляются в виде двоичных чисел, имеющих ограниченное число разрядов. Вследствие этого отсчеты могут принимать лишь конечное множество значений и, следовательно, при представлении сигнала неизбежно происходит его округление. Процесс преобразо­ вания отсчетов сигнала в числа называется квант ованием по уровню (quantization), а возникающие при этом ошибки округления - о ш и б ка ­ м и (или ш у м а м и ) квант ования.

Сигнал, дискретный как во времени, так и по состоянию, называет­ ся цифровым (рис. 4.1, в). Сигналы этого типа также описываются ре­ шетчатыми функциями х ц(п 7 ), которые, однако, могут принимать только конечное число значений из некоторого конечного интервала х ' < х < х". Эти значения называются уровнями квантования, а соответствующие фун­ кции - квантованными.