При анализе дискретных сигналов удобно пользоваться нормиро­ ванным временем

(4.1)

Таким образом, номер п отсчета дискретного сигнала может интерпретироваться как нормированное время. Переход к нормирован­ ному времени позволяет рассматривать дискретный сигнал как функ­ цию целочисленной переменной п.

Цифровые сигналы - разновидность дискретных сигналов, для которых квантованные по уровню и дискретные по времени значения представлены в виде числа. Преимущество цифровых сигналов - более высокая помехоустойчивость и возможность их формирования и обработ­ ки микроэлектронными логическими устройствами. Цифровые сигналы находят все большее применение в современных системах электросвязи.

Итак, переход от аналогового представления сигналов к цифрово­ му во многих случаях дает значительные преимущества при передаче, обработке и хранении информации. Для успешного взаимодействия систем цифровой обработки сигналов с реальным миром необходим аналоговый интерфейс ввода-вывода, позволяющий осуществлять переход от аналогового формата к цифровому. Такой переход связан

сдискретизацией сигнала по времени и с квантованием по уровню.

4.2.Общая постановка задачи дискретизации

Всамом общем случае представление непрерывного сигнала и([) на интервале Т совокупностью координат (с,, с2, ...,cN) может быть за­ писано в виде

где А - оператор дискретного представления сигнала, реализуемый ус­ тройством, называемым дискретизатором.

Аналогично можно записать и операцию восстановления по сово­ купности координат (ср с2, ...,cN) непрерывной функции u (i) (воспро­ изводящей функции), отображающей исходный сигнал с некоторой текущей погрешностью приближения 8(/) = u(t) - и (t):

где В —оператор восстановления, реализуемый устройством восста­ новления сигнала.

Задача дискретизации в математическом плане сводится к совмес­ тному выбору пары операторов А и В, обеспечивающих заданную точ­ ность восстановления сигнала.

Рассмотрим разновидности используемых операторов А и В и критериев оценки точности восстановления сигнала.

Широкое практическое применение нашли линейные операторы, поскольку их техническая реализация проще. Для определения коор­ динат сигнала используется соотношение

где {£/(0}у=| - система функций, которые для определенности назовем

весовыми.

Воспроизводящая функция представляется аппроксимирующим полиномом

где {(p/0}Ny=/ - система базисных функций.

При одном и том же операторе представления А для восстановле­ ния могут использоваться различные операторы В.

Из соотношений (4.4) и (4.5) следует, что произведения £,y(/)<py(/‘) должны иметь размерность, обратную времени.

Методы дискретизации следует рассматривать как с позиций полезности для решения теоретических вопросов передачи и пре­ образования сигналов, так и с позиций возможности их техничес­ кой реализации. В теоретическом плане весьма важны методы дис­ кретизации, обеспечивающие минимальное число координат при заданной погрешности воспроизведения. Их называют методами оптимальной или предельной дискретизации.

Широкое распространение получили методы дискретизации, при которых сигнал u(t) заменяется совокупностью его мгновенных значений «(Г), взятых в определенные моменты времени /Ду = 1,2,.... N)

и называемых выборками или отсчетами. Роль весовых функций в соотношении (4.4) в этом случае выполняют дельта-функции Дирака.

В соответствии с (4.5) устанавливаем, что координаты ct,cv ...,cN пред-