Многофазный поток в скважинах

переменные в данных уравнениях выражены в единицах измерения метрической си­ стемы и легко могут быть переведены для соотношения дебита газовой скважины от забойного давления, как показано в примере 6.4.

Пример 6.4. Расчет горизонтальной скважины.

Необходимо рассчитать дебит горизонтальной скважины при гидродинамическом забой­ ном давлении 27,56 бар.

В х о д н ы е д а н н ы е . Входные данные представлены в таблице 6.8.

Таблица 6.8. Входные данные для примера 6.4

Р е ш е н и е .

6.3.7. Переходное соотношение для дебита и забойного давления

Переходные соотношения используются для построения аналитических кривых падения добычи. Обычно кривые падения добычи строятся для периода неустановившейся добычи до достижения псевдоустановившегося течения в скважине, опреде­ ленного ниже соотношениями (6.13)—(6.14). Как это будет видно из формулы (6.14), чем ниже проницаемость горной породы, тем длиннее переходный период. Следо­ вательно, для многих низкопроницаемых залежей газа большая часть извлекаемых

запасов вырабатывается именно в переходный период, поэтому на этапе прогнози­ рования падения добычи оказывается очень полезным построение так называемых переходных соотношений дебита и забойного давления. Более подробную информа­ цию по переходным соотношениям можно найти в работах Иерлафера [12] и Агарвала и др. [19].

Бесконечный однородный пласт. Для однородных продуктивных пластов беско­ нечная полулогарифмическая аппроксимация для скважины со скин-фактором 5 и по­ стоянным дебитом qQимеет вид

7,57к0Н(рг pwf)

где tQ= 1час — параметр обезразмеривания.

Данное уравнение также называют переходным уравнением зависимости деби­ та от забойного давления [20]. Обратим внимание, что формула (6.13) справедли­

Ко

Пример 6.5. Переходная зависимость дебита от гидродинамического забойного давления.

Рассчитать продолжительность радиального неустановившегося течения и значение АПД.

Входные данные. Входные данные представлены в таблице 6.9.

Решение. Продолжительность tpss радиального течения равна:

АПД (pwf = 1,013 бар или 0 бар) определяем из уравнения (6.13) относительно времени

Обратите внимание, что в случае однофазного нефтяного пласта значение среднепластового давления и значение АПД в любой момент времени однозначно определяют зависимость дебита от забойного давления для каждого момента времени. В таблице 6.10 приведены данные по дебиту для пяти разных моментов времени относительно начала псевдоустановившегося потока.

Таблица 6.10. Данные переходной зависимости дебита-от забойного давления из примера 6.5

Однородный пласт с искусственными вертикальными трещинами, Цинко-Л. и др. [21] получили кривые падения давления в стволе скважины со временем для пласта с вертикальными трещинами конечной проводимости. Впоследствии зависимо­ сти Цинко-Л. и др. были модифицированы Менгом и Брауном [22] применительно к скважинам, работающим в пласте, когда зона дренирования имеет почти прямоуголь­ ную форму, а искусственные трещины образованы в центре пласта. При этом также предполагалось, что флюид слабосжимаемый и имеет постоянную вязкость р. В случае потока газа применялась функция псевдодавления реального газа [23] и рассчитывались свойства газа при начальном пластовом давлении.

Относительное падение давления в стволе скважины (ро ) для нефти и газа соот­ ветственно определялось следующим образом:

Относительное время t p xf для нефти и газа соответственно равно:

^0,000264М

t D x f = — -----------—

<pp.0ctx j

и

_ 0,000264/со£

Относительная проводимость трещины СJQ определяется соотношением

CJD = k j w / k x f ,

где w —ширина трещины, a x j — половина длины трещины.

На рис. 6.13 показано несколько кривых P D ^DX/)- Отметим, что первоначальное изменение давления зависит от значения C f o , а по мере истощения пласта давление меняется в зависимости от формы и размеров зоны дренирования.

Рис. 6.13. Кривые относительного падения давления для трещин конечной проводимости в пла­ стах квадратной формы [22]

Как и в случае однородного пласта, для трещиноватых пластов можно постро­ ить график зависимости дебита от забойного давления, опираясь на кривые рис. 6.13 для однофазного газа или нефти. При этом для газа вместо давления необходимо ис­ пользовать параметр т(р). Для нефтяных скважин, давление в которых ниже давления насыщения, лучше строить график зависимости дебита от забойного давления по ме­ тоду Вогеля. Приведем пошаговый алгоритм определения расхода при условии, что известны значения параметров k f , w , /с0, x j 9ф, р,0 и Q :

1.Рассчитать относительную проводимость трещины С/ о-

2.Предполагая, что зона дренирования х е/ уе имеет замкнутую форму, рассчитать коэффициент проникновения трещины x j / x e.

3.Вычислить относительное время t o xf для момента времени t и известных зна­ чений к09 ф, ct и Xf.

4.По теоретической кривой (или рис. 6.13) рассчитать относительное давление

PD^Dxf, C f D, X f / x e,Xe/ y e).

5.При давлении насыщения рь рассчитать д0ь и J:

И

Qob

Pi - P b

6. По методу Вогеля вычислить значение д0,Вогсль-

7. На основе уравнения Вогеля найти зависимость pwj от qQпри давлении ниж давления насыщения:

Применительно к газовым скважинам шаги с 1-го по 5-ый необходимо выпол­ нять для тех значений давления, по которым строится график зависимости дебита от забойного давления (т (р)). Далее (пример 6.8) будет продемонстрировано использова­ ние переходных графиков зависимости дебита от забойного давления для построения кривых падения добычи из однородных пластов, содержащих или не содержащих ис­ кусственные гидравлические разрывы.

6.4. Анализ системы добычи

Анализ системы добычи является простым инженерным средством, заключаю­ щимся в комбинировании графика зависимости дебита от забойного давления с харак­ теристикой притока трубопровода, что позволяет определить объем добычи. С мате­ матической точки зрения подобное комбинирование приводит к возможности расчета добычи флюидов из пласта в ствол скважины и подъему флюидов по системе трубопро­ водов к поверхностному сепаратору1 Чтобы учесть дополнительные потери давления в системе добычи (например, при движении потока через перфорационные отверстия, искусственные трещины, штуцеры и т. п.), необходимо объединить эти потери с соответ­ ствующими общими потерями давления в системе, которые возникают при движении флюида по трубопроводу или продуктивному пласту.

Данная методика широко используется при проектировании нефтяных и газовых скважин, оценке их экономической эффективности и анализе возможных проблемных ситуаций. Изображение на одном рисунке в едином масштабе графика зависимости дебита от забойного давления и кривой производительности притока часто называ­ ют системным графом. Точка пересечения данных графиков соответствует моменту естественного фонтанирования (естественного тока) скважины и определяет значение темпа добычи и уровень давлений.

Если данные кривые не пересекаются, скважина, возможно, заполнена жидко­ стью. В этом случае для технологического решения этой проблемы можно применить методы механизированной добычи, такие как газлифт или погружные насосы. Прежде чем рассматривать отдельные возможные проблемы и нюансы, связанные с добычей, проанализируем системный граф, приведенный на рис. 6.14. На данном рисунке изоб­ ражена типичная кривая зависимости дебита от забойного давления, а также три ги­ потетические кривые производительности притока. Кривая притока А не пересекается с кривой дебита, что говорит о невозможности для такой скважины доставлять сырье на поверхность. Однако применение любого из методов механизированной добычи при­ ведет к тому, что кривая притока будет располагаться на графе ниже. Происходит это вследствие понижения общих потерь давления в трубопроводе посредством, например, аэрирования некоторого объема (столбика) флюида либо вследствие положительного изменения давления А р в столбике флюида в основании системы трубопровода с по­ мощью погружного насоса. Темп добычи такой скважины, оборудованной насосом,

'В российской традиции такая математическая постановка инженерной проблемы носит название сов­ местной задачи «скважина-пласт» и заключается в совместном решении уравнений фильтрации и урав­ нений сохранения массы, импульса и энергии флюида при его движении по стволу скважины. — Прим, ред.

становится равным qpUmp (кривая притока С). Кривая притока В соответствует есте­ ственной кривой фонтанирования с темпом добычи qQ.

В рамках анализа системы добычи широко применяется исследование системы на так называемую чувствительность. Под чувствительностью системы понимают функ­ циональную зависимость темпов добычи и нагнетания от любого системного пара­ метра, например, внутреннего диаметра трубы, газового фактора, устьевого давления, проницаемости, скин-эффекта и т. п. Данный метод подразумевает неоднократное по­ строение на системном графе кривой зависимости дебита от забойного давления или кривых производительности притока для разных значений параметра чувствительно­ сти. Как только будет оптимизирован один параметр, переходят к рассмотрению дру­ гого. Данный процесс называют последовательной оптимизацией.

Чтобы понять принцип описываемой процедуры, рассмотрим последовательную одношаговую оптимизацию. Многовариантная оптимизация [24] позволяет построить наиболее оптимальную конфигурацию скважины, поскольку при таком методе рас­ сматриваются несколько системных параметров одновременно. Приведем несколько примеров использования анализа системы добычи, включающей применение компью­ терной программы PERFORM [25]. В результате станет ясно, насколько важно учи­ тывать системные параметры при оптимизационном проектировании системы добычи и выявлении возможных проблем.

Отметим, что в таблицах входных данных для последующих нескольких приме­ ров параметры чувствительности помечены звездочкой. Как было уже ранее замечено, оптимальная добыча ведет к максимальной экономической эффективности.

Пример 6.6. Влияние скин-эффекта и внутреннего диаметра стволовой трубы на эффек­ тивность системы добычи. Пример демонстрирует существенное влияние внутреннего диа­ метра стволовой трубы и скин-фактора на продуктивность нефтяной скважины.

Входные данные. Входные данные представлены в таблице 6.11.

Решение. На рис. 6.15 изображен системный граф, из которого следует, что поврежденная скважина с высоким скин-фактором, равным 12, вырабатывает около 3,5 куб.м сырья в сутки независимо от диаметра стволовой трубы (хотя характеристика скважины большего диаметра лежит выше, в области более высоких дебитов). По расположению точки пересечения графика зависимости дебита от забойного давления и кривых притока можно сделать вывод о неста­ бильности потока. Для стволовой трубы диаметром 38 мм переходный период продолжается до тех пор, пока темп добычи не достигнет 9,5 м3/сутки. Такая ситуация ставит под сомнение точность корреляции для потерь давления. Однако даже для трубы меньшего диаметра (21 мм)

продуктивность скважины будет расти при дебите 2,86 м3/сутки. Очевидно, что разница в дебИ" тах настолько незначительна, что возникает необходимость подтвердить этот вывод, используя другой метод расчета. К счастью, данная ситуация допускает возможность интенсификаций добычи посредством стимуляции. Если установлена причина повреждения скважины, можн° устранить скин-эффект с помощью кислотной обработки под давлением ниже давления гиД" роразрыва или с помощью гидравлического разрыва пласта. Если операции по гидроразрывУ пласта пройдут успешно, скин-эффект может снизиться до —4 или еще ниже. Обратите внимВ" ние на тот факт, что подобные меры стимулирования повышают производительность притока за счет того, что уменьшается потенциальная возможность роста продуктивности скважины путеМ изменения диаметра трубы. В зависимости от диаметра трубы темп добычи можно изменят*1 в пределах от 14,15 до 17 м;з/сутки. Использование стволовой трубы большего диаметра Не только в пять раз увеличивает дебит нефти, но и окончательно стабилизирует добычу. ТакиМ образом, чтобы оптимизировать систему добычи, необходимо использовать трубу внутренний диаметром 38 мм и провести соответствующее стимулирование добычи.

Пример 6.7. Влияние скин-эффекта на эффективность системы добычи. Скин-эффект снижается посредством кислотной обработки скважины.

В вертикальной скважине на 30,5 м выше верхнего уровня перфорации установлен балаИ' сирный насос. Давление всасывания насоса 3,445 бар. Необходимо провести анализ влияний скин-эффекта на уровень добычи с учетом того, что скин-фактор, вызванный повреждение^1 скважины, составляет 6 из общего скин-фактора, равного 17.

Рис. 6.15. Влияние внутреннего диаметра стволовой трубы и скин-фактора на продуктивность скважины

Входные данные. Входные данные представлены в таблице 6.12.

Решение. Анализ (в соответствии с рис. 6.16 чувствительности системы добычи к скин-эф­ фекту) показывает, что одним из способов интенсификации добычи является кислотная обработ­ ка скважины, которая позволит устранить скин-эффект, вызванный повреждением скважины. Предположим, что в результате скин-фактор стал равным И, но добыча нефти повысилась лишь незначительно. Не нужно забывать, что гидравлические разрывы могут способствовать устранению повреждения скважины и вызвать тем самым некоторый отрицательный скин-эф­ фект. Таким образом, в случае уменьшения общего скина до 5 за счет гидравлических разрывов, добыча нефти удваивается до 2,5 м3/сутки, что приводит к более высокой экономической эф­ фективности проекта.

Рис. 6.16. Зависимость дебита нефти от общего скин-фактора

Пример 6.8. Влияние трещин в газовом пласте на эффективность системы добычи. Скин-эффект снижается посредством кислотной обработки скважины. В данном примере сравнивается снижение дебита за один год переходного периода для скважины, «простимули­ рованной разрывами», и «безразрывной» газовой скважины.

Входные данные. Входные данные представлены в таблице 6.13.

Решение. Данный пласт является низкопроницаемой газовой залежью с незначи­ тельной долей конденсата. Поскольку пластовое давление высокое (468,5 бар), сква-