Многофазный поток в скважинах

2. Вычислим плотность смеси с учетом эффекта проскальзывания.

По формуле (4.68)

v b = [(0,35) + (8,74 • 10—6)(2,86 • Ю5)]л/(9,8)(0,152) = 3,48 (м/с).

=628,72 - 121,26 = 507,46 (кг/м3).

3.Рассчитаем коэффициент трения.

По рис. 2.2 или формуле (2.17) находим / = 0,0158.

4.Рассчитаем градиент давления.

На основании уравнений (4.31), (4.63) и (4.79) определяем:

Метод Азиза и др. Метод Азиза и др. [9] опирается на многие фундаментальные принципы, которые лежат в основе построения современных механистических моделей.

Прогнозирование режима потока. На рис. 4.14 показана карта режимов потока, ис­ пользуемая в методе Азиза и др. (Первоначально такую карту предложили использовать Говьер и др. [17].) Координаты для нее определяются по уравнениям (4.85) и (4.86):

Рис. 4.14. Карта режимов потока, используемая в методе Азиза и др. [9]

Выражения в уравнениях (4.85) и (4.86) даны в скобках с той целью, чтобы карту режимов потока можно было использовать не только для воздуха и воды, но и других флюидов. Для системы вода/воздух при атмосферных условиях в качестве значений координат выступают приведенные скорости каждой фазы.

Границы режимов потока на рис. 4.14 определяются по следующим уравнениям:

где Vbf — это скорость подъема небольших пузырьков газа в потоке жидкости. Ее значение можно рассчитать по формуле

Здесь vm — приблизительное значение скорости смеси, которое корректируется с учетом неравномерности распределения скорости пузырьков газа и их концентрации по сече­ нию трубы, Vbs — скорость подъема непрерывного потока пузырьков по неподвижному столбу жидкости, ее значение можно рассчитать по уравнению

Значение ps определяется по уравнению (3.22), а значение / — по рис. 2.2 или уравне­ нию (2.17), для этого число Рейнольдса берут равным

пузырька Тейлора [15]:

Составляющей градиента давления по ускорению для пробкового режима потока можно пренебречь.

Эмульсионный режим потока. Эмульсионный режим наблюдается при усло­ вии N x > N 3 и N y < 4 либо при условии N x > 26,5 и N y > 4. В методике Азиза и др. градиент давления для эмульсионного режима рассчитывается так же, как и в методе Данса и Роса.

Переходный режим потока. Переходный режим наблюдается при условии N 2 < N x < N 3 и N y < 4. Обратите внимание, что на рис. 4.14 переходный режим не су­ ществует при Ny > 4. Если установлено, что характер потока будет соответствовать переходному режиму, необходимо рассчитать градиент давления как для пробково­ го, так и для эмульсионного режимов потока. Далее используется принцип линейной интерполяции, подобный тому, который был описан применительно к методу Данса

и др. можно усовершенствовать, если заменить оригинальную карту режимов по ка (рис. 4.14) на карту Данса и Роса (рис. 4.15). Такой вывод основан на сравнении предполагаемого значения падения давления с фактическим значением, полученным и анализа результатов 80 испытаний 15 фонтанирующих скважин в раке, а также на д н НЫХ, используемых в методе Поэтгманна и Карпентера [1] и методе Оркижевского [8] (Отметим, что двухфазный поток в иракских скважинах перемещался по затру н пространству.)

Пример 4.5. Расчет вертикального градиента давления по методу Азиза и др. на основе данных многофазного потока из примера 3.2.

На = 0,016 сП = 0,016 • 10“ 3 Па с, £ = 18,28810“(i м.

Для решения задачи необходимо сделать следующие расчетные шаги:

1. Установить режим потока. Для этого сначала по формулам (4.85) и (4.86) найдем «коор­ динаты» режима:

Далее по формуле (4.91) находим

vbf = (1,2)(2,39) + 0,395 = 3,26 (м/с).

С помощью уравнения (4.90) определяем

Н‘ = 1 - Й 5 = 0»

3.Вычислить коэффициент трения:

По рис. 2.2 или уравнению (2.17) находим, что / —0,0158.

4.Рассчитать градиент давления:

dZ = (0,0158)(762,64)(0,639)(2,39)2 + [(762,64)(0,639) + (94,19)(1 - 0,639)] (9.8) (2)(9,8)(0Д52) (9.8)

14,74 + 521,4 —536,14 (кг/м3) = 0,0524(бар/м).

Метод Кьеричи и др. П р о г н о зи р о в а н и е р е ж и м а п оток а и р асч ет г р а д и ен т а д а в л е ­

ни я д л я п узы р ь к о в о го , п е р е х о д н о г о и эм у л ь си о н н о г о р е ж и м о в поток а в м е т о д е К ь ер и ч и и ДР- [Ю ] а н а л о ги ч н ы м е т о д у О р к и ж ев ск ого . О тл и ч и я н а б л ю д а ю тся л и ш ь в н ек отор ы х

р а сч ет а х п р о б к о в о го р еж и м а .

П робкоъы й р е ж и м потока.О п р ед е л ен и е п ар ам етр ов п р о б к о в о го р е ж и м а п оток а

’ К^к правило, составляет 0,35. Функция С2 зависит от числа Рейнольдса для

4.Рассчитаем градиент давления:

14,74 + 523,32 = 538,06 (кг/м3) = 0,0527 (бар/м).

Метод Беггза и Брилла. Беггз и Брилл [11] первыми разработали метод, позволя­ ющий предсказывать поведение потока при его движении в скважине, расположенной под любым углом наклона. Испытания проводились с использованием акриловых труб диаметрами 25 и 38 мм и длиной 27,4 м. Угол наклона трубы варьировался. В качестве экспериментальных флюидов выступали воздух и вода. Сначала были проведены ис­ следования режимов потока в горизонтальной трубе разного диаметра при изменении дебита жидкости и газа. Затем меняли угол наклона и следили за тем, какое влияние этот фактор окажет на объемное содержание жидкости и градиент давления. В ито­ ге были получены значения объемного содержания жидкости и градиента давления при следующих углах наклона: 0°, =Ь5°, ±10°, ±15°, ±20°, ±35°, ±55°, ±75°, ±90° На основе 584 испытаний были построены необходимые корреляции.

Градиент давления в наклонной трубе Беггз и Брилл предложили рассчитывать по формуле

в горизонтальных трубах, построенных по результатам экспериментов Беггза и Брилла. Данная карта впоследствии лишь незначительно была усовершенствована добавлением переходной зоны между разделенным и прерывистым режимами [21]. На рис. 4.17 по­ казана как оригинальная, так и модифицированная (пунктирной линией) карта режимов потока.

Для расчета границ переходных режимов потока и объемного содержания жидко­ сти без учета эффекта проскальзывания Беггз и Брилл использовали число Фруда для

Ниже приведены неравенства, в соответствии с которыми определяется режим потока в горизонтальной трубе(при этом, вообще говоря, установленный таким образом

Расслоенные режимы

1т ш 1т ш / / ш п ш п ш \

ш

ш иу i m / i u n m / i n m i m / i T T h

Расслоенный

i n i / i u m n i i m i n i m i T m

Т

Кольцевой

Прерывистые режимы

T n n m m n i n n u / i m m n

Снарядный

ir in n i n n n n jj n n n m n )

1л / п 1 п / п т п п п 1 1 п / / п \

Пробковый

Распределенные режимы

ш п ' т я т щ

т / т п п т т п п п т п т к

11узырьковый

T i m n n n т п п ш / / / / / / / /\

'/!П //1!/П /'////1/Т/rrtnTl//А

Эмульсионный

Рис. 4.16. Горизонтальные режимы потока по Беггзу и Бриллу [11]

режим может отличаться от реально существующего режима потока в негоризонтальной трубе).

Разделенный режим:

Рис. 4.17. Карта горизонтальных режимов потока Беггза и Брилла [21]

Прогнозирование объемного содерэюания жидкости. Существуют разные соотно­ шения для определения объемного содержания жидкости в потоке для трех режимов течения в горизонтальных каналах. Первоначально была построена корреляция для горизонтальной трубы, затем в полученное соотношение внесли поправку на факти­ ческий угол наклона трубы. Из рис. 4.18 видно, как изменяется значение объемного содержания жидкости в зависимости от угла наклона трубы (для трех испытаний). Максимальное значение объемного содержания жидкости достигается при угле накло­ на +50° относительно горизонтально расположенный трубы, а минимальное — при угле наклона —50° При высоких дебитах, когда наблюдается рассеянный пузырьковый поток, объемное содержание жидкости не зависит от угла наклона.

Угол наклона грубы относительно горизонтального положения, градусы

Рис. 4.18. Влияние разных углов наклона на значение объемного содержания жидкости