Многофазный поток в скважинах

Прогнозирование коэффициента трения. Коэффициент трения для двухфазного потока предлагается вычислять по формуле

Значение нормирующего коэффициента трения / п, определяют по кривой для гладкой трубы на диаграмме Муди (рис. 2.2) или по уравнениям (2.12) и (2.13), при этом число Рейнольдса вычисляется следующим образом:

Значение р п находят по уравнению (3.21).

Беггз и Брилл ввели поправку для отношения коэффициента трения двухфазного потока к нормирующему коэффициенту трения с учетом экспериментальных данных:

по уравнению (4.123), будет содержать разрывы. Маловероятно, что разрывы будут наблюдаться при меньших значениях у. Тем не менее для у — 1,0 значение s необходимо принять равным нулю, чтобы свести корреляцию к масштабу однофазного потока. При условии, когда 1 < у < 1,2, Беггз и Брилл предложили следующее соотношение для 5:

Модиф икации метода.Существует две модификации метода Беггза и Брилла. Пэйн

ссоавторами первой модификации [22] проводили испытания с использованием за­ мкнутой трубы диаметром 50,8 мм и длиной 152 м. В трех местах угол наклона трубы составлял ±10° относительно горизонтального участка. Эксперименты проводились при давлении 27-34 бар. Содержание природного газа и воды было измерено с высокой точностью: перекрывая трубу шаровыми клапанами, замеряли объемное содержание жидкости на тех участках трубы, которые имели положительный или отрицательный

угол наклона.

В результате испытаний Пэйн и др. [22] установили, что в методе Беггза и Брилла неверно был определен коэффициент трения. Беггз и Брилл получали данные, используя гладкие трубы, тогда как Пэйн и др. предложили определять нормирующий коэффици­ ент трения f H с учетом некоторой относительной шероховатости трубы (по диаграмме Муди (рис. 2.2) или по уравнению (2.17)). В результате такой модификации метода Бег­ гза и Брилла повысилось качество прогнозирования падения давления в шероховатых трубах.

Также Пэйн и др. установили, что в методе Беггза и Брилла получены завышенные значения объемного содержания жидкости как в восходящем, так и нисходящем потоке.

Чтобы иметь более точные значения объемного содержания жидкости, Пэйн и др. пред­ ложили ввести поправочные коэффициенты, при этом они опирались исключительно на результаты своих испытаний.

Если 9 > О,

Тем не менее результирующее значение объемного содержания жидкости для в > 0° не должно быть менее AL - Как оказалось, в оригинальном методе Беггза и Брилла были завышены и перепады давления в добывающих скважинах. Поправочные коэффици­ енты для объемного содержания жидкости, введенные Пэйном и др., также позволили получать более точные результаты применительно к скважинам.

Пример 4.7. Расчет вертикального градиента давления по методу Беггза и Брилла на основе данных многофазного потока из примера 3.2.

Известны следующие параметры: ц0 = 0,97 сП = 0,97 10“ 3 Па с,

(т0 = 8,41 мН/м = 8,41 10_3 кг/с2,

=0,016 сП = 0,016 • 10~3 Па с,

е= 18,288 • 10-6 м.

1.Установим режим потока.

По формуле (4.109) подсчитаем

(2,39)2

Npv ~ (9,8)(0,152) ~~ 3’81'

По рис. 4.17 и значению AL — 0,507 устанавливаем, что горизонтальный режим потока является прерывистым.

2.Вычислим объемное содержание жидкости. Из (4.114) находим

Спомощью уравнения (4.117) вычислим

С= (0,493) 1п[2,96(0,507)о’ЗО5(11,87)- о’4473(3,81)°’0978] = -0,048 < 0.

Следовательно, С = 0, Ф = 1,0 и Нц щ = НЦ0) = 0,574.

С учетом поправочного коэффициента Пейна и др.

HL m = (0,924)(0,574) = 0,530.

3. Рассчитаем коэффициент трения.

По рис. 2.2 и значению e/d = 0,00012 установим, что f n = 0,0155. Согласно (4.124),

(0,507)

1,805.

(0,530)2 Подставим вычисленное значение в формулу (4.123):

S = (0,591)/[—0,0523 + 3,182(0,591) - 0,8725(0,591)2 + 0,01853(0,591)4] = 0,3873. Тогда по (4.122) находим

^ (0 ,3 8 7 3 ) = 1 4 7 3

fn

Следовательно, / = (1,473)(0,0155) = 0,0228.

4.Рассчитаем градиент давления:

Метод Мукерджи и Брилла. Мукерджи и Брилл [12] разработали новый метод, учитывающий преимущества использования более совершенных средств измерения. При этом новый метод позволил исключить ограничения, налагаемые методом Беггза и Брилла. Свои эксперименты Мукерджи и Брилл проводили на установке, представля­ ющей из себя стальную трубу в форме перевернутой буквы U с внутренним диаметром 38 мм. Закрытый конец такой трубы можно было поднимать и опускать, тем самым создавая любой угол наклона от 0° до ±90° Длина каждого рукава трубы составляла 17 м, из них 6,7 м приходилось на вход, а 9,75 м — на отрезки с восходящим и нисходя­ щим потоком. Часть стенки обоих рукавов трубы была прозрачной, чтобы можно было вести наблюдения за режимами потока и замерять объемное содержание жидкости с по­ мощью емкостных датчиков. В качестве экспериментальных флюидов использовались воздух и керосин (либо смазочное масло). Было проведено около 1000 замеров перепа­ да давления и более 1500 замеров объемного содержания при различных дебитах газа и жидкости.

Прогнозирование релсимов потока. Для каждой фазы нефти были построены карты режимов потока, где в качестве координат выступали логарифмы от показателей ско­ рости газа и жидкости (они являются безразмерными величинами). На каждой карте указали границы режимов потока. Затем для этих кривых подобрали соответствующие им нелинейные уравнения регрессии. Из них два относятся к восходящему потоку. Как оказалось, граница между пузырьковым и пробковым режимами потока являет­ ся линейной и составляет с осью угол 45° Для ее описания лучше всего подходит интерполяция (4.128)

Граница между пробковым/(кольцевым/эмульсионным) режимами потока описывает­ ся одинаково для горизонтального, нисходящего и восходящего потоков при любом

Рис. 4.19. Схема определения переходов между режимами потока по методу Мукерджи и Брил­ ла [12]

Таблица 4.4. Эмпирические коэффициенты для объемного содержания жидкости по методу Мукерджи и Брилла [12]

Коэффициент трения определяют по диаграмме Муди (рис. 2.2) или уравне­ нию (2.17), в соответствии с заданным значением относительной шероховатости и с уче­ том числа Рейнольдса:

Значение р п находят по уравнению (3.21).

Кольцевой режим потока. Градиент давления для кольцевого режима потока рас­ считывается по уравнениям (4.137) и (4.139):

Мукерджи и Брилл получили эмпирическое выражение для коэффициента трения с учетом объемного содержания жидкости. Сначала по уравнению (4.135) необходимо рассчитать объемное содержание жидкости, подобрав по таблице 4.4 подходящие ко­ эффициенты. Далее надо найти отношение значений объемного содержания жидкости

и подобрать по таблице 4.5 соответствующий ему относительный коэффициент тре­ ния /я - Значение коэффициента трения без учета эффекта проскальзывания f n находят по диаграмме Муди (рис. 2.2) или уравнению (2.17), подставляя в него необходимое значение относительной шероховатости трубы и числа Рейнольдса, рассчитанного по уравнению (4.138). Тогда

Таблица 4.5. Относительные коэффициенты трения для кольцевого режима потока по методу Мукерджи и Брилла [12]

Расслоенный режим потока. Как правило, расслоенный режим потока наблюда­ ется в горизонтальных либо сильно наклоненных скважинах. Для расчета градиента давления Мукерджи и Брилл применяют метод раздельного или двухфлюидного пото­ ка. Рис. 4.20 иллюстрирует схему течения.

Уравнения импульса установившегося потока газа и жидкости имеют вид (4.142) и (4.143) соответственно:

Для расчета градиента давления можно использовать любое из этих уравнений; Мукерджи и Брилл применяют первое. Чтобы устранить влияние межфазных сил в тру­ бах большого диаметра, в дополнение к уравнениям (4.142) и (4.143) записывается суммарное уравнение для смеси:

В предположении, что объемное содержание жидкости в расслоенном режиме по­ тока невелико (а поэтому и значение оказывается меньше, чем Рд) уравнение (4.142) сводится к виду:

2тт— 5 + 2 sin |

и

Говьер и Азиз [23] предложили метод расчета силы касательного напряжения на стеИКе трубы. Для этого учитывается то обстоятельство, что поток в трубе в области, занятой конкретной фазой, по сути, является однофазным. Тогда касательное напряже­ ние В этих областях на стенке трубы можно вычислять соответственно по жидкости

и по газу:

Чтобы рассчитать градиент давления для расслоенного режима потока, необходимо действовать следующим образом:

1.По уравнению (4.135) вычислить Н i.

2.Найти значение 6. Для этого итерационно решают уравнение (4.147), взяв в ка­ честве начального значения 5 величину 0,001. По уравнению (4.147) рассчитыва­ ют A i.

3.Из формулы (4.146) находят отношение h i/d , а по уравнениям (4.150) и (4.151) — значения d^g и d^i.

4.Зная 5 и Р , с помощью уравнений (4.148) и (4.149) находят значения Рд и Р^З.

5.По уравнениям (4.152) и (4.153) рассчитывают rwi и rwg.

6. Вычисляют градиент давления по уравнению (4.144) для труб большого диаметра или по уравнению (4.145) для труб меньшего диаметра.

Пример 4.8. Расчет вертикального градиента давления по методу Мукерджи и Брилла на основе данных многофазного потока из примера 3.2.

Известны следующие параметры: /1„ = 0,97 сП = 0,97 10_3Па-с, 5„ = 8,41 мН/м = 8,41 103кг/с2,

= 0,016 сП = 0,016 • 10“ 3 Па-с,

£= 18,28810“ 6 м.

1.Установим режим потока.

По уравнению (4.109) определим

Поскольку NfJV = 11,54 < 350,8, режим потока не является кольцевым/эмульсионным. Угол > 0°, следовательно, применяем уравнения (4.128) и (4.129):

х = lg (ll,54) + 0,940 + 0,074sin(90°) -0 ,8 5 5 sin2(90°) + 3,695(0,0118) = 1,2648,

NLVB/S —Ю1 = 18,40.

Поскольку N iv = 11,87 < 18,4, будет наблюдаться пробковый режим потока.

2.Рассчитаем объемное содержание жидкости.

Используем в уравнении (4.135) коэффициенты для восходящего потока:

HL = ехр( [-0,3801 + (0,1299) sin(90°) + (-0,1198 sin2(90°))+

3.Вычислим коэффициент трения. По уравнению (4.138) находим

+[(762,64)(0,56) + (94,19)(0,44)](sin(90°))§§ =

=13,84 + 468,52 = 482,36 (кг/м3) = 0,04724 (бар/м).

4.2.2.Механистические модели

Большинство механистических моделей, используемых для прогнозирования ха­ рактеристик двухфазного потока в трубах, строятся лишь для определения отдельных параметров, таких как режим потока, толщина пленки или скорость подъема пузырь­ ка по столбу жидкости. Отметим, что существует несколько методов прогнозирования характеристик потока для отдельно взятых режимов, однако в данной монографии уде­ ляется внимание лишь тем методам, которые применимы для всех режимов течения. В частности, будут описаны методы Анзари и др- [24], Хасана и Кабира [25-27]. В пер­ вую очередь данные модели позволяют установить режим течения, а затем рассчитать параметры потока, учитывая характерные для предсказанного режима особенности.

В Настоящий момент готовятся к публикации еще две работы, посвященные разра­ ботке механистических моделей [28,29], эти работы не описаны в данной монографии. К тому же существует две коммерческие компьютерные программы OLGA и TACITE, включающие в себя собственные механистические модели. Они также не будут рас­ смотрены в этой книге.