Проблема качества графической подготовки студентов в техническом вуз

2.Предварительное преобразование эталонной модели T в промежуточную модель T', в результате которого размерность пространств эталонной и проверяемой моделей станет одинаковой. Например, в работе В.В. Карабчевского [2] осуществляется преобразование T в T', трехмерные координаты точек A, B, C, D служат для расчета координат эталонных отрезков проекций перпендикуляра.

3.Установление непрерывного соответствия между пространствами ET' и ES', в результате чего становится возможным установление соответствия между моделями S' и T', которое в общем случае предполагает поиск для всякого объекта в OT' образа в OS', и для всякой связи в RT' соответствующей в RS'. Если для какого-то объекта или связи образ не может быть найден, отображение считается неполным и свидетельствует о неправильности (полной или частичной) модели S.

Соответствие объектов и связей в S' и T' подразумевается сложным

ипроизводится с учетом как геометрических (соответствие значений параметров формы и положения), так и целого ряда дополнительных свойств. Инициатором установления соответствия является эталонная

модель T, которая находится в полном распоряжении разработчика и создается таким образом, чтобы содержать минимальное достаточное число фигур. Это позволяет довольно гибко выбирать фигуры или даже группы фигур в проверяемой модели в качестве образа.

В свете доклада А.Л. Хейфеца «Геометрическая точность компьютерных алгоритмов конструктивных задач» необходимо дать также теоретическое обоснование возможности автоматической проверки. Пусть задание состоит в построении фигуры А, связанной совокупностью отношений с фигурами a, …, n.

Необходимое условие: задание следует считать решенным в том случае, если построенная студентом фигура имеет наименование А и модель содержит указанные отношения либо они могут быть выведены из совокупности имеющихся отношений.

Следствие. Проверить правильность решения возможно лишь при условии, что язык моделирования содержит фигуру А, все фигуры a, …, n, и все соответствующие отношения и правила вывода.

Ни одна из систем, приведенных выше в качестве примера, не удовлетворяет необходимому условию, кроме [7]. Метод проверки на основе анализа отношений подробнее изложен в [18].

Будем искать более мягкое условие, достаточное для проверки. Достаточное условие. Если все фигуры a, …, n – статические, то-

гда могут быть определены значения всех параметров фигуры А в ре-

111

зультате редукции. Задание следует считать, в принципе, решенным, если построенная студентом фигура имеет наименование А и подходит по параметрам к эталону.

Условие основывается на том, что практическая составляющая задания состоит в построении именно этой фигуры, а каким именно образом она будет получена, неважно. Очевидно, существует шанс случайного построения фигуры А, но предполагается, что им можно пренебречь. Однако уже в такой формулировке можно назвать примеры, когда формально правильное решение система отвергнет (окружность, составленную из кусков сплайна Безье) или когда неправильное решение совпадет с ответом (на одной из олимпиад студент нашел нужную точку, просто поделив отрезок на три части, хотя требовалось использовать довольно сложные отношения).

Тем не менее и такая формулировка не позволяет проверять задания, например, на построение лекальных кривых. Так, линия пересечения двух поверхностей второго порядка – алгебраическая кривая четвертого порядка – отсутствует в языке моделирования геометрических редакторов. При решении задания студент, скорее всего, использует сплайн, т.е. фигуру иную, нежели А. Ни о каком точном соответствии параметров говорить нельзя, поэтому введем особый вид фигур – полифигуры, в отношении которых будем считать, что фигуры совпадают, если совпадают все контрольные точки и некоторое число промежуточных точек находится в непосредственной близости (в пределах допуска).

Во всех случаях возможность проверки решения обеспечивается тем, что предварительно доказано (разработчиком эталона), что именно фигура А является решением.

5. Автоматизация сравнения моделей

Проверку осуществляет проверяющая машина (термин «машина» употреблен по аналогии с геометрической машиной в [26]).

Проверяющая машина – совокупность данных и алгоритмов, устанавливающая соответствие проверяемой модели эталону, информационная структура которой может быть представлена в виде кортежа (PO, FO, PR, GR, V), где PO – словарь алфавита, множество троек вида (aiТ', aj S ' , f i ), ai Т' , aj S ' – соответственно элементы алфавитов AT' и AS', а f i – оператор сопоставления, FO – множество таких операторов, PR – словарь грамматики, множество троек вида (ri Т' , rj S ' , gi ), где ri Т' , rj S ' – соответственно, элементы грамматик GT' и GS', а gi – оператор сопостав-

112

ления, GO – множество таких операторов, V – собственные атрибуты проверяющей машины, управляющие порядком ее работы.

Обобщенный алгоритм проверки наложением:

1.Осуществляется сортировка объектов OT' и выделяется список BT' таких, которые могут быть использованы для вычисления преобразования пространства ET'.

2.Для каждого bi в BT' bi помечается и в соответствии с тройкой (bi, aiS', f i) выполняется поиск кандидата oiS' в OS', кандидат помечается; пара (bi, oiS) добавляется в определитель преобразования.

3.Если определитель не полон, шаг 2 повторяется.

4.Еслиопределительполон, вычисляютсяпараметрыпреобразования.

5.Для каждогонепомеченноговOT' объектаai всоответствиистройкой (ai, aiS', f i) выполняется поиск кандидата oiS' такого, что вычисление оператора f i (ai, oiS') подтверждает отображение(сошибкойилибез).

6.Если кандидат найден, то oiS' помечается.

7.Если кандидаты исчерпаны или отображения выполнены с ошиб-

ками, но есть еще тройки (ai, aiS', f i), шаг 5 повторяется для следующего подходящего символа алфавита aiS'.

8.Если кандидаты и тройки исчерпаны и ни один объект не поме-

чен, то ai добавляется в список объектов, отображенных с ошибками, шаг 5 повторяется для следующего элемента эталонной модели.

9.Для каждого отношения ri из RT' проверяется, найдены ли образы объектов oj и ok.

10.Если образы не найдены, отношение ri добавляется в список

ошибок, и выполняется шаг 9 для следующего отношения.

11. Если образы найдены, то в соответствии с тройкой (ri, ri S ' , gi )

12. Если проверяемая модель не содержит ни одного явного отношения (GS = 0, RS = 0), то система пытается реконструировать отношение ri S для объектов oj и ok: ri S ' = recon (ri, oj, ok). Если это возможно, то вычисляется gi (ri, ri S ' ), если нет – отношение ri добавляется в список ошибок, и выполняется шаг 9 для следующего отношения.

13.По результатам вычисления отношение помещается либо в список успешно отображенных, либо в список отображенных с ошибкой. Затем следует выполнение шага 9 для следующего отношения.

14.Если список BT ' не пуст, то возможно повторение шагов 4–13 для новых параметров отображения.

113

6. Проверка некоторых задач

Широкий круг задач начертательной геометрии может быть проверен с использованием простого метода наложения (что и демонстрировали системы [2, 3] и автора настоящей работы). На рис. 4, а показан чертеж и проверяющая модель задачи пересечения прямой и плоскости. Проверяющая модель состоит из проекций точек M1, M2 и четырех лучей (основная и штриховая линия на двух видах). Начало координат и ось сохранены в качестве определителя преобразования. Прочие объекты чертежа, кроме точек и кусков прямой, при проверке считаются лишними и игнорируются.

Самым простым примером динамической фигуры является безосный чертеж. Будем называть модели комбинированными, если фигуры множества O такой модели относятся к разным системам отсчета. Фигуры множества O комбинированной модели можно разделить на классы так, что фигуры каждого класса относятся к своей системе отсчета. Множество фигур делится на компоненты, и соответствие устанавливается покомпонентно. При этом для каждой компоненты определяется собственный определитель преобразования. Пример проверяющей и проверяемой модели задачи с безосным чертежом приведен на рис. 4, б. Здесь индексы проекций среди атрибутов фигур используются для разделения модели T на видовые компоненты: в состав видовой компоненты включаются фигуры с соответствующим индексом и фигуры, связанные отношениями только с фигурами компоненты. При проверке задачи определителем отображения первой компоненты выступает проекция A1, второй – A2. Виды могут быть произвольно смещены вверх или вниз.

В ряде случаев выгодно использовать проверяющую модель в пространстве иной размерности, чем проверяемая. В этом случае эталонная либо проверяемая модель – преобразуется. Например, плоский эталон не позволяет проверить чертежи задач на построение прямой и плоскости параллельно заданной плоскости (рис. 4, в). Проверка может быть выполнена, если применять трехмерную эталонную модель. Проверяемая модель S преобразуется следующим образом:

1) объекты-проекции с одинаковыми именами объединяются

вименованные группы (на рис. – A (A1, A2), B (B1, B2) и т д.);

2)выполняется обратная задача начертательной геометрии – формирование пространственных фигур (A, B, M и др.) на основе проекций.

GS' и RS' оставляются пустыми.

114

геометрии, в геометрических редакторах является отрезок, что создает коллизии – отрезок проверяемой модели может быть отрезком, лучом или прямой); 3) некоторые фигуры задач в реальных системах моделирования отсутствуют и составляются из групп фигур, имеющихся среди инструментов редактора (например, фигура проекция точки представляется окружностью, областью заливки внутри окружности, двумя текстовыми полями – названием и индексом проекции); 4) многие языки реальных систем моделирования (например, DXF) не содержат средств для представления связей (их можно восстановить, например принадлежность, касание, но нельзя с уверенностью утверждать, что особое расположение фигуры заняли не вследствие какой-либо случайности).

Перечисленные трудности относятся к категории задач распознавания образов, для их преодоления применяются две стратегии:

1)восходящий разбор – анализ фигур, составляющих проверяемую модель (на языке реальной системы моделирования), выделение групп и объединение их в символы, соответствующие фигурам эталонной системы, анализ геометрических свойств фигур и восстановление утерянных связей – принадлежность, параллельность, перпендикулярность, касание и др.; восходящий разбор является частью преобразования S в S';

2)нисходящий разбор – анализ фигур, составляющих эталонную модель и целенаправленный поиск среди фигур проверяемой модели (на языке реальной системы моделирования) групп, соответствующих эталонным фигурам, и атрибутов у фигур, соответствующих эталонным связям.

Вторая проблема связана с разработкой эталонных моделей, которые должны быть представлены на некотором идеальном языке. Программирование их вручную затруднительно, и фактически требуется особый геометрический редактор. Разработка такого редактора сама по себе чрезвычайно сложна. В качестве промежуточного решения можно использовать набор инструментов CAD-системы, расширенный фигурами, приближенными к предметной области. Подобное расширение допускает в настоящее время любая CAD-система (блоки в системе AutoCAD, фрагменты – в «Компасе» и др.). Вставка их в эталонную модель транслируется в соответствующие символы языка (внешний вид фигур-заместителей при этом не обязательно соответствует каким-либо

116

требованиям или стандартам). Преобразование таких моделей в эталонные является частью преобразования T в T'.

Заключение

Результаты исследования позволили создать систему автоматической проверки чертежей в формате DXF [27]. Пример проверяющей модели и сгенерированный системой чертеж для решения приведены на рис. 2, в–г. Проверку осуществляет php-модуль, внедренный в состав интернет-системы. Эталоны создаются в редакторе AutoCAD с применением специальных блоков – проекция точки, прямой, плоскости и др. Чертеж задачи создается на лету удалением всех фигур из слоев результата и промежуточных построений. Решение (тоже в формате DXF) должно быть загружено в интернет-систему, где мгновенно выполняется проверка.

Достоинства: не нужно разрабатывать графический редактор, доступны все инструменты мощного редактора, эталон создается в том же редакторе, при создании эталона и при решении есть возможность использовать специальные блоки, в одном DXF-файле можно разместить несколько заданий – получается одна комбинированная задача.

Практика показала и недостатки подхода: сложность интерфейса редактора AutoCAD, необходимость изучения инструментов, которые в значительной мере превышают необходимый в учебном курсе набор, недоступность системы на домашних компьютерах (не у всех была возможность скачать и установить лицензионный AutoCAD), необходимость сохранять в формате DXF вместо DWG, необходимость скачивать и загружать файлы в браузере – это помешало мотивировать студентов к использованию инструмента верификации. Фактически, студенты решали задачи и проверяли себя только в рамках факультативного занятия, но ни один из них не решал задачи дома.

Дальнейшее расширение возможностей системы проверки было приостановлено, в настоящее время ведется разработка визуального геометрического редактора на основе технологий, отработанных при создании геометро-графических тренажеров. Предполагается, что программный код системы проверки без значительных модификаций будет использован в связке с новым визуальным редактором.

При решении задачи автоматизации применен достаточно общий подход, что позволяет использовать основной алгоритм и методы для автоматизации проверки решений других классов заданий.

117

Список литературы

1.Бойков А.А. Верифицируемость инженерно-графических задач как необходимое условие эффективной самостоятельной работы [Элек-

тронный ресурс]. – URL: http://dgng.pstu.ru/conf2016/papers/68 (дата обращения: 17.03.2016).

2.Кисляков В.В., Осовец С.В. Программный комплекс для постановки и решения задач по начертательной геометрии [Электронный ресурс] // Материалы электрон. конф. ЭНИТ– 2000, Ульяновск, 17–19 мая. – URL: http://masters.donntu.org/2004/fvti/proglyadova/library/article3.htm (дата обращения: 17.01.2016).

3.Карабчевский В.В. Автоматическая генерация решения задач начертательной геометрии как средство формирования эталонов в подсистеме тестирования // Науч. тр. Донец. нац. техн. ун-та. Проблемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем

(МАП – 2002). – Донецк: Изд-во ДонНТУ, 2002. – Вып. 52. – 248 с.

4.Задруцкий С.А., Резанко А.А., Столер В.А. Решение задач по начертательной геометрии графоаналитическим способом с применением ПЭВМ. – Минск: Изд-во БГУИР, 2003. – 52 с.

5.Решение задач по начертательной геометрии с применением ПЭВМ (программа DrawCAD) / С.А. Задруцкий [и др.]. – Минск: Изд-во БГУИР, 2006. – 52 с.

6.Губанов А.Н. Автоматизированная система обучения основам геометрического моделирования в САПР: дис. … канд. техн. наук: 05.13.12. – Самара, 2003. – 135 с.

7.Доржиев Ц.Ц. Разработка и методические рекомендации по применению автоматизированной обучающей системы (АОС) по начертательной геометрии в учебном процессе. – Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2004. – С. 36–43

8.Савельев Ю.В. Вычислительная графика. – Екатеринбург, 2005. –

С. 102–106.

9.Isotani S., Brandao L.O. An algorithm for automatic checking of exercises in a dynamic geometry system: iGeom // Computers & Education. – 2008. – Vol. 51. – P. 1283–1303.

10.Хейфец А.Л. Автоматизированный коллоквиум как новая форма контроля знаний по графическим дисциплинам [Электронный ресурс]. – URL: http://dgng.pstu.ru/conf2010/papers/39 (дата обращения: 17.03.2016).

118

11.Бобровских А.С. Разработка обучающей системы для алгоритмов начертательной геометрии с использованием технологии автоматного программирования // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2011. – № 1. – С. 38–43.

12.Козинец Д.Г., Полозков Ю.В. Программно-методический комплекс поддержки процесса графической подготовки и контроля знаний по начертательной геометрии // Инновационные технологии в инженерном образовании: материалы Междунар. науч.-практ. конф., Минск, 27–28 апреля 2011 г. – Минск, 2011. – С. 247–249.

13.Полозков Ю.В., Луцейкович В.И. Концепция интерактивного программного комплекса обучения и контроля знаний по начертательной геометрии // Вестник Полоц. гос. ун-та. Сер. E. – 2013. – № 15. –

С. 48–57.

14.Goh K., Shukri S., Manao R. Automatic assessment for engineering drawing // J. Soft Computing and Software Engineering. – 2013. – P. 497–507.

15.Goh K., Manao R. Assessing engineering drawings through automated assessment: discussing mechanism to award marks // International Journal of Smart Home. – 2013. – Vol. 7, № 4. – P. 327–336.

16.Бойков А.А., Милосердов Е.П., Федотов А.М. Средства компьютерного обучения графическим дисциплинам // Проблемы научнометодического и организационного обеспечения учебного процесса по

начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графике: сб. тр. Всерос. семинара-совещания заведующих кафедрами графических дисциплин. – Саратов: Изд-во СГТУ, 2005. – С. 27–29.

17.Бойков А.А. Разработка методов обучения и контроля в автоматизированном учебном комплексе // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2008. – № 7. – С. 47–49.

18.Бойков А.А., Федотов А.М. Применение шаблонов для анализа геометрических построений при решении задач начертательной геометрии в автоматизированной системе // Вестник компьютерных и информационных технологий. – 2011. – № 3. – С. 29–35.

19.Бойков А.А. Построение линий пересечения поверхностей в системе обучения начертательной геометрии // Состояние и перспективы развития электротехнологии: сб. науч. тр. Междунар. науч.-техн. конф. (XVI Бенардосовскиечтения). – Иваново, 2011. – Т. 3. – С. 366–368.

20.Котов И.И., Полозов В.С., Широкова Л.В. Алгоритмы машинной графики. – М.: Машиностроение, 1977. – 232 с.

119

21.Аргунов Б.И., Балк М.Б. Геометрические построения на плоскости: учеб. пособие. – М.: ГУПИ Министерства просвещения РСФСР, 1957. – 268 с.

22.Автоматизированное проектирование / В.С. Полозов [и др.]. – М.: Машиностроение, 1983. – С. 28–54.

23.Курс начертательной геометрии на базе ЭВМ / А.М. Тевлин

[и др.]. – М.: Высшая школа, 1983. – 176 с.

24.Гилой В. Интерактивная машинная графика: структуры данных, алгоритмы, языки. – М.: Мир, 1981. – 384 с.

25.Ньюмен У., Спрулл Р. Основы интерактивной машинной гра-

фики. – М.: Мир, 1976. – 576 с.

26.Вальков К.И. Введение в теорию моделирования. – Л.: ЛИСИ, 1973. – С. 67–73.

27.Бойков А.А. Тренажер на базе веб-системы и САПР-редактора // Новый университет. Техн. науки. – 2013. – № 7. – С. 55–57.

120