Проблема качества графической подготовки студентов в техническом вуз

как в пространстве, так и на проекционной модели, с помощью которых строятся алгоритмы решения.

Традиционный курс начертательной геометрии предполагает решение некоторых задач несколькими способами. Например, определение истинной величины отрезка прямой или определение истинной величины и формы фигуры осуществляется с использованием различных способов преобразования чертежа. Как и некоторые другие метрические задачи, такие, например, как определение расстояния от точки до прямой или плоскости, решаются с преобразованием чертежа или без оного. Что же касается большинства позиционных задач, то в этом случае различие вариантов решения не в чести. Более того, в некоторых случаях предлагается только один алгоритм решения для задач, где различных способов решения значительно больше двух. Это обедняет курс и не приучает студентов к творческому поиску.

Начнем с самой простой задачи, а именно с построения профильной проекции точки. Традиционно ее рекомендуют решать с помощью координатного способа, реже используют постоянную прямую эпюра Монжа (или прямую kо). Но (по крайней мере нам) не известно, чтобы профильную проекцию точки определяли с помощью способа замены плоскостей проекций, заменяя горизонтальную плоскость на профильную. Конечно, традиционный курс начертательной геометрии предполагает рассмотрение способов преобразования чертежа после изучения проекционных моделей точки, прямой и плоскости. А почему, собственно? Нам кажется, можно (и нужно) все инструменты начертательной геометрии изучить в самом начале курса. Так, сразу после проекций точки следует рассмотреть, во-первых, способ замены плоскостей проекций, во-вторых, вспомогательное параллельное и центральное проецирование. После разбора прямых общего и частного положения сразу же (до решения задач) следует рассказать о других способах преобразования чертежа. И тогда самые простые задачи можно решать различными способами (например, определение положения точки, расположенной на профильной прямой). Можно строить профильную проекцию прямой различными способами, можно использовать замену одной из плоскостей проекций на любую другую, можно воспользоваться параллельным проецированием на плоскости проекций или на биссекторную плоскость, можно употребить любое вращение или плоскопараллельное перемещение.

Так же обстоит дело и с задачей построения точки, принадлежащей заданной плоскости. Есть во всех учебниках изложенный способ,

201

связанный с проведением прямых в плоскости. Однако можно эту же задачу решить при помощи вспомогательного параллельного проецирования или с использованием способа замены плоскостей проекций. И дело не в поиске оптимального способа решения. Именно такой способ приведен во всех книгах. Хотя в случае необходимости определения положения большого количества точек, разбросанных по полю чертежа и принадлежащих одной заданной плоскости, оптимальным как раз может быть решение, основанное на использовании вспомогательного параллельного проецирования на биссекторную плоскость.

Дело в том, что требование решать задачу различными способами заставляет студента думать. Как писал М.В. Ломоносов, «математику только затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Использование одного, пусть оптимального, способа решения часто приводит к механическому, бездумному проведению линий, можно сказать, к запоминанию картинки. Такие действия ум в порядок точно не приводят.

У студентов очень хорошо развита зрительная память, и они часто запоминают последовательность проведения линий и саму картинку, т.е. технологию построения чертежа, а не суть решения задачи. Мы нередко на занятиях просим студентов доказать, что полученный ими результат действительно удовлетворяет условию задачи. Например, в задаче требуется при определенных условиях построить точку, равноудаленную от двух заданных. Студент представляет абсолютно правильно решенную задачу, все построения и обозначения на месте. Просим доказать, что построенная точка действительно равноудалена от двух заданных. В ответ – в лучшем случае молчание, в худшем – «провожу эту линию, эту точку опускаю, эту точку поднимаю и т.д.», т.е. излагается технология построения, а еще хуже, если прозвучит в ответ: «Потому что в условии так сказано». И в глазах у студента непонимание: «Ну чего пристал? Задача решена? Решена. Правильно? Правильно. Какие еще вопросы?!». Ведь при сдаче единого экзамена не надо ничего объяснять, записал ответ и получай баллы.

Внедрение ЕГЭ в образовательный процесс принесло много бед. Преподавателям это было ясно с самого начала. Теперь, по-нашему мнению, это становится ясно и на более высоком уровне. Одна из бед ЕГЭ – студенты разучились разговаривать, т.е. выражать свои мысли вербально. Виноват ли в этом единый экзамен? Безусловно. Устных экзаменов нет, сочинения писать не надо, формулировать теоремы и их доказывать не надо. Когда и где учиться формулировать мысли и выра-

202

жать их? Очевидно, уже в вузе. Не поздновато ли? Иногда слушаешь ответ студента, и хочется уши заткнуть. Причем такой ответ может быть у студента с очень приличным баллом по математике, например 70–80.

Однако перейдем к рассмотрению так называемой первой позиционной задачи. В настоящее время для ее решения рекомендуется во всех случаях пользоваться одним всем хорошо известным алгоритмом – проведением вспомогательной плоскости и т.д. На наш взгляд, это абсолютно неправильный подход. Во-первых, для различных задач оптимальными могут оказаться разные способы решения, а во-вторых, не стоит забывать о пользе вариативности решения задач, тем более что в начертательной геометрии существует интересная, если не сказать уникальная, ситуация: при решении задачи различными способами картинка (проекционная модель) может быть совершенно одинаковая, а пространственные операции – абсолютно различными.

Рассмотрим несколько задач.

Традиционно элементы, задающие плоскость, и проекции прямой располагаются на чертеже компактно. Даже в этом случае есть как минимум два подхода к решению: традиционный, состоящий из трех пунктов, и второй, который используется значительно реже и состоит из двух пунктов, а именно:

–построение двух конкурирующих прямых: одна задана, а вторая принадлежит плоскости;

–нахождение искомой точки как точки пересечения этих двух прямых.

Почему этот более простой, очевидный способ реже используется, мы объяснить не можем. Чертеж при этом абсолютно не меняется, разве что во второмслучаеисчезаетобозначениевспомогательнойплоскости.

Теперь отойдем от традиций и отдалим прямую l от геометрических объектов, задающих плоскость (на рис. 1 плоскость задана двумя параллельными прямыми a и b). В этом случае открывается широкий простор для решения задачи различными способами. (В некоторых случаях и при компактном расположении элементов удобно пользоваться рассмотренными ниже способами.)

Возникает вопрос: как «подтянуть» плоскость к прямой? Можно это осуществить с помощью двух параллельных прямых, принадлежащих плоскости. А можно сделать так, как показано на рис. 1: построить двойную прямую g. Если в курсе начертательной геометрии не упомянута теорема Дезарга, то эту прямую можно интерпретировать как

203

♦ с помощью теоремы Дезарга или гомологии, в этом случае искомые точки K должны быть соответственными в заданной гомологии, т.е. принадлежать соответственным прямым, которые, в свою очередь, должны пересекаться на оси гомологии.

Кроме этого, данная задача может быть решена еще двумя способами, прикоторыхчертежбудет отличатьсяот приведенного нарис. 1.

На рис. 2 приведено решение той же задачи также с использованием вспомогательного косоугольного параллельного проецирования. В этом случае направление проецирования выбрано параллельно любой прямой, задающей плоскость. Тогда прямая lв является проекцией заданной прямой l на биссекторную плоскость, а точка X пересечения lв с двойной прямой g – проекция искомой точки K на биссекторную плоскость. В некоторых случаях можно несколько сократить количество линий, необходимых для построения прямой lв. Так, если проекции заданной прямой параллельны между собой, то и прямая lв будет им параллельна, а если их проекции пересекаются, то и прямая lв пройдет через точку их пересечения.

Рис. 2. Решение задачи с использованием вспомогательного косоугольного параллельного проецирования

На рис. 3 эта же задача решена с применением способа замены плоскостей проекций. В этом случае главное – правильно выбрать: 1) положение исходных плоскостей проекций (а значит, положение оси x);

205

2) положение новой плоскости проекций (положение оси x1). Тогда новые проекции заданных плоскости и прямой будут располагаться в удобном месте, иточкаихпересечениябудет найденабез большихпроблем.

Рис. 3. Решение задачи способом замены плоскостей проекций

Итак, даже самые простые позиционные задачи можно и нужно решать достаточно большим количеством разнообразных способов.

Перейдем к рассмотрению следующей позиционной задачи, а именно к определению точек пересечения прямой с поверхностью прямого кругового конуса.

Если поискать в Интернете или в учебниках по начертательной геометрии, то найдется единственное решение этой задачи (по крайней мере мы только однажды нашли решение, имеющее тот же традиционный чертеж, но другое объяснение), при котором используется вспомогательная плоскость, проведенная через вершину конуса. Остается за скобками способ решения этой задачи с помощью вспомогательных проецирующих плоскостей. (Кстати, и в этом случае можно говорить не о вспомогательных плоскостях, а о конкурирующих линиях: одна – заданная прямая, другая – линия, принадлежащая поверхности.) А зря. Предлагая студентам решать задачу и этим способом, мы убиваем двух зайцев. Во-первых, они, разумеется, узнают о многообразии решений одной и той же задачи, а во-вторых, учатся строить кривые второго порядка и изучают их свойства. Конечно, нельзя допускать, чтобы построение кривой происходило по бездумно построенным точкам, при-

206

надлежащим поверхности. Нужны только характерные точки, а далее для построения должны быть использованы свойства кривой. Так, например, для построения эллипса достаточно отыскать большую и малую оси. Можно обсудить со студентами различные свойства эллипса, попросить их найти его фокусы.

Следующее решение той же задачи (при неизменном чертеже) – построение центральной проекции конуса и прямой на плоскость основания, когда центром проекций является вершина конуса. Тогда окружность основания есть центральная проекция конуса, а точки пересечения центральной проекции прямой с окружностью – центральные проекции точек пересечения.

Еще одно решение представлено на рис. 4. В этом случае задача решена с помощью косоугольного параллельного проецирования на плоскость основания конуса, причем направление проецирования выбрано параллельно заданной прямой. Тогда точка с координатами (Xs, Ys) есть параллельная проекция вершины конуса, а точка с координатами (Xl, Yl) – параллельная проекция заданной прямой. Прямая, проходящая через две эти точки, есть параллельная проекция образующей конуса, на которой находятся искомые точки. Разумеется, точно такой же чертеж будет соответствовать решению при помощи вспомогательной плоскости, проходящей через вершину конуса.

Итак, рассматриваемую задачу можно решать шестью различными способами. Теми же способами могут быть решены аналогичные задачи для цилиндрических поверхностей, приз и пирамид. Может возникнуть возражение: «Зачем огород городить? Есть один универсальный способ, и ничего другого не надо». Во-первых, свои взгляды по этому поводу мы уже высказывали в начале данной статьи. А во-вторых, ответим вопросом на вопрос: «Зачем вообще нужно находить точку пересечения прямой с плоскостью или поверхностью конуса? Если эта задача имеет какое-то практическое значение, то не проще ли ее решить аналитически?». Выберем систему отсчета так, как показано на рис. 4.

Конус может быть задан высотой H и радиусом основания R. Фронтальная проекция прямой задается уравнением z = a2x + b2, а горизонтальная – y = a1x + b1.

Прямая, проходящая через точки Ys и Yi, имеет вид y = Ax + B,

207

Понятно, что координата Y будет определена из уравнения горизонтальной проекции точки, а координата Z – из уравнения фронтальной проекции.

Теперь можно составить простую программу для расчета координат точек пересечения прямой с поверхностью прямого кругового конуса и получить результат с большой точностью.

Можно и без использования вычислительной техники достаточно быстро вычислить искомые координаты, особенно если все параметры задать зависимыми от высоты конуса H, а саму высоту считать равной H = 1.

Подведем итоги. Мы считаем, что:

1)при изучении дисциплины «Начертательная геометрия» нельзя для решения даже самых простых задач рекомендовать один оптимальный (или кажущийся оптимальным) алгоритм решения задачи, это приводит к механизации получения решения, отучает студента от мыслительной деятельности, убивает творческую инициативу;

2)в условии задачи геометрические объекты не надо располагать компактно, удобно для решения задачи; привычные необходимые для решения точки и линии должны располагаться за пределами чертежа, другими словами, условия должны принципиально отличаться от тех,

которые рассматриваются на лекции или в учебниках, поскольку в практической деятельности не бывает удобных для решения условий, и студентов с первого курса необходимо к этому приучать.

209

О ПЕРСПЕКТИВАХ РАЗВИТИЯ КАФЕДР ГРАФИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН В ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗАХ

В.Б. Головкина, Л.О. Мокрецова

Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС», Москва

Рассматриваются теоретические и практические вопросы, касающиеся перспективного развития кафедр графической подготовки студентов в техническом вузе. Предпринимаются попытки определения роли и места кафедр, занимающихся графической подготовкой, в общеуниверситетской структуре. Отмечаются этапы развития и основные достижения кафедры инженерной графики и дизайна за последние годы.

Ключевые слова: кафедра графических дисциплин, оптимизация, объединение кафедр, современные методы обучения.

ABOUT PROSPECTS OF DEVELOPMENT

OF THE DEPARTMENTS OF GRAPHIC DISCIPLINES

IN TECHNICAL UNIVERSITIES

V.B. Golovkina,

L.O. Mokretsova

National University of Science and Technology, Moscow

The article discusses theoretical and practical issues concerning the future development of departments of graphic training of students in technical college. Attempts to determine the role and place of the departments involved in graphic preparation, University-wide structure. Marked stages of the development and major achievements of Department of Engineering Graphics and Design in recent years.

Keywords: Department of Graphic Disciplines, optimization, consolidation of departments, modern.

Модернизация высшего образования стремительно нарастает. Современный этап характеризуется постоянно возрастающими требованиями к качеству подготовки специалистов. Конкурентоспособность высших учебных заведений обостряется. Выживаемость вузов во многом зависит от стратегии развития как в целом университетов, так и отдельных их структурных подразделений, поэтому все чаще наблюдается процесс объединения как учебных заведений в целом, так и отдельных кафедр, лабораторий, центров и т.д.

В данной статье мы не ставим своей задачей давать оценку происходящему, а лишь пытаемся определить место кафедр графической под-

210