Проблема качества графической подготовки студентов в техническом вуз
..pdfЕДИНЫЙ КОНСТРУКТИВНЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ О НАХОЖДЕНИИ ВЗАИМНОГО КАСАНИЯ СФЕР ПРОИЗВОЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ
Д.В. Волошинов
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, Санкт-Петербург
Рассматривается единый конструктивно-геометрический подход к решению задач о касании сфер произвольной размерности.
Ключевые слова: конструктивное геометрическое моделирование, ортогональная окружность, симплекс.
SINGLE CONSTRUCTIVE APPROACH TO SOLVING THE PROBLEM OF FINDING A MUTUAL TANGENCY OSPHERES OF ARBITRARY DIMENSION
D.V. Voloshinov
The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Communications,
Saint Petersburg
The article deals with a single constructive geometric approach to the problem of tangency of spheres of any dimension.
Keywords: constructive geometrical modeling, orthogonal circle, simplex.
Как известно, задача о нахождении центра сферы, касательной к четырем заданным сферам, решается исходя из нахождения точки взаимного пересечения трех гиперболоидов, каждый из которых является геометрическим местом точек, равноудаленных от одной из пар сфер, участвующих в геометрической операции [1].
Рассмотрим альтернативный конструктивный способ решения той же задачи с использованием метода построения ортогональных сфер (гиперсфер). Реализованный в системе плоско-проекционных моделей, данный способ без каких-либо принципиальных сложностей распространяется на задачу нахождения гиперсферы, касательной к другим гиперсферам произвольной размерности, без необходимости использования квадрик (или гиперквадрик), за исключением сфер (гиперсфер).
Принцип построения касательных сфер поясним на примере касания окружности к трем заданным окружностям на плоскости (задача Аполлония). В пространствах более высоких размерностей принцип выполняемого построения остается тем же.
121
Пусть на плоскости заданы сферы a, b и c (рисунок). Построим окружность d, ортогональную к данным окружностям [2].
Найдем точки пересечения общих касательных, проведенных к каждой паре исходных сфер: ab для a и b; ac для a и c; bc для b и c. Как известно, точки пересечения касательных системы трех окружностей лежат на одной прямой axis. Построим теперь радикальные оси rda для окружностей a и d, rdb для b и d и rdc для c и d.
В пересечении с осью axis прямая rda образует точку pa, rdb – точку pb, rdс – точку pс. Опустим из точки pa касательные на окружность a, из pb – на окружность b и из pc – на окружность c.
С центрами в этих точках и радиусами, равными длинам соответственных касательных, строим окружности dpa, dpb и dpc. Из чертежа видно, что эти окружности ортогональны окружности d и прямой axis, а также соответственным окружностям a, b и c. Точки пересечения окружностей dpa и a, dpb и b, dpc и c позволяют построить искомые окружности k1 и k2, касательные к трем заданным окружностям a, b и c. Задача решена. Оставшиеся варианты касания окружностей строятся по той же схеме.
Рис. Решение задачи
122
На чертеже также показаны точки центров найденных окружностей: ck1 для k1 и ck2 для k2. Из него также видно, что центры окружностей лежат на пересечении гипербол, являющихся геометрическими местами точек, равноудаленных от пар исходных сфер. Данные коники в описанном алгоритме не используются.
Перенос описанного метода на сферы пространств высших размерностей принципиальной трудности не составляет. Методы построения радикальных пространств, необходимых для решения задач в пространствах высшей размерности, подробно описаны в [2].
Список литературы
1.Хейфец А.Л. Геометрическая точность компьютерных алгоритмов конструктивных задач // Проблемы качества графической подготовки: традиции и инновации: материалы VI междунар. науч.-практ. ин- тернет-конф., Пермь, февраль – март 2016 г. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2016.
2.Волошинов Д.В. Геометрический факультатив. Чем озадачить заинтересованного студента? // Проблемы качества графической подготовки: традиции и инновации: материалы VI междунар. науч.-практ. ин- тернет-конф., Пермь, февраль – март 2016 г. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2016.
123
3D-РИСУНОК КАК СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ НАГЛЯДНОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
Е.М. Сальников
Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет, Новосибирск
Описан метод построения наглядного изображения «3D-рисунок». Приведено определение понятия «3D-рисунок». Указаны достоинства и недостатки данного метода построения изображения. Представлен опыт обучения школьников выполнению объемных рисунков.
Ключевые слова: наглядное изображение, 3D-рисунок, черчение.
3D PICTURE AS A METHOD OF VISUAL
IMAGE CONSTRUCTION
E.M. Sal’nikov
Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering,
Novosibirsk
This article describes a method of a visual image constructing which is called “3D drawing”. The paper gives the definition of “3D picture” concept and the assessment of advantages and disadvantages of the method. Also the author shares his experience in teaching 3D drawing to schoolchildren.
Keywords: visual image, 3D drawing, drafting.
Сначала геометрия, потом стереометрия, черчение и, наконец, начертательная геометрия с инженерной графикой – таков обычный путь к пониманию закономерностей отображения пространства на плоскости. К сожалению, не каждому удается пройти его успешно. Зачастую многое остается непонятым, хотя понимание жизненно необходимо для множества профессий. Ключ к пониманию лежит в хорошем пространственном мышлении, которое необходимо развивать с ранних лет. Однако возникает вопрос: как заинтересовать детей и подростков в развитии пространственного мышления, когда это развитие обеспечивают «скучные» и «неинтересные» уроки в школе, такие как черчение и геометрия, тем более когда можно погулять или поиграть в компьютер? Большой редкостью, с нашей точки зрения, является желание подростка заниматься саморазвитием в данной области. Одним из способов повышения мотивации к графической деятельности как детей, так и взрослых может быть приобщение их к искусству создания 3D-рисунков.
124
3D-рисунок – термин, первое упоминание о котором в российском пространстве сети Интернет мы обнаружили в 2008 г. [1]. С этого времени создание объемных рисунков как направление искусства получило широкое распространение в нашей стране. Синонимами термина можно считать 3D street painting, Madonnari [2], chalk art [3], 3D drawing (до-
словно – 3D-рисунок) [4], 3D-изображения [5], трехмерные и объемные рисунки [6, 7].
Определение понятия «3D-рисунок» нам удалось найти только
вописании 3D уличного или мелового искусства: «это нарисованная на улице двухмерная работа, которая создает оптическую иллюзию “трехмерности” из определенной точки» [8].
Снашей точки зрения, 3D-рисунок – это изображение объекта, построенное с применением центрального проецирования, на одной или нескольких плоскостях, которое только с единственной заданной точки зрения кажется неискаженным, что создает оптическую иллюзию трехмерности.
В настоящее время 3D-рисунки достаточно широко представлены
ввиде различных арт-объектов, они являются предметом для организации различных выставок, съездов и фестивалей. В своей работе мы предлагаем рассмотреть 3D-рисунок как один из способов построения наглядного изображения, применяемого в профессиональной деятельности архитектора.
Отличие 3D-рисунка, представляющего арт-объект, от наглядного изображения заключается в метрической определенности.
3D-рисунок, выполненный от руки в глазомерном масштабе, так же, как и технический рисунок, позволяет понять геометрические особенности объекта, ноприэтомоегоразмерахможносудить оченьприближенно.
3D-рисунок является результатом центрального проецирования объекта на одну или несколько плоскостей. Таким образом, построение изображения сводится к нахождению центральных проекций характерных точек объекта, как точек пересечения проецирующих лучей с соответствующими плоскостями проекций.
Изучение принципов построения 3D-рисунка позволило нам сформулировать правила черчения его как метрически определенного изображения [9]:
1.Длина b 3D-рисунка вертикального отрезка а равна b = aL/(h – a), где h – высота точки зрения, а L – расстояние от точки зрения до вертикального отрезка (рис. 1).
125
Рис. 1. Определение длины b 3D-рисунка вертикального отрезка a
2.3D-рисунки всех параллельных прямых сходятся в соответствующих точках схода на основной плоскости (плоскость, на которой изображается 3D-рисунок), кроме прямых, принадлежащих плоскостям, параллельным основной плоскости.
3.3D-рисунки всех вертикальных прямых сходятся в проекции точки зрения на основную плоскость.
4.3D-рисунки прямолинейных отрезков в пространстве являются прямолинейными отрезками
5.3D-рисунки прямолинейных отрезков, находящихся в плоскостях, параллельных основной плоскости, в пространстве параллельны самим прямолинейным отрезкам в пространстве.
6.3D-рисунки геометрических фигур, принадлежащих плоскостям, параллельным основной плоскости, подобны самим геометрическим фигурам.
7.3D-рисунки геометрических фигур, принадлежащих основной плоскости, не изменяются относительно своего размера и положения.
8.3D-рисунок переносного радиуса R: R = [r(L + b)]/L, где r – это отрезок, параллельный основной плоскости, находящийся на высоте а. R – 3D-рисунок натурального радиуса r (рис. 2).
На рис. 3 приводится пример построения 3D-рисунка куба, а на рис. 4 – примеры фотографий 3D-рисунков, построенных с использованием описанных правил.
Особенности 3D-рисунка:
1.Иллюзия присутствия объекта в пространстве.
2.Правильно воспринимается только из заданной точки зрения или же в области допустимой погрешности вокруг нее. Размер области
126
изменяется в зависимости от размера 3D-рисунка: чем он больше, тем больше область погрешности. Именно поэтому огромные 3D-рисунки очень просто увидеть, причем смотря на них обоими глазами.
Рис. 2. Натуральный и переносной радиусы r и R
Рис. 3. Построение 3D-рисунка куба
3.Восприятие небольших 3D-рисунков для некоторой категории граждан представляет сложность, которая легко разрешается с помощью оптических приборов.
4.У людей, занимающихся 3D-рисунками, с опытом появляется способность такжелегковоспринимают информациюслюбойточкизрения.
5.Чем ниже точка зрения и выше объект, тем больше размер
3D-рисунка. Некоторые 3D-рисунки на асфальте имеют площадь более
2000 м2 [10].
127
Рис. 4. Примеры 3D-рисунков
3D-рисунок – способ построения наглядного изображения, популярность которого растет. Оригинальность и точность получаемой иллюзии привлекает к данной теме людей совершенно разных возрастов. Этому подтверждением является анализ нескольких групп в социальной сети «ВКонтакте» [11]. Среди групп, имеющих в названии слово «черчение», первой является «Черчение 3D-рисунков» [12], в которой на данный момент примерно 6,6 тыс. участников, и их количество постоянно растет, при этом группа существует всего 10 месяцев. Вторая группа – «3DART – как рисовать 3D-рисунки» [13]. В ней на данный момент почти 70 тыс. человек, что в целом показывает перспективность данного направления в искусстве. Достаточно часто работы из первой группы публикуются во второй, вызывая удивление и вопросы.
В последнее время стало обычным делом, когда разновозрастная молодежьобращается спросьбойнаучить рисовать(чертить) 3D-рисунки.
Опыт проведения факультатива в 8-м инженерном классе по черчению 3D-рисунков показал, что подросткам понравилось это направление
128
деятельности. Группой активных школьников из этого класса была выполнена исследовательская работа «Моделирование пространственных объектов на плоскости», посвященная основам черчения 3D-рисунков. Данная работа неоднократно участвовала в различных конференциях и была удостоена 2-го места на научной конференции для школьников «Развитие инженерной мысли: от прошлого в будущее» (рис. 4).
Список литературы
1.Ларина Ю. Художник с улицы [Электронный ресурс] // Коммер-
сант. – URL: http://www.kommersant.ru/doc/1966740 (дата обращения: 24.02.2016).
2.Maksiov A. 3D-рисунки на асфальте или 3D street painting [Электронный ресурс]. – URL: http://maksiov.livejournal.com (дата обращения: 24.02.2016).
3.Мадоннари [Электронный ресурс] // Википедия: свободная эн-
циклопедия. – URL: https: //ru.wikipedia.org/wiki/Мадоннари#cite_note. D0….B8.D0.BA_.D1.81_.D1.83.D0.BB.D0.B8.D1.86.D1.8B-1 (дата обращения: 24.02.2016).
4.30 beautiful 3D drawings – 3D pencil drawings and art works // Wedneel. – URL: http://webneel.com/3d-drawings-pencil-art (дата обращения: 24.02.2016).
5.Как творит Моданнари [Электронный ресурс] // Моск. немец.
газета. – URL: http://www.ru.mdz-moskau.eu/kak-tvorit-madonnari (дата обращения: 24.02.2016).
6.Карантин И. Трехмерные рисунки на асфальте [Электронный ресурс] // Netlore: антология светового фольклора. – URL: http://www. netlore.ru/trexmernye-risunki-na-asfalte (дата обращения: 24.02.2016).
7.Роспись-обманка [Электронный ресурс] // Арт-Ультра. – URL: http: //artultra.ru/rospis-sten/rospis-obmanka.php (датаобращения: 24.02.2016).
8.50 absolutely stunning 3D street art (paintings) // Hongkiat Techology Design Inspiration. – URL: http://www.hongkiat.com/blog/absolutely- stunning-3d-s (дата обращения: 24.02.2016).
9.Черчение 3D-рисунков. Метод Е.М. Сальникова: пат. РФ №3304 /
Е.М. Сальников. Заявл. 06.03.15; опубл. 06.03.15. – 12 с.
129
СЕКЦИЯ «МЕТОДИКА И ПРАКТИКА СОВРЕМЕННОЙ ГЕОМЕТРО-ГРАФИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ»
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОГО КОМПОНЕНТА В ГРАФИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ В СИСТЕМЕ ШКОЛА – ВУЗ
С.Н. Абросимов1, Д.Е. Тихонов-Бугров1, О.Ф. Пахомова2, В.А. Уханева3
1Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф. Устинова, Санкт-Петербург
2Ленинградский областной институт развития образования, Санкт-Петербург
3МБОУ «Гатчинская СОШ № 9», Гатчина
Рассматриваются проблемы школьного и вузовского отечественного образования спозиций профессионалов, отвечающих за графическую подготовку. Показана ситуация, возникшая в результате исключения графики из основной программы школы. Демонстрируется опыт графической подготовки за счет школьного компонента и олимпиад на базе ракетно-космической тематики. Показано, что в результате сотрудничества БГТУ «Военмех» и других вузов Санкт-Петербурга с Ленинградским областным институтом развития образованияишколамиудаетсяпривлекатьталантливыхабитуриентовввузы.
Ключевые слова: инженерная графика, черчение, компьютерная графика, олимпиада, конструирование, ракеты, космос.
THE USE OF ROCKET-AND-SPACE
COMPONENTS IN A GRAPHICAL PREPARATION
IN SCHOOL-UNIVERSITY SYSTEM
S.N. Abrosimov1, D.E. Tikhonov-Bugrov1,
O.F. Pakhomova2, V.A. Uhaneva3
1Baltic State Technical University “Voenmeh” named after D.F. Ustinov, Saint Petersburg
2Leningrad District Institute of Development Education, Saint Petersburg
3School № 9, Gatchina
This article discusses the problems of school and University national education from the perspective of professionals responsible for graphics preparation. The situation arising from the expulsion of the graphics from the main program of the school is shown. Experi-
130