m1012
.pdf
а)
–I1(x, y), МПа
б) |
|
Сечение: z = 0,25а |
|
|
|
|
|
|
–I1(x, y), МПа
Рис. 4.26. Реконструкция первого инварианта тензора напряжений
I1(x, y) в сечениях z = а и z = 0,25а
при внецентренном сжатии призмы плоским, круглым в плане штампом
На рис. 4.27 представлены распределения I1(x, y) в тех же сечениях z = а (см. рис. 4.27, а) и z = 0,25а (см. рис. 4.27, б), но ле-
111
жащих в плоскости y = 0. Для сравнения приведены аналитические распределения для полупространства.
а) I1(x), МПа
x, мм
б) |
I1(x), МПа |
|
Cечение: z = 0,25a |
|
|
|
|
x, мм
Рис. 4.27. Распределение первого инварианта тензора напряжений I1(x, y) в плоскости y = 0 (сечения z = a и z = 2a)
при внецентренном сжатии призмы плоским, круглым в плане штампом
112
Следует отметить, что по сравнению с аналитическим решением экспериментальное распределение слегка смещено к оси симметрии призмы и имеет меньшие значения в зоне экстремумов. В зоне средних значений меньшими оказываются и величины производных. Кроме того, в сечении z = 0,25а хорошо заметны не только асимметрия распределения, но и смещение экстремумов от центральной его части (см. рис. 4.27).
4.4.2.2. Определение напряженно-деформированного состояния внутренних сечений
Деформации призмы определялись в плоскости y = 0 (см. рис. 4.24). Интерферограммы этой плоскости при регистрации пространственных частот z / x = 100 / 280 мм-1 представлены на рис. 4.28. Результаты их расшифровки в виде эпюр суммарных деформаций z( )(x), x( )(x) в сечениях z = а и z = 0,25а представлены на этом же рисунке. Кроме того, здесь же представлено распределение I(x) и результаты определения фиктивных деформаций z(R) и x(R).
Расчет фиктивных деформаций в каждой точке сечения выполнялся в два этапа. Сначала для каждой точки поперечного сечения рассчитывалась разность хода лучей с регистрируемыми пространственными частотами по реконструкции I(x, y) интегрированием вдоль их траектории. При этом значения I(x, y) между узлами сетки определялись с применением билинейной интерполяции. Затем величина фиктивных деформаций, в соответствии с (3.15), определялась дифференцированием этой разности.
|
|
После |
определения |
|
деформаций сечения: |
z |
( ) |
( R) |
, |
||||||
|
|
|
z |
z |
|
||||||||||
|
x |
( ) (R ) , |
|
y |
I ( |
x |
|
z |
) нормальные напряжения, |
как |
и |
||||
|
x |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ранее, получаем при решении системы уравнений (4.1)–(4.3). Распределения нормальных напряжений представлены на рис. 4.29–4.31. Для сравнения здесь же представлены экспериментальные результаты без учета рефракции и аналитическое решение Штейхера для полупространства.
Характерной особенностью, как и при реконструкции распределения I1(x, y), является небольшое смещение распределений к оси симметрии призмы, уменьшение экстремальных значений и уширение распределений в средней части по сравнению с аналитическим решением, появление асимметрии, особенно заметное в сечении z = 0,25а.
113
W
x, мм
Cечение: z = 0,25a
U
x, мм
Рис. 4.28. Интерферограмма плоскости у = 0
и распределение суммарных z( )(x), x( )(x) и фиктивных деформацийz(R)(x), x(R)(x) в призме по сечениям z = a и z = 0,25a
Влияние рефракции, почти незаметное на удалении от штампа, в том числе и в сечении z = а, становится существенным при приближении к нему. Так, в сечении z = 0,25а напряжения x, определенные без учета рефракции, не только количественно, но даже качественно существенно отличаются как от аналитического, так и экспериментального распределений.
114
а)
x, мм
б)
Cечение: z = 0,25a
x, мм
Рис. 4.29. Распределение напряжений z
в плоскости y = 0 призмы по сечениям z = a (а) и z = 0,25a (б)
115
а)
x, мм
б)
Cечение: z = 0,25a
x, мм
Рис. 4.30. Распределение напряжений z в плоскости y = 0 призмы по сечениям z = a (а) и z = 0,25a (б)
116
a)
x, мм
б)
Cечение: z = 0,25a
x, мм
Рис. 4.31. Распределение напряжений y в плоскости y = 0 призмы по сечениям z = a (a) и z = 0,25a (б)
117
4.4.3. Определение напряженно-деформированного состояния зоны концентратора световода детектора элементарных частиц:
пример исследования
Световод представляет собой переходный элемент между сцинтилляционным счетчиком, используемым для регистрации элементарных частиц, и фотоумножителем. Материал счетчика – полиметилметакрилат. Геометрические размеры световода приведены на рис. 4.32. Нагрузка – одноосное сжатие вдоль оси z:
Р0 = 10 МПа.
Рис. 4.32. Геометрия световода
4.4.3.1. Экспериментальный анализ
Напряженно-деформированное состояние световода определялось в зоне перехода цилиндрической части в коническую. Для этого были получены интерферограммы плоскостей, совпадающих с его плоскостями симметрии (рис. 4.33); регистрируемые пространственные частоты – z / x = 40 /160 мм-1. Кроме того, были получены интерферограммы абсолютной разности хода (рис. 4.34) при многоракурсном просвечивании. Ввиду симметрии задачи, диапазон углов просвечивания : 0–90 ( = 15 ). Данные по остальным проекциям генерировались инверсией экспериментально определенных проекций, как и в п. 4.4.2. Общее число проекций при реконструкции составило 12.
118
а) |
б) |
в) |
|
|
|
W U
W V
Рис. 4.33. Схема нагружения
и интерферограммы плоскостей симметрии: x = 0 (б) и y = 0 (в)
а) |
б) |
||
|
|
|
= 30 |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в) |
г) |
|
|
= 90 |
= 45 |
||
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.34. Интерферограммы абсолютной разности хода при многоракурсном просвечивании
119
На рис. 4.35 представлена реконструкция модуля для сечения z = 41 мм с использованием алгоритма Гершберга–Папулиса (GP). Сгущение линий уровня и биения на контуре связаны с несовпадением узлов прямоугольной сетки при реконструкции с круговым контуром световода. Анализ реконструкции I1(x, y) (или I(x, y)) показывает, что значительные неоднородности наблюдаются только в зоне сочленения цилиндра с конусом: вблизи контура. Причем градиенты в горизонтальном направлении существенно больше, чем в вертикальном. Поскольку горизонтальные деформации по модулю намного меньше вертикальных, то в результате отношение (R)/ будет наибольшим для горизонтальной компоненты деформаций. Более того, это отношение для вертикальной компоненты деформаций достаточно мало и им можно пренебречь. Поэтому в дальнейшем представлены только результаты определения фиктивных деформаций по горизонтальному направлению.
На рис. 4.36 представлена реконструкция I(x, y) в том же сечении, но в плоскостях x = 0 и y = 0. Анализ этих распределений показывает, что наибольшие значения второй производной от первого инварианта тензора напряжений (деформаций), а следовательно, и наибольшие локальные фиктивные деформации лежат в зоне r > 0,7R. На этом же рисунке представлены результаты определения суммарных деформаций по интерферограммам плоскостей симметрии (см. рис. 4.33) и распределения фиктивных деформаций, рассчитанных по реконструкции I(x, y). На краю, в зоне r R, несмотря на большие локальные значения фиктивных деформаций интегральное значение ~ 0, ввиду малости пути лучей в этой зоне. В диапазоне r = 0,8–0,9R фиктивные деформации дают немалую погрешность.
Результаты определения нормальных напряжений по полученной информации представлены на рис. 4.37. Распределения горизонтальных компонент нормальных напряжений x, y в зоне 0,5–1,0R, где влияние рефракции на точность определения напряжений наибольшее, представлены на рис. 4.38. Для сравнения здесь же приведены значения нормальных напряжений без учета влияния рефракции. Разность решений в зоне с максимальными значениями фиктивных деформаций достигает ~30 %.
120