m1012

Тогда фиктивные деформации (R) равны:

вом приближении ею можно пренебречь.

Таким образом, влияние рефракции при исследовании деформированного состояния в голографической интерферометрии связано в первую очередь с тем, что интерферирующие в плоскости регистрации волны имеют существенно разные пространственные частоты. В результате – существенное различие в траекториях при прохождении неоднородно деформируемого объекта и, как следствие, при их интерференции – значительное изменение частоты интерференционного поля в зоне регистрации.

51

На рис. 3.3 приведены величины фиктивных деформаций, полученные при оценке влияния рефракции на основе (3.11) в задаче Фламана (материал модели – полиметилметакрилат ОНС [27, 62, 74], толщина L = 40 мм, нагрузка Р = 25 Н/мм, регистрируемые пространственные частоты x = 40 мм-1). Хорошо видно, что вблизи точки приложения силы фиктивные деформации значительно превышают деформации сечения. С удалением от зоны приложения нагрузки их величина уменьшается, сравниваясь с деформациями сечения на расстояниях от точки приложения силы x ~ 15 мм, и составляет менее 5 % лишь при удалении более чем на 50 мм.

Рис. 3.3. Влияние рефракции в задаче Фламана

3.3. Вывод разрешающих уравнений

Найдем связь между фиктивными деформациями (xR) и вели-

чинами, непосредственно определяемыми по интерферограммам [36, 177], т.е. первоначально – частотой (шагом) интерференционных полос, а затем и разностью хода. Рассмотрим интерференцию двух плоских волн, имеющих волновые нормали n1 и n2 , со-

52

ставляющие угол 2 в плоскости, перпендикулярной биссектрисе угла, составленного n1 и n2 (рис. 3.4), формируется интерферен-

AC = 0

BC = 0 / cos(90 -2 )d = 0 / 2sin

(R) ( ) d (1)

xd

Рис. 3.4. Изменение шага интерференционных полос

врезультате рефракции

Впредположении, что при изменении направления распространения эта волна осталась плоской (по крайней мере в преде-

лах шага интерференционного поля), а изменение ее пространственной частоты мало ( 0), получим, что изменение шага

т.е. фиктивные деформации пропорциональны соответствующей частной производной от разности хода интерферирующих лучей.

Как уже отмечалось ранее в подразд. 3.2, угловые смещения луча из-за рефракции света в модели незначительны. Поэтому вместо нахождения обычно при деформировании модели определяют изменение оптического пути луча , заменяя интегрирование по точной траектории лучей интегрированием по траектории луча при однородном по всей модели показателе преломления.

денным – (3.15). Действительно, из-за неоднородности показателя преломления модели оптические пути лучей, дифрагировавших

док интерференционной полосы при восстановлении голограммы отличен от (3.2):

Последнее выражение можно представить в виде:

Очевидно, что использование фазового приближения допустимо только при достаточно малых углах рефракции .

Поскольку это условие обычно выполняется (по крайней мере, эффекты, связанные с неоднородностью grad n, проявляются

54

значительно раньше), то в дальнейшем будем рассматривать только такое – фазовое приближение.

Уравнения (3.16) и (3.17), в отличие от (3.2) и (3.3), учитывают влияние рефракции при исследовании внутренних сечений пространственных объектов и позволяют повысить точность определения деформаций.

Отметим, что при записи интерферограмм по схеме Лейта [192, 193], т.е. при интерференции дифрагировавшего пучка, имеющего пространственную частоту 0, с наклонным опорным пучком, разрешающие уравнения будут отличаться от (3.15), (3.18) только отсутствием коэффициентов соответственно 1/2 и 2.

необходимо выполнять по всему исследуемому объему, что ведет к существенно большему влиянию рефракции на формируемую интерферограмму и, соответственно, к увеличению погрешности определения деформаций при ее игнорировании.

3.4.Связь фиктивных деформаций

сфизическими параметрами неоднородно деформируемой среды

Формулы, позволяющие определить фиктивные деформации – (3.15), (3.18), не дают связи с физическими параметрами исследуемого объекта и их интерпретация вызывает затруднение. Поэтому рассмотрим несколько упрощенную задачу, позволяющую такую связь получить.

Пусть углы дифракции в исследуемом сечении малы, так что приближенно можно считать градиент показателя преломления

Таким образом, величина фиктивных деформаций в соответствии с (3.21) определяется распределением величины второй производной от показателя преломления по соответствующему направлению и толщиной объекта.

плосконапряженного состояния:

т.е. фиктивные деформации пропорциональны второй производной от показателя преломления модели и квадрату ее толщины после исследуемого сечения.

Для умеренных толщин (~ 50 мм) и весьма умеренных вторых производных (~10-6 мм-2) величина фиктивных деформаций

составляет (xR) ~ 10-3. Это величины, характерные для диапазона

определяемых деформаций в голографической интерферометрии. Поэтому их игнорирование может не только приводить к значительным ошибкам в определении деформированного состояния исследуемого сечения, но и к совершенно неправильной интер-

56

претации интерферограмм в случае сложного объемного напря- женно-деформированного состояния. Для приближенной оценки влияния рефракции в этом случае может быть использовано уравнение (3.23).

Для проверки полученных соотношений и оценки погрешностей определения напряженно-деформированного состояния рассмотрим влияние рефракции на тестовых задачах. В качестве тестовых рассмотрим примеры плоского напряженного состояния, имеющие аналитическое решение, не ограничиваясь, однако, случаем тонкой модели.

При этом показатель преломления и его производные меняются только в плоскости нагруженной модели и не меняются по нормали к ней, т.е. по толщине.

3.5. Тестовые эксперименты

Для проверки полученных соотношений вернемся к рис. 3.1, а. Пример, приведенный на этом рисунке, очень нагляден и показателен, однако в нем не обеспечена совместность деформаций составных частей исследуемого объекта.

Посмотрим каково влияние неоднородно деформируемого объема на точность определения деформаций в задаче Фламана (рис. 3.5). В качестве модели будем рассматривать полуплоскость с растром, нанесенным на ее поверхность, и определим деформации этого растра при его совместном деформировании с полуплоскостью [36]. Вдоль линии действия силы (y = 0) напряжения имеют следующий вид [82]:

связаны с главными напряжениями уравнениями Максвелла– Неймана [9]:

где C1, C2 – абсолютные пьезооптические коэффициенты.

Для непьезочувствительных материалов C1 ~ C2 = C, тогда вдоль линии y = 0:

а разность оптических путей ( ) для лучей, дифрагировавших на углы 0:

Материал: CО

Е = 3,1 103 Н/мм2 С = 3,9 10-5 мм2/Н

L = 9 мм

= 0,63 мк

0 = 40 мм-1

m = ±3

Рис. 3.5. Влияние положения исследуемого сечения на определяемые деформации в задаче Фламана

58

Отметим еще раз, что L – это не вся толщина модели, а только ее часть после исследуемого сечения. Меняя положение исследуемой плоскости, будем получать различные величины фиктивных деформаций. Максимальны они в случае, когда растр находится на входной поверхности (поверхность 1 на рис. 3.5). В этом случае L равно всей толщине модели. При L = 0, т.е. когда растр на выходной поверхности (поверхность 2), фиктивные деформации равны нулю. В этом случае определяемые деформации должны совпадать с решением Фламана.

Тестовые испытания проводились на образце из полиметилметакрилата СО толщиной L = 9 мм, нагрузка Р = 206 Н/мм, источник света – He-Ne-лазер ( = 0,6328 мкм). Амплитудный растр

модель помещалась в иммерсионную ванну. Диафрагма, установленная в фурье-плоскости первой линзы, пропускала только два дифракционных порядка m: «+3» и «–3». Таким образом, в плоскости интерферограммы регистрировалисть световые волны с постранственными частотами 3 0 120 мм-1.

Фотографии интерферограмм, соответствующие двум крайним положениям растра в модели (1 и 2), и графики деформаций в сечении y = 0, определенные по этим интерферограммам (с учетом и без учета влияния рефракции), представлены на рис. 3.5. Здесь же представлено аналитическое решение Фламана. В удаленной от силы зоне экспериментальные значения деформаций по модулю несколько выше аналитического решения; связано это с конечными размерами исследуемого объекта.

В зоне, примыкающей к точке приложения силы, в полном соответствии с вышеизложенным наблюдается хорошее соответствие между решением Фламана и экспериментальными резуль-

59

татами, полученными для растра, находящегося на выходной поверхности 2. В этом случае свет, дифрагировавший на растре, не проходит деформированный объем. Деформации для входной поверхности 1 в той же зоне значительно отличаются от теоретического решения. Связано это с рефракцией дифрагировавшего на растре света во всей толщине неоднородно деформированного объекта.

При учете влияния рефракции в соответствии с (3.29) совпадение с аналитическим решением вполне удовлетворительное.

3.6. Методы определения деформированного состояния

Как только что было показано, интерферограммы внутренних сечений фазовых объектов регистрируют суммарные деформации – деформации исследуемого сечения и фиктивные деформации, величина которых определяется рефракцией света в неоднородно деформируемом объеме модели. Именно эта сумма и входит в разрешающее уравнение для определения деформаций:

Следовательно, для корректного определения деформирован-

граммы), разрешающее уравнение для которой совместно с (3.30) давало бы линейно независимую систему уравнений при опреде-

Таким образом, необходима разработка методов получения интерферограмм, которые после обработки позволяют составить систему линейно независимых уравнений, где в качестве неиз-

Ниже рассмотрены некоторые варианты решения пространственных задач.

3.6.1. Метод двух моделей

Как было показано ранее, величина фиктивных деформаций определяется формулой (3.21):

60