1154

Сравнивая результаты расчетного и экспериментального определения критического времени устойчивости оболочек из высокомодульного ком­ позитного материала, можно отметить их удовлетворительное соот­ ветствие.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Куршин Л. М., Щербаков В. Т. Устойчивость цилиндрических оболочек в усло­ виях ползучести при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления. —

Журн. прикл. математики и техн. физики, 1974, № 5, с. 109— 116.

2.Ванин Г. А., Семенюк Н. П., Емельянов Р. Ф. Устойчивость оболочек из армиро­ ванных материалов. Киев, 1978. 212 с.

3.Щербаков В. Т. Устойчивость цилиндрической оболочки при кручении в усло­ виях ползучести. — В кн.: Уч. зап. ЦАГИ, 1978, т. 9, № 3, с. 160—165.

4.Григолюк Э. И., Липовцев Ю. В. Локальная устойчивость вязкоупругих оболо­

чек вращения. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1969, № 1, с. 146—150.

5.Замула Г. Н. Об устойчивости цилиндрической оболочки при сжатии в условиях ползучести. — В кн.: Уч. зап. ЦАГИ, 1973, т. 4, № 3, с. 61—65.

6.Потапов В. Д. Об устойчивости оболочек при ползучести. — Прикл. механика, 1977, т. 13, № 5, с. 52—59.

7.Тетере Г. А., Рикарде Р. Б. Начальные несовершенства и формы выпучивания цилиндрических оболочек из полимерных материалов при длительном нагружении. —

Механика полимеров, 1975, № 1, с. 145—152.

8. Куршин Л. М. Устойчивость при ползучести. — Изв. АН СССР. Механика твер­ дого тела, 1978, № 3, с. 125—160.

9. Щербаков В. Т., Муратов В. М., Нафиков Р. Г., Литицкая В. А. Эксперимен­ тальное исследование несущей способности оболочек из композитного материала при сжатии. — Механика композитных материалов, 1981, № 1, с. 93—97.

Поступило в редакцию 17.04.81

Это — выражение вида t*=<f(t*), которое легко решается методом интеграции с переходом в уравнение со сходящим интеграционным про­

цессом [7].

Для получения tR сделаем следующее.,Из рис. 3 видно, что деформа­

причем еи и еСш принимаются в соответствии с (7), (8) и (11). Из (12) получаем выражение для скорости деформирования:

е+=ги. (13)

Учтено, что еСж(/>/*) =const или ёСш=0. Справедливость этих предпо­ ложений для каждого конкретного случая можно проверить по формуле, получаемой из (2):

ecm(t>t*) -*-0,

так как ядро ползучести для больших времен стремится к нулю [8]. Из

(7) и (13) следует

Дифференциальное уравнение, описывающее нарастание дефектов на ос­ нове теории повреждения, предложенное в [3], имеет вид

метры, определяющие повреждение материала. Их можно найти по ме­ тодике, предложенной в [3].

После подстановки (14) в (15) получаем следующее дифференциро­ ванное уравнение определения степени накопления дефектов в точке А:

Как мы условились, прогиб /кр, соответствующий /Кр, означает, что материал в точке А является полностью разрушенным; однако принять определенный таким путем прогиб за критерий потери устойчивости рис­ кованно, так как разброс экспериментальных данных, на основании ко­ торых определяются параметры, входящие в используемые уравнения, не гарантирует надежности. Поэтому предлагаем другой критерий, основан­ ный на условии, что материал сохраняет некоторую несущую способ­ ность.

Из рис. 2 видно, что

Если сразу после приложения силы Р в точке А появляются деформации растяжения (t*= 0), то из рис. 2 следует, что

При этом М=М*, потому что согласно [2] начальное несовершенство, при котором Г = 0, выражается как

Рис. 3. Определение точки начала повреждения по данным деформации сжатия и из­ гиба.

Рис. 4. Определение начальных несовершенств* по данным ^,ф.

Рис. 5. Сравнение критерия накопления повреждений (1) и критерия Джерарда (2).

УДК 624.07:539.3

Г Г Портнов, Ю. М. Тарнопольский

ЭНЕРГОЕМКОСТЬ ВРАЩАЮЩИХСЯ ДИСКОВ И ОБОЛОЧЕК ИЗ КОМПОЗИТОВ*

(О Б З О Р )

1. Появление современных композитов, обладающих высокой удель­ ной прочностью и сравнительной безопасностью разрушения, в сочетании с возросшими потребностями техники в высокоэффективных аккумуля­ торах энергии возродило интерес к механическим накопителям энер­ гии — маховикам. Проблемам, связанным с проектированием, расчетом и использованием маховиков, посвящено большое число исследований, содержащихся в основном в материалах трех симпозиумов по техноло­ гии маховиков, состоявшихся в США в 1975, 1977 и 1980 гг.

Эффективность маховиков оценивается обычно двумя основными ха­ рактеристиками — удельной массовой энергоемкостью, т. е. энергоем­ костью на единицу массы маховика, и удельной объемной энергоем­ костью, т. е. энергоемкостью на единицу объема, необходимого для раз­ мещения маховика. Расчетные значения предельной массовой энергоем­ кости маховиков из современных композитов составляют 400—800 Дж/г и существенно превышают аналогичную характеристику стальных махо­ виков (100—200 Дж/г). Близкие к расчетным значения получены и экс­ периментально — при испытании тонких колец на оправках специальной формы. Однако переход к испытанию моделей реальных маховиков** по­ казал, что в них удается реализовать лишь 25—30% от расчетных зна­ чений массовой энергоемкости (см. также [1]). Основная причина преж­ девременного разрушения существующих конструкций связана с рас­ слоением маховиков в направлениях слабого сопротивления композитов сдвигу и отрыву и проявляется при стремлении увеличить массу махо­ вика. Меры, связанные с уменьшением опасности расслоения, обычно приводят и к уменьшению эффективности маховиков. Поэтому на дан­ ном этапе разработки оптимальной конструкции маховиков представля­ ется целесообразным оценить и сравнить удельные характеристики энер­ гоемкости при различных способах использования композитов в махови­ ках. Такое сравнение и является целью работы, обобщающей в основном полученные авторами результаты.

Вначале рассматривается энергоемкость вращающихся конструкций,

вкоторых композит нагружается лишь в направлении армирования. Сравниваются кольцо, стержень, безмоментные нитяные пустотелые и наполненные оболочки, армированные в плоскости диски. Недостатки этих конструкций, связанные, как правило, с малой объемной энергоем­ костью или сложностью технологической реализации, обусловили необ­ ходимость перехода к рассмотрению энергоемкости полярно-ортотроп- ных дисков и более полному учету свойств композита. Рассмотрена энер­ гоемкость таких дисков и определены ее предельные значения. Наиболее

Доклад, представленный на V Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике (Алма-Ата, май—июнь 1981 г.).

“ И спания ПР0В°ДИЛИСЬ совместно Институтом механики полимеров АН Латвий­

ской ССР и Научно-производственным объединением по технологии машиностроения (Москва).

простым в технологическом отношении дискам, изготовляемым окружной намоткой композитов, свойственно преждевременное расслоение от ра­ диальных напряжений из-за низкой прочности на поперечный отрыв, су­ щественно понижающее характеристики энергоемкости. Поэтому воз­ никла необходимость оценить и сравнить некоторые методы подавления растягивающих радиальных напряжений и повышения сопротивления им. В работе рассмотрены использование балласта, предварительного напряжения, разделения диска на кольцевые слои, радиально-окружного армирования и сравнена их эффективность. Предельные характеристики энергоемкости во всех решенных задачах определялись с помощью кри­ терия прочности по максимальным напряжениям. Численный анализ осу­ ществлен для стекло-, угле-, боро- и органопластиков; данные по свойст­ вам органопластиков взяты из работы [2], специально посвященной выбору композитов для маховиков.

Следует отметить, что расчетные схемы соответствуют свободно вра­ щающимся кольцам и дискам. Близкие к этому условия возникают при соединении обода маховика с валом при помощи так называемой хордо­ вой намотки, охватывающей периферию обода. Полученные на рассмот­ ренных моделях решения не только позволяют сопоставить эффектив­ ность различных способов использования композитов в маховиках, но могут послужить и оценками, близость к которым в маховиках соответ­ ствующих типов может характеризовать степень совершенства их кон­ струкций.

2. Прежде всего естественно обратиться к системам, у которых на­ грузки воспринимаются только волокнами. Простейшими примерами та­ ких систем, пригодных для накопления энергии при вращении, являются тонкие кольца и стержни. Приравняв напряжения в них прочности ком­ позита на растяжение По+ в направлении армирования, получим после

щина кольца (окружная толщина стержня); ft — радиус кольца (полудлина стержня).

Как видно, энергоемкость стержня постоянного сечения существенно ниже энергоемкости кольца. Достичь массовой энергоемкости кольца можно, профилируя стержень из условия равнопрочности.

Далее рассмотрим энергоемкость дисков, армированных в плоскости из расчета, чтобы на композит действовали лишь напряжения в направ­ лении армирования. Преобразуем уравнение равновесия элемента диска таким образом, чтобы Получить из инерционного члена кинетическую энергию. После некоторых подстановок и интегрирования по объему ди­ ска удается получить выражение, связывающее кинетическую энергию диска с его напряженным состоянием:

W= я J (ае + сb) rhdr—я [b2h(b)or{b)—a2h (а) <jr (а) ],

где а, ft — внутренний И наружный радиусы диска. Этот прием, заклю­ чающийся в переходе of Уравнения равновесия к энергетическим соотно­ шениям, будет применяться и в дальнейшем. При помощи такого пере­ хода довольно просто можно получить весьма содержательные оценки энергоемкости. В работе [3] он использован при оценке энергоемкости изотропных дисков и оболочек.

Выражая радиальные и окружные напряжения через напряжения в направлении армирования о: ar= acos2cp; ae = asin2q), где<р — угол между

направлением армирования и радиусом, и используя подстановку в — = Г10+—(П0+—а), получим выражение для массовой энергоемкости сво­ бодно вращающегося диска (аг(6) = аг(а) =0)

ь

I rh(Yl0+—a)dr

а

Из него видно, что максимального значения массовая энергоемкость до­ стигает в равнонапряженном диске, где a=rio+=const и интеграл в (1) обращается в нуль. Объемная энергоемкость равнонапряженного диска зависит от характера изменения его толщины и равна

где Н — максимальный осевой размер диска.

Таким образом, предельная массовая энергоемкость кольца, стержня и равнонапряженного диска одинакова и равна половине удельной проч­ ности композита на растяжение.

Естественно рассмотреть теперь энергоемкость безмоментной вра­ щающейся нитяной оболочки, в которой вся нагрузка также восприни­ мается лишь растягиваемыми волокнами. Оболочка как маховик обла­ дает с технической точки зрения тем достоинством, что связь с валом осуществляется уже при ее изготовлении — через полюсные отверстия. Используя соотношения, полученные из уравнений равновесия в проек­ ции на радиус и меридиан в сочетании с условием плавного сопряжения на экваторе, удается связать массу вращающейся нитяной оболочки с ее напряженным состоянием. Получив выражение для энергоемкости че­ рез параметры равнонапряженной и неравнонапряженной оболочек, уда­

всеми другими нитяными оболочками равного объема и массы и идентичными характеристиками на экваторе, т. е. равнонапряженная оболочка является оптимальной в смысле энергоемкости.

Рассмотрим теперь подробнее энергоемкость самой равнонапряжен­ ной оболочки. Из уравнения равновесия в проекции на радиус, исполь­ зуя ряд вспомогательных соотношений, получим для свободновращающейся оболочки выражение

где h\, q)i — толщина и угол армирования на экваторе оболочки; /*о, ZQ— радиус и осевая координата полюсного отверстия; а — радиус экватора.

Для оболочек с плавным сопряжением у полюсного отверстия (z'о = = —оо) и замкнутых оболочек (г0 = 0) выражение (3) упрощается и зна­ чения удельных характеристик энергоемкости принимают вид

Как видно из (4), если угол армирования на экваторе меньше я/2, то

удельные энергоемкости равнонапряженной оболочки меньше, чем у кольца.