Ун

I

Рис. 8.6. Схема экспериментов для опре­ деления характеристик жесткости £ х х *

gyy, g Xy многослойных материалов:

1 — о б р а з е ц ; 2 — д а т ч и к д е ф о р м а ц и и

или в развернутой с учетом (8.62) форме

{G°}i = (M ]T M ])-' М ]т {6 }9;

( 8. 68)

{Сх°}ц = ([Л]т [2 ] ) - 1! Л] 7 {£}.

(8.69) Здесь {£) — единичный вектор, а

(1^4 ]т [А]) — невырожденные мат­ рицы.

Для сильно анизотропных волокни­ стых материалов, у которых g^x > лучшие в смысле устой-

8.5. Коэффициенты жесткости (ГПа) многослойных структур

из углепластика HTS/DX210

чивости решений результаты дает мини­ мизация функции Фц, определяющей норму вектора относительных невя­ зок базовых характеристик.

Рассмотрим пример идентификации характеристик однонаправленного ма­ териала по результатам испытаний на одноосное растяжение многослойных материалов сложных структур: [±20°], |±45°], |0/±45°]. Каждую структуру испытывали на одноосное растяжение в главных направлениях ортотропии материала, при этом изме­ рены деформации вдоль и поперек образца (рис. 8 .6). В результате экс­ периментов для каждой структуры ма­ териала были определены следующие технические постоянные упругости:

Е а, Еуу Vjсу, VyX,

по которым можно найти коэффициенты матрицы жесткости многослойного ма­ териала:

В табл. 8.5 такие данные представ­ лены для многослойных углепласти­ ков на основе однонаправленного угле­ пластика HTS/DX210. Поскольку материала со структурой армирования 1±45°] число независимых компонент матрицы жесткости равно двум (gyy

= gxx)* общее число базовых харак­ теристик L равно восьми, а размер

табл. 8 . 1 позволяет идентифицировать следующие значения технических кон­ стант однонаправленного углепластика

8.4. ИЗГИБ МНОГОСЛОЙНЫХ

композитов

Будем считать, что слои многослойно­ го материала идеально связаны между собой (взаимное проскальзывание ело-

ев отсутствует). Классическая теория пластин, основанная на гипотезах Кирхгофа—Лява, приводит к следую­ щим формулам для деформаций пакета слоев:

е* ^ ъх +

ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч ч *

^ л ^ '\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S 1 fsilS __]_Ыg

NJ

(с«р} = (е°} + 2

Здесь г — расстояние от некоторой координатной плоскости, за которую может быть выбрана любая плоскость,

гут служить силы и моменты, действущие на единицу длины координатной плоскости. Определим их следующим образом:

Использование в (8.72) и (8 .7 3) сумм интегралов позволяет учесть кусочно­ линейный характер распределения на­ пряжений по толщине пакета слоев. Выражение для напряжений в слое (8.13) с учетом формул (8.71) принимает вид

{0W>W-[V*» (И +*{*>)-

Здесь и далее считаем, что изменение температур слоев &T(k) относительно невелико и не приводит к изменению

жесткостей [Gcop](ft) и коэффициентов

№**]<*>.

Подстановка (8.74) в (8.72),(8.73)дает