Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

2773.Композиционные материалы..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

29.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 316 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ния материала

при

его

нагревании и

Ванин Г. А. Микромеканика компо

последующем охлаждении. Неупругие

зиционных

материалов.

Киев:

Наукова

думка,

1985.

302

с.

эффекты при термоциклировании долж

Гольденблат И. И., Копнов В. А.

ны описываться,

например,

с исполь

Критерии прочности и пластичности кон

зованием

соотношений

термопластич

струкционных

материалов.

М.:

Машино

строение,

1968.

191

с.

ности, учитывающих зависимость тен

Круклиньш

А.

Жесткостные

зора активных напряжений от тем

характеристики тканевых пластиков//Мека-

пературы.

ника

композитных

материалов.

Рига:

На рис. 5.31 'Приведены кривые де

Риж.

политехи,

ин-т, 1984. С. 75—88.

Б. Круклиньш А. А. Структурные кри

формирования при растяжении и сжа

терии прочности тканевых пластиков//Ме-

тии бороалюминия со схемой армирова

каника

композитных

материалов.

Рига:

ния [0/±45] (Т =

300 °С), полученные

Риж.

политехи, ин-т, 1984. С. 57—74.

с учетом

структурных

напряжений,

Круклиньш А. А. Структурная тео

рия

пластиков,

армированных

тканями:

возникающих в компонентах при мгно

Дне. на соискание канд. техн. наук.

венном повышении

температуры

ком

Рига:

Риж. политехи, ин-т, 1985.

180 с.

позита

от

нормальной

до

300 °С. Из

7. Малмейстер А. К., Тамуж В. П.,

Тетере Г. А. Сопротивление полимерных

рис. 5.31 видно, что композиты с ме

и композитных материалов;" Рига: Зинатне,

таллической

матрицей

могут различ

1980.

572

с.

ным образом сопротивляться растяже

Маслов Б. П. Приведенные термо

пластические свойства волокнистых компо-

нию и сжатию. Это явление обуслов

знтов//Прикладная механика. 1982. Т. 18.

лено наличием в компонентах возни

№ 10.

С. 23—28.

кающих в

результате

температурно

9. Немировский Ю. В. Об упругопла

силовых

воздействий

на

материал

стическом поведении армированного слоя//

ЖПМТФ.

1969.

№ 6.

С.

75—83.

структурных

напряжений.

10. Перов Б. В., Скудра А. М., Ма-

Процессы

релаксации

структурных

шинская Г. П. и др. Особенности разру

напряжений

приводят при

определен

шения органопластиков и их влияние на

ных условиях к развитию в металло-

прочность.//Разрушение

композитных ма

териалов. Рига: Зинатне. 1979, С. 182—

композитах деформаций,

аналогичных

189.

деформациям обратной ползучести, но

11. Портной К. И., Салибеков С. В.,

возникающих в результате мгновенных

Светлов И. Л. и др. Структура и свойства

композиционных материалов. М.: Машино

температурно-силовых воздействий на

строение,

1979.

255

с.

материал. Эта

особенность

поведения

12. Рикарде Р. Б., Чате А. К. Упругие

металлокомпозитов

учитывается

при

свойства композита о анизотропными во-

локнами//Меканика

композитных

мате

проектировании

элементов

конструк

риалов.

1980.

№

С.

22—29.

ций, работоспособность которых опре

13. Скудра А. А. Прочность косоуголь

деляется

стабильностью

их линейных

но армированных пластиков при двух

осном

растяжении//Меканика

армирован

размеров

или

формы.

структурных

ных пластиков. Рига: Риж. политехи,

Процессы

релаксации

ин-т, 1985. С. 17—27.

напряжений обуславливают при опре

14. Скудра А. А. Прочность косоуголь

но армированных пластиков при комби

деленных условиях зависимость жест-

нированном двухосном растяжении и сжа-

костных

свойств

металлокомпозитов

тии//Механнка

армированных

пластиков.

от времени. На рис. 5.32 представлены

Рига. Риж. политехи, ин-т, 1985. С. 23—

34.

кривые

деформирования

при сжатии

15. Скудра А. А. Структурные крите

бо^алюминия

со

схемой

армирования

рии

прочности

косоугольно

армирован

[0°/±45°], которые реализуются сразу

ных пластиков: Дне. на соискание канд.

техн. наук. Рига, 1984. 213 с.

после

мгновенного

повышения

тем

16. Скудра А. М., Булаве Ф. Я. Проч

пературы

материала

от

нормальной

ность армированных пластиков. М.: Хи

до

300 °С

(t =

по

истечении

мия,

1982. 213

с.

Булаве Ф. Я. Струк

1 0 8

1 0 5 с.

17.

Скудра А. М.,

турная теория

армированных

пластиков.

Рига: Зинатне, 1978. 192 с.

18.

Скудра А. М., Булаве Ф. Я ., Ро-

ценс К. А. Ползучесть и статическая уста

Список литературы

лость

армированных

пластиков.

Рига:

Зинатне,

1971.

238

с.

Кирулис

Б. А., За

19. Скудра

А. М.,

1.Булаве Ф. Я ., Радиныи И. Гхаров. А. В. Прочность контакта между

Упругие		свойства слоистых		армирован	волокнами и связующим в армированных
ных	пластиков//Меканика			композитных	пластиках//Механика композитных мате
материалов.			Рига: Риж. политехи, ин-т,		риалов. Рига: Риж. политехи, ин-т, 1985.
1977.	С.	3 -	1 9 .		С. 30—37.

20. Скудра А. М., Юрьянс А. В. Кри

26.

Knanss H.,

Schelllng

H. Mehrachsicr

терии

прочности

органопластикой

при

beanspruchte

Drel—Richtungs—Wickel-

простык

видая

нагружения//Менаника

rohre aus verstarkten

Kunststoffen//Kunst-

армированных

пластиков.

Рига:

Риж.

политекн. ин-т,

1983.

С.

19—31.

stoffe.

1969.

Bn.

59.

12. S. 911 > - 9 1 7

27.

Owen

I.,

Rice

Biaxiai

21.

Тарнопольскнй Ю. М., КияцисТ. Я.

strength behaviour of glass—fabrio—rein-

Методы

статических

испытаний

армиро

forced

polyester

resins//Composites.

1 9 8 4

ванных пластиков. М.: Химия, 1975. 263 о.

January. P.

13— 25.

failure

22.

Хилл

Р.

теория

меяаническия

28.

Pock

A.,

Schneider

mechanisms

and

failure

criteria

fila

свойств волокнистых композиционный ма-

m ent—wound

glass—fibre

resin

comDO-

териалов//Меканика/Сб.

переводов.

1966.

sites//Plast. Polym. 1969. Vol. 37. Feb

№

2 (96). С. 131 — 149.

ruary. P. 33—43.

23. Earklns I. Shear failure mechanisms

29. Skudra A. M. Micromechanics of

parallel

fiament

glass—resin

compo-

failure

reinforced

plastics//Hadnbook

sites//SPE J.

1963. Vol. 19. April. P. 37-41.

of composites. — Amsterdam,

New

York

24.

Ikegaml

K.,

Nose Y.,

Yasunaga T.f

Oxford.

1984. Vol. 3.

Failure of mechanics

of composites.

1—69.

Shlratorl E. Failure criterion of

an g le -

30. Uemura M., Yamawaki K. Fracture

ply laminates of fibre reinforced

plastics

strength of helically wound composite

and applications to optimize the strength//

cylinaers//Proceedings

the

9th

int

Fibre Science and Technology. 1982. Vol. 16,

Symp. Space Technol. and Scl. Tokvo

1. P.

175—190.

1971. P. 215—223.

Uemura

M. An

25.

Knappe

W.,

Schenelder W. Bruchk-

31.

Yamawaki

K.,

ana

lysis for elastic moduli of unidirectional

riterien

fur

unidirektionalen

Glassfaser//

fibre—reinforced

and

multilayered

compo

Kunstsfoffe

unter

ebener Kurzzeit — und

site materials//Daigaku

Uchu

Koku

Кеп

Langzelt —

Bean

spruchung//Kunststoffe.

куnsh о

Hakoku

(Tokyo).

1971.

Vol

1972. Bd. 62. H. 12. S. 864.

N 2. P. 315—332.

Г л а в а 6

МЕХАНИКА РАЗРУШЕНИЯ

КОМПОЗИТОВ

6 1 . ОСНОВНЫЕ

понятия

меры трещин и трещиноподобных де

МЕХАНИКИ

РАЗРУШЕНИЯ

фектов.

Механикой разрушения (в узком смыс

В другом разделе механики — в тео

рии накопления рассеянных микро-

ле) обычно называют механику тел,

повреждений —

исследуют

поврежде

содержащих

трещины. Основное

вни

ния, возникающие на уровне струк

мание в этом разделе механики уделя

турных

элементов

материала

(зерен,

ют

установлению

условий устойчи

включений, микропор и т. п.). Анализ

вости трещин в упругих, упруго

показал, что для построения удовлет-

пластических

вязкоупругих

ма

творительной

теории

усталости

териалах,

также

решению задач

конструкционных

материалов

необ

о распределении напряжений и де

ходим синтез механики тел, содержа

формаций в окрестности трещин. Тре

щих трещины, с механикой накопле

щины

трещиноподобные

дефекты

ния

рассеянных

микроповрегцдений,

имеются практически в любой крупно

поскольку

процессы

накопления

мик

габаритной

конструкции,

наличие

роповреждений и

роста макроскопи

этих дефектов, вообще, еще не служит

ческих

трещин

практически

всегда

препятствием к ее безопасной и без

происходят

параллельно.

отказной

эксплуатации.

Задача

со

Объединенные модели механики раз

стоит в том, чтобы ввести характери

рушения J6 , 7] позволяют получить

стики

трещиностойкости

конструкци

уравнения,

которые

описывают

ус

онных материалов и разработать ме

тойчивый рост трещин в конструк

тоды

испытаний,

позволяющие

пра

ционных

материалах

при

Цикличе

вильно

выбирать

материалы,

техно

ском и (или) длительном квазистатиче-

логические процессы и условия эксп

ском нагружении.

луатации по критерию трещиностой-

Приведем некоторые начальные све

костн,

устанавливать

безопасные

раз

дения

из механики

тел

трещинами

[16, 17, 18]• Вначале рассмотрим материал, который во всех отношениях, кроме способности к хрупкому раз рушению, обладает свойствами ли нейно упругой изотропной однород ной среды. Применительно к этому модельному материалу говорят о «ли нейной механике разрушения».

Прототипом задач линейной меха ники разрушения служит задача Гриффитса о трещине отрыва в не ограниченной среде при условиях пло ской деформации (рис. 6.1). Трещина длиной 21 представлена в виде пло ского математического разреза. На бесконечности заданы номинальные на пряжения о, нормальные к плоскости трещины. Материал подчиняется за кону Гука с модулем упругости Е н коэффициентом Пуассона v. Для того, чтобы размер трещины I увели чился на dlt необходимо затратить работу, значение которой пропорцио нально dl. Гриффитс связывал эту работу с энергией поверхностных сил. В действительности основная часть работы затрачивается на пластическое деформирование и другие необратимые явления. Все эти факторы учитыва ются в виде удельной работы разру шения у, отнесенной к единице пло щади вновь образованной трещины. Удельная работа у имеет размерность Дж/ма = Н/м. Для конструкционных материалов удобна единица измерения кДж/ма = кН/м. Согласно энергети ческой концепции Гриффитса трещина не растет, если эначение потенциаль ной энергии системы П, высвобож даемой при продвижении фронта тре щины на dlt меньше работы разруше ния, т. е. —dU. < ydl. При —сШ > > ydl значение высвобождаемой энер

гии превышает работу разрушения, причем за счет избыточной энергии этот рост может оказаться динамиче

ским. После	вычислений	найдем
< m _	itoa/ ( i - v a)
dl	Ё	‘ к 1)

Если это выражение подставить в ус ловие —dU = уdl, то придем к фор

муле Гриффитса для критического

напряжения:

-ыздш«

		б
^	^	^	^	^

Рис. 6.1. Трещина отрыва в'неограничен ной среде

Альтернативный подход к механике тел с трещинами был предложен Ир вином (1954 г.). Поле напряжений в окрестности математического раз реза в линейно-упругом теле имеет особенность типа квадратного корня. Если процесс разрушения носит ло кальный характер, то он должен в пер вую очередь зависеть от распределе ния напряжений в окрестности фронта трещины. Сингулярные члены в фор мулах для напряжений имеют вид

Ojh (Г, в) =

fjh (г. в ) . (6 .3 )

где г — полярный радиус; 0 — полярный угол; индексы /, k принимают значения х, у, г (см. рис. 6.1). Пара метр К — это коэффициент интенсив ности напряжений, который в задаче Гриффитса определяется так:

* 1 = ст(я/)1/2,

(6.4)

где индекс I указывает, что коэффи" циент относится к случаю трещины отрыва. Явные выражения для угло вых функций fjh (г, 0 ) не выписы ваем. Коэффициенты интенсивности напряжений имеют размерность

Н*м— 3 ^2	= Па-м1/2. В практических
расчетах	удобнее использовать коэф
фициенты	интенсивности с размер

ностью МПа*м1/Г2.

Согласно Ирвину трещина не растет, если К\ < *ю , и распространяется

(как статически, так и динамически),

Подход,

основанный

на

понятии

если Ki >

Kio. Граничное соотноше

коэффициентов интенсивности

напря

ние имеет вид

жений,

оказался

наиболее

удобным

K l - t f i o ,

(6.5)

для практических расчетов. Существу

ют три основные задачи для трещины

где

Kiо

—

критическое

значение

в неограниченной среде в условиях

коэффициента

интенсивности

напря

плоской деформации, соответствующие

жений. Условия (6.2) и (6.5) будут

трем

модам

разрушения

(рис.

6 .2 ):

эквивалентны,

если положить

/ — отрыв, /7 — поперечный

сдвиг,

/ / / — продольный

сдвиг.

Коэффици

* 1 с = ( ь З ? У /2

<6-6>

енты

интенсивности напряжений

для

этих

мод

определяют соответственно

Формула (6 .6) устанавливает соответ

по формулам:

ствие между

энергетическим

подхо

/Сх = а (я /)1/2,

К ц =

К т

дом Гриффитса и «силовым» подходом

= т (я /)1/2,

(6.9)

Ирвина.

Правая часть формулы (6.1) с точ

где а и г — номинальные напряжения

ностью до знака равна энергии си

стемы, высвобождаемой при продвиже

(их направления показаны на

рис. 6 .2 ).

нии трещины на единицу длины интен

В общем случае наложения

трех мод

сивности

высвобождения энергии G.

разрушения

для

интенсивности

вы

Величина G имеет размерность силы

свобождения

энергии имеем

формулу

(размер в направлении оси Ог принят

Ирйина

равным единице). Поэтому ее называют

также силой, продвигающей трещину.

G = ! = - £ ( * ! +

/с!0 +

Поскольку

учетом (6.1)

K h i.

(6 .Ю)

то

условие

энергетического

баланса

Если

постулировать,

что

удельная

принимает вид

G =

GIc.

(6 .8 )

работа разрушения не зависит от

моды, то критическое сочетание номи

В данной

задаче 0 = /С® (1

— v*)/£,

нальных напряжений должно удовлет

ворять условию (6 .8 ) с левой частью,

Glc= V» так что за характеристику

определяемой по (6.10). Этот Крите

трещиностойкости

материала

может

рий применим также в более общем

быть принята одна из трех связанных

случае — при условии, что поле номи

между собой величин: у, К1о или О1о.

нальных

напряжений изменяется до

иоо

I I I I t

I I I I I

боо

Рис. 6.8. Модель тонкой концевой зоны

статочно медленно. Коэффициент ин тенсивности напряжений (16, 17]

* « * 4 » (я/)1/2» <6Л1>

где о» — некоторое номинальное на пряжение; I — характерный размер трещины; У — безразмерный коэффи циент, зависящий от типа нагружения, формыобразца (элемента конструкции), формы и размещения трещины и соот ношений между упругими постоян ными материалами.

Естественное распространение ли нейной механики разрушения на не линейно упругие материалы основано на методе инвариантных интегралов. Интенсивность высвобождения энер гии связана с потоком энергии через поверхность, окружающую фронт тре щины. В условиях плоской задачи этот поток выражается через /-инте грал Райса:

J - j ( v d y - o Jknk - 2 j f d s ' ) ,

(6. 12)

где С — контур, окружающий верши ну трещины; nk — вектор внешней

нормали к этому контуру; uj — век тор перемещений; W — плотность энергии деформации, накопленной от некоторого начального состояния до рассматриваемого состояния. Для ли нейно-упругого материала правая часть

Рис. 6.4. Зависимость между критически ми напряжением oQ и длиной трещины

из	(6.12) дает тот же	результат, что
и	формула Ирвина	(6.10). Понятие

/-интеграла часто применяют к тре щинам в упругопластическом мате риале, принимая, что процесс роста трещины не сопровождается раз

грузкой.

Другой подход к учету пластиче ского деформирования основан на вве дении тонкой концевой зоны у фронта трещины, где сосредоточены все не упругие эффекты. Такова модель Лео нова—Панасюка—Дагдейла (рис. 6.3). В пределах концевой зоны длиной Я напряжение оу (х, 0) считают по стоянным и равным о0. Это напряже ние аналогично пределу текучести материала. Вне концевой зоны ма териал считают линейно-упругим. Трещина начинает расти, как только ее раскрытие на фронте 6 достигает критического значения 6С. Это зна

чение	принимают	за характеристику
трещиностойкости		материала.	Таким
образом, вместо		условий (6.2), (6.5)
и (6.8)	вводят соотношение
	6 = 6С.		(6.13)

Для длины концевой зоны и рас крытия на фронте трещины имеем формулы 116J:

При (Too < а 0	получаем	формулу
Гриффитса (6.2),	если у	— ао6<з»

6 П/р В. В. Васильева

или

соотношение

Ирвина

(6.5)

при

щин. В дальнейшем число обобщенных

К0

(Ео06С)1/2.

Отличие

состоит

координат

считаем

конечным

и рав

ным т. Обозначим обобщенные коорди

в том, что вместо 1 — va в формулу

наты

/*,

...» 1т\

их

совокупность

входит

единичный

множитель,

по

скольку в модели Леонова—Панасю-

I = {lit

...,

1т } есть вектор

обобщен

ных координат. Запишем условие не

ка—Дагдейла

рассматривается

пло

ское

напряженное

состояние.

Штри

обратимости трещин

виде 6lj >

где j =

т.

ховая линия

на

рис. 6.4 соответствует

формуле Гриффитса (6.2). Для очень

Этот способ варьирования (варьиро

вание

по

Гриффитсу)

[7]

использо

коротких

трещин

критическое

на

пряжение

близко

к о0.

вался тогда, когда к телам с трещинами

применяли

энергетический

подход,

6.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ

ссылаясь,

однако,

в большинстве слу

чаев не на принцип виртуальных пе

МЕХАНИКА

РАЗРУШЕНИЯ

ремещений, а на соотношения энерге

Общий подход к анализу устойчивости

тического баланса. Для однопараметри

тел с трещинами основан на методах

ческих задач при наличии потенциаль

аналитической механики [7, 8]. Если

ной энергии системы оба подхода

рассматривать

только

квазистатиче-

эквивалентны.

Принцип

виртуальных

ские процессы и незаживающие тре

перемещений

позволяет

распростра

щины, то тело с трещинами представ

нить теорию на многопараметрические

ляет собой механическую систему с

задачи

непотенциальные

системы.

односторонними

связями.

Принцип

В аналитической механике разруше

виртуальных

перемещений

для

таких

ния

целесообразно

отдельно

рассмат

систем формулируется

следующим об

ривать

состояния,

для

которых

на

разом: система с идеальными односто

любых виртуальных перемещениях ра

ронними связями находится в рав

бота всех внешних и внутренних сил

новесии тогда и только тогда, когда

строго

отрицательна.

Эти

состояния

сумма элементарных работ всех ак

называются субравновесными. Состоя

тивных сил на любых малых переме

ния, для которых имеются такие вир

щениях,

совместимых

условиями

туальные

перемещения

6// >■ 0,

что

связей, равна нулю или отрицательна,

выполнено

условие

6А =

при

т. е. 6Л < 0.

остальных 6 7 j> 0

6А <С 0,

считаются

Рассмотрим некоторое состояние си

равновесными, а состояния, для ко

стемы тело с трещинами — нагрузка.

торых имеется хотя бы одно виртуаль

Пусть это состояние при фиксирован

ное

перемещение,

такое,

что оА >

ных параметрах трещин является ус

> 0 , — неравновесными.

рас

тойчивым равновесием. Наряду с этим

Для

классификации

характера

невозмущенным

состоянием

рас

пространения

трещин

можно

исполь

смотрим совокупность бесконечно близ

зовать

понятие

устойчивости.

Суб

ких смежных состояний. Смежные со

равновесные

состояния

являются

ус

стояния

удовлетворяют

следующему

тойчивыми; для перехода в любое

комплексу условий: время,

заданные

смежное

состояние

необходимы

до

поверхностные и объемные силы, а так

полнительные энергетические затраты,

же заданные перемещения не варьиру

источники которых в системе отсут

ются; во всех точках тела, кроме, мо

ствуют.

Неравновесные

состояния по

жет быть, малых окрестностей фрон

всей природе

неустойчивы.

тов трещин, выполнены все условия

Равновесные состояния

могут

быть

равновесия

совместности

деформа

как устойчивыми, так и неустойчи

ций, все механические уравнения со

выми. Для суждения об их устойчи

стояния.

Единственные

механические

вости возьмем вариацию по Гриффитсу

параметры,

которые

подлежат

варьи

от виртуальной работы 6А, т. е. 6М ^

рованию, — параметры

трещин.

ES 6 (6А). Равновесное

состояние счи

Если траектории всех трещин зара

тается устойчивым, если для любых

нее известны (например, из учета сим

отличных от нуля виртуальных пере

метрии задачи), то роль обобщенных

мещений

61)

выполнено

условие

координат

выполняют

размеры тре

6М <

и неустойчивым,

если среди

вариаций

найдутся

такие

б/у >

О,

ходит интенсивное повреждение и де

что баЛ >

0. Равновесные состояния,

формирование.

Виртуальная

работа,

для которых имеются такие вариации

совершаемая в концевых зонах, выде

б/) >

что

выполнено

условие

лена

отдельное

слагаемое

бЛ/.

6М =

0, а при остальных вариациях

При варьировании по Гриффитсу все

6М <

считаются

нейтральными.

члены в правой части будут линейными

Нейтральные

состояния

могут быть

функциями от вариаций 61j.

Поэтому

либо критическими, т. е. соответству

можно записать

ющими переходу, от

устойчивого

со

стояния к неустойчивому, либо сомни

М . + М , =

G)6ly,

тельными. В последнем случае надо

1=1

исследовать поведение следующих чле

нов в разложении 6Л в степенные ряды

б Л /З

Губ/j,

(6.15)

по Ыj.

Данную

классификацию

состояний

/= 1

систем тело е трещинами — нагрузка

где множители Gj — обобщенные силы,

можно выразить в виде схемы, при

веденной

ниже,

. где

соотношения

которые продвигают трещины, т. е.

6Л =

0, 6Л <

0 (и т. д.) носят услов

активные

обобщенные

силы.

Анало

ный

характер;

их

следует

понимать

гично множители Tj называются обоб

смысле,

точно

сформулированном

щенными

силами

сопротивления,

тексте

(классификация

проведена

т. е. пассивными обобщенными силами.

с четким разделением по двум при

Условие

субравновесности

6Л < 0

знакам — равновесности и устойчи

учетом

формул

(6.15)

принимает

вости):

вид Gj

Г^,

где

/ =

...,

т .

Си

стема находится в равновесном состоя

нии

по

обобщенным

координатам

1\> ...» lmi, если выполнены условия

Gj =

при ] =

...,

т± и Gj <

при

/ =

тг +

...,

т .

Наконец,

система будет неравновесна, если хотя

бы для одного I имеет место неравенство

G j>

Tj.

обобщенных

сил

Рассмотрим связь

с обычными

понятиями

ме

ханики

разрушения.

Пусть

внешние

внутренние

силы

потенциальны

(кроме

сил,

препятствующих

продви

жению трещины). Тогда бЛе +

оЛ* =

—6П,

где П— потенциальная энер

гия

этих

сил. С учетом первой

фор

мулы (6.15)

имеем

Таким образом,

активные обобщенные

силы Gj имеют смысл интенсивностей

высвобождения

энергии.

Соответству

ющие силы сопротивления Гj явля

Представим

виртуальную

работу в

ются

характеристиками

трещиностой-

виде

бЛ = бАв +

6Л* +

оЛ/,

где

кости. В однопараметрическом случае

°Ле — виртуальная работа внешних

(т =

приходим

параметрам

Ир

сил; 6Л* — виртуальная работа внут

вина G и Г

G с.

механика

разру

ренних сил во всем объеме тела, за

Аналитическая

исключением

концевых

зон — ок

шения

может

быть

распространена

рестностей фронтов трещин, где проис-

на

усталостные

трещины

вообще

на трещины замедленного разрушения.

Здесь Ф {...} —

наследственный

опе

Основное положение теории роста уста

ратор,

действующий

на

функции

лостных трещин состоит в том, что

I (п)

5 (я)

при

1 <

п <

они

распространяются устойчиво

при

При

t =

система тело с трещина

приближенном

выполнении

условия

ми—нагрузка находится в субравновес

равновесности по Гриффитсу, в ко

ном состоянии и, следовательно, устой

тором учтено влияние микроповрежде

чива. При

некоторых 0 <. t<. t+ вы

ний

на

удельную работу

разрушения

полнены

условия

(N) <

при

[7] .

векторный

процесс

/ = 1,

...» т. При этом на

неподвиж

Рассмотрим

ных фронтах трещин происходит на

I (0

{ М О . ....

(0). где

< -

копление

микроповреждений.

Первое

время, и векторный процесс воздей

нарушение неравенств Hj (N)C0 озна

ствий $ (t) =

{Si (0,

...» % (0}* Кроме

чает окончание инкубационной стадии.

того, введем процесс ф(/) =

{%(/)»•••»

Характер

дальнейшего

роста

тре

фу (0>. компоненты которого равны

щин зависит от распределения микро

мерам микроповреждений

на фронтах

повреждений в окрестности их фрон

трещин,

также

процесс

<p (L,

t) =

тов. Существуют две типичные ситуа

= {фх

(L,

0, ..., фу (L,

/)}»

который

ции: трещина растет по обобщенной

описывает микроповреждения

на

про

координате

квазинепрерывно

так,

должении L вектора / (траектории

что в пределах каждого цикла выпол

трещин считаем заданными). Имеет

няется

условие

(Н) =

трещина

место тождество ф

(/)= ф [(£

(/), /].

распространяется

скачкообразно.

Си

При

циклическом

нагружении

на

стема тело с трещинами — нагрузка

ряду со временем t введем дискретный

последовательно

переходит

из одного

аргумент N, который принимает зна

субравновесного

состояния

другое,

чения, равные номеру цикла или

проходя

через неустойчивые равновес

блока нагружения. В дальнейшем для

ные состояния. Если размеры скач

упрощения

формулировок

будем

го

ков малы по сравнению с технически

ворить о циклах нагружения. Условия,

значимыми

размерами,

то

скачкооб

накладываемые на оЛ, выразим через

разный рост может быть аппроксими

верхние грани

разностей

—

Tjt

рован

непрерывным ростом. Скорость

достигаемые

течение

N-го

цикла:

роста

трещин

приближенно

опреде

Н] (N) =

sup

ляется из условия равновесности по

соответствующей

обобщенной

коорди

нате.

х {Gy [/(0,

s (<). * (* ) ] -

Поскольку скорость накопления мик

роповреждений

зависит

от

локальных

- Г ,

[1(0, «(*).+(<)]}• (6.17)

напряжений, то в теории усталостного

Здесь

(fjy_i,

fjv) — отрезок

времени,

разрушения

приходится

отказываться

от представления о трещине как о

отвечающий N-щ циклу.

Система

математическом

разрезе.

Существен

тело с трещинами — нагрузка остается

ную

роль

приобретают

параметры

субравновесной в течение N-го цикла,

длины,

характеризующие

концентра

если все Hj

(N) <

0, и неравновесной,

цию напряжений на фронте усталост

если хотя бы одна из величин Hj (N) >

ной трещины. Эти параметры длины

> 0. Для трещин, равновесных по

имеют смысл

некоторых

эффективных

обобщенной

координате

имеем

радиусов кривизны на фронте тре

(N) =

щины. В простейших моделях, анало

Условия на обобщенные силы Hj (N)

гичных

модели

механики

хрупкого

дополним

уравнением,

которое

опи

разрушения, эти радиусы можно при

сывает накопление микроповреждений

нять за структурные постоянные ма

на

продолжении

фронтов

трещин:

териалы. В других случаях, напри

ф (L,

Л 0 -Ф

(L, ;V -1 ) =

мер, при рассмотрении трещин кор

розионной

усталости характерные ра

= ПФ^ {/(я),

в(я),

L).

(6.18)

диусы

кривизны

становятся

перемен

ными величинами, связанными с ме

рами

микроповреждений

фронта

Рис. 6.5. Схемы этапов разрушения ком позитов:

/ — начальное состояние; 2 — хрупкое разрушение; 3 — накопление микропо вреждений; 4 — разрушение вследствие потери целостности; 5 — образование мак роскопической трещины; 6 — рост макро скопической трещины; 7 — финальное раз рушение в результате роста макроскопи ческой трещины; 8 — хрупкое разруше ние как результат накопления микро повреждений

Н М |

\ и»V

0 21

Л о'

> /,Ч

F F T T 1

трещины.

Для

замыкания

системы

преимуществ

композитов

перед

боль

определяющих

соотношений

наряду

шинством

традиционных

материалов.

с уравнениями типа (6.17) и (6.18)

Аналогичное

явление

свойственно

необходимо ввести уравнения для ха

композитам, у которых матрица хруп

рактерных

радиусов

кривизны

на

кая, а армирующие элементы обла

фронте.

дают высокой

пластичностью (напри

мер, хрупкая керамика, армированная

6.3.

ОСОБЕННОСТИ

РАЗРУШЕНИЯ

короткими

металлическими

волок

нами). В этом случае локализация

КОМПОЗИТОВ

повреждений

происходит

благодаря

Одно из основных направлений меха

высокой

деформативности

армирую

щих элементов. Финальному разруше

ники разрушения композитов — прог

нию композита, как правило, пред

нозирование

трещиностойкости,

ста

шествует

накопление

повреждений

на

тической

циклической

прочности

уровне структуры, т. е. на уровне во

композита на основе известных свойств

локна, включения и т. п. Поэтому

компонентов

проектируемой струк

хорошо разработанные методы

меха

туры композита.

композитов

созда

ники тел с трещинами, в частности,

Большинство

линейной механики разрушения, мож

ются на основе высокопрочных арми

но лишь ограниченно применять к

рующих элементов и матрицы, обла

композитам. Значительное место в ме

дающей достаточно высокой

степенью

ханике

разрушения

композитов

за

Деформативности. При разрушении ар

нимают модели, основанные на ана

мирующего элемента или повреждения

лизе накопления повреждений на уров

границы раздела

происходит

перерас

не структуры композита. В дальней

пределение

напряжений

таким

обра

шем эти повреждения (в отличие от

зом,

что

повреждение

локализуется

макроскопических трещин)

будут

на

в относительно

малом

объеме. Благо

зываться

микроповреждениями.

даря

этому эффективная

прочность

Схемы разрушения композитов, учи

композита в целом практически не

тывающие взаимодействие между про

снижается,

что

является

одним из

цессом накопления микроповреждений

Рве. в.в.	Типы	разрушения
слоистых	композитов:

а — «щеткообразное» разруше ние однонаправленных компо зитов при растяжении вдоль во локов; б — продольное растре скивание при испытании по схе ме тректочечного изгиба; в — межслойное растрескивание при испытании по двунконсольной схеме

и финальным разрушением, приведены

однонаправленного

композита

не

на рис. 6.5. В начальном состоянии 1

прерывными волокнами различают раз

в образце имеются начальные дефекты

рывы отдельных волокон,

нарушения

той же природы, что и микроповреж

границы раздела матрицы — волокно,

дения.

После

приложения

нагрузки

разрушение по матрице, а также взаи

происходит либо хрупкое разрушение

модействие этих трех явлений.

образца

(состояние £), либо идет про

Макроскопическое

растрескивание

цесс

накопления

микроповреждений

композитов

также весьма

разнообраз

(состояние

3).

последнем

случае

но

по

форме.

Так,

если

плоскость

возможны

три

варианта. Во-первых,

начального

надреза

или

трещины на

процесс накопления может завершить

правлена

ортогонально

направлению

ся

вследствие

того,

что

плотность

армирования, то трещина, как пра

микроповреждений

достигает

некото

вило,

развивается совсем

не так,

как

рого критического значения, при кото

в обычных макроскопически квазиизо-

ром

происходит разрушение

образца

тропных материалах. Достаточно ука

путем потери

целостности

(состояние

зать

на «щеткообразное»

разрушение

4),

Во-вторых,

окрестности

одного

однонаправленных композитов при рас

или

нескольких

разрушенных

эле

тяжении

вдоль

волокон

(рис.

6.6, а)

ментов структуры могут образоваться

и продольное растрескивание образцов

сочетания

дефектов,

которые

станут

при испытаниях

на

трепшностойкость

зародышами

макроскопических

тре

по

схеме

трехточечного

изгиба

щин. Этому соответствует состояние 5,

(рис. 6.6, б). Напротив, если началь

где характерный размер зародышевой

на# трещина лежит в п л о с к о с т и

арми

трещины обозначен /*. Далее происхо

рования, то она растет, оставаясь

дит постепенный рост трещины (со

примерно в этой плоскости. Поэтому

стояние б), пока ее размер не достиг

для испытания композитов на трещино-

нет

критического

значения

(со

стойкость

плоскостях

армирования

стояние 7). В-третьих, возможно хруп

пригодны

стандартные методы,

раз

кое разрушение 8 как завершение

работанные для

обычных

конструкци

процесса

накопления

микроповреж

онных

материалов

[24].

дений.

Примером

служит

испытание

на

Схемы, показанные на рис. 6.5,

межслойное

растрескивание

по

двух

можно отнести к любому конструкцион

консольной схеме (рис. 6.6, в). Для

ному материалу. В композитах виды

экспериментальной

оценки

трещино-

разрушений

еще более

разнообразны

стойкости

плоскостях

армирования

из-за взаимодействия двух и большего

часто используют методы, которые были

числа механизмов

повреждений.

На

предложены для

испытания прочности

пример,

даже

простейшем

случае

клеевых соединений

(14]-

6.4. СТОХАСТИЧЕСКИЕ

МОДЕЛИ

ности и стохастическая природа раз

РАЗРУШЕНИЯ

МАСШТАБНЫЙ

рушения

композитов

оказываются тес

ЭФФЕКТ

ПРОЧНОСТИ

но связанными

между собой.

Известная

модель

«слабого

звена»

Механические

свойства

композитов

(модель

Вейбулла)

может

служить

примером

стохастической

модели,

имеют

случайную

природу,

поэтому

удовлетворяющей поставленным выше

прогноз несущей способности и дол

требованиям [2]. Но эта модель и ее

говечности конструкции должен иметь

различные обобщения относятся к слу

вероятностный

характер.

Поскольку

чаю

идеально

хрупкого

материала,

от конструкции

требуется

высокая

не позволяй описывать вязкие эф

надежность,

то

разрушение

должно

фекты

разрушения,

резервирование,

трактоваться как редкое событие и,

перераспределение

поля

напряжений

следовательно,

теоретические

выводы

и т. п. Применительно к большинству

должны относиться к событиям малой

композитов на основе полимерных и

вероятности.

Поэтому

весьма жела

металлических матриц эта модель не

тельна разработка

стохастических

мо

пригодна. Удачные попытки статисти

делей

разрушения,

конструкций

из

ческой

обработки

экспериментальных

композитов.

Стохастические

модели

данных по композитам при помощи

должны удовлетворять

двум

требова

модели Вейбулла — это не более чем

ниям: во-первых, оставаться

состоя

аппроксимация

эмпирического

рас

тельными

для

малых

вероятностей

пределения при помощи двухили

разрушения и, во-вторых,

описы

трехпараметрического

распределения.

вать масштабный эффект разрушения,

Если

результаты

аппроксимации

допуская

при

этом

прогнозирование

ввести зависимость от масштаба, со

на большие

масштабы.

проч

держащуюся в модели Вейбулла, то

Под

масштабным

эффектом

экстраполяция

на большие масштабы,

ности

подразумевают

нарушение

как правило, окажется неудовлетвори

классических законов подобия, наблю

тельной.

является

модель

даемое при механических

испытаниях

Альтернативой

геометрически подобных образцов. Это

«пучка

волокон» Даниэлса

[231,

ко

нарушение кажущееся: оно свидетель

торая

связывает

разрушающую

на

ствует о том, что на прочность образца

грузку для пучка волокон с математи

влияют также некоторые другие па

ческим

ожиданием

суммы разрушаю

раметры,

имеющие

размерность

дли

щих нагрузок для отдельных волокон.

ны, но не входящие в классические

Тем самым модель в существенной сте

уравнения теории упругости и плас

пени учитывает резервирование и вяз

тичности. Это может быть характерный

кий характер

разрушения.

Примене

размер волокна, зерна, микроскопиче

ние модели Даниэлса может привести

ской трещины и т. п. Чем грубее

к чрезмерно оптимистическим выводам

структура композита, чем соизмери-

о надежности

конструкции

(особенно

мее структурные масштабы длины с

в области высоких надежностей), а

масштабами образца, тем при прочих

также преуменьшить снижение надеж

равных условиях сильнее проявляется

ности

ростом масштаба.

маштабный

эффект.

В последние годы разработаны мо

Масштабный эффект прочности ком

дели,

объединяющие

подход Вейбулла

позитов

является

естественным

след

и Даниэлса.

Например,

призматиче

ствием неоднородности структуры. Не

ский

образец

из

однонаправленного

однородность структуры вместе с тем

волокнистого

композита

представляют

носит

стохастический

характер.

Это

в виде

последовательного

соединения

происходит из-за разброса механиче

звеньев, каждое из которых имеет

ских свойств волокон и материала мат

длину,

равную неэффективной

длине

рицы,

случайной

упаковки

волокон,

волокна. К каждому звену применяется

начальных

разрывов

искривлений

подход Даниэлса,

последовательное

волокон, местных нарушений

адгезии,

соединение звеньев в сущности эквива

пористости связующего и т. п. Таким

лентно подходу Вейбулла. В некото

образом,

масштабный

эффект

проч

рых моделях учитывается возможность

разрыва двух или нескольких рядом	структурных элементов к их общему
расположенных волокон, принимается	числу достаточно мало по сравнению
во внимание концентрация напряжений	с единицей.		структурных		элементов в
вблизи разрыва и т. п. Эти модели	4.	Число
обладают большей гибкостью, чем мо	критическом		объеме,	их	предельное
дели Вейбулла и Даниэлеа, и при	число, упомянутое в допущении 3,
надлежащем выборе параметров мо	представляют		собой	достаточно боль

гут хорошо согласовываться с резуль

шие числа.

татами

эксперимента

[1, 22].

Допущение 1 используется в боль

Наиболее общий подход к проблеме

шинстве

статистических

моделей

раз

разрушения

композитов

основан

на

рушения, начиная с модели Вейбулла.

использовании

кинетических

моделей.

Допущение

выражает

концепцию

Этот подход позволяет в рамках одной

«слабого звена», применяемую, однако,

модели

учесть

нестационарный

про

не

к малым

элементам

структуры, а

цесс нагружения,

временное запазды

макроэлементам.

Предполагается,

вание

разрушения,

накопление

от

что размеры, форма и размещение кри

дельных

повреждений,

их

слияние

тических объемов в реальной конструк

в магистральную трещину и развитие

ции оцениваются на основании наблю

последней (4, 19]. Из-за очень боль

дений

над

характером

разрушения

шой размерности пространства состоя

конструкции или ее моделей. Выбор

ний для реалистических моделей к

критических

объемов

производится с

удовлетворительным результатам

при

учетом

геометрии

реальной

конструк

водят лишь самые простые модели.

ции, вида нагружения, а также ме

При использовании модели квази-

ханических

характеристик

композита.

независимых

повреждений,

позволяю

Введение

промежуточного

масштаба

щей вычислять и оценивать показатели

геометрического подобия позволяет бо

надежности

конструкций

из

компози

лее гибко описать явление масштаб

тов с учетом масштабного эффекта,

ного эффекта.

применяют следующую систему допу

Первая часть допущения 3 не тре

щений

[5].

бует специальных

комментариев. Вто

1. Тело (образец или элемент кон

рая часть позволяет приближенно при

струкции) состоит из большого числа

нять, что разрушение одного первич

одинаковых

статистическом

смысле

ного элемента не влияет на поведение

первичных объемов (структурных эле

остальных. Таким образом, на данной

ментов),

разрушение каждого из кото

стадии

рассмотрения

не

учитываются

рых происходит квазинезависимым об

вероятности

одновременного

обрыва

разом.

Структурный

элемент

разру

двух или более элементов, прогрессив

шается,

когда

номинальное

напря

ного развития трещины и т. п. Допу

жение о достигает предельного значе

щения 4 вводятся лишь для

того,

ния s для этого элемента. Это значение

чтобы обосновать применение предель

является случайной величиной с за

ных теорем теории вероятностей и

данной

функцией

распределения

переход

асимптотическим

распре

F (s).

делениям.

Экспериментальным

осно

2. Тело, в свою очередь, может быть

ванием для этих допущений могут

разбито на конечное число критиче

служить

наблюдения над

процессом

ских объемов (элементов), разрушение

последовательного

разрыва

волокон

хотя бы одного из которых влечет за

механических

моделях

однонаправ

собой разрушение тела в целом. В част

ленных

композитов

[1,

4].

объем К0.

ном случае критический объем может

Рассмотрим

критический

совпадать с объемом

тела.

содержащий

структурных

элемен

3. Критический объем разрушается,

тов. Функция

распределения F (s) мо

если число разрушенных структурных

жет быть истолкована как вероятность

элементов в этом объеме достигнет

разрушения наугад взятого

структур

некоторого предельного значения, ко

ного элемента при номинальном на

торое по предположению является не

пряжении о, не превышающем s

случайной (заданной) величиной. При

Отсюда

вероятность

события,

состоя

этом

отношение

предельного

числа

щего в том, что из N элементов будет

Ряс. 6.7. Зависимости плотности	распределения Рф (ф) меры	микроповреждений от
номинального напряжения а (а)	и числа структурных элементов	N (б)

разрушено не менее чем п элементов, определяется как

Р%- 2	CkNFk (s) [1 - F m N~ k-
h=°	(6.19)

Здесь CkN — биноминальные коэф

фициенты. При не очень малых для приближенной оценки вероятности (6.19) используем центральную пре дельную теорему. Для меры микро повреждений ф = n/N получим асимп тотическое распределение вероятности:

	(ф; <*) ~
(	4 > -F (a )	)

4(F(a)[l-f (a)]#-1)'72}’

(6. 20)

тде Ф (и) — функция нормированного распределения Гаусса, т. е.

®<“> - l S F r x

X | «Ч>(— V ) * -

Из формулы (6.20) видно, что ма тематическое ожидание меры повреж дения Е (ф (а) ] и коэффициент ва риации этой меры Юф (а) асимптоти чески выражаются через функцию распределения F (s) и число первичных элементов N следующим образом:

Е [ч|» (<г)] — F (о );

Графическое выражение формул (6.20) и (6.21) приведено на рис. 6.7. По оси ординат отложена плотность вероятности (ф; а) = д^ф (ф; о)/дф, рассматриваемая как функция но минального напряжения q и числа первичных элементов N. Вычисления выполнены в предположении, что проч ность структурных элементов подчиня ется распределению Вейбулла

f(s) = l - e x p [ - ( ^ . ) a ] , (6.22)

где sc и a — некоторые постоянные. С ростом напряжения о распределение (6.20) становится более компактным. Аналогичный эффект наблюдается с ростом числа первичных элементов N , т. е. о увеличением критического объе-

ма, ответственного за прочность тела в целом, или уменьшением масштаба

структуры.

Согласно допущению 3 функция распределения разрушающего на пряжения а* для критического объема V0 может быть выражена через функ цию распределения меры повреждений

(6.20):

F. Ю ~ 1 —

Ф.— Н а .)

~Ф {- ( F ( a ,) [ l - F ( a . ) ] t f - ‘)1/2

(6.23)

Несмотря на то, что в формулу (6.23) входит функция распределения Гаусса, эта формула дает для разру шающего напряжения а* распределе ние, которое существенно отличается от нормального. В частности, посколь ку по условию разрушающее напряже ние структурных элементов распреде лено на положительной полуоси, то и разрушающее напряжение о* для критического объема также распре делено на положительной полуоси.

Некоторые выводы качественного ха рактера можно сделать при анализе формулы (6.23): в частности, с ростом числа структурных элементов N рас пределение F+ (о*) становится более

компактным,	причем	при	N -> оо
коэффициент	вариации	wa	разруша

ющего напряжения стремится к нулю. В рассмотренной модели характер ный масштаб образца или конструкции влияет на разрушающую нагрузку. Если материал тела таков, что кри тический объем, определяющий проч ность тела в целом, совпадает с объемом тела, то прогнозирование масштабного эффекта (в том числе и при высоких показателях надежности) может быть проведено на основе формул типа (6.20), (6.21) и (6.23). При этом из теории следует повышение надежности с увеличением масштаба, что проис ходит главным образом за счет умень шения разброса характеристик проч ности и долговечности при относитель но слабом уменьшении их средних

значений.

Пусть тело объемом V состоит из т

критических объемов	Vj,	Vf,	Vm.
В рамках допущения	(2)	разрушение

тела произойдет, кан только в одном из этих объемов мера повреждения достигнет предельного значения. Но минальные напряжения могут изме няться при переходе от одного крити ческого объема к другому. Но если все нагрузки заданы с точностью до одного параметра а, то функция рас пределения для каждого критического объема может быть выражена через этот параметр по формулам типа (6.23). Обозначив функцию распределения

для объема Vk через F% (а,), получим для функции распределения F++ (о**) тела в целом выражение

^..(а ..)^ - П [1- ^ ( 0..)].

Л= 1

(6.24)

Формула (6.24) выражает концеп цию «слабого звена», примененную на уровне макрообъемов Vlt V2, ...» Vm. С увеличением числа этих макро объемов (при прочих равных условиях) надежность системы уменьшается. Та ким образом, рассматриваемая модель объединяет две противоположные тен денции масштабного эффекта и поэ тому обладает большой гибкостью. Гибкость модели возрастает за счет значительной свободы в выборе раз меров, формы и расположения крити ческих объемов.

Рассмотрим множество геометричечески подобных тел из одного и того же композита. Характерный масштаб тела обозначим через L. Пусть функция рас пределения разрушающего непряжения (усилия) для тела описывается зави симостью (6.23). Если при изменении I все критические объемы изменяются пропорционально L, то масштабный эффект будет определяться только чис лом первичных элементов (рис. 6.8, а), т. е. имеет место зависимость кванти лей а*, распределения F++ (о**)- Противоположный случай возможен, когда размеры критических объемов не зависят от L, тогда масштабный эффект определяется в соответствии с концепцией «слабого звена» (рис. 6.8, б). Размеры и форма критических объе мов могут достаточно произвольно за висеть от масштаба длины L. В част ности, можно указать условия, при

Рис. в.8. Масштабный эффект прочности композита:

а — все критические

объемы пропорциональны L*;

б — размеры

критических

объемов

не зависят от L; в — Общий случай зависимости критических объемов от L

которых

изменение

квантилей

высо

рица—волокно к общей длине волокон

кой надежности будет немонотонным

в рассматриваемом объеме. Эта мера

(рис. 6.8, в). Размеры и форма кри

повреждений обозначается

через

ф2*

тических объемов должны выбираться

Опишем накопление микроповрежде

на основании изучения механизма раз

ний в композите при помощи вектор

рушения геометрически подобных тел

ного

процесса

составляющими

разного масштаба, что является

усло

фх (0

и ф2 (0.

Если матрица деформи

вием успеха при прогнозировании на

руется

упруго,

то

ф2 =

дежности

на

крупногабаритные

кон

В некоторый момент времени t+

струкции.

плотность

микроповреждений

дости

гает некоторого критического уровня.

6.5. НАКОПЛЕНИЕ

Характер

процесса

качественно

из

МИКРОПОВРЕЖДЕНИЙ

меняется. Может произойти либо раз

В ВОЛОКНИСТЫХ

КОМПОЗИТАХ

рушение композита вследствие потери

целостности (т. е. из-за одновремен

Пусть

однонаправленный

волокнис

ного образования множественных тре

тый композит

подвергается растяже

щин), либо могут образоваться одна

нию в направлении волокон с номи

или несколько устойчивых макроскопи

нальными

напряжениями

о.

На

ческих трещин при сохранении целост

ранних этапах происходит накопление

ности композита. Финальное разруше

рассеянных

микроповреждений.

Сле

ние наступит в момент времени

дует различать по крайней мере два

когда

размер

одной

или

нескольких

вида повреждений (рис. 6.9). Первый

вид — единичные разрывы волокон

(см. рис. 6.9, а) — характеризуется

гр-4-

отношением ф* числа

разрывов

в рас

сматриваемом объеме V к общему

числу элементов структуры в этом

объеме.

Под

элементом

структуры,

как обычно, понимается отрезок волок

на вместе с примыкающей частью

матрицы и длиной, которая равна

J£

удвоенной длине передачи — неэффек

б)

тивной длине

рассчитанной в пред

положении

упругого

деформирования

Рис. 6.0. Виды

рассеянных

повреждений

матрицы [3,20]. Второй вид — повреж

дение

матрицы (см. рис. 6.9, б) — ха

однонаправленного

волокнистого

компо

зита:

рактеризуется отношением суммы длин

а — единичные

разрывы

волокон;

б —

поврежденных

участков границы мат

разрушение

границы

матрица—волокно

трещин

достигнет

некоторого

крити

нок будем широко использовать пре

ческого

значения.

Формально

раз

дельные теоремы, а для макроскопиче

рушения

вследствие

потери

целост

ских величин будем давать оценки

ности можно включить в эту схему,

«почти наверное», т. е. с

вероятностью

полагая,

что

число

образовавшихся

порядка

единицы,

отождествляя

де

трещин весьма велико и что t** =

терминистические

величины

медиа

Будем считать, что все волокна пер

нами распределения,

квантилями

по

воначально

непрерывные

с круговым

рядка 1 — е~1 =

0,632 ... и т. п. Мно

сечением одинакового радиуса г; объ

гие из введенных ограничений легко

емное содержание

волокон Vf

посто

снять; но этого делать не следует, чтобы

янно в V; материал волокон линейно

конечные формулы

обладали

макси

упругий с модулем Юнга £/ вплоть

мальной простотой и НАГЛЯДНОСТЬЮ.

до разрушения; материал матрицы —

Представим

композит

как

совокуп

идеальный

упругопластический

мо

ность

большого

числа

структурных

дулем упругости £ т , модулем сдвига

элементов — отрезков волокон с при

Gm и предельным напряжением при

мыкающей

матрицей

длиной

кратковременном сдвиге хт. Это мож

<6 251

но истолковать либо как предел те

кучести матрицы, либо как напряжение

При

достаточно

больших

напряже

трения на поврежденной границе мат

рица — волокно, либо как некоторое

ниях матрица в окрестности разрыва

предельное напряжение,

которое учи

деформируется

неупруго.

Характер

тывает все неупругие явления при

ная длина передачи усилия с разор

повреждении матрицы.

дефор

ванного волокна

[11]

Временными

эффектами при

мировании

матрицы

будем пренебре

гать, полагая, что время распростра

зависит

от

номинальных напряжении

нения расслоения вдоль матрицы мало

в волокнах,

обозначаемых

(здесь и

по сравнению с характерным временем

в дальнейшем)

через а. Для

простоты

жизни

нагруженных

волокон

[6].

будем

считать, что переход

от

(6.25)

Оценки,

приведенные

ниже,

будут

происходит

при

о =

Оу, где

напря

носить качественный характер, вык-

жение qY находится из условия

\ е -

кладки

будут сделаны на физическом

уровне строгости, в частности, будут

= А,р. Объединив (6.25) и (6.26), по

опускаться

множители порядка

еди

лучим оценку для

характерной длины

ницы (за исключением случаев, когда

эти множители нужны для качествен

ных выводов) и отбрасываться малые

Здесь

дальнейшем

первый

член

слагаемые.

Если

не учитывать микроповрежде

в фигурных скобках относится к упру

ний в композите, то связь между на

гой матрице, второй член — к неупру

пряжениями Of в волокнах и номиналь

гой матрице.

ными напряжениями в композите о

При переменных напряжениях, ког

определяется

как

обычно.

да нарушается условие о <

оу , все же

Примем

EmlEf

< 1 ,

Vf ~

при

целесообразно

считать

общее

число

этом о ~ Of. Мы не будем учитывать

структурных элементов

постоянным и

изменение

номинальных

напряжений

имеющим

порядок

N ~

V/Vr,

где

в процессе развития трещин, полагая,

VT ~

2яг2Хе.

За

первую меру

микро

что размеры последних малы по

повреждений

ф*

примем

отношение

сравнению с размерами сечения, а

числа

разорванных

структурных

эле

также

концентрацию напряжений на

ментов к числу N. Для учета поврежде

фронте трещин (ввиду расслоения во

ний границы матрица—волокно иве

локон на фронте и выраженного мас

дем вторую меру:

штабного

эффекта

прочности

волокон

эффективные коэффициенты концентра

1 M 0 =

J A (*. 'O 'tylO )

<6-w-

ции будут довольно близки к единице).

При обсуждении вероятностных оце

Ядро

(6.28)

определяется

как

цесса дано в [51. При ф! <

1, фх# > 1

Л(*. т) =

можно положить

О,

а (/,

х ) < а у ;

Ы 0 ~ * Ч ( 0 >

(6.31)

----- 1,

o(t>

* ) > ° Т -

где

Рх(-) — функция

распределения

° Т

времени

жизни

структурных

элемен

тов.

(6.29)

Если правая часть в уравнении

Здесь а

(f,

х)

sup а (xj при

хх

(6.30)

не зависит от фх и ф2, то решение

задачи упрощается. Для примера за

£ [х,

/]. Иногда удобно ввести третью

пишем

уравнение

(6.30)

виде

меру

микроповреждений

ф8 =

+ фа*При ф8 <

1 эта мера может быть

истолкована

как

отношение

суммы

всех неэффективных длин к общей

длине волокон.

малой

плотности

Здесь

—

характерное

время;

s —

При

достаточно

характерное

напряжение;

m — пока

повреждений

допустимо

пренебречь

затель

кривых

длительной

прочности

взаимодействием между разрывами от

волокон

при постоянном напряжении.

дельных структурных элементов (про

При

циклических

напряжениях

/с

цесс

укрупнения

повреждений

будет

имеет

смысл

продолжительности

цик

рассмотрен позднее). Пусть процесс

ла,

— амплитуды

напряжений,

накопления

повреждений

каждом

—

показателя

кривых усталости

структурном

элементе

описывается

волокон. Для параметра s двухпарамет

уравнением

рическое распределение Вейбулла

dq>

f (ф. or,

фх, ф2, s). (6.30)

F8 (S; Я) =

1 —

~dt

Здесь ф (t)

— мера

повреждения

эле

ехр[ - т ( - £

’ (6 33)

мента;

s — характеристика прочности

структурного элемента,

которая

пред

где SQ — характерная прочность воло

полагается

случайной

величиной

кон; а

1 — коэффициент, характери

функцией

распределения

(s;

X),

зующий

изменчивость

прочности.

зависящей

от

рабочей длины

2%.

Эту

Если

имеет порядок продолжитель

функцию

распределения

считаем

за

ности

стандартных

испытаний

на

данной. Время

жизни

наугад

взя

кратковременную

прочность,

то

по

того

элемента

при

заданных

а (/),

стоянная sc приобретает смысл харак

^ 1 (0 и фа (t)

определяется из решения

терной прочности волокон при кратко

обратной

краевой

задачи

для

уравне

временных

испытаниях на

базе

дли

ния

(6.30)

граничными условиями

ной 2г (в действительности

испытания

ф (0) = 0 ,

ф (х) =

1. Уравнения

типа

производят

на

значительно

большей

(6.30)

могут

описывать

процесс

на

базе,

так что величина sc оценивается

копления повреждений

не только

при

путем экстраполяции опытных данных).

длительно

действующих,

но

при

Пусть

const < оY. Тогда из

циклических

напряжениях.

Напри

уравнения

(6.32)

использованием

мер, если напряжения изменяются по

синусоидальному

циклу

амплиту

соотношений (6.31) и (6.33) находим,

дой а,

которая

свою

очередь

явля

что

л и

функцией

«медленного»

времени,

(0 =

10 ф (/)

есть

функция

«медленного»

времени t.

является ступенчатым

Процесс фх (0

процессом.

Поскольку

фхМ > 1 ,

то

(6.34)

заменяем

его

сглаженным процессом.

где Р =

atm — показатель, характери

Асимптотическое

представление

для

Функции

распределения

этого

про

зующий

разброс долговечности воло-

0,5

cg(t/tc)

Рис. в.10. Зависимость меры микроповреждений от времени (при различных а)

кон. При о = at < ву (где а =

const)

« = 4,

ff/s,,

10“*,

otc/sc=

10-*,

аналогично получим

ле1г =

102. Ha рис. 6.11 показано из

Ь (0 = 1 —

менение

во

времени

величины

L =

= lg

(///о),

где

I =

const о2!j>,

/ 0 =

= const. Эта величина характеризует

ехр{

- ^ ( | - ) а [ ( m + W

T } -

логарифмический

уровень энергии де

формации, освобождающейся

еди

(6.35)

ницу времени вследствие разрыва во

локон. В первом приближении можно

Типичные зависимости фх (0, по

считать, что величина L пропорцио

строенные по формулам (6.34) и

нальна

уровню

акустического

излу

(6.35), представлены на рис. 6.10.

чения

при

неразрушающих

испыта

Жирные

линии соответствуют нагру

ниях.

жению при

а = const, тонкие — на

Если в процессе нагружения нару

гружению

при а = const. При

этом

шается

неравенство

а <

оу , то

воз-

Рис. 6.11. Зависимость ло гарифмического уровня вы свобождающейся енергяи от

времени (при	различных а):
-- ■ — при	постоянной
нагрузке;------------	при ли-

нейно-возрастающей на грузке

i g ( t / t c)

ь i g ( t / t c)

Рис. в. 12. Зависимость мер

микроповреждений ipi

и Ч>, при

линейно возрастающей

на

грузке:

--------- изменение напряжений в волокнах

никает необходимость

введения

меры

рушению всех элементов, либо полной

повреждений ф2. Изменение двух мер

потере

эффективности матрицы.

повреждения

во

времени

при

о =

Нижнюю границу для критического

= const показано на рис. 6.12. При

значения оценим из условия, что

нято,

что

%е!г

102,

почти наверное у каждого разрушен

ау =

0,2S(J,

значения

&tc/s0

для

ного элемента найдется соседний раз

кривых 7, 2, 3 равны соответственно

рушенный элемент. При таком «двойни-

Ю“3, 10~4 и

Ю"5.

неприменимы

ковании» появляются новые соседи и

Приведенные графики

образуется

немалая

вероятность

по

при значениях фх и ф2, достаточно близ

следующего

объединения

очагов

раз

ких к единице, поскольку при этом ут

рушения, что и составляет механизм

рачивают смысл исходные допущения.

разрушения путем потери целостности.

По той же причине эти графики не

Обозначим число соседей через л**.

учитывают

энергию,

которая

осво

Учитывая,

что* неэффективная

длина

бождается

при

объединении двух

или

Я =

Яефа/ф1 ,

определим

вероятность

нескольких разрывов. Критические зна

такой

ситуации,

как

—

(1 —

чения

плотности

повреждений

малы

“

я**Ф8-

Отсюда

по сравнению с единицей, так что

практическое

значение имеют

только

Ф ..~ л ;1 .

(6.36)

начальные

участки кривых.

разруше

Проанализируем

условия

При

гексагональной укладке

число

ния

вследствие потери

целостности

116].

При

упругом

деформировании

боковых

соседей

л** =

число

матрицы эти условия выражаются через

всех

соседей

я** = 20.

Некоторые

меру повреждения фх, при неупругом—

экспериментальные

данные

указы

через фх и ф8. Так как при упругом де

вают на то, что после разрушения вслед

формировании

матрицы

ф2

то

ствие

потери целостности

примерно

® Дальнейшем

рассмотрим

меру

фд.

10%

структурных

элементов

оказы

Условие разрушения

постулируем в

ваются разрушенными.

виде ф8 =

ф ^

Где критическое

зна

Применим оценку (6.36) для вы

чение ффф

—

некоторая

постоянная

числения

разрушающих

напряжений

для данного композита. Верхняя

гра

при кратковременном нагружении ком

ница ф** =

1 соответствует либо

раз

позита.

Используя

формулу

(6.35)

при t ~ to» o t0	а**, получаем
	а	1
с	/	(/я + 1)р

Отсюда с учетом (6.27) получаем оценку (при m1/m ' о

20mУ /2а

/ ’

T7gw( ^ ) 1'- " } . (6.37)

Первое произведение в фигурный скобках аналогично по структуре и порядку оценке Розена. Второе произ ведение учитывает неупругое деформи рование матрицы. При больших а (что соответствует малой изменчивости прочности волокон) разрушающее на пряжение довольно слабо зависит от величины л**.

6 .6 . ЗА Р О Ж Д Е Н И Е И РОСТ П О П Е Р Е Ч Н Ы Х

М А К РО С К О П И Ч Е С К И Х Т РЕ Щ И Н

ВО Д Н О Н А П Р А В Л Е Н Н Ы Х

В О Л О К Н И С ТЫ Х К ОМ П О ЗИ Т А Х

Зародыш макроскопической трещи ны — это пучок из пф разорванных

волокон, так что ее размер l0 ~rnxJ 2.

Выбор числа	достаточно условен.
Например, при	гексагональной ук

ладке для зародыша внутренней тре щины естественно положить л* = 7. Зародыш образуется, если в объеме V найдется хотя бы один разрушенный структурный элемент, соседями кото рого в поперечном сечении окажутся

n0 — 1 разрушенных	структурных
элементов. Отсюда	\> ) х
F» U») =	\> ) х
х	(6.38)

Здесь Fx (/.; А*) в Fx»(t,; \) — вероятностн образования соответственно первичного и вторичного разрыва.

При вычислении функции /% (t0) следовало бы рассмотреть различные варианты последовательности образо вания вторичных разрывов |4, 19]. Но при этом после каждого разрыва

величина % будет изменяться, что крайне усложняет расчет. В формуле (6.38) в первом приближении принято, что вторичные разрывы происходят одновременно. Тогда под Я надо по нимать среднее значение неэффектив ной длины после первичного разрыва.

=	Заменив	в	формуле		(6.38)	N	=
	VlVr*	Fx (t;		Яе)	«	ф*	(/),
Р%ф(*; а) «		ф8 (0, получим при Ф1 N >
>	1, Фа <	1	асимптотическое			распре
деление для			моментов		образования
первого эародыша:
		F* (*♦) -		1 -
	еР — [ ---- р ^ ’М<)Ч’.(<*)'и - 1						].
						(6.39)

Если свойства композита таковы, что

макроскопическая			трещина зарожда
ется	только у	его	поверхности [2],
то в формуле (6.39) надо заменить V
на 5,	Vr на S r и принять, что пч = 3
или Пф = 4.
С учетом приведенных выше резуль
татов	можно	сделать практические

выводы о влиянии масштабного эф фекта на прочность композита. Пусть,

например, о = const,			а	матрица		рабо
тает упруго	вплоть до				разрушения
композита.	Тогда	из		формул		(6.34)
и (6.39) получим
	F, ((,)	-	1	-

В эту формулу нетрудно ввести эф фективный коэффициент концентрации напряжений х; он . войдет под знак

экспоненты как множитель Составим отношение математических

ожиданий для времен при одинако вом уровне напряжений и Различных объемах V\ и У%:

	ВЦ*. i] _ / V t	(6.41)
	E U , t i	(6.41)
	E U , t i

Здесь Е I* 1 — оператор математиче ского ожидания. Аналогично для на пряжений, приводящих и образованию

(6.33)

1/Р) ~

Тогда

рушено, есть объединение двух собы

1/20

тий:

кратковременного

разрушения

(за

время

t ~

tc)

волокна,

которое

к моменту попадания на фронт было

\ 1/20

2г

ха Y/pх

еще

неразрушенным,

разрушения

волокна за счет накопления в нем пов

\Щ Ц )

“

)

реждений до того, как волокно попало

на фронт трещины.

X (

(6.46)

Пренебрегая накоплением поврежде

ний в волокне, получаем условие не

устойчивости

трещин

виде

хо >

Уравнение (6.46) по структуре ана

s (X). Здесь х — эффективный коэф

логично

полуэмпирическим

уравне

фициент

концентрации

на

фронте

ниям типа уравнения Пэриса-Эрдо

трещины,

зависящей

от

размера

гана в линейной механике разрушения.

Для

оценки

критического

размера

Применительно

замедленному

раз

трещины имеем уравнение F8 (ха; X) ~

рушению простейшее

уравнение

име

1, в которое надо подставлять зна

ет вид

чение X, полученное из (6.27).

Возьмем

для примера

распределе

- ^ - = сКт.

(6.47)

ние (6.33). С точностью до соотноше

ния

—

е~1

0,632 ... ~1

найдем

где

К = Y о

—

коэффициент

интенсивности;

— некоторые

эмпирические постоянные.

Уравнение (6.46) приводится к виду

(6.47)

только

при а =

1, что соответ

ствует

экспоненциальному

распреде

лению прочности волокон. При этом

Соотношение

Гриффитса—Ирвина

показатель у интенсивности напряже

ний

уравнении

Пэриса—Эрдогана

(6.2)

как

условие

для

нахождения

окажется равным т (т. е. показателю

критического размера трещины следует

кривых

длительной

прочности

или

из

(6.48)

только

при

а =

кривых усталости у волокон), если

матрица деформируется упруго, и 2т

6.7. МЕЖСЛОЙНОЕ

РАЗРУШ ЕНИЕ

при

неупругом

деформировании

мат

КОМПОЗИТОВ

рицы. В действительности параметр а

принимает

для

технических волокон

Разрушение однонаправленных волок

значения а

более.

Поэтому

нистых, слоистых и слоисто-волок

уравнение (6.46)

и более общие урав

нистых композитов по плоскости раз

нения,

которые

учитывают

предвари

дела слоев наиболее близко по ха

тельное повреждение волокон, не впи

рактеру к видам разрушения, которые

сываются в схему линейной механики

рассматриваются

механике

разру

разрушения.

шения. Направление развития трещины

Рассмотрим вопрос об устойчивости

в этом случае задано расположением

поперечных

трещин

волокнистых

слоев. Поэтому для оценки трещино-

композитах.

Определим

критический

стойкости композитов при межслойном

размер трещины

как такое значение

разрушении часто применяют те же

/, при котором каждое волокно на

методы испытаний и обработки резуль

фронте трещины с вероятностью по

татов, что и для обычных конструк

рядка

единицы

окажется

разрушен

ционных

материалов. Отличие состо

ным. Будем трактовать, как и ранее,

ит лишь в том, что в расчетах

учиты

дисковую трещину в большом массиве

вают

анизотропию

композитов

как

композита (с учетом расслоений) как

макроскопически однородных материа

трехмерное образование (см. рис. 6.13).

лов

[24].

детальный

анализ

Событие, состоящее в том, что наугад

Однако

(напри

взятое

волокно

на фронте

будет раз

мер,

результатов

исследования трещи

ностойкости композитов в условиях комбинированного нагружения при сочетании отрыва и поперечного сдви га) показывает, что стандартные ме тоды механики разрушения можно применять к композитам слоистой структуры лишь с большой осторож

ностью.	слоистый	или слоисто
Рассмотрим
волокнистый	композит.	Пусть	этот
материал в	макроскопическом		отно
шении ортотропный. Плоскости			орто-

тропии параллельны координатным плоскостям системы Охуг, а началь ная трещина, расположенная в пло скости Охг> растет, оставаясь в той же плоскости (рис. 6.14). Для оценки трещиностойкости композита при ком бинированном нагружении примем критерий (6.8).

Формулы для интенсивности вы свобождения энергии в условиях рас сматриваемой задачи можно найти в [21]. Выпишем раздельно слагае мые, отвечающие модам отрыва по перечного и продольного сдвига:

°i = ^ ( “n a 22)i1/2; 0,1 = *?!«„;

(6 .4 9)

П1 2 (с44см)1/2

Здесь ajk — элементы матрицы упру гих податливостей, связывающих ком поненты деформаций (ех, ву, ez, yyZt Yxz. Yyz) с компонентами напряжений (ах> Gy* oz, xyzt Txz, TyZ}; cjk — эле менты матрицы упругих жесткостей, т. е. матрицы, обратной по отношению к djk. В формулы (6.49) входит без размерный коэффициент

Ч	1
Ч	X
	V 2

^ Г + т ^ г Т .

зависящий от соотношения между эле ментами матрицы а 4ь упругих по датливостей.

Если принять, что условие (6.8) справедливо при замене G на Gi +

' + Gin. a Gic не вависит от моды разрушения, то получим соот

ношения между критическими значе-

Рис. 6.14. Комбинированное нагружение ортотропного композита с начальной тре щиной

ниями коэффициентов интенсивности

напряжений Kict Кпс и Klllc- В част ности, для плоского напряженного состояния применение формул (6.8) и (6.49) дает соотношение

	Пс _ / Е V /4	(6.50)
	Кю ~ \ Е У) 9	(6.50)
	Кю ~ \ Е У) 9

где Ех и Еу —- модули упругости в на правлении соответствующих осей. Для сочетания отрыва и поперечного сдвига формула (6.50) приводит к соотноше нию

*?1 = 1. (6.51) *?о *?Ю

где /Cic и Кис связаны формулой (6.50).

Для представления результатов ис пытаний на трещиностойкость при со четании отрыва и поперечного сдвига обычно используют зависимость

= 1,

(6.52)

где значения Кто и Kilo находят из эксперимента. Показатели |Л| и \it также подбирают с учетом опытных данных. Обычно подходят значения

1*1 = Щ = 2, что отвечает теоретиче скому соотношению (6.51) с тем отли чием, что не накладывается априорных

Рис. 6.16. Предельные поверхности трещиностойкости для ортотропных композитов:

а — модель независимо задаваемых фронтов разрушения; б — модель, учитывающая влияние нормальных напряжений на удельную работу разрушения при сдвиге

Результаты

вычислений

по

соотно

по Гриффитсу,

принимает

различный

шениям (6.53) и (6.54) нанесены на

вид в зависимости от взаимного рас

рис. 6.15, б й в соответственно штрихо

положения фронтов. На рис. 6.16

вой и штрихпунктирной линиями.

приведены

предельные

поверхности

Чтобы в рамках аналитической ме

трещиностойкости

для

ортотропных

ханики разрушения (разд, 6.2) учесть

композитов.

существенную

зависимость

трещино

Другой подход основан на введении

стойкости от моды разрушения, надо

явной

зависимости

удельной

работы

провести различие

между

фронтами

разрушения

от

напряженного

состоя

разрушения отрыва и сдвига. Это по

ния. Пусть, например, удельная ра

зволит описать размеры трещины при

бота разрушения Г связана с макси

помощи двух или трех обобщенных

мальным напряжением отрыва о у

координат,

характеристики

трещи

фронта трещины:

ностойкости — при

помощи двух

или

Г =

Г0 [ 1 - / ( о ) ] .

(6.55)

трех обобщенных сил.

Здесь Г0 — удельная

работа разруше

Примем, что у трещины в композите

со средним размером I имеется три,

ния при отсутствии напряжений от

вообще, несовпадающих фронта с обоб

рыва;

/ (0) =

/ (о) >

при о >

щенными координатами

1ц

1ц и

1щ.

напряжение отрыва положительно при

При этом li

« /ц « 1цI «

/, но обоб

сжатии.

Если

оценить

концентрацию

щенные координаты в общем случае

напряжений у фронта трещины при

независимы.

Обычно

< min {/ц,

помощи

формулы

Нейбера

[7],

то

fill}, т. е. фронты сдвига

несколько

в правую часть формулы (6.55) войдет

опережают

фронт

отрыва.

Различают

коэффициент

интенсивности Ki.

Так,

следующие

обобщенные

силы

сопро

при / (о) =

аго +

ОаО2 + ...

(где

аъ

тивления:/Гь

Гц

и Г ш — при

раз

а2, ... — некоторые

постоянные)

обоб

рушении по> одной из парциальных

щенная сила сопротивления Г будет

М°Д. TI , I I ,

Г1 , ш

Гц» H I

— при

полиномом

от

Кц

Подстановка

совпадении двух фронтов; Ti, ib lll —

в условие равновесия по Гриффитсу

при совпадении трех фронтов.

приведет

уравнению,

обобщающему

Условие равновесности трещины, вы

эмпирические зависимости типа (6.53).

раженное в виде равенства

нулю сум

Примерный

вид

предельной

поверх

мы виртуальных работ всех внешних и

ности

координатах

Кц

К щ

внутренних

сил

при

варьировании

показан

на

рис. 6.16,

б.

щадь, занятую отслоением в плоскости 0ху, обозначим Q, границу этой об ласти через 5.

Применим к этой задаче методы аналитической механики разрушения |8]. Потенциальная энергия безмоментной .упругой деформации основ ного элемента вместе с отслоением

определяется	как
V0 = const-----7ГГЛ--------------г X
	2 (1 -- VxyVyx)
X J J [ М	4 - е1) + 2 ^ \|А х
а

SAf = J Vm|dsx6f| +

	s
	+ 2		(6.58)
	k
где ds — элемент		длины	границы от
слоения	S.
Для вычисления энергии Уь не
обходимо	знать	форму	выпучивания

w (£, jf). Например, для эллипсоид ного в плане отслоения с полуосями а и Ъ естественно взять выражение

X (е* — ех) (еу — еу) +	* . ) * ,
+ EB( e l - e l)] d x d g .	(6.56)

(6.59)

Константа в формуле (6.56) имеет смысл потенциальной энергии безмоментной деформации для неповрежден ного элемента.

Потенциальная энергия изгиба на капливается только в отслоении. Если в начальном состоянии отслоившийся участок был плоским, а прогиб при выпучивании стал равным w (х, у), то для потенциальной энергии изгиба имеем выражение

„Л8

v b = oTTi-------------------	г X
24(1	VxyVyx)

удовлетворяющее условиям защемле ния на границе S . Прогиб / при х =

— у — 0, а также критические дефор мации е* и е* найдем вариационным

методом. Для этого используем ква дратичный функционал теории упру

гой устойчивости

HI[*■(£)’+

+ sy ( - ^ ) 2] dxdy. (6.60)

X			Подставив выражение типа (6.59) в
			формулы (6.57) и (6.60) и приравняв
			результаты, получим одно из искомых
d2w	d*w		уравнений.	Для вывода	остальных
			уравнений используем связь			между
+ 2vxyEx I F	dy2
			перемещениями на границе отслоения,
+ 0 — VxyVyx) Gxy		X	выраженными через номинальные				де
			формации основного элемента и через

			выпучивание	отслоения.	В	[9]	для

(667)замыкания были предложены соот ношения

Виртуальная работа разрушения бА* равна сумме работы, затрачиваемом на разрушение матричной прослойки, и работы, идущей на продвижение трещины в отслоении. Обозначим Удельную работу разрушения матрич ной прослойки ут , удельную работу разрушения отслоения уь (индекс k указывает направление развития тре щин в отслоении). Тогда

Рис. 6.18. Диаграмма устойчивости от слоений:

а — в окрестности надреза; б — при сжа

тии в условиях цилиндрического			изгиба;
Q — граница устойчивости по Гриффитсу;
Е — граница	устойчивости	по	Эйлеру;
G/E — граница	устойчивости	по	Гриф

фитсу для выпученных отслоений; 1, 2, 3 — начальные состояния

Эти соотношения приравнивают со кращения длины хорд области й, осредненные по всей этой области.

Простейший пример отслоения пред ставлен на рис. 6.17, а. В этом случае энергией Ub можно пренебречь. От слоение будет находиться в субрав новесном состоянии, пока ех < е», где

Л(ГтЬ + Г х Л )0 — VxyVyx)

°°

I J h

•

(6.62)

Здесь ух — удельная работа образо вания продольных трещин. В анало-

Рис. 6.19. Диаграмма устойчивости эллип соидальных отслоений:

Обозначения О, Е и О/Е — см. рис. 6.18

гичном случае сжатого закрытого от слоения (рис. 6.17, в) следует учиты вать энергию изгиба. Для деформации eXt отвечающей границе устойчивости по Гриффитсу выпученного отслоения, имеем уравнение

е* + 2е*в. (0 — 3e2J l ) = e 2m,

(6.63)

где критическая деформация

е*('> = - т Н - т ) 2 (664)

При этом принято, что форма выпученногб отслоения w(x) = / cos2 (ях/2/).

Диаграмма устойчивости для типов отслоений, представленная на рис. 6.17, а, в, дана на рис. 6.18. Здесь G — границы устойчивости от слоений по Гриффитсу, Е — границы устойчивости по Эйлеру, соответствую щие критическим деформациям (6.64), G/E — границы устойчивости по Гриф фитсу для выпученных отслоений. Очень короткие отслоения могут те рять устойчивость по Гриффитсу без предварительного выпучивания. За крытые эллипсоидальные отслоения по типу рис. 6.17, г подробно рассмотрены в [12, 13].

Рассмотрим открытые отслоения, на пример, распространяющиеся от на-

чального поперечного разреза (см. рис. 6.17, б) или от боковой кромки (см. рис.. 6.17, д). В первом случае выпучивание отслоения может начать ся из-за эффекта Пуассона, во-втором случае — только при сжатии вдоль оси Ох. Будем считать, что отслоения имеют в плане эллиптическую форму с полуосями а и Ь, а для формы выпу чивания возьмем выражение (6.59). Сводная диаграмма устойчивости на плоскости ех, еу приведена на рис. 6.19. Две параллельные прямые, обозна ченные буквой G, показывают границы устойчивости по Гриффитсу, найден ные в предположении, что отслоение не выпучивается. Линия Е соответ ствует границе выпучивания, а линия G/E — границе устойчивости по Гриф фитсу для выпученных отслоений. На диаграмме прямая еу = —vyxex со ответствует типу отслоений, представ ленных на рис. 6.17, б. При сжатии основного элемента отслоение стано вится неустойчивым без предваритель

ного выпучивания. При растяжении характер неустойчивости зависит от соотношений между а, Ъ и Л, а также от механических характеристик. На рис. 6.19 представлен такой случай, когда при растяжении основного эле мента вдоль оси Ох отслоение вначале выпучивается, а затем теряет устой чивость по Гриффитсу. Линия ех = = —Ухуву на рис. 6.19 построена для кромочного отслоения (см. рис. 6.17, д). При сжатии такое отслоение всегда устойчиво, а при растяжении теряет устойчивость по Гриффитсу только после предварительного выпучивания. Выпученное отслоение может начать разрушаться с образованием дополни тельных трещин. Пример такой тре щины показан на рис. 6.17, е. Допол нительные сведения об устойчивости Дефектов типа отслоений можно найти

в19, 12, 13, 15].

8.9.РОСТ ДЕФЕКТОВ ТИПА ОТСЛОЕНИЙ

Рост отслоений в слоистых композитах ПРН длительно действующих и (или) Циклических нагрузках происходит устойчиво, если параметры отслоения принадлежат области устойчивости по 1РИффитсу. Однако при длительном

нагружении в матрице и армирующих элементах возникают рассеянные по вреждения, которые снижают сопро тивление отслоений. Таким образом, чтобы распространить теорию на устой чиво растущие отслоения, необходимо учесть накопление повреждений на фронте отслоения и его продолжении [7, 9].

Рассмотрим открытое отслоение в растянутом элементе (см. рис. 6.19, а), причем ограничим анализ формально более простым случаем длительного квазистатического нагружения с номи нальной деформацией ех (/). Введем меру повреждений <р (х, t) матричной прослойки и примем, что накопление повреждений происходит в результате действия касательных напряжений г(х, t), возникающих в этой прослой

ке. Уравнение		типа		(6.18)	запишем
в виде		дер
		дер
		~дГ =
[	О, \|т \| < 1th\
{ _ 1 _	/ М	— Ttft\		т	> т t h -
I tc	V	н	)	. М	> т t h -
I tc	V	н
					(6.65)

Здесь тih — пороговое значение на пряжения, необходимое для поврежде ния; — материальная константа, ха рактеризующая сопротивление процес су накопления повреждений; пока затель т аналогичен показателям кри вых статической усталости; tc — не которая постоянная.

Напряжение т (х, t) в безмоментном «балочном» приближении

1х\| =	1 &х \|	exp (	X — l
1х\| =	hm	exp (	Xo )
			(6.66)

где Gm — модуль сдвига материала матрицы; hm — толщина матричной прослойки; Х0 — параметр, характери зующий длину передачи нагрузки или длину краевого эффекта в композите

[3 ].

Для дальнейших расчетов необхо димо конкретизировать зависимость Г (ф). Пусть, например,

Рнс. 6.20. Диаграмма отслоений,

распространяющихся от

надреза,

при

растяжении:

а — рост отслоений; б — накопление микроповреждений на фронте;

1, 2 в 3 — кривые,

соответствующие начальном состояниям Л

2 и 3 на рис. 6.18, а

где Г0 — обобщенная сила сопротивле

Это

уравнение

приходится

решать

ния межслойному сдвигу в неповре

численно. Наиболее простой и есте

жденном композите; а > 0 (например,

ственный алгоритм основан на зада

а =

1). Момент

завершения

инкуба

нии приращений А/ длины и нахожде

ционной стадии найдем как положи

нии

соответствующих

моментов

вре

тельный

корень

уравнения

(t) =

мени I. Алгоритм расчета естественно

Г (/) при I =

/„ =

const, ср (х, 0) =

включает в себя инкубационную ста

ф0 (*).

С учетом

(6.66)

(6.67)

дию и возможность приостановки роста

получим

уравнение

отслоения.

На

рис. 6.20 приведен случай ех =

Фо (/о) +

- Т - Х

= const для трех различных значений

е±< е2< е8. Процесс роста отслоения

показан на рис. 6.20, а, а процесс

накопления повреждений на фронте —

на рнс. 6.20, б. После начала продвиже

1 l/a

ния

фронта

при

t =

следует

не-

(6.68)

установившийся

участок.

Затем

ско

рость dl/dt, а также мера поврежде

ний ф приближаются к постоянным

При | т (х, У | <

Tf/i подынтегральное

значениям.

Эти

значения

нетрудно

оценить, полагая при вычислении ин

выражение в этом уравнении и после

тегралов в

уравнении

(6.69)

dl/dt =

дующих

аналогичных формулах сле

= const,

/ ( * ) « / (У +

(dl/dt) (t -

дует принять равным нулю. Как

— /х); нижний предел интегрирования

только началось продвижение фронта,

надо заменить на —оо. Тогда при

полудлину / (t) можно найти из реше

фо (*) = 0

Tth =

для

скорости

ния

уравнения

продвижения

фронта отслоения полу

Фо U (01 + - т - X

чаем

формулу

| т [ /( f t) . < l l | - T tA

dt1 =

mtc

е^

)

-['-¥г (6.69)

рис. 6.21. Диаграмма отслоений в композите при сжатии:

а — рост

отслоений;

б — накопление

микроповрежденнй

на фронте

Формула (6.70) пригодна также и

сходна

той,

которую

мы

имеем

при переменных ех, если только ех (/)

в случае растяжения

(см.

рис.

6.20).

меняется достаточно медленно. Доста

Кривая

2 (см.

рис.

6.21)

соответ

точно

потребовать,

чтобы

изменение

ствует случаю,

когда

начальное со

ех (0

за

время порядка

k0 (dl/df)~l

стояние также субравновесно. Поэтому

было пренебрежимо мало. Тогда фор

существует некоторая относительно не

мулу (6.70)

можно

рассматривать

как

продолжительная

инкубационная ста

дифференциальное

уравнение,

анало

дия. После подрастания отслоения до

гичное уравнению

роста

усталостных

неустойчивого

состояния

происходит

трещин

[16]. Начальное

условие для

скачок до

нового субравновесного со

этого

уравнения

принято

виде

стояния. Новый размер отслоения мо

I (t*) =

l0t

для

нахождения

мо

жет быть

оценен, исходя

из

соотно

мента

окончания

инкубационной

шения энергетического баланса

[7, 8].

стадии следует

воспользоваться

урав

При скачкообразном

подрастании от

нением

(6.68).

слоения

мера

повреждения

падает

Для расчета роста отслоений в сжа

практически до нуля, поскольку фронт

тых элементах нужно учитывать энер

отслоения

переходит

малоповре-

гию

изгиба,

высвобождающуюся

при

жденную область матричной прослойки

росте выпученного отслоения. Ряд за

(см. кривую 3

на

рис. 6.21,

б). Далее

дач рассмотрен

[10,

13,

15].

Не

следует вторая инкубационная стадия.

которые качественные особенности ро

После того, как

будет

накоплено до

ста

отслоения,

изображенного

на

статочное повреждение,

фронт отслое

рис. 6.17,

а,

приведены

на

рис. 6.21.

ния снова

страгивается. Дальнейший

При

этом

принято

ех =

const.

Кри

рост происходит устойчиво, поскольку

вые /, 2 и 3 соответствуют начальным

в данном

случае

ех <

б».

Состояниям

l t

и 3 на рис. 6.18.

значениям

Кривая

(см.

рис.

6.21)

относится

Кривая

3 соответствует

К случаю,

когда

начальный

размер

/0 и ех, при которых начальная точка

Отслоения достаточно велик, но ех -С

находится в весьма узкой полосе,

Хе*, так что начальное состояние

заключенной между областью, где вы

субравновесно.

После

окончания

ин

пучивания нет, и областью, в которой

кубационной

стадии

продолжитель

отрезок

устойчивого

роста

отслоения

ностью

размер

начинает

расти.

завершается полным

отщеплением на

Картина

роста

отслоения

качественно

ружного

слоя.

Г л а в а

МЕТОДЫ

СТАТИЧЕСКИХ

ИСПЫТАНИЙ

КОМПОЗИТОВ

Конструкционные

материалы

для

в тексте и в табл. 7.1—7.8. Предпочте-

оценки их прочности и жесткости

ние отдано нагружению в направле-

подвергаются

механическим

испыта-

ниях осей упругой симметрии мате-

ниям. По характеру воздействия на

риала;

исключения

указаны

особо,

материал методы испытаний разделяют-

Широкое

применение

намоточных

ся На прямые (разрушающие и ме-

конструкций

привело

разработке

годы, основанные на непосредственном

многочисленных

методов

испытания

измерении перемещений н деформаций,

композитов

на кольцевых

образцах,

т. е. методы механических

испытаний)

Это позволяет рассмотреть с единых

и косвенные (неразрушающие методы).

позиций — по

способу

нагружения —

У неразрушающих методов испытаний

методы испытаний плоских и кольце-

выделяются три направления: кон-

вых образцов на растяжение, сжатие,

троль физико-механических характе-

сдвиг и изгиб. Материал для каждого

ристик, дефектоскопия элементов кон-

способа

нагружения

представлен в

струкций

измерение

напряжений.

табл. 7.1—7.8. Обозначения схем на-

Косвенные неразрушающие методы ис-

гружения в этих таблицах (например,

ключительно важны, однако они долж-

схема 2—4) используются также в

ны быть обоснованы и проверены при

тексте при описании данной схемы

помощи прямых методов. С помощью

нагружения,

прямых методов

испытаний

получают

сведения о свойствах конструкционных

^ j

ОСНОВНЫЕ

огп крн н п гты

материалов, необходимых при проек-

“

НЫЕ

ОСОБЕННОСТИ

тировании

разных

конструкций.

СВОЙСТВ

КОМПОЗИТОВ

Разработка

все

расширяющееся

применение композитов в ответствен-

Современные волокнистые КМ с одно-

ных

высоконагруженных

конструк-

направленной, слоистой и простран-

диях вновь заставили обратиться к ме-

ственной укладкой арматуры являются

тодам

механических

испытаний,

так

неоднородными

существенно

анизо-

как методы, применяемые для Испыта-

тропными

материалами.

Для

этого

йий металлов, оказались недостаточ-

класса материалов привычные тер-

Ными.

Непрерывно

разрабатываются

мины — испытания

на

растяжение,

Новые методы испытания, проверяются

сжатие, сдвиг, изгиб — становятся бес-

Н пересматриваются

существующие.

содержательными без указания на-

Ь настоящее время

исследовательская

правления между нагрузкой и осями

Практика значительно обогнала Методы

упругой симметрии исследуемого ма-

Нспытаний,------“**"'*»

регламентируемые---- -

суще-

териала. Поэтому введены две системы

Ствующими

немногочисленными

стан

___ _

СИСТ6МЫ

координатных осей: оси упругой сим

таУЮТПИМИ

НРМНПГПЧИС р ННЫМИ

и .

КОПП ТТимя'гигт.т V

Дартами. Многочисленные

исследова

метрии материала (У, 2, 3) и оси на

ния композитов на основе разных

гружения (х, у , г для плоских образ

Методов

создали

обстановку

противо

цов;

г — для

кольцевых

и труб

речивых суждений

конструкцион

чатых

образцов).

Предпочтительно

ных

возможностях

этих

материалов,

пользоваться

методами,

при

реализа

^то усиливает необходимость и крити

ции которых оси X, у , 2

(или

2 , г)

ческом

анализе

существующих

мето

и /,

2у

3 совпадают.

дов,

их

оценки

обобщении.

Наи-

Большинство

слоистых

волокни

В данной

главе

рассмотрены

данной главе

ри^смотрецы

наи-

стых композитов слабо

стых композитов слабо сопротивляются

более

перспективные

прямые методы

МРЖППлЙилм^----------

поперечному

межслойному

сдвигу

кратковременных

статически^

Испы-

отрыву. Сопротивление сдвигу харак-

тЭний композитов на растяжение, ежа-

теризуется

отношениями

E x/Gxz

тМе, сдвиг и изгиб. Метода ацробиро-

Пх/Пхг,

сопротивление

поперечному

в*ны, в основном, на однонапраилен-

отрыву

сжатию

перпендикулярно

н^х композитах

(укДаДка

0 )*

Если

волокнам

—

отношениями

E xl E z,

с*ема

нагружения и расчетные

ф0р-

Я+/Я+, Я +/Я 2. Здесь

Е х

и Е г — мо-

мУлы

применимы

таКЖе

№4

оЬто-

дули

упругости

направлениях

^опных материалов (Укладки Q/90 ,

и z; Gxz — модуль межслойного сдвига*

*45°). то необходимые пояснения даНы

Пх и Пг — прочность в направлениях

х и г; ПХг — сдвиговая прочность

вплоскости хг. Оси х я у расположены

вплоскости укладки арматуры, ось г перпендикулярна этой плоскости; зна ком (+) обозначено растяжение, внаком (—) — сжатие.

Анизотропия и особенности строе

ния вызывают трудности, прежде всего, с установлением числа прочностных и упругих характеристик, необходимых для полной паспортизации материала. Число определяемых характеристик зависит от типов напряженного со стояния и анизотропии [3, 13]. Для ортотропного тела при двухосном на пряженном состоянии следует опреде лить модули упругости Ех и Еу, модули сдвига Gxy и Gxz, коэффициент Пуассона vxy и прочности Ях, Пу и Пху. Для трансверсально изотроп ного тела следует определить следую щие характеристики: модули упругости при растяжении и сжатии и

£+<-J), модуль сдвига (Gxy)t коэффи

циент Пуассона (vxy), прочности при растяжении и сжатии в главных осях (Пр-* и Я+(-)) и при сдвиге (Я^)

в двух плоскостях (в плоскости ук ладки волокон и в плоскости изотро пии).

Принципиальным является выбор схем нагружения, при которых харак теристики материала наиболее просто связаны с величинами, определяемыми в эксперименте, выбор аналитического аппарата для обработки эксперимента и оценка области применения расчет ных зависимостей. Так как в основе расчетных формул лежит аппарат тео рии упругости анизотропного тела, необходима оценка погрешности пере хода к однородной сплошной анизо тропной среде. Число структурных элементов (волокон, слоев препрегов и др.) должно быть достаточным для этого перехода |2, 10]. При изгибе, например, минимально необходимое число слоев для совершения предель ного перехода зависит от параметра

Для свободно опертого стержня, на груженного синусоидальной нагруз

кой, минимальное число слоев п за висит от &и следующим образом:

кИ	1	3	5	7
п	5	15	17	20
Для	волокнистых	композитов		глав

ные трудности состоят в создании од нородного напряженного состояния в расчетном (представительном) объеме материала даже при простейших видах испытаний. Трудности возрастают с повышением степени анизотропии ма териалов, т. е. материалов, армиро ванных высокомодульными и высоко прочными волокнами (боро-, угле- и органопластиков). При испытаниях композитов измеряемая деформация существенно зависит от граничных условий, т. е. от закрепления и на гружения образца. Это явление, ха рактерное для конструкций из су

щественно анизотропных	материа
лов, — специфическое	проявление

принципа Сен-Венана. Согласно прин ципу Сен-Венана для изотропной среды возмущения быстро затухают на рас стояниях Л от источника возмущения, незначительно превышающих харак терный размер образца Я (размер зоны возмущения имеет порядок Л ~ ~ Я). В случае анизотропной среды возмущения затухают неодинаково в различных направлениях. В направ лениях наибольшей жесткости они затухают медленнее, а в направлениях наименьшей жесткости — быстрее. В результате область заметных воз мущений вытягивается в направлении наибольшей жесткости. Характерный размер области возмущений в этом направлении

где Ей Gtj — модули соответственно упругости и сдвига; i и / равны 1, 2, 3.

Анизотропия упругих свойств предъ являет повышенные требования к форме и размерам образца, исключе нию краевых эффектов — выбору рас стояния от захватов до рабочей части, способу передачи нагрузки и закреп ления образца, ориентации арматуры, углу вырезки образца. Прочностная анизотропия при неправильном вы боре схемы нагружения и закрепления

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 316 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
15.11.202228.56 Mб462766.Теплотехника и теплотехническое оборудование..pdf
#
15.11.202228.78 Mб452768.Несущая способность и расчёт деталей машин на прочность..pdf
#
15.11.202228.84 Mб612769.Заканчивание скважин..pdf
#
15.11.202229.08 Mб932770.Российские установки лопастных насосов для добычи нефти и их примене..pdf
#
15.11.202229.52 Mб192772.Перспективные порошковые материалы..pdf
#
15.11.202229.77 Mб392773.Композиционные материалы..pdf
#
15.11.202229.98 Mб442774.Вакуумные технологии..pdf
#
15.11.202230.47 Mб352776.Технология бурения нефтяных и газовых скважин..pdf
#
15.11.202230.67 Mб132778.Контроль за разработкой залежей нефти и газа геофизическими методами..pdf
#
15.11.202230.97 Mб472779.Физика для бакалавра Ч. 1 учебное пособие.pdf
#
15.11.202231 Mб772780.Методы физико-химического анализа вяжущих веществ..pdf