2794.Электронно-лучевая сварка
..pdfгде R – пробег, см; ρ – плотность материала, г/см3; E0 – начальная энергия электрона, эВ.
Коэффициент b в законе Виддингтона – Томсона изменяется с изменением энергии. Этот закон не применим для низких значений энергии электронов, поэтому в действительности в более широком диапазоне энергии зависимость (1.52) принимает вид
R = K E02 ,
где n изменяется от 1,2 до 1,7 в зависимости от диапазона значений энергий и от метода определения пробега, а коэффициент K зависит от материала мишени.
Опытное определение R связано с бомбардировкой тонких мишеней электронами, причем измеряют прошедший ток или интенсивность люминесцентного свечения из люминесцирующей подложки, на которой нанесена исследуемая пленка (рис. 1.71). В последнем случае (см. рис. 1.71, б) в зависимости от условия эксперимента значение пробега RЕ принимается равным минимальной толщине пленки, при которой люминесцентного свечения не наблюдается.
Рис. 1.71. Определение глубины проникновения электронов в тонких пленках: I1 – отраженные электроны; I2 – поглощенные электроны; I3 – прошедшие электроны; I – исследуемая пленка; II – люминесцирующая подложка
131
Это связано со значительным уменьшением числа прошедших электронов с энергией выше определенного критического значения. Опытно определенные этим методом численные значенияRЕ зависят от чувствительности измерительных устройств.
Другая физическая величина, называемая также пробегом или глубиной проникновения, получается в опытах, проводимых по схеме на рис. 1.71, а. Получаются кривые проникновения и уменьшения первичного пучка через тонкие пленки одновременно (см. рис. 1.71, а; рис. 1.72, 1.73). Каждой толщине пленки соответствует энергия, при которой появляется ток с обратной стороны (см. рис. 1.71, а, I3 ≠ 0). Эта толщина называется мак-
симальной глубиной проникновения и обозначается как Rm. Ясно,
что точные значения Rm также зависят от чувствительности измерительного прибора тока I3. Вот почему часто вводится другая, более легкая для определения и сравнения величина – экстраполированный поперечный пробег RE (практическая глубина проникновения), определенная путем линейной экстраполяции наклоненного участка кривой I3/ IЕ (Е0).
Рис. 1.72. Проникновение |
Рис. 1.73. Кривые уменьшения |
||
электронов с различными |
электронного тока прошедших |
||
значениями энергии через тонкие |
электронов со значениями |
||
медяные пленки с толщиной: |
энергии от 5 до 30 кэВ, бомбар- |
||
1 – 25 мг/cм2 (240·10–10 м); |
дирующих медяные тонкие |
||
2 – 50 |
мг/cм2; 3 – 120 |
мг/cм2; |
пленки, в зависимости |
4 – 250 |
мг/cм2; 5 – 400 |
мг/cм2; |
от их толщин |
6 – 525 мг/cм2 (490·10–10 м)
132
Пробег часто измеряют в количестве массы на единицу площади, т.е. определяют произведением ρR, где ρ – плотность материала мишени. Можно отметить, что R и ρR для разных физических величин и их зависимости от атомного номера материала мишени различны, так как ρ вносит зависимость от периода периодической системы. Поскольку значения плотности исследуемых тонких пленок или тонких листов обычно отличаются от табличных значений плотности ρ для массивных образцов, то значения ρR являются более точными.
На рис. 1.74 и рис. 1.75 показаны экспериментальные зависимости максимального и экстраполированного пробегов от первоначальной энергии электронов.
Рис. 1.74. Экспериментальные |
Рис. 1.75. Экспериментальная |
зависимости максимального |
зависимость экстраполиро- |
и экстраполированного значений |
ванного пробега электронов |
пробега для электронов с энергией |
в широком диапазоне энергии |
0–20 кэВ: 1 – экстраполированный |
от 10 эВ до105 кэВ |
пробег вAl, Cu, Au; 2 – максимальный |
|
пробег вAl; 3 – максимальный пробег |
|
в Cu; 4 – то же вAu |
|
133
В диапазоне от 0,5 до 10 кэВ используют эмпирическую зависимость для экстраполированного поперечного пробега:
ρ R = k A |
E1,4 |
, |
(1.53) |
|
E |
Z |
0 |
|
|
|
|
|
где k = 6·10–6 в нижней части диапазона и k = 5·10–6 при энергии 4–5 кэВ; E0 – в килоэлектронвольтах; ρ – в г/cм3, a RЕ – в сантиметрах; А – атомный вес; Z – атомный номер материала рассеивающей мишени, причем для соединений используются средние значения атомного веса и атомного номера.
Поскольку величина А/Z меняется слабо (от 2,0 до 2,6) для всех элементов периодической системы, выражение (1.53) отражает экспериментальный факт о слабой зависимости ρRЕ от материала. Эта близость значений ρR сохраняется в широком диапазоне энергии как для RЕ, так и для Rm (см. рис. 1.75).
Более детальное рассмотрение показывает, что атомы легких элементов сильнее тормозят при более низких значениях энергии от 1 до 20 кэВ, в то время как при энергии от 100 до 1000 кэВ наблюдается обратная зависимость. Объяснение этого факта связано с допущением о возрастании эффективно действующих электронов, участвующих в процессе рассеяния при возрастании Е0 и Z.
При внедрении первоначально моноэнергетического электронного пучка энергетический спектр электронов меняется таким образом, как это показано на рис. 1.76. Аналогично строятся зависимости квадратов средней и наиболее вероятной энергии прошедших электронов от толщины пленки, которые даны на рис. 1.77, 1.78. Здесь показаны экспериментальные результаты и теоретические значения средней, наиболее вероятной энергии для мишеней из Al и Au.
Средняя энергия вычислена по формуле Бете (1.49), а наивероятнейшая – по аналогичной формуле, полученной для тонких мишеней и сравнительно высоких значений энергий по Ландау [44]. Видно, что закон Виддингтона – Томсона (1.51) выполняется при-
134
Рис. 1.76. Энергетическое распределение электронов, прошедших черезAl пленкиразличнойплотности (10–6 г/cм2) приначальной энергии Е0 = 18 кэВ
Рис. 1.77. Зависимость квадрата энергии прошедших электронов от глубины пленки при Е0 = 18 кэВ: (– –) – теоретические значения средней энергии; (– · –) – расчет значений наиболее вероятной энергии; (–––) – экспериментальные значения
135
Рис. 1.78. Зависимости квадрата энергии прошедших электронов от толщины пленки при Е0 = 18 кэВ. Обозначения см. рис. 1.77
|
|
|
Таблица 1 . 7 |
|
Значения коэффициента в законе Виддингтона – |
Томсона |
|||
|
|
|
|
|
Материал мишени |
|
Начальная энергия, кэВ |
||
9 |
|
15 |
18 |
|
|
|
|||
Алюминий |
4,0 |
|
4,6 |
5,2 |
Медь |
3,4 |
|
3,9 |
4,9 |
Серебро |
3,0 |
|
3,8 |
4,6 |
Золото |
2,7 |
|
3,1 |
3,8 |
близительно только для толстых мишеней. Эксперименты показали, что коэффициент b растет с Е0. С возрастанием толщины мишени все более возрастают потери по сравнению с рассчитанными по формуле Бете, из-за разности между траекторными и поперечными пробегами. Если в законе Виддингтона – Томсона используется средняя энергия прошедших электронов Еср (х) вместо наивероятнейшей Е (х) коэффициент b′, измеренный в 10–11 эВ2·cм2·г–1 , будет иметь значения, данные в табл. 1.7.
136
1.3.3. Распределение поглощенной энергии при облучении с электронами твердых образцов
Распределение пространственной плотности поглощенной энергии является важной характеристикой при технологическом использовании электронных пучков и прежде всего при микроразмерной обработке и при нетермических процессах. Прямое получение экспериментальных данных о нем – трудная задача. Оценка этого распределения получается из данных для изменения плотности электронного тока по глубине мишени и для энергетического распределения электронов, достигнувших определенной глубины.
Закон Бете связывает потери энергии с траекторным пробегом электронов, который является сильно изломанной линией. Вот почему он не показывает распределение потерянной энергии по глубине образца, кроме как в очень тонком приповерхностном слое, где можно пренебречь угловым рассеянием электронов. Чтобы характеризовать распределение поглощенной энергии, необходим расчет углового распределения пучка с учетом обратного рассеяния или использование экспериментальных данных, обобщенных законом Виддингтона – Томсона.
Поглощение электронов (или ток) в мишени измеряется экспериментально. Интегральная кривая поглощения для меди, полученная этим методом, показана на рис. 1.79.
При дифференцировании этих кривых получают диффе-
ренциальные характеристики поглощения электронов, представ-
ляющие поглощение электронов в каждом слое dx на глубине х. При этом допускается ошибка из-за пренебрежения поглощения обратно отраженных электронов от более глубоко лежащих слоев. Кослетт и Томас [45] предложили полуэмпирический метод, позволяющий получить приближенную оценку дифференциальных зависимостей поглощения электронов в массивных образцах, посредством использования опытных данных при пропускании и отражении электронов на тонких пленках.
137
Рис. 1.79. Кривые поглощения электронов в медных мишенях при различных значениях энергии (от 5 до 30 кэВ)
Дифференциальные характеристики поглощения тока (см. рис. 1.79), т.е. число электронов, поглощенных на определенной глубине, могут определяться напрямую, посредством наблюдения через узкие щели флюоресценции в однородной поглощающей прозрачной среде, например в воздухе. Известны и методы измерения излучения в стекле по схеме, показанной на рис. 1.71, б.
Прошедший через плотную тонкую пленку с толщиной х ток I записывают как
|
I = I0 exp (−α |
I ρ x) , |
(1.54) |
где I0 – |
начальный ток, ρ – плотность среды, αI – |
коэффициент |
|
поглощения. Эмпирично получено |
|
|
|
|
α I= 2,3 C |
Z a , |
(1.55) |
|
A |
|
|
где Z – |
атомный номер рассеивающих атомов; А – |
атомный вес. |
Показатель в степенной зависимости коэффициента поглощения αI от атомного номера среды (а = 1,1…1,9) зависит от апертурного угла (особенно при малых Z) и от Е0. То же относится и к коэффициентам поглощения С, которые имеют величину
138
порядка 103–10 4 cм2·г–1 для электронов с энергией 40 кэВ, проникающих в разные металлы; является обратно пропорциональ-
ным Е0.
Другая аппроксимация для проникновения через тонкие пленки дается выражением
|
−KI ( E0 Z ) X |
p( Z ) |
I = I0 exp |
. |
Степенной показатель р (Z) уменьшается с увеличением Z от 2 до 1. Данные для р в диапазоне от 5 до 200 кэВ даны ниже.
Значения степенного показателя
Материал |
Al |
Ni |
Cu |
Ag |
Cd |
Sn |
Au |
р |
2,00 |
1,80 |
1,70 |
1,50 |
1,45 |
1,40 |
1,25 |
Коэффициент KI определяют из выражения
|
|
|
|
|
3,7 Z |
A |
(lg Z )−1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
102 |
|
|
|
|
||
KI |
= |
|
|
|
|
|
. |
3,33E02,44 |
|
|
|
||||
|
|
Z |
|
|
|
||
|
|
|
A |
|
|
|
В опытах с толстым однородным поглотителем измерение связано с определением изменения плотности тока j в направлении х. Тогда зависимость принимает вид
j = j0 exp (−α I ρ x),
причем здесь αI не совпадает с αI из формул (1.54) и (1.55) и является обратно пропорциональным E02 .
Для электронов с начальной энергией в диапазоне 20–200 кэВ принимаетсяприближенноевыражение
α I= 2, 4 106 E0−2 ,
где αI – c м2·г–1 ; E0 – кэВ.
Подобные экспоненциальные функции уменьшения тока проникающего электронного пучка вместе с законом Виддингто-
139
на – Томсона или следующими из него выражениями часто используются для приближенной оценки распределения плотности поглощенной в образце энергии. Например, использование экспоненциальной функции поглощения, предложеной Ленардом,
|
|
x |
bρ |
dx |
||
j(x) = j0 exp |
− |
∫0 |
|
|
|
|
E |
2 |
|
||||
|
|
|
(x) |
и формулы Шонланда (1.52) дает зависимость поглощенной энергии Q пo глубине х образца, для пробега R:
|
E0 |
|
|
x |
b |
+ |
1 |
|
|
Q(x / R) = |
− |
k |
2 |
|
|||||
|
j0 1 |
|
|
|
, |
||||
e |
|
|
|||||||
|
|
|
R |
|
|
|
а для мощности, поглощенной в единице объема:
специфической
нормированной
(1.56)
|
|
b + 0,5k |
|
E0 |
|
|
x |
b |
− |
1 |
|
|
|
(x) = |
|
− |
k |
2 |
|
||||||
p1 |
|
. |
|
j0 1 |
|
. |
||||||
kR |
e |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
Эти выражения являются приближенными, так как кроме допущений, сделанных при выводе закона Виддингтона – Томсона, здесь не учитываются отраженные электроны от слоев, расположенных ближе к поверхности и глубже рассматриваемого слоя. Оценки вклада этих процессов выполнены в работе [45] на основе опытных данных для проникновения и отражения электронов с тонкими пленками из меди и золота. Вятскин и сотрудники [46] со своей стороны показали, что экспериментальные кривые тока пропускания имеют достаточно информации для оценки этих процессов.
Дифференциальное распределение потерь энергии на единице толщины в зависимости от глубины при облучении электронами массивных медных мишеней показано на рис. 1.80. Аналогичные кривые, полученные при опытах с золотыми мишенями, показаны на рис. 1.81.
140