632

2. С использованием эмпирических зависимостей динамических прогибов рессорного подвешивания Zmax от скорости движения экипажа v (табл. А3)

Ppmax = ЖрZmax, (1.21)

где Жр — жесткость рессорного комплекта, отнесенная к одному колесу, Н/м (см. табл. А1); Zmax — максимальный прогиб рессор, м (см. табл. А3).

Среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс S от нескольких факторов определяется из суммы дисперсий, Н,

(1.22)

где Sp — среднеквадратическое отклонение динамической нагрузкиколесанарельс отвертикальных колебанийнадрессорной части экипажа, Н; Sнп — среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса нарельс от действия сил инерции необрессоренныхмассприпрохожденииколесомизолированной неровности пути, Н; Sннк — среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса нарельс от действия сил инерции необрессоренных масс из-за наличия непрерывных неровностей на поверхности катания колес, Н; Sинк — среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от действия сил инерции необрессоренныхмасс, возникающих из-за наличия изолированных неровностей на поверхности катания колес, Н; q1 — доля колес, имеющих изолированные неровности, от общего числа однотипных колес, остальные из которых имеют непрерывные неровности. В случае отсутствия фактических эксплуатационных данных принимается q1 = 0,05 (5 %).

Среднеквадратическое отклонение нагрузкиSp, возникающей за счет колебания кузова на рессорах, принимается наосновании опытных данных ЦНИИ [2], Н,

Sp = 0,08Ppmax. (1.23)

Среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от действия сил инерции необрессоренных масс при прохожденииколесомизолированнойнеровности путиопределяется как для синусоидального закона изменения динамической нагрузки по формуле [1, 4], Н,

11

где Pнпmax — максимальное значение силы инерции, Н.

(1.25)

где 1 — коэффициент, учитывающий изменение колеблющейся массы пути на железобетонных шпалах по сравнению с путем на деревянных шпалах (для деревянных шпал 1 = 1, для железобетонных 1 = 0,931); — коэффициент, учитывающий влияние типа рельса на возникновение динамической неровности по отношению к рельсу типа Р50,

(1.26)

где Ip — момент инерции рельса рассматриваемого типа при износе 0 мм (для рельсов Р50, Р65, Р75 коэффициент соответственно равен 1; 0,87; 0,82); — коэффициент, учитывающий влияние жесткости пути (материал и конструкция шпалы) на образование динамической неровности пути по сравнению с деревяннымишпалами(длядеревянныхижелезобетонныхшпалравен соответственно 1 и 0,322); — коэффициент, учитывающий влияние рода балласта на образование динамической неровности пути (для щебня, асбеста и сортированного гравия — 1,0; карьерного гравия и ракушечника — 1,1; песка — 1,5); lш — расстояние между осями шпал, м (при эпюре шпал 1600, 1840 и 2000 шт./км соответственно равно 0.625, 0.55 и 0.5 м); k — коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса,м–1 (см.формулу(1.3));U—модульупругостиподрель- сового основания, МПа; qк — неподрессоренная масса, отнесенная к одному колесу, Н.

Среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки на рельс Sннк, Н, от сил инерции необрессоренной массы, возникающих из-за наличия непрерывных неровностей на поверхности катания колес, принимается по формуле [1, 4]

Sннк = 0,225Pннкmax, (1.27)

где Pннкmax — максимальное значение силы инерции, Н,

12

(1.28)

где k1 —коэффициент,характеризующийстепеньнеравномерно- сти образования проката поверхности катания колес, принимае- мыйдляэлектровозов,тепловозов,мотор-вагонногоподвижного состава и вагонов равным 0,23; 0 — коэффициент, учитывающий влияние колеблющейся массы пути, принимаемый для пути с деревянными и железобетонными шпалами 0,433 и 0,403 соответственно; d — диаметр колеса, м (см. табл. А1).

Среднеквадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс Sинк от сил инерции необрессоренной массы Pинк, возникающих из-за наличия на поверхности катания плавных изолированных неровностей, принимается по формуле [1, 4], Н,

(1.29)

где — максимальное значение силы инерции, Н,

(1.30)

где ymax — наибольший дополнительный прогиб рельса при вынужденных колебаниях катящегося по ровному рельсу колеса с изолированной неровностью на поверхности катания, м.

При скорости v 20 км/чдля подавляющегочисларасчетных случаев

где e—расчетнаяглубинаплавнойизолированной неровностина поверхности катания колеса, м (табл. А4).

1.3.Эквивалентные нагрузки

1.3.1.Общие положения

При движении поезда на путь воздействует система сосредо- точенныхсил—давленийотколестележек. Самыминевыгодными (опасными) положениями такой подвижной нагрузки для расчетного сечения является расположение одного из колес на вершине линии влияния. Учитывая то, что линии влияния изгибающих моментов и прогибов принятой модели пути быстро затухают, обычно бывает достаточно рассмотреть систему сил,

13

состоящую из давлений трех последовательно расположенных колес. Нагрузку, определяемую как сумму воздействий усилий от каждого из включенных в расчетную схему колес в данном сечении, называют эквивалентной нагрузкой.

Приопределенииэквивалентныхнагрузоксчитается,чтоодно из рассматриваемых колес локомотива или вагона передает на рельс расчетную нагрузку, а другие — среднюю (т.е. вероятный максимум динамической нагрузки колеса, расположенного над расчетным сечением, не совпадает с вероятным максимумом нагрузок соседних колес).

1.3.2. Эквивалентная нагрузка при определении изгибающего момента

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба определяется по формуле, Н,

(1.32)

где ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками от осей, смежных с расчетной осью

(1.33)

Для системы, состоящей из трех нагрузок, наиболее опасным расположением (установкой) колес относительно расчетного сечения является схема, показанная на рис. 1.2.

kx 1,0

kx

Рис. 1.2. Схема определения эквивалентной нагрузки при расчете изгибающего момента

14

Для этой установки координаты средних нагрузок равны x1 = l1, x2 = l1 + l2. Причем для трехосной тележки l1 и l2 — это расстояния соответственно между первой и второй и второй и третьей осями тележки; а для двухосной l1 — это расстояние между осями тележки, аl2 — эторасстояние междукрайней осью первой тележки и первой осью следующей по ходу поезда тележки.

Значениярасстоянийl1 иl2 дляразличныхединицподвижного состава, м, приведены в табл. А1.

1.3.3. Эквивалентная нагрузка для определения прогиба и давления рельса на шпалу

Эквивалентная нагрузка для определения прогиба рельса рассчитывается аналогичным образом. Максимальная эквивалентная нагрузка определяется по формуле, Н

(1.34)

где (kxi) — ординаты линии влияния прогибов рельса в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками от осей, смежных с расчетной осью

(1.35)

При определении PэквII существуют две опасные установки колесной нагрузки (рис. 1.3). В большинстве случаев PэквII оказывается больше при расчете по схеме рис. 1.3, б. Для этой установки координаты средних нагрузок равны x1 = l1, x2 = l2.

1.4. Определение изгибающего момента, прогиба и давления рельса на шпалу

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки, Н∙м,

(1.36)

Максимальный прогиб рельса

(1.37)

15

l1 l2

-

kx

Рис. 1.3. Схема определения эквивалентной нагрузки при расчете прогиба

Давление рельса на шпалу можно определить приближенно, как

(1.38)

Более точное определение давления рельса на шпалу интегрированием дает незначительное уменьшение расчетной величины (чуть более 4 %)

16

1.5. Определение напряжений в элементах верхнего строения пути

1.5.1. Осевые напряжения в подошве рельса

Максимальные осевые напряжения в подошве рельса от изгиба и вертикальной нагрузки

(1.39)

где W — момент сопротивления поперечного сечения рельса относительно нейтральной оси для удаленного волокна подошвы, м3.

1.5.2. Кромочные напряжения в подошве рельса

Вертикальная нагрузка от колеса на рельс имеет смещение (эксцентриситет) относительно оси симметрии сечения рельса. Состороны гребня колеса наголовку рельсадействуетгоризонтальнаясила(рис. 1.4).

Вследствие этого в наиболее удаленных точках от центральных осей поперечного сечения рельса (наружная кромка подошвы и внутренняя кромкаголовки рельса) возникает сложноенапряженное состояние от совместного действия двух изгибающих моментов и крутящего момента.

На основании многочисленных расчетов и экспериментов получена расчетная формула для вычисления нормальных напряжений в кромке подошвы рельса

1.5.3. Напряжения в шпалах и в балластном слое под шпалой

Напряжения смятия в деревянных шпалах под подкладками и в прокладках при железобетонных шпалах определяются по формуле

17

(1.41)

где — площадь подкладки или подрельсовой прокладки, м2. Напряжения в балластном слое под шпалой в подрельсовом

сечении

(1.42)

где — эффективная опорная площадь полушпалы с учетом

изгиба, м2.

1.6. Напряжения на основной площадке земляного полотна

Схема колесной нагрузки принимается той же, что и при

определении наибольшей величины эквивалентной нагрузки PIIэкв

(рис. 1.5).

Рис. 1.5. Схема расчета напряжений по основной площадке земляного полотна

Напряжения на основной площадке земляного полотна h на глубине h определяются под расчетной шпалой с учетом давлений, передаваемых двумя соседними шпалами

h = h0 + h1 + h2, (1.43)

где h0 — напряжения от действия расчетной шпалы на глубине h от ее подошвы; h1, h2 — то же, от воздействия соседних шпал.

18

Для определения напряжений в балласте предварительно находят давления на расчетную и соседние шпалы. Давление на расчетную шпалу определено ранее (формула(1.38)). Давления на соседние шпалы определяются с помощью линий влияния прогибов в соответствии с установкой колесной нагрузки. Для установки, показанной на рис. 1.5, давления на соседние шпалы определяются по формулам, Н,

(1.44)

(1.45)

Напряжения в балласте под расчетной и соседними шпалами находятся как напряжения при смятии

(1.46)

Нормальные вертикальные напряжения на глубине h от расчетных давлений под подошвами шпал б, б1, б2 определяются на основе решения плоской задачи теории упругости при рассмотрении шпального основания как однородной изотропной

где r1 — параметр, учитывающий влияние материала шпал на напряжения, принимаемый для деревянных и железобетонных шпал равным 0,8 и 0,7 соответственно; m1 — коэффициент, учитывающий неравномерность напряжений по ширине подошвы шпалы и определяемый как

(1.49)

но не менее 1; C1, C2, Ah — константы, зависящие от геометрии шпального основания (ширины подошвы шпалы b, м, толщины балласта h, м, расстояния между осями шпал lш, м), определяемые по формулам

(1.50)

19

где и

1.7. Допускаемые напряжения

Расчет рельсов и других элементов пути на прочность ведется по допускаемым напряжениям, которые ограничивают максимальные расчетные напряжения от поездной нагрузки

(1.52)

В соответствии с характером работы каждого из элементов пути регламентируютсяследующие видыдопускаемыхнапряжений (оценочные критерии прочности пути), обеспечивающих прочность и надежность железнодорожного пути:

[ к] — допускаемые напряжения растяжения в кромке подошвы рельса, обусловленные изгибом последнего и кручением от вертикальногоигоризонтальноговоздействияподвижногосостава; [ ш] — допускаемые напряжения на смятие в деревянных шпалах под прокладками и в прокладках для железобетонных

шпал; [ б] — допускаемые напряжения сжатия в балласте под

шпалой в подрельсовой зоне;

[ h] — допускаемые напряжения сжатия наосновной площадке земляного полотна.

Численные значения допускаемых напряжений приведены в табл. П.2.2. Данные таблицы применимы: [ к] — для типовых нетермообработанных рельсов прямых и кривых, радиусом более 1000 м; [ ш] — для сосновых стандартных деревянных шпал; [ б] — для щебеночного и асбестового балласта; [ h] —для земляного полотна из суглинистых грунтов. При использовании толькотермоупрочненныхрельсовтабличное значение[ к]необходимо увеличить на 14 %. В кривых радиусом 1000 м и менее рекомендуется принимать значение [ к] = 240 МПа. При железобетонных шпалах [ ш] следует принимать 7,5 МПа — для локомотивов, 6,7 МПа — для вагонов. Для песчаного балласта табличное значение [ б] необходимо уменьшить в 1,6 раза, а при карьерном гравии и ракушке — в 1,4 раза.

20