706

5.РЕШЕНИЕИНЖЕНЕРНО-ГЕОДЕЗИЧЕСКИХЗАДАЧ

Решение всех инженерно-геодезических задач на местности складывается из простейших операций: построение заданного угла, откладывание заданного расстояния, построение точки с заданной отметкой, линии заданного уклона и т.д.

Студенты занимаются этими работами во второй половине практики, освоив к тому времени основные приемы работы с геодезическими приборами и построив план местности на своем участке. Все задачи ими решаются с использованием результатов своих съемок.

5.1. Перенесение на местность горизонтального угла

Способ отложений

Для переноса на местность горизонтального угла пр в точке Nвправо отисходной линии NM(рис. 5.1) устанавливаюттеодолит в рабочее положение, затем совмещают алидаду с лимбом понулевому отсчетуи, при закрепленной алидаде, ориентируют трубу по линии NM; закрепив лимб, поворотом алидады вправо устанавливают на лимбе отсчет, равный проектному углу пр. В створе визирной линии устанавливают веху в точку А1.

Рис. 5.1. Схема построения заданного горизонтального угла способом отложений вправо от исходной линии

101

Аналогичнопридругомположениивертикальногокругаустанавливают веху в точке А2. Расстояние между точками А1 и А2 делят пополам и закрепляют точку А колышком. Угол между направлениями NM и NА будет проектным горизонтальным углом (см. рис. 5.1).

Для построения проектного угла пр в точке М влево от исходной линии MN(рис.5.2)теодолитустанавливаютврабочее положение в точке М. Далее совмещают алидаду с лимбом при отсчете,равномпроектномууглу пр,ипризакрепленнойалидаде ориентируют трубу по линии MN; закрепив лимб, поворотом влево алидаду совмещают с лимбом на нулевом отсчете и устанавливают вехув точкеВ1. Аналогичнопри другом положении круга устанавливают веху в точкеВ2. Расстояние В1В2 делят пополам и закрепляют точку В. Угол между направлениями MN и MB равен проектному углу пр.

Для контроля пр измеряют одним полным приемом.

Рис. 5.2. Схема построения горизонтального угла способом отложений влево от исходной линии

Способ редуцирования

Для построения проектного угла АВС с повышенной точностьюиспользуютспособ приближений. Вэтомслучаестроятугол на местности одним полуприемом, а затем измеряют его с заданной точностью. Если полученный результат 1 отличается от проектного значения пр на некоторую величину = пр – 1,

102

то вычисляют длину отрезка C1C d , где d – расстояние ВС;

=206265" или = 3438' – число секунд или минут в одном радиане. Затем откладывают отрезок С1С перпендикулярно к линииВС1,гдеизакрепляютточкуС(рис.5.3).Далеевыполняют контрольноеизмерениеполученногоугла сзаданной точностью.

Рис. 5.3. Схема построения горизонтального угла способом редуцирования

Пример.

пр = 56°17 1 =56°17 30 =56°17 –56°17 30 =-30 при

5.2. Построение на местности проектного расстояния

Работа по построению проектного расстояния на местности заключается в определении и закреплении на местности наклонного расстояния D, соответствующего горизонтальному проложениюdcучетомпоправокзауголнаклоналиниикгоризонту,за компарирование рулетки и за температуру. Поправка d за наклон при длине d равна

d 2dsin2 . 2

103

Поправка в длину D за компарирование рулетки dк равна

ld

dk 20cos ,

где l – поправка одной 20-метровой ленты за компарирование (знак «+», если лента короче эталона, и «–», если лента длиннее эталона).

В России компарирование мерных приборов производят при tк = +20° С. Если температура ленты при измерениях tи отличается от 20°, то вводится поправка за температуру с учетомкоэффициенталинейногорасширения t материалаленты (например, для стали t = 1,2 · 10-5 град-1), и тогда поправка в длину D вычислится как

dt d t tи tк .

Если tи меньше, чемtк =+20° С, топоправка воткладываемую длину D будет иметь положительный знак (и наоборот).

Таким образом, откладываемое расстояние D получится равным

D d d dк dt .

Теодолит устанавливают над начальной точкой, приводят в рабочее положение, измеряют угол наклона до конечной точки, провешивают ее. На местности лентой дважды (в прямом и обратном направлениях) откладывают вычисленную длину D и конечную точку на местности закрепляют точкой и сторожком.

Если известно превышение h между начальной и конечной точками, то поправку d вычисляют по формуле

h2

d 2d .

Пример.

l = +10 мм = 0,01 м, = 4°30', tп = -30°С, t = 1,2·10-5град-1, d = 121,57;

d 2 121,57sin2 4 30 0,37м; 2

0,01 121,57

dк 20cos4 30 0,06м;

dt 121,57 1,2 10 5 30 20 0,07м;

D = 121,57 + 0,37 + 0,06 + 0,07 = 122,07 м.

104

5.3. Разбивка контура способом полярных координат

Преподавателемзадаютсяразмерызданиянаплане(рис. 5.4).

Рис. 5.4. Схема разбивки контура способом полярных координат

1.Координаты точек А и В определяют по плану графически. Координаты точек M и N выписывают из ведомости вычисления координат теодолитного хода.

2.Решая обратные геодезические задачи, вычисляют дирекционные углы направлений МА и NB и длины линий МА и NB.

Учитывая знаки x и y, вычисляют дирекционные углы направлений МА и NB МА и NB.

105

3. Вычисляют разбивочные углы 1 и 2:

1 MN MA ;

2 NB NM .

4.Составляют разбивочный чертеж с указанием разбивоч-

ных элементов.

Полевые разбивочные работы

1.По данным разбивочного чертежа перенести проектные углы и длины на местность и определить положение точек А и В, закрепивих колышками.

2.Измерить для контроля длину АВ.

3.Построением прямых углов в точках Аи В и линий АСи BD определяют положение точек C и D.

4.Для контроля измерить длину CD, которая должна быть равна длине АВ, и диагонали AD и CB, которые должны быть равнымеждусобойсдопустимойотносительнойошибкой1:1000.

Пример.

XM = 3105,73 м; XN = 3092,36 м; XA = 3136,8 м; XB = 3158,6 м; YM = 1062,14 м; YN = 1138,26 м; YA = 1094,8 м; YB = 1108,6 м.

13,37

MN 180 rMN 180 80 02 99 58 ;

arctg 29,66 arctg0,4478 24,1212 24 07 ;

66,24

106

1 99 58 46 26 53 32 ;

NM MN 180 99 58 180 279 58 ;1 335 53 279 58 55 55 .

5.4. Вынос контура на местность способом угловых засечек

1. Размеры контура задаются преподавателем на плане

(рис. 5.5).

Рис. 5.5. Схема разбивки контура способом угловых засечек

2.Определить графически на плане координаты точек А и В выносимого контура, координаты точек M и N взять из ведомости вычисления координат теодолитного хода.

3.Вычислить по координатам, решая обратную геодезическую задачу, величины дирекционных углов линий MA, MB, NA,

NB (см. п. 5.3).

4.Определить разбивочные углы 1, 2, 3, 4.

1 = MN – MA = ;

2 = MN – MB = ;

3 = NA – NM = ;

4 = NB – NM = .

107

5.Составитьразбивочныйчертеж,выписавразбивочныеуглы.

6.Осуществить полевой контроль по стороне контура АВ, измерив ее на местности и сравнив с расчетной по формуле

dAB x2AB yAB2 .

Построение и контроль точек C и D – см. п.5.3.

Пример.

XM = 3105,73 м; XN = 3092,36 м; XA = 3136,8 м; XB = 3158,6 м. YM = 1062,14 м; YN = 1138,26 м; YA = 1094,8 м; YB = 1108,6 м;MN = 99°58 ; MA = 46°26 (см.п.5.3);

arctg0,8788 41,3077 4118 ;

MB rMB 4118 ;

NM 279 58 ; NB 335 53 (см.п.5.3);

arctg0,9779 44,3612 44 22 ;

NA 360 44 22 315 38 ;

1 99 58 46 26 53 32 ;2 99 58 4118 58 40 ;3 315 38 279 58 35 40 ;4 335 53 279 58 55 55 ;

dAB 21,82 13,82 25,80м.

5.5. Определение неприступного расстояния (косвенный метод)

Рассмотрим два случая.

1-й случай – когда между точками есть видимость (рис. 5.6). Длявыполненияэтой задачи бригада должна иметь теодолит, рулетку, 6 шпилек, вешки , колышки. Работа выполняетсяследу-

ющим образом.

1. На местности необходимо выбрать базис, так чтобы с его конечных точек была видна точка, до которой необходимо изме-

108

рить расстояние, и длина этого базиса назначается такой, чтобы внутренние углы треугольников были не менее 30°и не более

120°.

Рис. 5.6. Схема определения неприступного расстояния при наличии видимости между точками

2.Длиныбазисовизмеряютрулеткой дважды.Разница между измерениями не должна быть более 1:2000.

3.Теодолитом измеряют внутренние углы 1, 1 одним полным приемом.

4.Неприступное расстояние определяют по формуле

109

5. Для контроля базис продляют поствору, измеряют величины b2 и 2 и решают второй треугольник:

6. Вычисляют среднее значение d, если разница d1 и d2 не превышает 1:1000.

2-й случай – по теореме косинусов (когда между точками видимости нет).

1. На местности выбирают точку С1 так, чтобы с нее была видимость на точки А и В, а угол 1 был близок к 180° (рис. 5.7). Затем измеряют длины сторон а1 и b1 и угол 1.

Рис. 5.7.Схема определения неприступного расстояния при отсутствии видимости между точками

2. Вычисляют определяемую длину по формуле

dt a12 b12 2a1b1 cos .

110