737
.pdf
3. С помощью пьезометра измеряется напор на водосливе измерителе треугольного профиля
HВИ.
4.Указанные измерения следует повторить для двух различных расходов (в условиях незатопленного водослива).
5.Демонстрируется протекание потока через затопленный водослив с широким порогом.
Обработка опытных данных
1.По полученным отметкам определяются: напор на водосливе H; высота порога Р; глубина потока на водосливе а (как разность двух соответствующих отметок).
2.При известном значении HВН по формуле (9.5) или (9.6) определяется опытный расход Qоп.
3.Вычисляется площадь живого сечения потока в верхнем бьефе ω0 по формуле
|
ω0 = (P + H)b . |
(10.3) |
||||
4. |
Определяется скорость подхода потока |
|
||||
|
υ0 = |
Qîï |
. |
|
(10.4) |
|
|
|
|
||||
|
|
ω0 |
|
|
|
|
5. |
Определяется полный напор H0 : |
|
||||
|
H0 = H + |
υ2 |
|
|||
|
0 |
. |
(10.5) |
|||
|
|
|||||
|
|
|
2g |
|
||
6. Вычисляется критическая глубина на гребне водослива по формуле (10.2).
7. Для водослива с широким порогом, имеющим прямоугольное входное ребро, коэффициент расхода может быть определен по формуле
|
3− |
P |
|
|
|
|
|
mтеор = 0,32 + 0,1 |
H |
|
|
. |
(10.6) |
||
|
|
|
|||||
0,46 + 0,75 |
P |
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
H
Примечание. При проведении опыта на малой модели СГУПСа для вычисления коэффициента расхода можно использовать формулу Ф.И. Птухина:
mтеор |
= 0,382 − 0,193 |
H |
. |
(10.7) |
|
||||
|
|
P + H |
|
|
8. Определяется опытное значение коэффициента расхода mоп по зависимости
m = |
Qоп |
|
. |
(10.8) |
|
3 |
|||
оп |
|
|
||
b
2H02
Анализ результатов и выводы
Значения коэффициента расхода, найденные из опыта и по формулам, сравниваются между собой.
Критическая глубина сопоставляется с глубиной а на гребне водослива. Формулируются выводы о соответствии опытных и расчетных значений величин.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ФИЛЬТРАЦИИ ПЕСЧАНОГО ГРУНТА
Задачи работы
1.Определить опытные значения коэффициента фильтрации для песчаного грунта при разных скоростях фильтрации.
2.Установить опытную зависимость потери напора от скорости и вид фильтрации.
3.Установить, есть ли существенная зависимость коэффициента фильтрации от скорости.
Контрольные вопросы
1.Дать понятие грунтовой (гравитационной) воды, капиллярной воды.
2.Дать понятие скорости фильтрации (фиктивной скорости).
33
3.Каково соотношение гидравлического и пьезометрического уклонов при движении грунтовой воды?
4.Назвать виды фильтрации и написать законы фильтрации.
5.Дать способ расчетного определения вида фильтрации.
6.Что такое коэффициент фильтрации и от чего он зависит?
7.Какой степени скорости пропорциональна потеря напора при ламинарной и при турбулентной фильтрации? Привести математические зависимости, связывающие потерю напора и скорость для того и другого вида фильтрации.
Краткие теоретические сведения
Фильтрацией называется движение воды в порах грунта. В мелкозернистых грунтах (пески и водопроницаемые глины) движение грунтовой воды является ламинарным. Турбулентное движение грунтовой воды происходит в крупнозернистых грунтах (гравий, галька, каменная наброска).
В рассматриваемой фильтрационной колонне, заполненной однородным мелкозернистым песком, при постоянном во времени напоре и постоянном по длине сечении, движение установившееся, равномерное и, судя по размерам частиц песка, ламинарное.
Скоростным напором, ввиду малости скоростей движения грунтовой воды, пренебрегают. Следовательно, напорная линия совмещается с пьезометрической и понятия гидравлического и пьезометрического уклонов оказываются тождественными.
Уклон можно представить как
I = |
hl |
, |
|
|
(11.1) |
|
|||||
|
l |
|
|||
где hl — потеря напора между сечениями 1 и 2; l |
— расстояние между этими сечениями. |
||||
Фильтрационный расход через песок (формула Дарси) с учетом (11.1) равен: |
|||||
Q = ωkI = ωk |
hl |
, |
(11.2) |
||
|
|||||
|
|
|
l |
|
|
где ω — полная площадь поперечного сечения колонны (площадь пор и частиц грунта); k — коэффициент фильтрации (скорость фильтрации при единичном уклоне).
Для расчетного определения вида фильтрации вычисляется число Рейнольдса по зависимости
Re = |
υd |
, |
(11.3) |
|
1 |
||||
|
|
|
νp3
где υ — фиктивная скорость фильтрации; d — средний размер частиц грунта; ν — кинематический коэффициент вязкости (см. прил. А); p — коэффициент пористости.
Полученное по зависимости (11.3) значение числа Рейнольдса сравнивается с критическим значением Reêð = 5. При Re < Reêð — фильтрация по расчету ламинарная.
Установка для проведения работы
Опытная установка представлена на рис. 11.1. Она состоит из вертикальной фильтрационной колонны прямоугольного сечения Ф, заполненной испытуемым мелкозернистым песком. Испытуемый грунт располагается на металлической сетке МС. Во время опыта вода поступает из водопроводной сети по трубке ВТ; излишек воды сбрасывается через сливную трубку СТ. Таким образом, в фильтрационной колонне поддерживается постоянный уровень воды.
34
Рис. 11.1. Лабораторная установка для определения коэффициента фильтрации:
Ф — фильтрационная колонна; МС — металлическая сетка; ВТ — трубка, по которой поступает вода; СТ — сливная трубка; РТ — трубка для
отвода фильтрационного расхода; РК — регулировочный кран; МЕ — мерная емкость; 1 и 2 — пьезометры, установленные в соответствующих сечениях; l — расстояние между сечениями; hl — потеря напора между сечениями
Фильтрующаяся через песок вода вытекает наружу через трубку РТ с регулировочным краном РК в мерную емкость МЕ.
В сечениях фильтрационной колонны 1 и 2 установлены пьезометры, имеющие соответствующие номера. Расстояние между сечениями 1 и 2 — l. Потеря напора между сечениями — hl .
Порядок проведения работы
1.В фильтрационную колонну Ф по трубке ВТ из водопроводной сети подается вода. Излишек воды сливается через сливную трубку СТ.
2.Расход воды, фильтрующейся через слой песка, регулируется краном РК. Опыт можно проводить после того, как стабилизируются уровни воды в фильтрационной колонне и в пьезометрах.
3.Берутся отсчеты по пьезометрам, установленным в сечениях 1 и 2 фильтрационной колонны.
4.Мерной емкостью МЕ определяется количество профильтровавшейся через песок воды W за время t.
5.Выполняются не менее пяти опытов при разных фильтрационных расходах.
Обработка опытных данных
1. В каждом опыте определяется опытный фильтрационный расход по зависимости
Q = W . t
2. Вычисляется опытная фиктивная скорость фильтрации по зависимости
υ = |
Qîï |
, |
(11.4) |
|
ω |
||||
|
|
|
где ω — площадь поперечного сечения фильтрационной колонны.
3.Для всех опытов вычисляются числа Рейнольдса и сопоставляются с критическим значением; в каждом опыте определяется расчетный вид фильтрации.
4.Определяется потеря напора hl как разность показаний пьезометров, установленных в пер-
вом и втором сечениях.
35
5.По опытным данным строится график зависимости потерь напора от скорости.
6.Вычисляются опытные значения коэффициента фильтрации во всех опытах по формуле, полученной из (11.2):
kоп |
= |
Qопl |
, |
(11.5) |
|
||||
|
|
ωhe |
|
|
где Qоп и he — опытные значения расхода и потери напора.
7. Подсчитывается среднее по всем опытам значение коэффициента фильтрации для исследуемого песка.
Анализ результатов и выводы
Убеждаются, что по опытным данным потеря напора практически линейно зависит от скорости. Такая зависимость соответствует ламинарной фильтрации.
Сопоставляют опытный и расчетный виды фильтрации, оценивают соответствие и убеждаются в пригодности критерия для расчетного определения вида фильтрации.
Чтобы убедиться, что коэффициент фильтрации практически не зависит от скорости фильтрации и является фильтрационной характеристикой грунта, сравнивают его значения, полученные в разных опытах при разных скоростях фильтрации.
Сравнивают среднее опытное значение коэффициента фильтрации с табличными данными, имеющимися в литературе (прил. Ж).
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 12
ИССЛЕДОВАНИЕ ФИЛЬТРАЦИИ ЧЕРЕЗ ОДНОРОДНУЮ ПЕСЧАНУЮ ПЛОТИНУ (НАСЫПЬ)
Задачи работы
1.Определить удельный фильтрационный расход из опыта.
2.Вычислить с использованием результатов опыта коэффициент фильтрации через тело плоти-
ны.
3.Построить опытную и теоретическую кривые депрессии, вычислив глубины фильтрационного потока по формуле (12.6); сравнить рассчитанную кривую депрессии с построенной по показаниям пьезометров.
Контрольные вопросы
1.Назовите основные задачи изучения фильтрации.
2.Что называют фильтрацией?
3.Что представляет собой величина удельного фильтрационного расхода воды?
4.Покажите на рис. 12.1 область плавно изменяющегося движения.
5.Покажите на рис. 12.1 область с резко изменяющимся движением.
6.Как называется свободная поверхность фильтрационного потока?
7.От чего зависит коэффициент фильтрации?
8.Запишите основной закон ламинарной фильтрации.
9.Какие условия должны соблюдаться при назначении условного профиля плотины?
Краткие теоретические сведения
Решение задачи о фильтрации через тело земляной плотины (дамбы) сводится к построению кривой депрессии и определению фильтрационного расхода.
36
|
|
m |
m |
1 |
2 |
|
|
|
Рис. 12.1. Расчетная схема фильтрации через плотину |
||
Кривая депрессии (линия ВВ′′С на рис. 12.1) представляет собой линию свободной поверхности фильтрационного потока в теле плотины.
Существуют различные гидравлические методы решения рассматриваемой задачи, суть которых заключается в том, что поперечный профиль плотины (дамбы) разбивают на ряд фрагментов (отсеков) и для каждого из них составляют уравнение фильтрационного расхода. Очевидно, что последний будет одинаков для всех отсеков. Таким образом, в зависимости от способа разбивки тела плотины на фрагменты может быть составлено соответствующее число уравнений (например, метод Павловского дает четыре уравнения). Совместное решение этих уравнений позволяет определить искомые величины фильтрационного расхода и глубин фильтрационного потока (форму кривой депрессии).
Используют упрощенный способ решения упомянутой задачи, предложенный Е.А. Замариным. Упрощение, как показано на рис. 12.1, сводится к замене действительного трапецеидального профиля плотины АbdE условным эквивалентным профилем Оb′dE, имеющим вертикальную верховую грань.
Расстояние λ1Н0 (Н0 — глубина воды в верхнем бьефе) между вертикальным сечением, проходящим через точку уреза воды В, и верховой вертикальной гранью условного профиля плотины выбирается так, чтобы:
а) фильтрационный расход через плотину с условным эквивалентным профилем qус был равным фильтрационному расходу через плотину с действительным профилем qд;
б) большая часть кривой депрессии между В′′С, построенной для условного эквивалентного профиля, совпала с кривой депрессии действительного профиля.
Указанные требования обычно соблюдаются при величине λ1, определяемой по формуле Г.К. Михайлова:
λ = |
m1 |
. |
(12.1) |
|
|||
1 |
1+ 2m |
|
|
|
1 |
|
|
Для составления необходимых расчетных зависимостей условный профиль плотины разбивается на два фрагмента: верховой Оb′dСE′ и низовой СЕ′Е. Границей между фрагментами служит вертикаль СЕ′, проходящая через точку выхода кривой депрессии на низовой откос. Положение точки С определяется глубиной h0 фильтрационного потока в месте выхода кривой депрессии на низовой откос.
Полагая, что при небольшом фильтрационном расходе q глубина нижнего бьефа мала и ею можно пренебречь, принимают hнб ≈ 0. Тогда величина h0 вычисляется по формуле
|
|
L |
|
|
L |
2 |
2 |
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
h0 |
= |
|
− |
|
− H0 . |
(12.2) |
||
m2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
m2 |
|
|
|
||
Расстояние между точками О и Е, равное L0, может быть найдено по формуле |
||||||||
L0 = λ1H0 + (Hпл – Н0)m1 + b0 + Lнб. |
(12.3) |
|||||||
В формулы (12.2) и (12.3) входят следующие величины: m2 — коэффициент заложения низового откоса плотины; Н0 — глубина воды в верхнем бьефе; Нпл — высота плотины; m1 — коэффициент заложения верхового откоса плотины; b0 — ширина плотины по гребню; Lнб — заложение низового откоса плотины.
37
Для верхового фрагмента условного профиля плотины на основании уравнения Дюпюи получено выражение
q |
|
H |
2 |
− h2 |
|
|
|
|
= |
|
0 |
0 |
. |
(12.4) |
|
k |
2(L0 − m2h0 ) |
||||||
|
|
|
|||||
где q — удельный расход воды, см3/(с·м); k — коэффициент фильтрации, см/с.
Если известны (например, определены опытом) величины, входящие в правую часть формулы (12.4), она может быть применена как для вычисления фильтрационного расхода при заданном коэффициенте фильтрации, так и для оценки коэффициента фильтрации через тело плотины при измеренном расходе. В последнем случае из выражения (12.4) получим
k = |
2q(L0 − m2h0 ) |
. |
(12.5) |
||
|
|||||
|
H |
2 |
− h2 |
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
При известных значениях q и k глубины (ординаты точек кривой депрессии) фильтрационного потока h в любом сечении, находящемся на расстоянии х от вертикали Оb′, могут быть определены по уравнению кривой депрессии:
h = H02 − |
2q |
x . |
(12.6) |
|
|||
|
k |
|
|
На участке фильтрационного потока между верховой гранью условного эквивалентного профиля плотины и вертикальным сечением, проведенным через точку b, рассчитанная по формуле (12.6) кривая депрессии будет отличаться от действительной и ее следует откорректировать. Из теории фильтрации известно, что в точке В кривая депрессии должна проходить к линии верхового откоса Аb (линии равных напоров) под углом 900. В точке В′′ кривые депрессии для условного и действительного профилей плотины должны совпадать, т.е. иметь общую касательную. Таким образом, участок действительной кривой депрессии ВВ′′ строится приближенно с соблюдением указанных требований.
Установка для проведения работы
Песчаная плотина расположена в горизонтальном лотке прямоугольного поперечного сечения (рис. 12.2). Вода в лоток поступает из водопроводной сети. Уровень ее регулируется краном К и водосливной трубкой Т. Вода фильтруется сквозь тело сооружения, ее уровни видны в пьезометрах. В нижнем бьефе профильтровавшаяся вода отводится через сливную трубку.
Рис. 12.2. Однородная песчаная плотина. Схема лабораторной установки
Порядок проведения работы
1.Открывают кран К на подводящем трубопроводе, питающем лоток.
2.Водосливной трубкой Т, краном K и сливной трубкой устанавливают постоянный уровень в верхнем и нижнем бьефах.
3.Записывают показания пьезометров.
4.Определяют объем воды W, см3, поступившей в мерный бак за время t, с.
5.Производят замеры геометрических параметров плотины и расстояний до пьезометров.
Обработка опытных данных
1. Вычисляется опытный фильтрационный расход воды, см3/с, через всю плотину по формуле
38
Q = |
W |
. |
(12.7) |
|
|||
|
t |
|
|
2. Опытный удельный фильтрационный расход воды, см3/(мс), рассчитывается по зависимости
q = |
Q |
, |
(12.8) |
оп B
где В — длина плотины (ширина лотка в свету).
3.Вычисляется длина L0 по зависимости (12.3).
4.Глубина h0 фильтрационного потока в месте выхода кривой депрессии на низовой откос определяется по формуле (12.2).
5.Величина коэффициента фильтрации k рассчитывается по зависимости (12.5).
6.Определяется положение пьезометров относительно нижней бровки верхового откоса пло-
тины (точка А) и положение линии Оb′ (см. рис. 12.1).
7.Вычисляются глубины фильтрационного потока (ординаты кривой депрессии) в местах установки пьезометров по формуле (12.6).
8.По результатам расчета и показаниям пьезометров строят теоретическую и фактическую кривые депрессии.
Анализ и выводы
Полученные опытные данные и данные теоретических расчетов сопоставляются между собой. Сопоставление теоретической и опытной кривых депрессии позволяет судить о степени соответствия теоретических расчетов действительности. На основании результатов сопоставления необходимо сделать вывод о правомерности упрощений и допущений при разработке методики расчета.
39
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение А
Значение кинематического коэффициента вязкости воды ν в зависимости от ее температуры
t, oС |
ν, см2/с |
t, oС |
ν, см2/с |
2 |
0,016740 |
13 |
0,012067 |
4 |
0,015676 |
14 |
0,011756 |
5 |
0,015188 |
15 |
0,011463 |
6 |
0,014726 |
16 |
0,011177 |
7 |
0,014289 |
17 |
0,010888 |
8 |
0,013873 |
18 |
0,010617 |
9 |
0,013479 |
19 |
0,010356 |
10 |
0,013101 |
20 |
0,010105 |
11 |
0,012740 |
22 |
0,009892 |
12 |
0,012396 |
24 |
0,009186 |
Приложение Б
Значения эквивалентных шероховатостей
Характеристика поверхности |
, мм |
|
|
Трубы стальные: |
|
новые |
0,02–0,10 |
старые |
0,10–1,50 |
Трубы из металлопластика |
|
новые |
0,007 |
40
Приложение В
График Кольбрука
41
Приложение Г
Расчетное определение коэффициентов местных сопротивлений
Расчетное значение коэффициента местного сопротивления при резком (внезапном) расширении трубопровода можно определить по зависимости
|
ω |
2 |
|
|
|
ξвр |
|
4 |
|
, |
(1) |
= |
ω |
−1 |
|||
|
|
3 |
|
|
|
при резком (внезапном) сужении трубопровода
|
|
− |
ω |
|
(2) |
ξ = 0,5 1 |
9 |
. |
|||
вс |
|
|
ω |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
Приложение Д
Значения коэффициентов µ, ε, φ, ξ для круглого малого отверстия в тонкой стенке и внешнего цилиндрического насадка
Коэффициент |
µ |
ε |
φ |
ζ |
Отверстие в тонкой стенке |
0,62 |
0,64 |
0,97 |
0,06 |
Внешний цилиндрический насадок |
0,82 |
1 |
0,82 |
0,50 |
Приложение Е
Тарировочная кривая для треугольного водослива
Q
=
f
(
H
ВИ
)
Расход воды, см3/с
Приложение Ж
Ориентировочные значения коэффициента фильтрации kф
Вид грунта |
kф, м/сут |
kф, см/с |
Песок крупнозернистый |
20–50 |
0,0231–0,058 |
Песок среднезернистый |
5–20 |
0,0058–0,0231 |
Песок мелкозернистый |
1–5 |
0,00116–0,0058 |
Супесь |
0,1–0,5 |
0,000116–0,00058 |
42