scherbo-sp2

начала координат (см. рис. 17.9) проводят прямую под углом α1 = 45° ( tgα1 = σa σm = 1) до пересечения с кривой в точке 2. Координаты этой точ- ки: ордината Н2 равна предельному амплитудному напряжению, а абсцисса К2 – предельному среднему напряжению этого цикла. Предельное макси- мальное напряжение пульсирующего цикла равно сумме координат точки 2:

Рис. 17.10

Подобным образом можно решить вопрос о предельных напряжениях любого цикла.

Если деталь машины, испытывающая переменные напряжения, изго- товлена из пластичного материала, то опасным будет не только усталостное разрушение, но и возникновение пла- стических деформаций. Максимальные напряжения цикла в этом случае опре- деляются равенством

наклоненной под углом 45° к оси абс- цисс (17.11, а), так как сумма координат любой точки этой прямой равна σТ.

Если прямая 01 (см. рис. 17.11, а), соответствующая данному виду цикла, при увеличении нагрузок на деталь машины пересекает кривую АС, то произойдет усталостное разрушение детали. Если же прямая 01′ пересекает линию CD, то деталь выйдет из строя в результате появления пластических

211

Часто на практике пользуются схематизированными диаграммами предельных амплитуд. Кривую ACD (см. рис. 17.11, а) для пластических материалов приближенно заменяют прямой AD. Эта прямая отсекает на осях координат отрезки σ-1 и σТ . Уравнение имеет вид

Наибольшее распространение получили диаграммы предельных ам- плитуд, построенные по результатам трех серий испытаний образцов: при симметричном цикле σ-1 (точка А), при отнулевом цикле (точка С) и стати- ческом разрыве σТ (точка D) (рис. 17.11, б). Соединяя точки А и С прямой и проводя из D прямую под углом 45°, получим приближенную диаграмму предельных амплитуд. Зная координаты точки A [0; σ-1] и С [0,5σ0; 0,5σ0], можно составить уравнение прямой АВ. Возьмем на прямой произвольную точку К с координатами σа и σ'm. Из подобия треугольников АСА1 и KCK1 получим

где

ψ = σ−1 − 0,5σ0 . 0,5σ0

17.5. Факторы, влияющие на величину предела выносливости

На величину предела выносливости влияют многие факторы. Рас- смотрим влияние наиболее важных из них, которые обычно учитываются при оценке усталостной прочности.

Концентрация напряжений. Усталостные трещины, как правило, воз- никают в местах концентрации напряжений.

Степень концентрации напряжений оценивается коэффициентами концентрации. Различают теоретический ασ и эффективный kσ коэффициен- ты концентрации.

Напомним, что при определении ασ предполагается, что материал об- разца изотропный и упругий. Реальные особенности материала (неоднород- ность, способность к пластическим деформациям) при этом не учитываются.

При оценке влияния концентрации напряжений на усталостную проч- ность образца из реального материала определяют предел выносливости σ-1

212

при симметричных циклах на гладких образцах и на образцах тех же разме- ров, но с наличием надрезов (с концентрацией напряжений) σ-1k. Отношение двух указанных величии σ−1 σ−1k обозначают kσ и называют эффективным коэффициентом концентрации. Эта величина зависит от степени концен- трации напряжений, от качества металла и от размеров детали.

Эффективный коэффициент концентрации kσ, учитывающий реальные особенности материала, меньше теоретического ασ. Снижение эффекта концентрации напряжений за счет реальных свойств материала при цикли- ческих нагрузках оценивается так называемым коэффициентом чувстви- тельности q, который равен

Чем выше механические свойства стали, тем больше коэффициент чувствительности. Для высокопрочных сталей q 1. Это значит, что нет разницы между теоретическим и эф- фективным коэффициентом концен- трации напряжений. В этом случае прочность детали снижается про- порционально величине ασ. Для уг-

леродистых сталей q ≈ 0,6 – 0,8, для чугуна q = 0. На рис. 17.12 приведе- ны графики значений коэффициен- тов чувствительности в зависимости от предела прочности материала и теоретического коэффициента кон- центрации напряжений.

Качество поверхности детали.

На рис. 17.13 приведены данные за- Рис. 17.12 висимости предела выносливости от

состояния поверхности образца. Предел выносливости образца с полиро- ванной поверхностью принят за 100 % (прямая 1). Кривая 2 относится к шлифованной поверхности, а кривая 3 – к поверхности, полученной при об- работке резцом. Кривая 4 соответствует поверхности, на которую нанесена насечка, а кривая 5 – поверхности, полученной при прокатке. Кривые 6 и 7 относятся к поверхности, корродированной соответственно в обычной и морской воде. По оси абсцисс отложены пределы прочности стали σB. Как видим, снижение предела выносливости тем больше, чем грубее поверхно- стная обработка детали, причем это снижение более значительно для мате- риалов с высокими пределами прочности. Влияние поверхностной обработки связано с тем, что более грубая поверхность детали создает дополнительные места концентрации напряжений и, следовательно, более благоприятные ус-

213

однако нужно иметь в виду, что при низких температурах резко снижается ударная хрупкость металла.

17.6.Расчет на прочность при переменных напряжениях

Врасчетах на прочность при переменных напряжениях прочность де- тали принято оценивать по величине фактического коэффициента запаса n, сравнивая его с допускаемым коэффициентом запаса [n], устанавливаемым нормами. Условие прочности записывается в виде

n ³ [n].

Коэффициенты запаса n можно определить приближенно с помощью схематизированных диаграмм предельных амплитуд, например, показанной на рис. 17.13, б. Сначала найдем коэффициент запаса не для реальной дета- ли, а для гладкого стандартного образца. Будем считать, что внешняя на- грузка меняется таким образом, что рабочий цикл, для которого определя- ется коэффициент запаса, и соответствующий предельный цикл подобны. Из начала координат диаграммы (см. рис. 17.13, б) проводим луч 01 под уг- лом α, определяемым tgα = σa σm , где σа и σm – амплитудное и среднее

напряжения рабочего цикла. Точка М на прямой с координатами σа и σm ха- рактеризует рабочий цикл. Точка N с координатами nσа и nσm характеризует предельное значение этого же цикла. Таким образом, величину коэффици- ента запаса n можно определить как отношение отрезков

ON .

OM

Если луч 01 пересекает прямую АВ, рост напряжений цикла вызывает в образце усталостное разрушение. Коэффициент запаса по отношению к усталостному разрушению в этом случае обозначается nR и определяется из следующих соображений: точка N находится на прямой АВ и удовлетворяет уравнению (17.11), которое принимает вид

Получен коэффициент запаса для гладкого образца. Прочность детали зависит от размеров и формы этой детали, от состояния ее поверхности. Все это учитывается соответствующими коэффициентами, в нашем случае эф- фективным коэффициентом концентрации напряжений kσ, коэффициентом поверхностной чувствительности β, масштабным коэффициентом εσ.

Для получения диаграммы предельных амплитуд соответствующей детали нужно предел выносливости при симметричном цикле σ-1 умень-

215

Заметим, что если вместо диаграммы (рис. 17.11, б) применить еще более упрощенную диаграмму, построенную по двум точкам (рис. 17.11, а), то в формуле (17.16) изменится лишь угловой коэффициент ψ прямой АВ. В

этом случае нужно принимать

ψ = σ−1 σB .

Если луч 01 пересекает прямую BD (см. рис. 17.11, б), рост напряже- ний цикла выведет деталь из строя вследствие появления в ней пластиче- ских деформаций.

Коэффициент запаса по отношению к пределу текучести обозначается nТ и вычисляется по формуле

Для деталей, изготовленных из высокопрочных сталей, разрушение может произойти от понижения статической прочности, вызванного кон- центрацией напряжений. Подобные случаи возможны при коэффициентах асимметрии, близких к единице.

Коэффициент запаса в этом случае определяется по формуле

вследствие концентрации напряжений, называемый эффективным стати-

ческим коэффициентом концентрации напряжений.

Изложенный расчет относился к случаю одноосного напряженного состояния. В случае плоского или объемного напряженного состояния во- прос оценки прочности значительно усложняется.

Теории прочности, разработанные и достаточно проверенные на опы- тах при постоянных напряжениях, непосредственно неприменимы к случаю переменных напряжений. В настоящее время этот вопрос еще недостаточно разрешен. Практически в расчетах при плоском напряженном состоянии,

216

характеризуемом нормальным напряжением σ и касательным напряжением τ, используется следующая зависимость:

предположении, что действуют соответственно только нормальные напря- жения а или только касательные напряжения τ.

Зависимость (17.19) подтверждается некоторыми опытами. Она может быть выведена и теоретически путем распространения третьей теории прочно- сти (теории наибольших касательных напряжений) на случай, когда напряже- ния σ и τ изменяются по симметричному циклу в одной фазе, т. е. так, что мак- симумы их во времени совпадают. Однако практически ею пользуются и для несимметричных циклов, а также в случае несинфазного изменения σ и τ.

Из уравнения (17. 19) находится искомый коэффициент запаса:

Пример 1. Поршневой трубчатый палец мотора нагружается силой Р, изменяющейся в пределах от Р = 6000 кгс до Р = -2000 кгс.

Механические характеристики материала поршневого пальца: предел прочности σВ = 10000 кгс/см2, предел текучести σТ = 8000 кгс/см2, предел выносливости для симметричного цикла σ-1 = 5000 кгс/см2, предел вынос- ливости для отнулевого цикла σ = 7500 кгс/см2.

Наружная поверхность пальца полирована. Коэффициент поверхност- ной чувствительности β = 1, масштабный коэффициент εσ = 0,9, эффектив- ный коэффициент концентрации напряжений kσ = 1,1.

Определить коэффициент запаса по усталостной прочности.

На рис. 17.14, а изображена схема передачи усилий на палец, а на рис. 17.15, б – эпюра изгибающих моментов.

1

Рис. 17.14

217

Коэффициент запаса nR можно определить как отношение амплитуд, снятых с графика:

nR = 4350 : 2720 = 1,6.

То же значение коэффициента запаса, естественно, получается и по формуле (17.16):

Пример 2. Вал вращается с помощью мотора мощностью N = 50 квт. На валу, делающем т = 600 обмин, насажено колесо с зубьями. Диаметр колеса D = 300 мм. Колесо закреплено на валу с помощью шпонок. Диа- метр вала d = 50 мм, длина его l = 500 мм

(рис. 17.15). Найти коэффициент запаса для сечения 1-1.

Механические характеристики материа- ла вала: предел прочности sВ = 6000 кгс/см2; предел текучести sТ = 3600 кгс/см2; предел выносливости при симметричном цикле s-1 = 2400 кгс/см2, предел выносливости от- нулевого цикла s0 = 3500 кгс/см2; предел

текучести при кручении tТ = 2250 кгс/см2;

Рис. 17.15

предел выносливости симметричного цик-

ла при кручений t-1 = 1800 кгс/см2; предел выносливости отнулевого цикла при кручении t0 = 2700 кгс/см2.

Крутящий момент определяем по формуле

219

Напряжения равны:

При вращении вала крайние его волокна испытывают попеременное растяжение и сжатие. Таким образом, для нормальных напряжений имеем симметричный цикл, у которого

sa = 540 кгссм2 ; sm = 0.

Крутящий момент постоянный, следовательно,

τa = 0; tm = 324 кгссм2 .

Эффективный коэффициент концентрации напряжений вала со шпо- ночной канавкой, коэффициент поверхностной чувствительности и мас- штабный коэффициент для этого примера равны:

Принимая для расчета меньшие значения nσ и nτ, найдем общий коэф- фициент запаса прочности по формуле

220