315_p283_b10_1994
.pdf
∫ε−1dε = ∫ y1ε1−1dε1 + (1− y1 )ε−21dε2
ln ε = y1 ln ε1 + (1− y1 )ln ε2 +C y1 + y2 =1,
пусть y2 = 0 , тогда
ln ε = ln ε1 + 0 +C C = 0 . ln ε = y1 ln ε1 + (1− y1 )ln ε2
– формула Лихтенеккера.
Эта формула широко используется для расчета ε керамики, но при этом должно соблюдаться следующее условие: диэлектрическая проницаемость компонентов, должна быть не очень высока (ε < 10), и по величине они должны не очень отличаться друг от друга.
При значительном отличии диэлектрической проницаемости компонентов может быть применена формула Оделевского:
|
|
ε = A + A2 + ε1ε2 |
|||
|
(3y1 −1)ε1 −(3y2 −1)ε2 . |
2 |
|
||
где A = |
|
|
|||
|
4 |
|
|
|
|
Если ε компонентов больше 10 для расчета статистических смесей |
|||||
используют формулу Ландауэра: |
|
|
|||
|
|
y1 (ε −ε1 ) |
+ |
y2 (ε −ε2 ) |
= 0 . |
|
|
|
|
||
|
|
2ε + ε1 |
2ε + ε2 |
||
Для температурного коэффициента двухкомпонентного диэлектрика справедлива формула:
TKε = y1TKε1 + y2TKε2 .
1.6. Особенности поляризации, основные свойства и физическая природа сегнетоэлектриков
Сегнетоэлектрики – вещества, обладающие спонтанной или самопроизвольной поляризацией.
Спонтанная поляризация – поляризация, возникающая в отсутствие электрического поля.
Диэлектрик
(∑M i )V = 0
n
∑M i
P = lim 1 = 0
∆V →0 ∆V
41
Сегнетоэлектрик |
|
|
|
(∑M i )V |
= 0 |
||
|
n |
|
|
ρ |
∑M i |
≠ 0 , |
|
P = lim |
1 |
|
|
∆V →0 |
∆V |
|
|
Малый объем сегнетоэлектрика имеет электрический момент отлич- |
|||
ный от нуля. Это обуславливается особым строением диэлектриков: нали- |
|||
чием в них целых областей, которые имеют одинаковые направления элек- |
|||
трических моментов, составляющих эти области элементарных ячеек. |
|||
Образование доменов рассмотрим на примере BaTiO3 (титанат ба- |
|||
рия). |
|
|
|
Рис.30. Пространственное строение решетки титаната бария
Ион Ti по сравнению с постоянной решетки мал. Центр тяжести положительных и отрицательных зарядов в центре куба (µ=0, P=0).
При достаточно высоких температурах ионы титана и ионы кислорода совершают тепловые колебания, результатом которых является взаимное смещение друг к другу в направлениях x, y, z с образованием между ними ковалентных связей. При температурах выше 120 0С энергия таких колебаний достаточно высока, чтобы преодолеть эти силы взаимодействия и, соответственно, делает все шесть возможных положений иона титана равновероятными.
При температурах меньше 120 0С тепловая энергия уже недостаточна для преодоления сил взаимодействия, возникающих между ионами титана
42
и кислорода, и между данными ионами возникает ковалентная связь. В результате ион Ti удерживается на некотором расстоянии от центра и, так как в этом случае центры тяжестей положительных и отрицательных зарядов элементарной ячейки перестают совпадать, возникает электрический момент. Элементарная ячейка, имея свое собственное поле, действует посредством этого поля на соседние ионы титана в других элементарных ячейках, принуждая их смещаться в том же направлении. В результате образуется целая область, которая называется доменом, с одинаковыми направленными моментами элементарными ячейками. Таким образом, сегнетоэлектрик при температурах ниже 120 0С приобретает доменную структуру. Переходная область между двумя соседними доменами называется стенка (d ≈ 1 ÷ 1000 Å). При изменении температуры и напряженности электрического поля (внешнего) размеры доменов изменяются, т.е. одни области могут увеличиваться за счет уменьшения других областей.
Обязательным условием возникновения сегнетоэлектрических свойств являются следующие:
1.именно такое строение, как на рисунке, при этом размеры иона в центре должно быть много меньше размеров решетки;
2.колебания центрального иона должны быть ангармонические;
3.у основных ионов должны быть достаточно большие поляризуе-
мости α.
Особые свойства сегнетоэлектриков
1.Высокая диэлектрическая проницаемость, достигающая сотен
итысяч единиц (ε ≈ 100 ÷ 1000)
2.Нелинейная зависимость ε от температуры и наличие точки
Кюри.
ε
TK T
Рис.31. Зависимость ε сегнетоэлектрика от температуры
T < Tk – сегнетоэлектрик ведет себя как сегнетоэлектрик.
T > Tk – теряются сегнетоэлектрические свойства. Область называется областью параэлектричества (свойства обычного диэлектрика).
При росте температуры растет энергия теплового движения, благодаря чему облегчается разрушение старой ковалентной связи и образова-
43
ние новой, при которой электрический момент элементарной ячейки на- |
||
правлен вдоль поля. В случае многодоменного кристалла нагрев облегчает |
||
переориентацию доменов и приводит к увеличению поляризованности, что |
||
вызывает рост ε. При достижении Tk хаотичные тепловые колебания ста- |
||
новятся настолько интенсивными, что ион Ti не может создать ковалент- |
||
ные связи ни с одним атомом кислорода, и, соответственно, начинает ко- |
||
лебаться около условного центра элементарной ячейки. Момент ее стано- |
||
вится равным нулю. То же самое происходит с соседними ячейками, и сег- |
||
нетоэлектрик теряет свои сегнетоэлектрические свойства. |
||
Может существовать две и более точки Кюри. |
|
|
ε |
|
|
Tk1 |
Tk2 |
T, 0C |
Рис.32. Зависимость ε сегнетоэлектрика от температуры |
||
Сегнетоэлектрические свойства проявляются в области от Tk1 до Tk2. 3. Нелинейная и неоднозначная зависимость вектора поляризован-
ности P от напряженности электрического поля E.
Р
РS 
РR
0 ЕC Е
– РR 
– РS
Рис.33. Нелинейная зависимость поляризованности от напряженности электрического поля. ER – коэрцитивное поле; PS – остаточная поляризация.
4.Наличие пьезоэффекта.
44
2. Электропроводность диэлектриков
Электропроводность - способность вещества проводить электрический ток, а также сам процесс протекания электрического тока обусловленного упорядоченным движением свободных электрических зарядов.
Количественной оценкой электропроводности является проводимость. Рассмотрим куб с ребром 1 м, в кубе n0 носителей заряда.
Помещаем куб в электрическое поле так, чтобы напряженность Е была перпендикулярна грани куба.
FE=qE
Q=n0q
QVE=j j=n0qVE
также j=γE, где γ – удельная проводимость.
|
|
γ = |
n qV |
|
|
|
0 E |
|
|
|
|
E |
||
|
|
|
||
|
VE |
= χ |
|
|
|
E |
|
|
|
– |
подвижность носителя заряда – скорость носителя заряда |
|||
при напряжённости равной единице.
γ= n0 qχ
Взависимости от носителей зарядов различают следующие виды электропроводности:
1. Электронная электропроводность (металлическая). Носители: электроны. Наиболее сильно проявляется у металлов, у углерода,
унекоторых соединений металлов с кислородом и серой. У диэлектриков проявляется в значительно меньшей степени и носит вспомогательный характер.
45
2.Ионная или электрическая электропроводность. Носители ионы, как положительные, так и отрицательные. Встречается в аморфных диэлектриках, газообразных и жидких диэлектриках.
3.Молионная электропроводность или электрофизическая. Носители группы заряженных молекул или атомов называемые молионами. Проявляется в жидких диэлектриках, в некоторых твердых диэлектриках аморфного строения. Сопровождается явлением электрофореза.
4.Смешанная электропроводность. Наблюдается в разной степени практически во всех диэлектриках, имеющих различные виды носителей зарядов.
2.1.Электропроводность газов
Все газы, том числе и металлы в газообразном состоянии являются диэлектриками. Носители заряда появляются в газе при его ионизации, обусловленной радиационным излучением земли, радиацией проникающей изкосмоса, нагреваит.д. Поскольку ионизация это отщепление от атомов и молекул газа электронов, то положительные и отрицательные ионы образуются в результате либо присоединения дополнительного электрона к нейтральной молекуле (ион–), либо отрыва электрона от нейтральной молекулы (ион+). Частицы совершают безупорядоченные тепловые движения и вследствие диффузии происходит выравнивание концентрации ионов в газе. При встрече разноименных носителей зарядов происходит их рекомбинация. В среднем за достаточно длительное время при определенных условиях наступит равновесное состояние, то есть количество возникающих свободных зарядов равно количеству рекомбинирующих. При наложении на газовый промежуток электрического поля часть зарядов, не успев рекомбинировать, достигает соответствующих электродов, обуславливая тем самым процесс электропроводности в газе.
При наложении газ промежуточного электрического поля:
V+=χ+E; |
V–=χ– E |
np=αn+n–; |
n+=n–=n, |
где п– и п+ - концентрация положительных и отрицательных зарядов; α - коэффициент рекомбинации, показывающий какое количество
частиц рекомбинирует в единицу времени.
np = αn2 ; n = |
np . |
|
|
|
α |
j = n+qV+ + n−qV− = nq(V+ +V− ) = nqE (χ+ + χ− ). |
||
По закону Ома: |
|
j=γE |
|
|
|
тогда γ = nq(χ+ + χ− ) = |
np q(χ+ + χ− ). |
|
|
α |
|
46
Для того чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать χ+ и χ– , a также коэффициент рекомбинации αи количество рекомбинируемых частиц пр. Как правило, эти параметры известны:
Пусть средняя скорость теплового движения – СТ, длина пробега - λ, тогда:
τ = λ .
CT
а - ускорение частиц под полем: a = FmE = Eqm .
Vk - скорость перед столкновением (конечная скорость):
Vk |
= ατ = |
Eq |
|
λ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
m CT |
||||||||||||
V |
ср |
= |
VH −Vk |
|
= |
Vk |
= |
1 |
|
Eq |
|
λ |
, |
|||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 2 m CT |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где VH - начальная скорость частиц (VH=0).
где п - концентрация, d - диаметрчастиц.
Вольтамперная характеристика газа j = f(E) или j=f(U):
47
При малой напряженности электрического поля (участок 1) поле практически не нарушает равновесие между процессами ионизации и рекомбинации ионов. Поэтому количество рекомбинируемых ионов постоянно, подвижность также постоянна и соответственно:
j~Е - это участок, где соблюдается закона Ома.
На участке 2 закон Ома уже не соблюдается, это связано с тем, что с увеличением напряженности электрического поля уменьшается вероятность их рекомбинации и практически все ионы (как положительные, так и отрицательные) не успев рекомбинировать, достигают соответствующих электродов. Этот участок называется участком токонасыщения.
где h - толщина газового промежутка; п - общее количество ионов;
п'- количество ионов ушедших на электрод; п" - количество рeкомбинировавших ионов
так как на участке 2 рекомбинации нет, то α=0.
На участке 3 ток вновь растет, т.к. возникает возможность увеличения концентрации заряженных частиц из-за развития процессов ударной ионизации, т.е. поле начинает вырывать электроны, тем самым, увеличивая количество носителей заряда. Однако если убрать внешние источники ионизации, то ток резко уменьшится, т.е. на участке 3 процессы ударной ионизации не играют решающей роли и соответственно участок 3 называется участком несамостоятельного, таундсендовского разряда.
Механизм электропроводности жидких диэлектриков достаточно сложен. Недостаточно изучена природа носителей заряда в жидких диэлектриках. Поэтому для описания явлений в жидких диэлектриках используют несколько теорий. Основной теорией принято считать теорию электропроводности Френкеля.
48
2.2. Электропроводность жидкостей
ТеорияэлектропроводностиФренкеля
Теория Френкеля опирается на его общую теорию жидкости, в соответствии с которой молекулы жидкости связаны между собой силами и образуют молекулярные комплексы с малым временем жизни. Молекула, которая входит в молекулярный комплекс, совершает тепловые колебания возле положения равновесия. Существует определенная вероятность того, что во время этих колебаний молекула может приобрести такую кинетическуюэнергию, чтопроизойдетееотрывотсоседнихмолекул, иона переместится на расстояние, имеющее порядок размеров молекулы в новое положение равновесия. Точно также ион, образованный диссоциацией молекул жидкости каким либо образом прилипает к молекуле и образует с ней единый комплекс. Однако, вследствие теплового движения, ион может оторваться от нее, причем приотрыве ионатратится энергияна преодоление сил сцепления, т.е. на активацию (энергия активации). После отрыва ион как свободная частица преодолевает расстояние и прилипает к новой молекуле, образуя с ней комплекс. При помещении диэлектрика в электрическое поле перемещение ионов происходит упорядоченно в направлении соответствующих электродов, чемиобуславливается процесс электропроводности.
Математическое описание
X
Рис. Энергетическая диаграмма в отсутствии внешнего поля
49
X
Рис. Энергетическая диаграмма при наличии внешнего поля
тогда
50