Лекции и пособия / Расчёты при растяжении-сжатии

56

δК δВ 0z0 ε1 dz1 0 0z0 ( 5 60 z1) 10 5 dz1 ( 5 z0 60 z02 /2) 10 5

( 5 0,0833 60 0,08332 /2) 10 5 0,208 10 5м 0,0021мм.

Отложив полученные значения перемещений, построим под брусом эпюру δ (рис. 1.12, е).

3 и 4. Проверка условий прочности и жёсткости бруса

Далее, для ответа на пункты 3 и 4, назовём максимальные напряжения σmax, деформации ε мах, перемещения δмах и сделаем выводы о прочности и жёсткости бруса при заданных величинах допускаемых напряжений [σ]=200МПa, деформаций [ε]=0,005 и перемещений [δ]=0,5мм:

σmax=50МПа<[σ]=200MПa,εmax=0,00025<[ε]=0,005, δмах=0,05мм<[δ]=0,5мм,

и, следовательно, прочность жёсткость бруса обеспечена.

5. Вычисление напряжений в наклонной площадке

Для опасного сечения бруса вычислим касательные τα и нормальныеα напряжения в наклонной площадке, проведённой под углом α=450 к оси бруса. Опасным сечением является сечение, в котором нормальные напряжения максимальны по абсолютной величине: в нашем примере это последнее сечение 1-го участка и σmax=50МПа. Вычислим напряжения в наклонной площадке:

σα=σmax cos2 450 50 (22)2 25МПа; τα 2max sin900 2max 502 25МПа.

7. Вычисление температурных напряжений

Найдём температурные напряжения, возникающие в брусе при повышении температуры среды на 500С. Для этого составим уравнение перемещений, учитывая удлинение от температуры и сжатие от реакций, возникающих в заделках:

RtA ( El1F1 El2F2 ) α t (l1 l2) 0,

t 1,25 10 5 50 (0,5 0,6) 2 1011

RA 45,8кН (0,5/5 0,6/3) 104

57

Вычислим наибольшие температурные напряжения σt , которые будут возникать в более тонком месте − на 2-м участке:

7. Влияние зазора на величину реакций

Оценим влияние зазора на величину реакций от нагрузки. В случае зазора при действии нагрузки торец бруса переместиться за счёт деформации на величину зазора. Поэтому величины реактивных сил должны удовлетворять уравнению перемещений, в котором правая часть равна 0,0001∙L1:

Получаем RA =1,7кН, RВ =1,7кН. Как видим, значение реакций при наличии зазора уменьшается.