4.2. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек

П ри последовательном соединении катушек с сопротивлениями и и индуктивностями и и взаимной индуктивностью возможны два вида их

Рис. 4.4 соединения: согласное и

встречное включение.

П ри согласном включении катушек (рис. 4.4) магнитные потоки самоиндукции и взаимоиндукции в обеих катушках

направлены одинаково и ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции имеют одинаковые знаки. При встречном включении катушек (рис. 4.5) магнитные потоки

Рис. 4.5 и направлены в

противоположные стороны и ЭДС взаимоиндукции имеет знак, обратный знаку ЭДС самоиндукции .

Схемы электрических цепей при согласном (рис. 4.4) и встречном (рис. 4.5) включении катушек отличаются только расположением одноименных зажимов () относительно направления тока в каждой катушке, а именно: при согласном включении катушек ток i направлен в обеих катушках от начала () к концу каждой катушки; при встречном включении катушек ток i в первой катушке направлен от начала () к концу, а во второй катушке – от конца к началу ().

Запишем по второму закону Кирхгофа уравнения для напряжений каждой катушки в дифференциальной (классической) форме:

,

(4.9)

,

где ,  активное напряжение 1-й и 2-й катушек;

,  индуктивные напряжения катушек;

 напряжение взаимной индукции катушек.

В уравнениях (4.9) знак «+» соответствует согласному включению катушек, а знак «-» - встречному включению.

Определим входное напряжение на зажимах цепей (рис. 4.4 и 4.5):

. (4.10)

В уравнении (4.10):

, (4.11)

, (4.12)

, - представляют собой эквивалентные индуктивности электрических цепей при согласном (4.11) и встречном (4.12) включении катушек.

Вычитая из уравнения (4.11) уравнение (4.12), получим:

, откуда

, (4.13)

т. е. зная эквивалентные индуктивности цепи при согласном ( ) и встречном ( ) включении катушек, можно определить взаимную индуктивность катушек.

Запишем уравнения (4.9) и (4.10) в комплексной форме:

; (4.14)

; (4.15)

, (4.16)

где ,  комплексные сопротивления 1-й и 2-й катушек;

 комплексное сопротивление взаимной индукции;

 комплексное сопротивление всей цепи.

На основании уравнений (4.14)  (4.16) строим векторные диаграммы в координатах комплексной плоскости для согласного

(рис. 4.6) и встречного (рис. 4.7) включения катушек, используя следующие обозначения:

,  комплексные активные напряжения 1-й и 2-й катушек;

,  комплексные индуктивные напряжения катушек;

 комплексное напряжение взаимной индукции.

Рис. 4.6

Построение векторной диаграммы для согласного включения катушек (рис. 4.4).

Общим для всех элементов схемы является ток I, поэтому в

качестве исходного вектора на диаграмме принимаем комплексный ток, который направляем по оси вещественных (рис. 4.6). Вектор 1-й катушки совпадает по направлению с , вектор опережает на угол 90, вектор при согласном включении катушек совпадает с . Сумма трёх векторов в соответствии с уравнением (4.14)

.

Из конца вектора строим векторы , , для 2-й катушки аналогично построению соответствующих векторов для 1-й катушки. Соединив начало вектора с концом вектора , получим вектор , а соединив начало вектора с концом вектора , получим вектор входного напряжения .

Построение векторной диаграммы для встречного включения катушек (рис. 4.5).

П орядок построения вектор-ной диаграммы (рис. 4.7) для встречного включения катушек тот же, что и при согласном включении. Отличительной особенностью этой диаграммы является встречное направление векторов напряжения самоиндукции и взаимной индукции: вектор

направлен встречно вектору

, а также

встречно вектору .

Из векторной диаграммы при

Рис. 4.7 встречном включении катушек

(рис. 4.7) видно, что, если

например,  М, то будет меньше и будет отставать от тока , т. е. в цепи 1-й катушки будет наблюдаться своеобразный «ёмкостный» эффект. Иначе это явление в цепи с индуктивно связанными катушками называют эффектом ложной ёмкости. Однако в целом рассматриваемая цепь при встречном включении катушек всегда имеет индуктивный характер, так как  0 и напряжение опережает ток .