- •Глава 8. Несинусоидальные токи в линейных цепях
- •8.1. Разложение несинусоидальных токов в ряд Фурье
- •8.2. Некоторые свойства периодических кривых токов и напряжений, обладающих симметрией
- •8.3 Действующие значения несинусоидальных токов и напряжений
- •8.4. Мощность периодических несинусоидальных токов
- •8.5. Влияние параметров цепи на форму кривой тока при несинусоидальном напряжении
- •8.6. Расчет линейных цепей при несинусоидальных токах
- •8.7. Резонанс напряжений при несинусоидальных токах и напряжениях
- •8.8. Высшие гармоники в трехфазных цепях
- •8.8.1. Гармоники трехфазной системы напряжений, создающие симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей.
- •8.2.2 Особенности работы трехфазных систем, вызванные гармониками, кратными трем.
- •3) Расчет трехфазной цепи для третьей гармоники.
8.7. Резонанс напряжений при несинусоидальных токах и напряжениях
При несинусоидальных токах и напряжениях явление резонанса усложняется, так как возможны отдельные резонансы гармонических составляющих.
Р ассмотрим цепь с последовательным соединением R, L, C (рис. 8.9), в которой индуктивность L изменяется в широком диапазоне. К цепи приложено несинусо-идальное напряжение.
Действующее значение несинусоидального
Рис.8.9 тока k-ой гармоники
(8.28)
Если индуктивность цепи постоянно увеличивать от нуля до максимального значения, то действующее значение тока каждой гармоники (8.28) будет изменяться по резонансной кривой:
при ток k-ой гармоники минимальный
при резонансе напряжений
резонансная индуктивность k-ой гармоники
(8.29)
ток k-ой гармоники достигает максимального значения
Дальнейшее увеличение индуктивности приводит к уменьшению тока этой гармоники.
Из выражения (8.29) видно, что значение индуктивности, соответствующей резонансу k-ой гармоники обратно пропорционально квадрату номера гармоники: так, отношение резонансных индуктивностей третьей и пятой гармоник
К ривая действующего значения несинусоидального тока при достаточно малом R имеет три резко выраженных максимума (рис. 8.10), соответствующих резонансным значениям различных гармоник.
Рис. 8.10
Из изложенного видно, что соответствующим включением индуктивностей и емкостей и подбором их значений можно отдельные гармоники тока или напряжения ослаблять или усиливать. Эту задачу выполняют резонансные электрические фильтры.
а) б)
Рис. 8.11
Если электрические контуры (рис. 8.11) настроены в резонанс для k-ой гармоники, то ток этой гармоники в сопротивлении нагрузки будет значительно ослаблен, так как в схеме (рис. 8.11,а) входное сопротивление контура для k-ой гармоники будет весьма велико (резонанс токов), а в схеме (рис. 8.11,б) – мало (резонанс напряжений). Поэтому в первом случае путь току k-ой гармоники закрыт, а во втором случае резонансная ветвь шунтирует ток k-ой гармоники. Следовательно, в обеих схемах ток k-ой гармоники в нагрузку не проходит.
При необходимости устранить в кривой тока нагрузки несколько гармоник, в цепь включают последовательно ряд контуров, каждый из которых настроен на одну из гармоник (рис. 8.11,а) или параллельно с нагрузкой включают ряд соответствующим образом настроенных резонансных ветвей (рис. 8.11,б). Последний метод широко используется на выпрямительных подстанциях, питающих контактную сеть железных дорог.
8.8. Высшие гармоники в трехфазных цепях
8.8.1. Гармоники трехфазной системы напряжений, создающие симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей.
При наличии высших гармоник в кривых напряжений трехфазного генератора или трансформатора, некоторые соотношения, установленные ранее для симметричных трехфазных цепей, могут оказаться нарушенными.
В случае симметричной трехфазной системы несинусоидальных напряжений, каждое из напряжений повторяет по форме остальные со сдвигом на периода и может быть разложено на гармоники. Постоянная составляющая в этих напряжениях обычно отсутствует.
Для k-ой гармоники различных фаз имеем:
(8.30)
Из выражений (8.30) следует, то напряжение k-ой гармоники фазы В отстает, а фазы С опережает напряжение фазы А на фазный угол, равный k. Определим порядок следования фаз системы фазных напряжений для различных гармоник.
Для 1-ой гармоники фазный угол равен поэтому отстает от на угол : система прямой последовательности.
Для 4-ой гармоники фазный угол или : система прямой последовательности. Аналогично можно показать, что при k = 7, 10, 13 и т.д. получаются системы напряжений прямой последовательности. Таким образом, если k принимает значения 1, 4, 7, 10, 13 и т.д., то k-ая гармоника напряжения фазы В отстает на от k-ой гармоники напряжения фазы А.
Следовательно, 1, 4, 7, 10, 13 и т.д. гармоники образуют системы прямой последовательности.
Определим порядок следования фаз системы фазных напряжений при k = 2 и k = 5:
Для 2-й гармоники фазный угол т.е. отстает от на угол или опережает на угол . Следовательно, 2-ая гармоника создает систему напряжений обратной последовательности.
Для 5-й гармоники фазный угол или . Следовательно, 5-ая гармоника тоже создает систему напряжений обратной последовательности.
Таким образом, если k = 2, 5, 8, 11, 14 и т.д., то k-ая гармоника напряжения фазы В опережает на k-ую гармонику напряжения фазы А.
Следовательно, 2, 5, 8, 11, 14 и т.д. гармоники образуют системы обратной последовательности.
б)
в)
а)
Рис. 8.12
Гармоники, кратные 3 (k = 3, 6, 9, 12 и т.д.) образуют системы нулевой последовательности, т.е. третьи гармоники во всех трех фазах совпадают по фазе (рис. 8.12, а, в); фазный угол:
.