8.2.2 Особенности работы трехфазных систем, вызванные гармониками, кратными трем.

1. При соединении обмоток трехфазного генератора или трехфазного трансформатора в треугольник, по ним будут протекать токи гармоник, кратных 3, даже при отсутствии внешней нагрузки (рис. 8.13).

К омплексные напряжения третьей гармоники отдельных фаз одинаковы:

сумма напряжений трех фаз

сопротивления обмоток трех фаз одинаковы:

Рис.8.13

а их сумма

Ток третьей гармоники Аналогично определяются токи 6, 9, и т.д. гармоник. Тогда действующее значение тока в обмотках генератора (трансформатора) при отсутствии внешней нагрузки: . Гармоники напряжения не кратные 3 не создают токов в обмотках, так как алгебраическая сумма напряжений трех фаз равна нулю.

2 . Если соединить обмотки трехфазного генератора или трехфазного трансформатора в открытый треугольник (рис. 8.14), то при наличии в фазных напряжениях гармоник, кратным 3, на зажимах m-n

Рис. 8.14 будет напряжение, равное

сумме напряжений гармоник,

кратных 3:

Действующие значения напряжений на зажимах m-n:

и т.д.

Показание вольтметра будет равно

.

3. В линейном напряжении вне зависимости от того, звездой или треугольником соединены обмотки генератора или трансформатора, отсутствуют кратные 3 гармоники, так как:

а) Ток гармоник, кратных 3, создает в обмотках треугольника падения напряжения, в точности компенсирующие ЭДС, которые вызвали этот ток.

б) При соединении обмоток звездой линейные напряжения определяются геометрической разностью фазных напряжений (гармоники, кратные 3 равны по величине и совпадают по фазе – их разность равна нулю).

В фазном напряжении могут присутствовать все гармоники (постоянная составляющая обычно отсутствует). Поэтому

.

В линейном напряжении отсутствуют гармоники, кратные 3, поэтому

.

Следовательно, отношение

4. В схеме соединения обмоток генератора или трансформатора при симметричной нагрузке и отсутствии высших гармоник ток в нулевом проводе отсутствует. Однако, если в кривых тока имеются гармоники, кратные 3, то в нулевом проводе возникнет ток, который в симметричной цепи будет в 3 раза больше тока этих гармоник в каждой из фаз:

.

При отсутствии нулевого провода, между нулевыми точками генератора N и приемника n возникает напряжение, созданное гармониками, кратными 3:

.

Величина этого напряжения может достигать значений, опасных для жизни.

Из всего изложенного в этой главе следует, что появление высших гармоник в электрических сетях представляет собой нежелательное явление. Оно приводит к снижению коэффициента мощности и возникновению дополнительных потерь, к возникновению резонанса для отдельных гармоник и появлению перенапряжений на отдельных участках сети, к появлению значительного тока в нулевом проводе при симметричной нагрузке, к возникновению в трехфазных электродвигателях магнитных полей, вращающихся против направления вращения ротора и, следовательно, вызывающих торможение ротора и добавочные потери в двигателях.

П ример 8.1. Определить показание приборов, указанных на схеме (рис. 8.15), если R=6 Ом, L=2Ом, Ом, подведенное несинусоидальное напряжение задано в виде ограниченного ряда Фурье:

Рис. 8.15

В.

Р е ш е н и е. 1) Расчет цепи для 1-ой гармоники.

В; ,

В;

Ом;

А; А;

А;

Вт.

Для определения показания V_ab вычисляем комплексное сопротивление участка цепи и напряжение :

Ом;

В.

2. Расчет цепи для 3-й гармоники.

В.

В; В;

Ом;

Для 3-й гармоники имеет место резонанс напряжений:

А;

А;

А;

Вт;

Ом;

В.

3. Расчет цепи для 5-й гармоники.

В.

В; В;

Ом;

А;

А;

А;

Вт.

Ом.

В.

4. Определение несинусоидального тока и показаний приборов.

Несинусоидальный ток в цепи:

А.

Показание вольтметра V:

В.

Показание вольтметра V_ab:

В.

Показание амперметра А:

А.

Показание ваттметра W:

Вт.

П ример 8.2. К схеме (рис. 8.16) подведено н а п р я ж е н и е В. Определить показание приборов, если: R = 50 Ом,

L = 5 Ом, Ом.

Рис. 8.16 Р е ш е н и е. 1) Расчет цепи для

постоянной составляющей напря-

жения: В.

При постоянном токе угловая частота ₀ = 0, поэтому

А;

2) Расчет цепи для 3-ей гармоники.

В; В.

Ом; Ом;

Ом; Ом.

В цепи для третьей гармоники имеет место резонанс токов. Так как контур L,C идеальный, входное сопротивление его равно ∞. Поэтому входное сопротивление цепи

Напряжение на параллельных ветвях

В.

Токи параллельных ветвей:

А;

А.

3) Показания приборов.

Вольтметр В;

Вольтметр В;

Амперметр А;

Амперметр А;

Амперметр А;

П ример 8.3. Фазное напря-жение симметричного генератора (рис.8.17), к которому подклю-чена нагрузка

Ом

задается уравнением:

В.

Определить показание при-боров, указанных на схеме. Что

Рис. 8.17 покажут приборы при обрыве

нулевого провода?

Р е ш е н и е.

1) Расчет трехфазной цепи для постоянной составляющей напряжения.

В; Ом, индуктивное сопротивление нагрузки

При симметричных генераторе и приемнике фазные напряжения генератора и приемника одинаковы В. При наличии нулевого провода, сопротивление которого равно нулю

А;

Ток в нулевом проводе

А.

2) Расчет трехфазной цепи для 1-ой гармоники.

В; В.

Линейное напряжение

В.

Линейные токи:

А;

А;

А.

А.

Ток в нулевом проводе