10.5. Векторная диаграмма и эквивалентная схема реактивной катушки с ферромагнитным сердечником

П редположим, что к катушке с ферромагнитным сердечником прило-жено синусоидальное напряжение тогда ток будет несинусоидальным (рис. 10.5). Однако, заменив кривую тока эквивалентной

Рис. 10.6 синусоидой, можно построить для

катушки с ферромагнитным сердеч-

ником векторную диаграмму.

Основной магнитный поток замыкающийся по сердечнику, наводит в обмотке ЭДС

(10.18)

где – потокосцепление основного потока с w витками катушки.

Эта ЭДС отстает от на (рис. 10.7), а уравновешивающее ее напряжение опережает на (см. п. 10.4). Причем,

(10.19)

где – индуктивность катушки, обусловленная основным

потоком. В результате потерь на вихревые токи и гистерезис

в сердечнике ток в катушке кроме реактивной составляющей называемой намагничивающим током, будет иметь активную составляющую (рис. 10.7). Поэтому ток I опережает поток на угол  (отстает от напряжения на угол ):

где – потери мощности на вихревые токи и гистерезис в сердечнике.

Рис. 10.7 Падение напряжения в сопротивлении

обмотки равно оно совпа-

дает по направлению с током I.

Магнитный поток рассеяния замыкается по воздуху, поэтому он практически совпадает с током I. Этот поток наводит в обмотке ЭДС

(10.20)

где – потокосцепление с w витками.

Уравновешивающее эту ЭДС напряжение опережает поток на угол . Причем, действующее значение напряжения

(10.21)

где – индуктивность рассеяния катушки, обусловленная потоком .

Напряжение, приложенное к катушке в комплексной форме

(10.22)

Векторной диаграмме (рис. 10.7) соответствует схема, эквивалентная реактивной катушке с ферромаг-нитным сердечником (рис. 10.8).

Сопротивление , учитывающее

Рис. 10.8 потери в ферромагнитном сердеч-

нике на вихревые токи и гистерезис нелинейно, так как и зависят от магнитной индукции которая в свою очередь является функцией :

(10.23)

где

Основная индуктивность катушки является нелинейной (см. п. 10.2), а индуктивность рассеяния – линейной, так как магнитный поток замыкается по воздуху.

10.6. Феррорезонанс напряжений

Резонанс в электрической цепи, содержащей последовательно включенную катушку с ферромагнитным сердечником и линейный конденсатор носит название феррорезонанса напряжений. Для его качественного исследования можно пренебречь активным сопротивлением цепи, а кривые мгновенных значений напряжения и тока сложной формы заменить эквивалентными синусоидами. При этом схема цепи и векторная диаграмма примут вид, представленный на рис. 10.9.

а) б)

Рис. 10.9

Из векторной диаграммы рис. 10.9.б видно, что индуктивное напряжение и емкостное напряжение находятся в противофазе, поэтому напряжение на входе идеальной цепи рис. 10.9,а

(10.24)

Построим на рис. 10.10 ВАХ идеальной катушки индуктивности с ферромагнитным сердечником (I) и линейного конденсатора (I). В соответствии с выражением (10.24), вычитая из ординат

н апряжения ординаты , получим зависимость (I). Практическая кривая напряжения (I) пойдет немного выше теоре-тической кривой из-за наличия потерь в цепи и высших гармоник. При раве-

нстве напряжений

Рис. 10.10 что возможно при равенстве

реактивных сопротивлений

в цепи возникает феррорезонанс напряжений (точка К), характеризующийся током резонанса При токе  в цепи преобладает индуктивное сопротивление, угол сдвига фаз ; при токе  в цепи преобладает емкостное сопротивление, угол сдвига фаз .

Если цепь (рис. 10.9,а) питать от источника с малым внутренним сопротивлением, то в ней возникают скачкообразные изменения тока. Так при плавном повышении напряжения от 0 до (рис. 10.10), ток плавно увеличивается от 0 до . В точке 1 ток скачком увеличивается от до (скачок происходит из точки 1 в точку 2). Явление резкого изменения тока в цепи при незначительном изменении напряжения на входе называется триггерным эффектом в последовательной феррорезонансной цепи, а скачкообразное изменение фазы (от до ), которое происходит одновременно со скачком тока, называется опрокидыванием фазы.

Феррорезонанс может быть достигнут изменением величины приложенного напряжения, что объясняется происходящим при этом изменением индуктивности катушки из-за изменения насыщения ферромагнитного сердечника (емкость линейного конденсатора остается при этом величиной постоянной).

Характерной особенностью нелинейной феррорезонансной цепи является: при одном и том же напряжении на зажимах цепи ток в цепи может иметь три различных значения: так при входном напряжении (рис. 10.10) в цепи возможены три значении тока:

Впервые явление феррорезонанса было исследовано профессором Ленинградского политехнического института П.Л. Калантаровым.