* Для вариантов № 1-15
А) с вероятностью 0,954 пределы среднего значения факторного признака во всей совокупности (т.е. в целом по региону),
Б) с вероятность 0,997 пределы доли предприятий с наибольшим значением факторного признака по всей совокупности.
Группы выпуска товаров и улуг |
27,4-39,75 |
39,75-52,1 |
52,1-64,45 |
64,45-76,8 |
76,8-89,15 |
89,15-101,5 |
Итого |
Число предприятий |
7 |
4 |
7 |
6 |
6 |
5 |
35 |
Так как уровень доверительной вероятности 0,954, то уровень коэффициента доверия t=2
Предельная
ошибка выборки определяется по формуле:
,
выборочная
дисперсия (задание 3), n –
численность выборочной совокупности
(35), N – число генеральной
совокупности (35*1/0,1).
=2*
= 6,7
Границы изменения среднего значения признака в генеральной совокупности:
,
среднее
значение факторного признака по выборке
(расчет в задании2)
63,567-6,7≤x≤63,567+6,7
56,867≤x≤70,267
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний выпуск товаров и услуг будет находится в пределах от 56,87 до 63,57 млн.р
Б) Определяем долю предприятий с наибольшим значением факторного признака.
W=7+6/35=0,37
-
предельная ошибка выборки, w
– доля предприятий. При вероятности
0,997 t=3
3*0,077=0,232
Устанавливаем доверительные интервалы:
0,37-0,23≤p≤0,37+0,23
0,14≤p≤0,6
14%≤p≤60%
Вывод: с вероятностью 0,997 можно гарантировать, что доля предприятий с наибольшим выпуском товаров и услуг находится в пределах от 13% до 60%.
ЗАДАНИЕ № 5
По данным таблицы 5.1 выбрать ряд динамики для анализа. Данные взять на сайте www.gks.ru
* Для всех вариантов
1) Рассчитать цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. А также средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста. По результатам расчетов сделать выводы.
2) В ряду динамики выявить основную тенденцию тремя способами: укрупнения интервалов, скользящей средней, аналитического выравнивания. По результатам проведения аналитического выравнивания фактические и выровненные уровни ряда изобразить графически. На основе уравнения тренда сделать прогноз на следующие 3 года.
Общий коэффициент смертности по России
Решение: 1)
Таблица 3. Общий коэффициент смертности по России. Цепные и базисные показатели ряда динамики
Годы |
Умерших на 1000 человек населения (Всё население) |
Абсолютный прирост |
Темп прироста, % |
Темпы роста, % |
Абсолютное содержание 1% прироста |
||||||
Ц |
Б |
Ц |
Б |
Ц |
Б |
Ц |
Б |
||||
2010 |
14,2 |
- |
- |
- |
- |
100 |
100 |
- |
- |
||
2011 |
13,5 |
-0,7 |
-0,7 |
-4,9 |
-4,9 |
95 |
95 |
0,142 |
0,142 |
||
2012 |
13,3 |
-0,2 |
-0,9 |
-1,4 |
-6,3 |
98 |
93 |
0,135 |
0,142 |
||
2013 |
13.0 |
-0,3 |
-1,2 |
-2,2 |
-8,4 |
97 |
91 |
0,13 |
0,142 |
||
2014 |
13.1 |
0,1 |
-1,1 |
0,77 |
-7,7 |
100,7 |
92 |
0,131 |
0,142 |
||
2015 |
13.0 |
-0,1 |
-1,2 |
-0,76 |
-8,4 |
99,2 |
91 |
0,13 |
0,142 |
||
2016 |
12.9 |
-0,1 |
-1,3 |
-0,76 |
-9,1 |
99,2 |
90 |
0,129 |
0,142 |
||
2017 |
12.4 |
-0,5 |
-1,8 |
-3,87 |
-12,6 |
96,1 |
87 |
0,124 |
0,142 |
||
2018 |
12.5 |
0,1 |
-1,7 |
0,8 |
-11,9 |
100,8 |
88 |
0,125 |
0,142 |
||
2019 |
12.3 |
-0,2 |
-1,9 |
-1,62 |
-13,3 |
98,4 |
86 |
0,123 |
0,142 |
||
Абсолютный прирост Темп роста цепной прирост: ∆yц = yi - yi-1 цепной темп роста: Tpцi = yi / yi-1 базисный прирост: ∆yб = yi - y1 базисный темп роста: Tpб = yбi / y1
Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста цепной темп прироста: Tпрцi = ∆yi / yi-1 цепной: 1%цi = yi-1 / 100% базисный темп прироста: Tпpб = ∆yбi / y1 базисный: 1%б = yб / 100%
Расчет средних характеристик рядов. Средний уровень интервального ряда рассчитывается по формуле:
Средний темп роста
Средний темп прироста
Средний
абсолютный прирост
Выводы по цепным показателям:
Таким образом, в 2019 году по сравнению с 2018 годом коэффициент смертности всего населения по России на 0,2 меньше. Максимальный прирост (уменьшение смертности) наблюдается в 2011 году (0.7.).
Минимальный прирост зафиксирован в 2014 и 2018 годах (0.1).
Темп наращения показывает, что тенденция ряда снижающаяся, что свидетельствует об уменьшении общего количества смертей, следовательно, можно сделать дополнительные выводы об улучшении уровня медицины в РФ.
Выводы по базисным показателям:
В 2019 году по сравнению с 2010 годом коэффициент смертности в России снизился на 1,9 (13,3%)
2)
2.1) Метод укрупнения интервалов (предполагающий замену исходного ряда динамики другим с более крупными временными интервалами). Делим на три группы исходные данные общего коэффициента смертности по России:
1-я (14,2+13,5+13,3=41,0) 2-я (13,0+13,1+13,0=39,1)
3-я (12,9+12,4+12,5=37,8)
41≥ 39,1≥ 37,8 – Предельно понятно, что тенденция общего коэффициента смертности в России снижается.
2.2) Метод скользящей средней (Его назначение состоит в том, чтобы позволить определить время начала новой тенденции, а также предупредить о ее завершении или повороте)
Таблица 4. Метод скользящей средней
t |
|
Способ расчёта |
|
)2 |
1 |
14,2 |
- |
- |
- |
2 |
13,5 |
(14,2 + 13,5 + 13,3)/3 |
13,66 |
0.0256 |
3 |
13,3 |
(13,5 + 13,3 + 13,0)/3 |
13,26 |
0.0016 |
4 |
13,0 |
(13,3+ 13,0 + 13,1)/3 |
13,13 |
0.0169 |
5 |
13,1 |
(13,0 + 13,1 + 13,0)/3 |
13,03 |
0.0049 |
6 |
13,0 |
(13,1 + 13,0 + 12,9)/3 |
13 |
0 |
7 |
12,9 |
(13,0 + 12,9 + 12,4)/3 |
12,76 |
0.0196 |
8 |
12,4 |
(12,9 + 12,4 + 12,5)/3 |
12,6 |
0.04 |
9 |
12,5 |
(12,4 + 12,5 + 12,3)/3 |
12,4 |
0.01 |
10 |
12,3 |
- |
- |
- |
Стандартная ошибка (погрешность) рассчитывается по формуле:
где
i = (t-m-1, t)
3) Метод аналитического выравнивания (В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения у*t)
- линейное уравнение тренда
Таблица 5. Метод аналитического выравнивания
t |
y |
t2 |
y2 |
t y |
1 |
14,2 |
1 |
201,64 |
14,2 |
2 |
13,5 |
4 |
182,25 |
27 |
3 |
13,3 |
9 |
176,89 |
39,9 |
4 |
13,0 |
16 |
169 |
52 |
5 |
13,1 |
25 |
171,61 |
65,5 |
6 |
13,0 |
36 |
169 |
78 |
7 |
12,9 |
49 |
166,41 |
90,3 |
8 |
12,4 |
64 |
153,76 |
99,2 |
9 |
12,5 |
81 |
156,25 |
112,5 |
10 |
12,3 |
100 |
151,29 |
123 |
55 |
130,2 |
385 |
1698,1 |
701,6 |
Подставляю в уравнение тренда
(Уравнение отражает общую тенденцию.
Коэффициент b показывает,
что в среднем результат будет изменятся
на -0,1757 с увеличением t на
1 единицу)
Внесём данные в график.
Рассчитаю возможную тенденцию и значения для следующих 3х лет:
2020 год -
2021 год -
2022 год -
Вывод: Выявлена тенденция тремя способами. Чётко виден тренд уменьшения коэффициента смертности. Было спрогнозировано уменьшение коэффициента на следующие три года. Подчёркнута зависимость коэффициента (y) от времени (t), с каждым увеличением единицы времени, значение коэффициента уменьшается на 0,1757.
ЗАДАНИЕ № 6
Вариант 1
По данным таблицы 6.1 постройте линейное уравнение регрессии и оцените тесноту связи между признаками с помощью линейного коэффициента корреляции. Сделайте выводы.
№ предприятия |
Объем произведенной продукции и стоимость оказанных услуг, млн. руб. |
Издержки производства, млн. руб. |
1 |
5 |
2,4 |
2 |
24 |
16,0 |
3 |
14 |
8,0 |
4 |
20 |
10,5 |
5 |
6 |
3,2 |
6 |
9 |
4,0 |
7 |
10 |
7,4 |
8 |
21 |
11,5 |
9 |
8 |
3,5 |
10 |
10 |
6,8 |
Для определения вида связи строим график издержек производства (y) от объема произведенной продукции (x). График представлен на рисунке
Поле корреляции позволяет предположить, что между произведенным объемам продукции и издержками производства существует прямая связь.
Методом наименьших квадратов решаем систему уравнений и находим параметры a и b парной линейной регрессии.
n-число наблюдений.
№ предприятия |
Объем произведенной продукции и стоимость оказанных услуг, млн. руб. (x) |
Издержки производства, млн. руб. (y) |
x*y |
x^2 |
y^2 |
Y(x) |
1 |
5,00 |
2,40 |
12 |
25,00 |
5,76 |
2,5 |
2 |
24,00 |
16,00 |
384 |
576,00 |
256,00 |
14,28 |
3 |
14,00 |
8,00 |
112 |
196,00 |
64,00 |
8,08 |
4 |
20,00 |
10,50 |
210 |
400,00 |
110,25 |
11,8 |
5 |
6,00 |
3,20 |
19,2 |
36,00 |
10,24 |
3,12 |
6 |
9,00 |
4,00 |
36 |
81,00 |
16,00 |
4,98 |
7 |
10,00 |
7,40 |
74 |
100,00 |
54,76 |
5,6 |
8 |
21,00 |
11,50 |
241,5 |
441,00 |
132,25 |
12,42 |
9 |
8,00 |
3,50 |
28 |
64,00 |
12,25 |
4,36 |
10 |
10,00 |
6,80 |
68 |
100,00 |
46,24 |
5,6 |
Итого |
127,00 |
73,30 |
1184,7 |
2019,00 |
707,75 |
72,74 |
a=-0,61 b
=0,62
Т.к. b>0 связь прямая
y=-0,61+0,62x – общее уравнение
Рассчитываем коэффициент эластичности:
Э=b
=0,62*
1,07%
При увеличении объема произведенной продукции на 1% издержки увеличиваются на 1,07%
=
=6,37
=
=4,13
Рассчитываем парный коэффициент корреляции:
r=
=
=0,96, т.к. r близко к 1,
следовательно, между объемом произведенной
продукцией и издержками связь очень
тесная линейная
Расчет коэффициентов вариации:
Kx=
6,37/12,7*100=50,16%
Ky=
*100%
= 4,13/7,33*100=56,34%
Коэффициенты вариации >30%, следовательно, совокупность неоднородная, а средняя нетипичная.