Электропроводностьметаллов

В классической электронной теории электроны проводимости в металлах рас-сматриваются как классический идеальныйгаз, частицы которого распределяютсяпо состояниям в соответствии с классической статистикой Максвелла-Больцмана.Следует иметь в виду, что в классической теории внешнее электрическое поле при-водит в упорядоченное движениевсе свободныеэлектроны металла, в то время как вквантовой теории ток проводимости создается только теми электронами, энергиякоторыхблизка к уровню Ферми. В рамках квантово-механической теории движениеэлектронов в металле можно рассматривать как распространение их дебройлевскихволн. Чем ниже температура и совершеннее кристалл, тем меньше рассеяние волн,тем ниже его электрическое сопротивление. Расчеты показывают, что коэффициентрассеяния(величина,определяющаядолюрассеянныхэлектронов),приблизи-тельно, равен 1/<λ>, где <λ> – средняя длина свободного пробега электрона. Чис-ленные оценки с учетом физических характеристик кристалла показывают, что еслипостоянная решетки составляетa≈ 0,3 нм, то при комнатной температуре средняядлина волны электрона равна 2π/k≈ 22 нм,чтомногобольшепостоянной решетки.Этот результат подтверждает предположение о том, что электроны тока проводимо-сти рассеиваются не на атомах металла, а на нарушениях периодичности их распо-ложения. Нарушение строгой периодичности расположения атомов связано с раз-личного рода дефектами – неконтролируемыми примесями других химических эле-ментов, вакансиями, дислокациями, а также тепловыми колебаниями атомов.Элек-тропроводность– способность тела пропускать электрический ток под действиемэлектрическогополя.Количественноймеройэтогоявленияслужитудельная

электропроводностьσ.Величинаудельнойэлектропроводностивходитвлокаль-

 ^{ }

ныйзаконОма

jE^{,E–векторнапряженностиэлектрическогополя;обратная}

величина^1–удельное сопротивлениеметалла.

Расчет,основанныйнаквантовойстатистикеФерми-Дирака,приводитквы-

ne^2

ражению:

_ F

,видкоторогосовпадаетсклассическим,однакопо-

F

кв m* 

другомуопределяютсявеличины

,

,m.Здесьm^*–эффективнаямасса

электрона,_F–скоростьтепловогодвиженияэлектронасэнергиейФерми,слабо

зависящаяоттемпературы,n–концентрацияэлектроновсэнергиямивблизиуровняФерми.

В квантовойтеорииприменяетсясредняя длинасвободногопробега электрона

науровнеФерми–

• ,котораявычисляетсяпоформуле:^{ aE,}гдеk–

F F nkT

кв

постояннаяБольцмана,а–периодрешетки.Витогеполучаем:^{ ~1}

T

^икв

~T.

Длямногихметалловзависимостьсопротивленияоттемпературыимеетли-

0



нейный характер в широком интервале температур: (1t) или

0

RR(1t),где

_0,R0

• удельноесопротивлениеисопротивление,соответ-

ственно,при^t₀^00C,– температурный коэффициентсопротивления.

Приоченьнизкихтемпературах

• ^~T5,иследовательно

~T^5,что

F

также согласуется с экспериментом. Таким образом, в рамках квантовой теории по-лучено теоретическое обоснование экспериментальной зависимости электрическойпроводимостиметалловоттемпературы.

Рассмотримметодопределениятемпературногокоэффициентсопро-тивления металла с помощьюMS Excel.По экспериментальным даннымtиR_m,построимточечнуюдиаграммуввидемножествамаркеров,добавимлиниютренда «линейная» и укажем «показатьее уравнение». Получим,например,y=5,58x+1235.Сравнимсформой

0

R_mR_0tR,тогда

0 0

R5,58ОмC^1;R1235Ом ,

откуда

5,58

1235

4,510^3C1.