Электропроводностьполупроводников

Электрические свойства полупроводников зависят от ширины запрещеннойзоны, разделяющей валентную зону и зону проводимости, а также от локальныхуровней энергии, возникающих в запрещенной зоне при легировании полупровод-ников. У типичного полупроводника – кремния ширина запрещенной зоны при ком-натной температуре составляет 1,12 эВ, а приТ= 0 К составляет 1,21 эВ, для герма-ния ширина запрещенной зоны при комнатной температуре составляет 0,67 эВ.Уполупроводников только часть электронов из валентной зоны способна при комнат-ной температуре преодолеть запрещенную энергетическую зону, т.е. перейти в зонупроводимости. С повышением температурыТполупроводника растет концентрацияэлектронов с энергиями, равными энергиям зоны проводимости, так как электроны,вследствие теплового возбуждения переходят туда, из валентной зоны. Вследствиепоявлениявакантныхсостоянийнауровнях,соответствующихэнергетическимуровням валентной зоны электроны этой зоны также придут в движение под воздей-ствием внешнего поля. При наличии вакантных мест коллективное поведение элек-тронов валентной зоны можно представить как поведение такого же числа положи-тельнозаряженныхквазичастиц,получившихназваниедырок,тоестьчастицспо-

ложительнымзарядом^e,имеющихскоростьотсутствующегоэлектрона.

При комнатной температуре (T= 300 K) тепловая энергияkT≈ 0,026эВ, по-этому при ширине запрещѐнной зоны 0,1 – 1,5 эВ можно считать, что для электроноввзонепроводимостивыполняетсясильноенеравенство(E–E_F)>>kT.Втакомпре-

дельномслучаефункцияраспределенияФерми-Дирака()

(⁾

дляверо-

ятностинахожденияэлектронавзонепроводимости,адыркиввалентнойзоне,пе-

реходитвраспределениеБольцманавида(⁾.

Отметим, что величинавероятностинахождения электрона в зоне проводи-мости (и дырки в валентной зоне) пропорциональнаконцентрации носителейс со-ответствующими энергиями.

Энергия активацииили шириназапрещѐнной зоны равна ∆E=E_c–E_v,гдеE_c– дно зоны проводимости,E_v–потолок валентной зоны. Тогда, в со-ответствиисраспределениемБольц-мана концентрация электронов вблизидназоныпроводимостизадаѐтсявы-

ражением

(

)

(⁾.

Концентрацияжедыроквблизиверх-негокраявалентнойзоныопределится

как

()

(⁾,гдеn –

0

концентрация электронов и дырок на уровне «потолка» валентной зоны.В соб-ственных (беспримесных) полупроводниках в равновесном состоянии концентрацияэлектронов в зонепроводимостии дырок ввалентнойзоне равны⁽⁾₍₎,поэтомуможноприближенносчитать,чтоуровеньФерминезависитоттемперату-

рыилежитпосерединезапрещеннойзоны:

^.Оконча-

тельнодляконцентрацииэлектронов вблизидназоныпроводимостиполучаем:

⁽⁾

(⁾

(⁾.

Описанныйтиппроводимостиполупроводников называют собствен-нойпроводимостью.Вэтомслучаевеличина удельной электропроводно-сти имеет вид:

e h e e e h

e(nn),где _e,

_h–подвижностиэлектроновиды-

рок,соответственно.Вполупровод-никахзависимостьюµ(Т)можнопренебречьпосравнениюсболеесильнойзависимостьюоттемпера-

турыконцентрацииэлектроновидырокn_e(Т),

тоесть,можносчитать,чтов

полупроводникахµ≈const.Такимобразом,натемпературнуюзависимостьэлек-тропроводностивполупроводникахвлияет,восновном,изменениеконцентрации

носителейтока:σ(Т)≈const⋅n(Т)

(⁾.Определяяобратнуювеличину

e

^1какудельноесопротивление,получаемдлятемпературнойзависимостисо-

0



противлениясобственногополупроводникаследующеевыражение:

^Rnn

Re^2kT.

Рассмотримпервый методопределения энергии активации для собственногополупроводника с помощьюMS Excel. По экспериментальным даннымTиR_пп, по-строимточечнуюдиаграммуввидемножествамаркеров,добавимлиниютренда

«экспоненциальная»,темсамыммыубедимся, что экспериментальный гра-фикможетописыватьсяфункциейвида

0



^Rnn

^{R e2kT.}Далеелогарифмируем

^Rnn^и

получаем

lnR_nn

lnR₀

• ^E.Построив

2kT

спомощьюMSExcelточечнуюдиа-

грамму

lnR_nn

отT^-1поэксперименталь-

нымданным,добавимлиниютренда

«линейная» и укажем «показать ееуравнение».Получим,например, y=

533 x^-1 + 5,4 и сравним ее с формой ^{lnR ET1lnR}

, тогда

nn _2k 0

E _ ^{53321,381023}

533K

2k

^;lnR₀^5,4,откуда ^E

1,610^19

^{0,092эВ.}

Второйметод:длялюбыхдвухточекнаэтойпрямойрассчитатьпостоянную

величину^E

2k

,котораяравна

tg–тангенсугланаклонаграфикакосиT^-1.Тогда

E^2ktge

гдеk=1.3810^23ДжК^1

• постояннаяБольцмана,e=1,610^19Кл–эле-

ментарныйзаряд.