Величина расхода связана с перепадом давлений формулой Дарси:

В уравнениях (6.32) и (6.33) содержатся три неизвестные величины: Gп, Gу и Рв, т. е. система уравнений является незамкнутой. Замыкает систему уравнений (6.32) и (6.33) закон сохранения массы:

Gп = Gу. (6.34)

Подставим правые части соотношений (6.32) и (6.33) в уравнение (6.34) и получим:

µ1 F1 [2ρн (Рн.н – Рв)]0,5 = µ2 F2 [2 ρн (Рн.з – Рз)]0,5.

В результате несложных преобразований получим выражение для расчета давления внутри помещения:

Рв = [(µ1F1)2Рн + (µ2F2)2Рз] / [(µ1F1)2 + (µ2F2)2].

Подставив выражение для Рв в формулы (6.32) и (6.33), можно определить расход воздуха, входящего в помещение и выходящего из него.

6.5.3.Аэрация под действием тепла и ветра

Аэрация под действием тепла и ветра как вид газообмена помещения с окружающей средой на практике встречается часто и отличается от рассмотренных выше видов сложностью и многовариантностью. Основные возникающие сложности рассмотрим на примере помещения, схема которого приведена на рис. 6.18.

2

Uв

Рис. 6.18. Схема помещения:

1 – проем наветренного фасада; 2 – проем заветренного фасада

Проем 1 располагается на наветренном фасаде, проем 2 – на заветренном. Соотношение внутренних и наружных давлений и воздухообмен помещения с окружающей средой зависят от скорости ветра, соотношения температур в здании и окружающего воздуха, площадей проемов, высот h1, h2 и h3.

144

Два возможных варианта соотношений внутреннего и наружного давлений показаны на рис. 6.19. В варианте на рис. 6.19, а плоскость равных давлений со стороны наветренного фасада располагается выше верхнего среза проема 1 (см. рис. 6.18), а со стороны заветренного фасада – ниже нижнего среза проема 2 (см. рис. 6.18). В варианте на рис. 6.19, б на наветренном фасаде плоскость равных давлений располагается в пределах проема 1 (y0 < h1).

а б

Рис. 6.19. Варианты соотношений наружного и внутреннего давлений:

а– плоскость равных давлений расположена выше верхнего среза проема;

б– плоскость равных давлений расположена в пределах проема

В варианте на рис. 6.19, а можно решить задачу аналитически, т. е. проделать математические преобразования, аналогичные приведенным в предыдущих разделах, и получить формулу для определения давления внутри помещения.

Зная давление внутри помещения, можно вычислить положение плоскости равных давлений и расходы через проемы. В варианте на рис. 6.19, б и более сложных вариантах получить аналитическое решение задачи не удается. В таких случаях используются численные методы.

Одним из наиболее простых и достаточно эффективных численных методов решения задач аэрации является метод половинного деления, или метод бисекции. Рассмотрим сущность этого метода.

Математическая формулировка задачи состоит в следующем. Необходимо определить давление на уровне пола помещения, при котором соблюдается закон сохранения массы:

n

где ∑Gi − алгебраическая сумма расходов воздуха, входящего и выходя-

1

щего из помещения.

Расход воздуха, входящего в помещение, считаем положительным, а выходящего из него – отрицательным.

145

Решение задачи начинается с определения наружных давлений на всех фасадах здания. После этого задаемся интервалом a0–b0, в котором лежит искомое давление (рис. 6.20). Нижнюю границу отрезка a0 следует задавать в 2–3 раза меньше минимального наружного давления, а верхнюю границу отрезка b0 – в 2–3 раза больше максимального. Определяем положение плоскости равных давлений для каждого из фасадов y0, м, принимая давление в помещении равным a:

Рис. 6.20. Иллюстрация метода половинного деления

Если плоскость равных давлений лежит выше или ниже рассматриваемого проема, то через этот проем движется один поток воздуха и границы потока совпадают с границами проема: y1 = h1, y2 = h2. В случае, когда плоскость равных давлений располагается в пределах рассматриваемого проема (h1 < y0 < h2), через проем движется два потока воздуха: в нижней части проема в одну сторону, а в верхней – в другую. В этом случае для одного потока границами будут нижний срез проема и плоскость равных

∆Рi = Р0нi – a0 + 0,5 (y1 + y2) (ρн – ρв).

Функция sign (∆Рi) определяет знак расхода и плотность воздуха в рассматриваемом потоке:

sign (∆Рi) = –1, ρ = ρв при ∆Рi < 0; sign (∆Рi) = 1, ρ = ρн при ∆Рi > 0.

146

Подсчитываем сумму расходов через все проемы помещения S1

изапоминаем ее. Делим заданный отрезок пополам

x= (a0 + b0) / 2

иповторяем все расчеты, начиная от определения положений плоскостей равных давлений до суммы расходов, принимая давление в помещении

равным x. Сравниваем знак (плюс или минус) суммы расходов S1 со знаком суммы расходов Sx. Если знаки S1 и Sx совпадают, то искомое давление находится в правой половине отрезка. Если знаки сумм различны, то искомое давление находится в левой половине отрезка. В качестве нового отрезка берем ту половину, где лежит искомое давление.

Процесс повторяется до тех пор, пока величина отрезка bn–an не станет меньше заданного значения точности ε. Точность решения связана с количеством итераций (повторений цикла расчета) n и величиной заданного отрезка a0–b0 соотношением

ε = (bn – an) / 2n.

Скорость сходимости описанного метода достаточно высока, он не требует хорошего начального приближения и легко программируется.

При решении задач аэрации, механической вентиляции, распространения продуктов горения по зданиям при пожаре и противодымной защите приходится оперировать расходами газов и перепадами давлений.

Полное давление воздуха или продуктов горения складывается из атмосферного давления, гидростатического и гидродинамического давлений:

Р = В – gρh + 0,5 ρ U 2,

где В – атмосферное (барометрическое) давление; gρh – гидростатическое давление; 0,5 ρU 2 – гидродинамическое давление.

Атмосферное давление составляет около 100 000 Па. Другие составляющие обычно не превышают нескольких десятков или сотен паскалей (Па). Для расчета перепадов давлений и расходов безразлично, какое давление принять за точку отсчета, а оперировать шестизначными числами, в которых изменяется не более трех младших разрядов, очень неудобно. Поэтому за начало отсчета обычно принимается давление на уровне земли при нулевой скорости ветра. Часто при расчете газообмена помещения или здания с окружающей атмосферой гидростатическое давление в здании считается постоянным по высоте, а давление вне здания считается изменяющимся в соответствии с формулой gh(ρн – ρв). На конечные результаты такой подход влияния не оказывает, но создает определенные преимущества в наглядности и легкости толкования методик выполнения расчетов.

147