8
.pdf
Центр дистанционного обучения
Возможен вывод формулы непосредственно из уравнения Навье-Стокса. Для этого запишем уравнение Навье-Стокса для оси z, вдоль которой движется пленка:
T U |
[ |
T U |
V |
T U |
W |
T U |
\W |
T |
] |
T U |
|
T U |
|
T U |
||
TZ |
T[ |
TV |
TW |
TW |
|
T[ |
TV |
TW |
. |
|||||||
С учётом принятых допущений:
TTZU 0, т. к. движение стационарное;
[ 0, V 0, т. к. вдоль осей х и y движения жидкости нет;
TTWU 0, т. к. вдоль оси z при постоянном у не происходит изменения скоростей;
TTW 0 – давление вдоль оси z не изменяется (допущение 4);
единичная массовая сила \W 6.
41 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Возможен вывод формулы непосредственно из уравнения Навье-Стокса. Для этого запишем уравнение Навье-Стокса для оси z, вдоль которой движется пленка:
T U |
[ |
T U |
V |
T U |
W |
T U |
\W |
T |
] |
T U |
|
T U |
|
T U |
||
TZ |
T[ |
TV |
TW |
TW |
|
T[ |
TV |
TW |
. |
|||||||
С учётом принятых допущений:
TTZU 0, т. к. движение стационарное;
[ 0, V 0, т. к. вдоль осей х и y движения жидкости нет;
TTWU 0, т. к. вдоль оси z при постоянном у не происходит изменения скоростей;
TTW 0 – давление вдоль оси z не изменяется (допущение 4);
единичная массовая сила \W 6.
Тогда получаем дифференциальное уравнение 2-го порядка:
W |
6 |
|
|
R |
] . |
42 |
online.mirea.ru |
Центр дистанционного обучения
Тогда получаем дифференциальное уравнение 2-го порядка:
R W 6] .
После первого интегрирования получаем
W |
6 |
I46’J |
R |
] R ^ , |
43 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Тогда получаем дифференциальное уравнение 2-го порядка:
R W 6] .
После первого интегрирования получаем
W |
6 |
I46’J |
R |
] R ^ , |
отсюда
W 6] R R ^ R.
44 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
Тогда получаем дифференциальное уравнение 2-го порядка:
R W 6] .
После первого интегрирования получаем
W |
6 |
I46’J |
||
R |
] R ^ , |
|||
отсюда |
6 |
|
||
W |
|
|||
] R R ^ R. |
|
|||
После второго интегрирования получаем |
|
|
|
|
W |
|
R ^ R ^ |
I46’’J |
|
` |
||||
45 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
W |
6 |
|
|
] . |
|
R |
|
W |
6 |
|
R ] R ^ ,W 6] R R ^ R.
W ` R ^ R ^
При у = 0 скорость wz = 0 (концепция прилипания), тогда
^ 0.
I46’J
I46’’J
46 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
W |
6 |
|
||
|
|
] . |
|
||
|
R |
|
|||
W |
6 |
|
I46’J |
||
R ] R ^ , |
|||||
6 |
|
|
|
||
W ] R R ^ R. |
|
||||
После второго интегрирования получаем |
|
|
|
|
|
W |
|
R ^ R ^ |
I46’’J |
||
` |
|||||
При у = 0 скорость wz = 0 (концепция прилипания), тогда |
|
||||
^ 0. |
|
||||
При у = δ напряжение трения на свободной поверхности плёнки Na 0, а значит: |
|
||||
Na S |
W |
|
|||
R 0, |
|
||||
47 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
|
W |
6 |
|
|
||
|
|
] . |
|
|
||
|
R |
|
|
|||
W |
6 |
|
|
I46’J |
||
R ] R ^ , |
||||||
6 |
|
|
|
|
||
W ] R R ^ R. |
|
|||||
W |
|
R |
^ R ^ |
I46’’J |
||
` |
||||||
При у = 0 скорость wz = 0 (концепция прилипания), тогда^ 0. |
|
|||||
При у = δ напряжение трения на свободной поверхности плёнки Na 0, а значит: |
||||||
Na S |
W |
|
|
|||
R 0, |
|
|||||
тогда при у = δ из (46’) с учётом, что S b 0, имеем |
|
|
||||
W |
6 |
|
|
|||
R 0 ] Q ^ , |
|
|||||
откуда |
6 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
^ ] Q. |
48 |
online.mirea.ru |
|||
Центр дистанционного обучения
W |
|
R ^ R ^ |
I46’’J |
` |
^ 0. ^ 6] Q.
В результате получаем выведенную ранее формулу (46):
6 |
6Q |
6 |
|
R |
|
36 |
|
R |
|
л 2] R ] |
R ] |
QR |
|
|
S |
QR |
|
. |
|
2 |
2 |
||||||||
49 online.mirea.ru
Центр дистанционного обучения
6 |
6Q |
6 |
|
R |
|
36 |
|
R |
|
л 2] R ] |
R ] |
QR |
|
|
S |
QR |
|
. |
|
2 |
2 |
||||||||
Тогда максимальная скорость (на свободной поверхности), т. е. при у = δ:
.c[ 6Q] 6Q2] 6Q2]
ru