книги из ГПНТБ / Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория)

А. А. К У Р И К Ш А

Квантовая оптика и оптическая локация

(СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ)

Москва «Советское радио» 1973

5.4.Основные особенности структуры оптимального при­ емника, связанные с учетом квантовых эффектов . . 165

5.5.Оптимальная обработка поля при наличии фазовых

3

ПРЕДИСЛОВИЕ

Многие из существующих приборов, регистрирующих

в этой области, начавшиеся в пятидесятых годах, ведут­ ся в настоящее время весьма широким фронтом. Их практическая значимость возрастает по мере совершен­ ствования техники приема сигналов оптического диапа­ зона, освоения новых поддиапазонов и расширения сфе­ ры применения оптической локации и связи.

В настоящее время осваивают ультрафиолетовый и рентгеновский диапазоны в космической астрономии. Продолжается совершенствование техники и методов локации в инфракрасном диапазоне. Быстро совершен-

.ствуется активная оптическая локация, прогресс которой тесно связан с развитием лазерной техники. В активной оптической локации сочетаются возможности точного

недавно измерениях дальности до Луны с использовани­

тим, что в этой области спектра локация с использовани­ ем электромагнитного .излучеиия близка іпо методам ре­ гистрации сигнала к локации с использованием корпус­

приема сигналов может быть полезным как в методоло­

рассмотрение, установить строгие физические ограниче­ ния для повышения чувствительности приемников при использовании усилителей и для разрешения сигналов от 'близкорасположенных целей.

2

Книга, предлагаемая вниманию читателя, содержит изложение основ квантовой теории приема сигналов применительно к радиолокации. В ней с позиций кван­ товой теории рассматриваются традиционные для ра­ диолокации задачи обнаружения цели, измерения на­ правления и времени прихода сигнала, разрешения

фотодетектированием, с предварительным усилением сигнала в квантовом или параметрическом усилителе, с объемным преобразованием частоты и с преобразова­

теории и методика описания квантованных полей излу­ чения 'различной физической природы.

Во второй главе рассмотрены вероятностные харак­ теристики квадратичных функционалов излучения. Наря­ ду с описанием общей методологии получения таких характеристик здесь содержится обширный расчетный материал, используемый в последующих главах.

Третья глава посвящена фотодетекторным приемни­ кам излучения, а четвертая — приемникам с предвари­ тельным усилением и преобразованием частоты.

В последней, пятой главе изложены методы и резуль­ таты синтеза оптимальных приемников квантованных сигналов. По мнению автора, эти вопросы, весьма инте­ ресные для теоретика, имеют сравнительно малое прак­ тическое значение, поскольку полученные в результате синтеза методы обработки сигнала для большинства практически важных случаев несущественно отличаются от уже известных и используемых (исключением можно считать обработку сигнала протяженного объекта, свя­ занную с определением ^его формы и размеров при нали­ чии фазовых искажений). Именно поэтому задачи син­

вой главы) базируется главным образом на оригиналь­ ных работах, выполненных лично автором и при его уча­ стии. Ссылки на другие работы в этой области не пре­ тендуют на библиографическую полноту.

5

КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА СВЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

1.1.Общие положения квантовой теории

Внастоящее время огромное число фактов, накоп­ ленных физикой, удается объяснить только с позиций квантовой теории, в основе которой лежат следующие допущения (постулаты) :

1.Полностью определенное (так называемое «чи­ стое», т. е. в максимальной степени освобожденное от случайности) состояние динамической системы может быть описано единичным вектором в гильбертовом про­ странстве (вектором состояния).

2. Результат измерения любой величины, характери­ зующей состояние системы (динамической переменной), вообще говоря, случаен. Для системы, находящейся в чистом состоянии, вероятность фиксирования при измерении определенного значения динамической пере­ менной равна норме проекции*' вектора состояния

ет рассматриваемое значение. В результате взаимодей­

системы соответствует самосопряженный линейный опе-

(Bj-A)—скалярное произведение; проекция интегрируемой в квад­

6

ратор в том же гильбертовом пространстве, в котором определены векторы состояния. Возможные значения переменной исчерпываются собственными значениями ее оператора. Состояние, в котором переменная фикси­ рована, описывается соответствующим нормированным собственным вектором ее оператора.

Очень 'часто при изложении квантовой механики век­ торы состояния вводят как функции я|)(г) координат системы (так называемые волновые функции). При этом скалярное произведение функций -фі и г|)2, задание кото­ рого требуется определением гильбертова пространства, вводят как интеграл по объему

Jr.(r)<M0dV.

От волновой функции я|)(г) легко перейти к другим представлениям вектора состояния. Разложив функцию ф(г) в ряд Фурье по полному ортоиормированиому на­ бору функции {q>j(r)}, можно считать коэффициенты раз­ ложения проекциями вектора -ф на орты 'бесконечномер­ ного эвклидова (Пространства. Множеспво таких «систем координат» для задания г|) может 'быть весьма (разнооб­ разным.

значения параметров системы, фиксируемые в данном состоянии. Это обозначение, не связанное с видом про­ странства, в котором рассматривают вектор, предпола­ гает, что всякому рассматриваемому вектору состояния может быть поставлена в соответствие динамическая переменная, имеющая в этом состоянии фиксированное значение. Однако в конкретных задачах это ограничение

Оператор переменной А будем обозначать как Â~.

7

рассматривать в эвклидовом пространстве, то в нем любому линейному 'оператору соответствует матрица коэффициентов некоторого линейного преобразования. Наличие соответствия оператор — матрица очень полез­ но иметь в виду при рассмотрении общих свойств опе­ раторов, поскольку для матриц эти свойства обычно бо­ лее очевидны и легко доказываются.

т. е. сопряженный оператор (сопряженная матрица) дей­

Легко доказать, что собственные значения самосо­ пряженного оператора вещественны, а собственные век­ торы, соответствующие различным собственным значе­ ниям, ортогональны.

Действительно, записав уравнение для /-го собственного вектора *>

умножив его слева на {Ah\ и вычтя из полученного равенства равен­ ство, отличающееся перестановкой индексов / н k и переходом к комплексно сопряженным величинам, с учетом (1.1.1) получим

откуда следует, что

при АіфАк.

Остановимся подробнее на 2-м из перечисленных до­ пущений, содержащем вероятностное толкование векто­ ров состояния. Пусть речь идет об измерении парамет-

*) Напомним, что это уравнение служит определением понятий и собственного вектора \Aj), и собственного значения Aj для опера­ тора Я.

8