книги из ГПНТБ / Курикша, А. А. Квантовая оптика и оптическая локация (статистическая теория)
.pdfА. А. К У Р И К Ш А
Квантовая оптика и оптическая локация
(СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ)
Москва «Советское радио» 1973
ГОС. ПУБЛИЧНАЯ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКАЯ
УДК621.391+621.MfilwQ БИБЛИОТЕКА |
С С С Р |
|
|
|
К у р н к ш а А. А. Квантовая |
оптика и |
оптическая |
локация |
(статист |
ческая теория). M.. «Сои. радио», |
ІЭ73. 134 с. |
|
|
|
Излагаются основы квантовой статистики электромагнитного П' |
||||
ля il базирующаяся на этих |
основах |
теория |
приема |
сигнал • |
с ориентацией на оптическую локацию. Рассматриваются веро>.
постные характеристики |
полеіі |
различных источников |
и |
сигнал |
|
на |
выходе оптических |
приемников различных типов |
(с |
усиленш |
|
и |
преобразованием частоты," с |
непосредственным фотодетектнров- |
шіем, с гетеродиііігроваинем света иа фотокатоде), задачи обиа'ру жения и измерения координат источников излучения. Обсуждаюті различные постановки и результаты решения задачи синтеза опт. мальнык приемников квантованного 'поля. Материал изложен доступ но, «о «е является элементарным.
Книга может быть рекомендована научным работникам и инл-. нерам, связанным по роду своей деятельности с проблемой "регистр ции слабых оптических сигналов, а также студентам -старших ку сов соответствующих специальностей.
Табл. 6, рис. 10, библ. 94 назв.
Редакция |
по вопросам |
космической |
радиоэлектроники |
|||||
АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ КУРИКША |
|
|||||||
КВАНТОВАЯ |
ОПТИКА И ОПТИЧЕСКАЯ |
ЛОКАЦИЯ |
||||||
(статистическая теория) |
|
|
||||||
Редактор |
И. И. |
Г и н з б у р г |
|
|
||||
Художественный |
редактор |
В. Т. С и д о р е н к о |
|
|||||
Обложка |
художника |
Б. К. |
Ш а п о в а л о в а |
|
||||
Технический |
редактор |
Г. 3. К у з н е ц о в а |
|
|||||
Корректор |
3. |
Г. Г а л у ш к и н а |
|
|
||||
Сдано в набор |
ІЗ/Ѵ 1973 г. |
Подписано в печать |
ІЗ/ѴПІ 1973 г. Т-11038 |
|||||
Формат 84хЮ8/зд |
|
|
Бумага типографская № 2 |
|||||
Обгем 9,66 усл. п. л., |
|
9,906 уч.-изд. л. |
|
|
||||
Тираж 5 600 экз. |
|
|
Зак. 220 |
|
Цена 60 коп. |
|||
Издательство |
«Советское радио», Москва, Главпочтамт, а/я 693 |
|||||||
Московская типография № 10 Союзполнграфпрома |
||||||||
при |
Государственном |
Комитете Совета Министров СССР |
||||||
по |
делам |
издательств, полиграфии н книжной1 |
торговли. |
|||||
Москва, M-11-1. |
Шлюзовая |
наб., 10. |
|
|
0344-078 К 046(01)-73 16-73
© Издательство «Советские ірадио», /1973 г.
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Предисловие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Глава 1. Квантовая статистика светового |
излучения |
. . . |
6 |
|
||||||||
1.1. Общие положения квантовой теории |
|
|
|
6 |
|
|||||||
1.2. Квантовый осциллятор и система |
осцилляторов . . |
21 |
|
|||||||||
1.3. Квантование |
поля излучения |
. |
|
|
|
|
|
33 |
|
|||
1.4. Упрощенное описание поля при анализе приема све |
|
|
||||||||||
товых |
сигналов |
|
|
|
|
|
|
|
45 |
|
||
Глава 2. Характеристики приемников, формирующих квадра |
|
|
||||||||||
тичные функционалы |
поля |
|
|
|
|
|
|
56 |
|
|||
2.1. Статистические |
характеристики |
квадратичных |
функ |
|
|
|||||||
ционалов поля |
|
|
|
|
|
|
|
57 |
|
|||
2.2. Законы распределения выходных сигналов. Характе |
|
|
||||||||||
ристики |
обнаружения |
|
|
|
|
|
|
66 |
|
|||
2.3. Ошибки |
измерения параметров |
сигнала, |
связанные |
|
|
|||||||
с его флюктуациями и наличием |
фона |
. . . . |
82 |
|
||||||||
2.4. Частные |
случаи |
|
|
|
|
|
|
|
84 |
|
||
Глава 3. Приемники с непосредственным фотодетектированием |
94 |
^ |
||||||||||
3.1. Связь характеристик потока фотоэлектронов и свето |
|
|
||||||||||
вого |
поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|
|
3.2. Статистические |
характеристики |
потока |
фотоэлектро |
|
|
|||||||
нов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
104 |
|
3.3. Оптимальная |
последетекториая |
обработка . . . |
114 |
|
||||||||
3.4. Характеристики приемников с непосредственным фо |
|
|
||||||||||
тодетектированием |
|
|
|
|
|
|
117 |
|
||||
Глава 4. Приемники с усилением и преобразованием частоты |
124 |
ѵ |
||||||||||
4.1. Связь состоянии поля на выходе и на |
входе |
линей |
|
|
||||||||
ной системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
126 |
|
||
4.2. Приемник с преобразованием частоты на фотокатоде |
135 |
|
||||||||||
4.3. Характеристики приемников с усилением и преобразо |
|
|
||||||||||
ванием |
частоты |
|
|
|
|
|
|
|
139 |
|
||
•ава 5. Оптимальный прием квантованного поля |
. . . |
146 |
|
|||||||||
5.1. Возможные подходы к задаче |
. |
. |
|
. . . . |
146 |
|
||||||
5.2. Оптимальный приемник для дискретной совокупности |
|
|
||||||||||
мод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 1 5 2 |
|
5.3. Достаточные |
статистики поля |
на |
апертуре |
. . . |
159 |
|
5.4.Основные особенности структуры оптимального при емника, связанные с учетом квантовых эффектов . . 165
5.5.Оптимальная обработка поля при наличии фазовых
искажений |
169' |
5.6. Разделение сигналов от близко расположенных источ |
|
ников |
174 |
Список литературы |
180 |
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Многие из существующих приборов, регистрирующих
оптическое излучение (в том числе |
и глаз), |
построены |
по таким принципам и имеют такой уровень |
чувстви |
|
тельности, что их строгое и последовательное |
описание |
|
требует учета квантовой природы |
света. Исследования |
в этой области, начавшиеся в пятидесятых годах, ведут ся в настоящее время весьма широким фронтом. Их практическая значимость возрастает по мере совершен ствования техники приема сигналов оптического диапа зона, освоения новых поддиапазонов и расширения сфе ры применения оптической локации и связи.
В настоящее время осваивают ультрафиолетовый и рентгеновский диапазоны в космической астрономии. Продолжается совершенствование техники и методов локации в инфракрасном диапазоне. Быстро совершен-
.ствуется активная оптическая локация, прогресс которой тесно связан с развитием лазерной техники. В активной оптической локации сочетаются возможности точного
измерения как |
угловых |
координат, так и дальности. |
В связи с этим |
уместно |
упомянуть об осуществленных |
недавно измерениях дальности до Луны с использовани
ем |
отражателя, |
изготовленного французскими учеными |
||
и |
доставленного |
на |
Луну |
советской автоматической |
станцией «Луна-17». |
|
|
||
|
Развивается активная оптическая локация и в диа |
|||
пазонах, для которых |
лазеры |
пока отсутствуют. Заме |
тим, что в этой области спектра локация с использовани ем электромагнитного .излучеиия близка іпо методам ре гистрации сигнала к локации с использованием корпус
кул (примерам |
«корпускулярного |
локатора» |
может |
||
служить электронный |
микроскоп). |
|
|
||
Разумеется, |
роль |
квантовых эффектов повышается |
|||
с укорочением длины |
волны |
излучения. Однако |
и для |
||
локации в радиодиапазоне |
развитие |
квантовой |
теории |
приема сигналов может быть полезным как в методоло
гическом, |
так и в |
практическом отношении. Только |
с позиций |
квантовой |
теории удается, как показывает |
рассмотрение, установить строгие физические ограниче ния для повышения чувствительности приемников при использовании усилителей и для разрешения сигналов от 'близкорасположенных целей.
2
Книга, предлагаемая вниманию читателя, содержит изложение основ квантовой теории приема сигналов применительно к радиолокации. В ней с позиций кван товой теории рассматриваются традиционные для ра диолокации задачи обнаружения цели, измерения на правления и времени прихода сигнала, разрешения
близких |
точечных |
целей |
и определения размеров и |
формы |
протяженной |
цели; |
исследуются характеристики |
конкретных типов |
приемников: с непосредственным |
фотодетектированием, с предварительным усилением сигнала в квантовом или параметрическом усилителе, с объемным преобразованием частоты и с преобразова
нием |
частоты |
на фотокатоде. |
|
|
В |
книге |
принят следующий |
порядок |
изложения. |
В первой главе изложены общие |
положения |
квантовой |
теории и методика описания квантованных полей излу чения 'различной физической природы.
Во второй главе рассмотрены вероятностные харак теристики квадратичных функционалов излучения. Наря ду с описанием общей методологии получения таких характеристик здесь содержится обширный расчетный материал, используемый в последующих главах.
Третья глава посвящена фотодетекторным приемни кам излучения, а четвертая — приемникам с предвари тельным усилением и преобразованием частоты.
В последней, пятой главе изложены методы и резуль таты синтеза оптимальных приемников квантованных сигналов. По мнению автора, эти вопросы, весьма инте ресные для теоретика, имеют сравнительно малое прак тическое значение, поскольку полученные в результате синтеза методы обработки сигнала для большинства практически важных случаев несущественно отличаются от уже известных и используемых (исключением можно считать обработку сигнала протяженного объекта, свя занную с определением ^его формы и размеров при нали чии фазовых искажений). Именно поэтому задачи син
теза рассмотрены в |
конце книги, хотя |
другой порядок |
|
изложения придал |
бы |
ей большую формальную строй |
|
ность. |
|
|
|
Материал книги |
(за |
исключением, |
разумеется, пер |
вой главы) базируется главным образом на оригиналь ных работах, выполненных лично автором и при его уча стии. Ссылки на другие работы в этой области не пре тендуют на библиографическую полноту.
5
КВАНТОВАЯ СТАТИСТИКА СВЕТОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
1.1.Общие положения квантовой теории
Внастоящее время огромное число фактов, накоп ленных физикой, удается объяснить только с позиций квантовой теории, в основе которой лежат следующие допущения (постулаты) :
1.Полностью определенное (так называемое «чи стое», т. е. в максимальной степени освобожденное от случайности) состояние динамической системы может быть описано единичным вектором в гильбертовом про странстве (вектором состояния).
2. Результат измерения любой величины, характери зующей состояние системы (динамической переменной), вообще говоря, случаен. Для системы, находящейся в чистом состоянии, вероятность фиксирования при измерении определенного значения динамической пере менной равна норме проекции*' вектора состояния
исследуемой системы на множество |
векторов состояний, |
в которых изменяемая переменная |
фиксирована и име |
ет рассматриваемое значение. В результате взаимодей
ствия |
с измерительным прибором система |
переходит |
|
в состояние |
с фиксированным измеренным |
значением |
|
динамической |
переменной. |
|
|
3. |
Любой |
вещественной динамической |
переменной |
системы соответствует самосопряженный линейный опе-
*J |
Напомним, что |
проекцией вектора А на множество |
векторов |
||||
B j , . . . , |
В„ |
называется |
линейная комбинация В, - (/=1, .. .)> |
ближай |
|||
шая к |
А. В |
частности, |
проекция |
вектора |
А на |
множество |
ортонор- |
|
|
|
|
|
|
II |
|
мированных |
векторов |
Ві, .. ., |
В п есть |
сумма |
2 |
Bj, где |
(Bj-A)—скалярное произведение; проекция интегрируемой в квад
рате функции |
f{x) на |
множество ортонормированиых |
функций |
фі(.ѵ),..., фп(*) есть |
сумма соответствующих срі,..., ціп |
членов |
|
разложения }і(х) |
в ряд |
Фурье іпо {ф; (*)}. |
|
6
ратор в том же гильбертовом пространстве, в котором определены векторы состояния. Возможные значения переменной исчерпываются собственными значениями ее оператора. Состояние, в котором переменная фикси рована, описывается соответствующим нормированным собственным вектором ее оператора.
Очень 'часто при изложении квантовой механики век торы состояния вводят как функции я|)(г) координат системы (так называемые волновые функции). При этом скалярное произведение функций -фі и г|)2, задание кото рого требуется определением гильбертова пространства, вводят как интеграл по объему
Jr.(r)<M0dV.
От волновой функции я|)(г) легко перейти к другим представлениям вектора состояния. Разложив функцию ф(г) в ряд Фурье по полному ортоиормированиому на бору функции {q>j(r)}, можно считать коэффициенты раз ложения проекциями вектора -ф на орты 'бесконечномер ного эвклидова (Пространства. Множеспво таких «систем координат» для задания г|) может 'быть весьма (разнооб разным.
Ту |
или иную |
систему координат |
(или, как |
говорят, |
|
представление вектора состояния) выбирают из |
сообра |
||||
жений |
удобства. |
|
|
|
|
Для векторов |
состояния будем |
использовать |
обозна |
||
чения, |
введенные |
П. А. Дираком |
[1]. |
Вектор состояния |
|
будем |
обозначать |
символом | [ ) , внутри которого указаны |
значения параметров системы, фиксируемые в данном состоянии. Это обозначение, не связанное с видом про странства, в котором рассматривают вектор, предпола гает, что всякому рассматриваемому вектору состояния может быть поставлена в соответствие динамическая переменная, имеющая в этом состоянии фиксированное значение. Однако в конкретных задачах это ограничение
никак не |
проявляется. |
|
Комплексно |
сопряженный вектор (| /))* будем обозна |
|
чать как |
(/|, а |
скалярное произведение векторов |/Л и |
| f a > - к а к |
(fAh). |
Оператор переменной А будем обозначать как Â~.
Вектор, |
получающийся |
в результате |
воздействия |
опера |
тора А |
на вектор \f), |
запишем как |
Если |
вектор |
7
рассматривать в эвклидовом пространстве, то в нем любому линейному 'оператору соответствует матрица коэффициентов некоторого линейного преобразования. Наличие соответствия оператор — матрица очень полез но иметь в виду при рассмотрении общих свойств опе раторов, поскольку для матриц эти свойства обычно бо лее очевидны и легко доказываются.
Оператор Л + , сопряженный |
с Л, определяем соотно |
шением |
|
ß\f))* = |
{fß+. |
т. е. сопряженный оператор (сопряженная матрица) дей
ствует справа на сопряженный вектор (/[ и в |
результа |
|
те получается вектор, сопряженный |
с Л | / ) . |
Условие |
самосопряженности оператора Л + = Л |
можно |
записать, |
очевидно, в виде |
|
|
(hß\h)*=(L\A\D- |
|
(1-1-1) |
Легко доказать, что собственные значения самосо пряженного оператора вещественны, а собственные век торы, соответствующие различным собственным значе ниям, ортогональны.
Действительно, записав уравнение для /-го собственного вектора *>
•À]Ai) = Ai\Ai), |
(1.1.2) |
умножив его слева на {Ah\ и вычтя из полученного равенства равен ство, отличающееся перестановкой индексов / н k и переходом к комплексно сопряженным величинам, с учетом (1.1.1) получим
[At - A*,) (Ah I Ai) = (Ah I X\ Ai) — {Ai\X\Ah)* |
= Q. |
(1.1.3) |
откуда следует, что
A*i = AiH{Ai\Ah) |
= 0 |
при АіфАк.
Остановимся подробнее на 2-м из перечисленных до пущений, содержащем вероятностное толкование векто ров состояния. Пусть речь идет об измерении парамет-
*) Напомним, что это уравнение служит определением понятий и собственного вектора \Aj), и собственного значения Aj для опера тора Я.
8
pa |
(динамической |
переменной) |
ѵ, |
принимающего |
ди |
||||||||||||
скретные значения vi, ѵ2, . •., и |t>i>, \щ>, |
• ••— соот |
||||||||||||||||
ветствующие этим значениям собственные векторы. |
|
| O J ) |
|||||||||||||||
Проекция |
произвольно выбранного |
вектора],!/) |
на |
|
|||||||||||||
есть (см. сноску на стр. 6) (vj\f)\vj). |
|
|
Норма |
этой |
про |
||||||||||||
екции согласно предположению 2 представляет |
собой |
||||||||||||||||
вероятность |
Р3- получить Oj в результате |
измерения: |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
^ • = l f a l f > | e . |
|
|
|
|
|
|
(1.1.4) |
|||||
Переход от | /) к его проекции |
на ѵі |
можно |
предста |
||||||||||||||
вить |
как |
результат |
действия |
на |
| f) |
так |
|
называемого |
|||||||||
оператора |
проекции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
**=Ч ^ Н е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
вероятность Pj с помощью этого оператора |
|
выражаем |
|||||||||||||||
следующей формулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Pi = |
(f\*i\f)- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если |
необходимо |
|
знать |
не |
конкретное |
значение |
ѵ, |
||||||||||
а лишь то, окажется ли v>vü |
(как, например, |
в случае, |
|||||||||||||||
если V — энергия |
электрона |
в фотокатоде, |
a |
ѵо — работа |
|||||||||||||
выхода), то процесс 'получения ответа на |
этот |
вопрос |
|||||||||||||||
можно рассматривать |
как измерение параметра |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ѳ 0 = Ѳ ( и — ѵ 0 ) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
Ѳ (х) — единичный |
скачок. |
Множество |
|
векторов |
со |
|||||||||||
стояния, |
где |
Ѳ 0 = 1 , есть множество |
\VJ) ç U j > o 0 . |
|
|
||||||||||||
Проекция |
I /) на это множество |
есть |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
E \ e f > № > = = * ( * >».)!/>. |
|
|
|
|
|
|||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« ( o > o 0 ) = |
S |
\ѴІ)(ѴІ\ |
|
|
|
|
(1.1.5) |
|||||||
—соответствующий |
оператор проекции. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Вероятность получить Ѳо = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
^ ( o > f . ) = < f f î ( o > o , ) « ( o > o . ) l f ) |
|
= |
|
|
|
||||||||||
|
|
= ( f | î ( » > î » . ) l f > = |
S |
|
| f a i / > l 4 . |
|
|
(1.1.6) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |