книги из ГПНТБ / Микерин, И. К. Аэродинамика летательных аппаратов
.pdfдля образования сверхзвуковой скорости. Ко в данном случае струйка работает как сопло на нерасчетном рржьле, так как
давление у |
выхода |
из струПки (обычно у кормы давление |
равно |
|||||||||
Р о . |
) |
больше, |
чем |
внутри е ё . Поэтому при |
подходе |
к |
кормовой |
|||||
части |
профиля |
поток тормозится, |
давление в |
нем |
растет, |
а с к о |
||||||
рость |
становится равной |
Ѵ„«. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Таким образом, при обтекании профиля дозвуковым пото |
||||||||||
ком |
со |
скоростью |
V«*, > |
Ѵ<р |
местная скорость |
изменяется |
||||||
от |
V«, г. |
О^, |
до сверхзвуковой величішы, а затем |
у |
задней |
|||||||
кромки |
становится дозвуковой. Практика Lоказывавт, |
|
что |
р а з |
||||||||
гон |
потока |
от |
дозвуковой |
скорости к сверхзвуковой |
происходит |
|||||||
непрерывно, |
однако |
непрерывного |
торможения |
получи |
ь |
нельзя . |
||||||
|
|
Поэтому |
местная/ сверхзвуковая зона, |
возникшая |
у |
профиля, |
заканчивается прямым скачком уплотнения (аналогичная картина
наблюдается |
и |
в |
сверхзвуковом сопле в |
случае перерасширения |
|||
г а ^ а , то |
есть |
на |
том нерасчетном |
режиме,- который здесь |
имеет |
||
м е с т о ) . |
На |
прямом скачке уплотнения происходит внезапное |
|||||
торможение |
потока, скорость становится |
дозвуковой, давление |
|||||
повышается. |
За скачком уплотнения изменение параметров |
в о з |
|||||
духа происходит по законам дозвукового |
течения. |
|
|||||
Числа |
Micp 4. îAcoé-\("U-V |
1,3j называются закритическими. |
Характерной чертой закритического диапазона скоростей является
наличие |
смешанного обтекания |
(то есть |
дозвукового |
и сверхзву |
||
к о в о г о ) , |
На рис . |
6.12 показаны сверхзвуковые |
зоны |
при различ |
||
ных числах |
. Передние |
границы |
этих зон |
ограничены |
штриховыми линиями, задние - скачками уплотнения. Видно, что
при увеличении чисел |
начало |
сверхзвуковой |
зоны на |
профиле смещается незначительно в |
сторону чосю.-. |
профиля. |
226
Это объясняется тем, что звуковая скорость образуется в самом
узком сечении струйки, а смещение-этого сечения происходит
незначительно за счет увеличения толщины пограничного слоя . Задняя граница сверхзвуковой зоны заметно перемещается к кор
мовой части и при скачок уплотнения садится на
заднюю кромку. Вне сверхзвуковой зоны поток остается дозвуко вым. Смешанное обтекание сохраняется и при небольших сверх
звуковых скоростях, |
когда перед носком профиля возникает |
от |
||
соединенный прямой |
скачок уплотнения, за которым |
образуется |
||
область дозвуковых |
скоростей (см. § |
2.10}. |
|
|
Картина обтекания профиля при |
закритичес шх |
числах |
^ « о |
весьма сложная. Здесь происходит взаимодействие скачков уплот
нения с |
пограничным "слоем. Если |
интенсивность |
скачка |
уплотне |
||||
ния |
мала |
и углы атаки небольшие, |
то в пограничном |
слое |
имеет |
|||
место безотрывное обтекание. При большой интенсивности |
скачка |
|||||||
на нем происходит sлачительное изменение давления, |
которое |
|||||||
передается в пограничный слой. В пограничном слое |
вблизи |
|||||||
скачка уплотнения возникает большой положительный градиент |
||||||||
давления |
и происходит отрыв пограничного слоя . |
Этот |
отрыв с в я |
|||||
зан |
с наличием на профиле скачков уплотнения, |
поэтому |
называ |
|||||
ется |
волновым срывом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
В отличие от обычного отрыва пограничного слоя, |
волно |
||||||
вой |
срыв |
может возникнуть даже при нулевом |
угле атаки . |
|
||||
|
Обычно волновой срыв наблюдается при |
ламинарном |
погра |
ничном слое, так как турбулентный слой лучше противостоит повышенноку противодавлению. Иногда и при ламинарном погранич
ном слое |
интенсивность |
скачка бывает |
недостаточной, чтобы |
|
визвать |
волновой срыв. |
Тогда |
под влиянием скачка уплотнения |
|
ламинарный пограничный |
слой |
переходит |
Р турбулентный. Этот |
|
! ' * |
|
|
|
22? |
переход сопряжен с внезапным утолщением пограничного слоя.
В месте перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный струйка искривляется и течение; в ней напоминает картин*' обте
кания вогнутой поверхности. Из точки поворота струйки
(рис . 6 . 13) выходит косой скачок слабой |
интенсивности .который |
||||||||||
на |
некотором |
расстоянии от |
места возникновения |
соединяется |
|||||||
с |
основным прямым скачком, |
замыкающим сверхзвуковую |
зону. |
||||||||
Такая |
комбинация скачков, |
состоящая из |
косого |
и прямого, назы |
|||||||
вается |
"ламбда - |
скачок". |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Как правило, "ламбда-скачок" возникает только при |
|||||||||
наличии |
ламинарного пограничного слоя. У турбулентного погра |
||||||||||
ничного |
слоя |
всегда возникает один прямой скачок. |
|
||||||||
|
|
Выше было показано, |
что |
при |
z M^pлобовое |
сопро |
|||||
тивление профиля |
складывав:ся, в основном,из |
сопротивления |
|||||||||
трения. При |
Н ^ І . |
Мк^картина |
распределения |
давлений |
по |
||||||
профилю качественно меняется. |
Это изменение |
в |
распределении |
давлений вокруг'профиля приводит к появлению сопротивления давления, которое называется волновым, так как его возник новение связано с наличием скачков уплотнения.
Причину образования волнового |
сопротивления |
при |
М > М ^ |
|||
можно установить |
рассмотрев |
картину |
распределения |
давлений |
||
по профилю крыла |
( р и с . 6 . 1 4 ) . |
Предположим, что обтекается |
||||
симметричный профиль под нулевым углом атаки. На верхней |
||||||
поверхности профиля показаны прилегающая к профилю |
струйка- |
|||||
и сверхзвуковая зона с замыкающим её |
прямым скачком, |
а |
на |
|||
нижней ~ распределение давлений вдоль профиля. |
|
|
|
|||
У носка профиля давление будет |
максимальным, |
равным |
||||
давлению торможения Затем, |
по мере |
увеличения скорости |
поток» |
|||
228 |
|
|
|
|
|
|
давление |
падает и вблизи минимального сечения |
струйки(точка А) |
||||||
скорость |
достигает |
скорости |
звука, а |
Р |
= Р к р , |
|||
За критическим сечением скгрость продолжает увеличивать |
||||||||
ся, а давление |
падает. |
|
|
|
|
|
||
Предположим, |
что в сечении струйки |
6 |
возникает |
|||||
скачок, |
на котором |
давление |
возрастает, |
а скорость' становится |
||||
дозвуковой. За скачком |
в расширяющейся |
части |
стручки давле |
|||||
ние продолжает |
расти, |
а скороеть уменьшаться, |
так как поток |
|||||
дозвуковой. Следовательно, |
картина давлений при наличии сверх |
|||||||
звуковой |
зоны |
иллюстрируется ломаной линией 1-2-3-4-5. |
||||||
В § 2.8 |
было показано, что на скачке уплотнения проис |
|||||||
ходит процесс |
необратимого |
перехода |
потенциальной энергии |
давления в тепловую. Так, если бы сверхзвуковой зоны не возни кало, то давление в месте расположения скачка было бы выше. * Повышение давления началось бы сразу за точкой А и картина давлений изображалась бы кривой 1-2-6.
Следовательно, при наличии сверхзвуковой зоны и местного скачка уплотнения среднее давление на кормовой ч а с т профиля
значительно меньше, чем при безударном адиабатическом сжатии
Уменьшение |
дзвления в кормовой части профил... возникаю |
щее в результате |
развития сверхзвуковой зоны и ударного не - |
изэнтропического |
торможения потока на скачке уплотнения, яв |
ляется механической причиной образования волнового, сопротивле
ния на закритичесіс.х числам Г^о» .
За счет волнового сопротивления общее сопротивление
пр^шля возрастает в несколько раз ( для некоторых профилей в 10-15 раз) .
Как показывает эксперимент, |
для наиболее распространен |
ных дозвуковых профилей при |
M cp t 0,15 |
|
Сх4> |
- A ( М |
^ - Икр?, |
(6.14) |
|||
где |
постоянная |
|
А « - 8 |
+ 12. |
В расчетах очень |
часто |
принима |
ют |
А * I I . |
|
|
|
|
|
|
|
§ 6.8. |
Картина |
распределения давлений |
|
|
||
|
|
на |
закритических числах |
|
|
||
|
Развитие |
сверхзвуковых |
зон на профиле вызывает |
измене- |
ние эгоор распределения давлений и всех характеристик профиля.
Чтобы лучше уяснить поведение аэродия&-.шческих |
характеристик |
||||||||||||||
профиля, проследим развитие местных сверхзвуковых зон |
|||||||||||||||
при |
закрктйческих числах |
. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Будем рассматривать |
симметричный профиль, |
находящийся |
||||||||||||
под |
углом |
атаки |
d ( р и с . 6 . 1 5 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Вначале сверхзвуковая зона возникает на верхней сторо |
||||||||||||||
же профиля (рис.6.15уа), |
по |
мере |
увеличения чисел |
|
эта |
||||||||||
зона |
расширяется |
( п с . 6 . 1 5 / 3 ) . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
При некотором |
числе |
M в» |
сверхзвуковая |
^она |
||||||||||
появляется |
и |
на |
нижней стороне, причем, она располагается |
||||||||||||
ближе к |
кормовой |
части (рис.6.15^) и |
раньше, чем |
на |
верхней |
||||||||||
поверхности,достигает задней кромки |
|
( р и с . 6 . 1 5 / ) . |
|
||||||||||||
|
При |
Mo«, = |
I |
скачки |
уплотнения |
сверху и |
снизу |
распола |
|||||||
гаются |
на |
задней |
кромке |
профиля |
( р и с . 6 . І б д ) . |
|
|
|
|||||||
|
В соответствии с таким обтеканием изменяется и распре |
||||||||||||||
деление |
давлений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
На рис. |
6.16 |
приведена серия |
кривых |
распределения |
||||||||||
коэффициента |
давлений |
Р |
по некоторому |
симметричному |
|||||||||||
профилю прио^= |
3 ° . |
(У |
этого профиля |
прие>С=3°Мкр |
- Ù,7S ) . |
||||||||||
230 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Участки кривых, соответствующие скачкам уплотнения,
показаны штриховой |
линией. |
Так, при |
= 0,795 скачок уплотнения еще слабый, |
а сверхзвуковая зона небольшая, поэтому картина распределения
давлений аналогична дозвуковому обтеканию ( |
= 0,754), |
|||||||||
хотя и заметно расширение зоны разрежения. |
|
|
|
|||||||
При дальнейшем увеличении |
числа |
М е з о н а |
разрежения |
|||||||
зангчает все большую часть верхней поверхности к, |
наконец, |
|||||||||
такая зона возникает и с нижней стороны. |
|
|
|
|
||||||
При приближении к М с Л = I |
скачки |
уплотнения |
сходят |
|||||||
с поверхностей профиля ( |
1,003). |
|
|
|
|
|
||||
Общий вид кривых |
Р |
заметно |
изменяется. При больших |
|||||||
закритических |
числах |
f L |
на кормовой |
части образуется |
||||||
участок с отрицательной нагрузкой ( M«*, = 0,915 |
и |
1^00=0,947). |
||||||||
В отличие от чисто дозвукового обтекания, |
когда |
абсолютные |
||||||||
значения коэффициентов давлений в точке максимального |
разре |
|||||||||
жения увеличиваются |
пропорционально ; |
* |
k , при |
|
|
|||||
М„р > f^icp / Ö f n u /надает |
с увеличением |
числа |
|
. |
|
|||||
§ 6.9. |
Определение1 |
M dp |
по методу |
|
|
|
||||
|
академика С.А.ХРИСТИАНОВИЧА |
|
|
|
||||||
Так как при |
|
> МС ризменяется |
характер |
обтекания |
||||||
и аэродинамические характеристики профиля, то возникает |
||||||||||
необходимость заранее установить начало появления волнового |
||||||||||
кризиса. Практически требуется найти число |
, при |
|||||||||
котором максимальная |
местная скорость, |
возникающая у |
профиля, |
|||||||
равняется местной |
скорости |
звука. При этом давление в |
точке |
7'Л
Vmot. будет минимальным и равным |
|
Рк? |
. |
Как было |
показано |
||||||||||||
§ |
6.5,коэффициент |
давления |
в любой |
точке |
профиля, |
в |
|
том |
чис |
||||||||
ле |
и в точке |
минимального давления, выражается |
через |
|
Р и . с |
||||||||||||
в той же точке и число |
. Если |
использовать |
уравнение |
|
|||||||||||||
Бернулли, зависимость между |
|
Р кр |
|
и числом |
M <р |
, |
|
а |
также |
||||||||
"честь, что в точке минимального давления местное число M |
=1, |
||||||||||||||||
можно установить |
связь между |
Мкр |
и коэффициентом |
минималь |
|||||||||||||
ного давления без учета сжимаемости. Такую связь установил |
|||||||||||||||||
академик С.А.Христианович, |
который показал, что для всех |
|
|||||||||||||||
профилей, .-.езависимо от их |
формы и |
угла |
атаки, имеется |
|
един |
||||||||||||
ственная |
зависимость |
между |
Мк.р и |
коэффициентом минимального |
|||||||||||||
давления: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
М к р |
= М е р |
( Pmirt |
u.c.), |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для воздуха эта зависимость представлена на рис . 6 . 17 . |
||||||||||||||||
Так как |
значения |
Pmin и.е |
всегд |
отрицательны, |
на |
оси |
|
абсцисс |
|||||||||
имеется |
лишь |
отрицательная |
шкала. Для определения |
М к р |
по |
||||||||||||
кривой Христиановича |
необходимо знать |
распределение |
давления |
||||||||||||||
по профилю, полученное при продувных |
в |
аэродинамической |
|
||||||||||||||
трубе малых дозвуковых скоростей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Такой эксперимент сравнительно легко может быть прове |
||||||||||||||||
ден в обычных лабораторных условиях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Как видно из рис. б.Г^ при уменьшении |
Pftùn м.е |
|
M кр |
|||||||||||||
падает. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С физической стороны |
это объясняется просто. Чем меньше |
|||||||||||||||
Pfntn Н.с |
0 0 1 1 |
обтекании |
профиля |
несжимаемым |
потоком, |
тем |
|||||||||||
на |
большую величину |
местная |
максимальная скорость |
V |
|
|
|
|
|||||||||
превышает |
|
, тем быстрее |
при |
увеличении |
|
\J |
|
|
д о |
||||||||
стигнет |
скорости |
звука. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
232. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На основании этого рассуждения легко установить факто
ры, влияющие |
на |
ГИкр симметричного профиля. Так, кроме |
|||||
формы профиля на |
величину |
^ |
<f> |
существенное |
влияние |
||
оказывают |
С |
и °і |
Действительно, при |
увеличении а |
|||
профили струйки |
поддимаю1.. зя |
в |
большей степени |
и |
при малых |
дозвуковых скоростях у толстого профиля/Рмин.«.*••/ будет боль
ше, |
чем у тонкого, |
поэтому и |
M <р |
у него будет меньше. В |
|
свою |
очередь, при |
увеличении |
ci |
/ б |
мкн H-c.j падает, так |
как увеличивается кривизна струек и в большей степени изменя
ются их |
сечения, |
поэтому |
при |
увеличении |
|
|
Мкр |
|
падает. |
|||||||||||
Качественная зависимость |
M |
кр |
от |
с |
и оі |
для |
серии |
|||||||||||||
однотипных |
профилей |
приведена |
на |
рис. |
6.18. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Так,например, |
для |
С |
= 0,05 |
при |
|
cL |
= 0° |
|
И С р=0,85, |
||||||||||
а при |
|
U |
= |
4° |
|
М(ср= |
0,73. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
При |
оі |
= |
4° |
при изменении |
|
С |
0 т |
|
0,05 |
до |
0,25 |
И г р |
|||||||
падает |
с |
0,73 |
до |
0,575. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
§ |
6.10. |
Аэродинамические |
характеристики |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
профиля им |
дозвуковых |
скоростях |
|
полета |
|
|||||||||||
|
Из |
соотношений (6.12а); ( б . І 2 ф |
( B . I I ) |
|
видно, |
что |
при |
|||||||||||||
^.М^аэродинамические |
коэффициенты |
С У |
и |
|
ГПг |
|
моно |
|||||||||||||
тонно |
увеличиваются |
с ростом |
числа |
|
M ^ |
|
|
, |
а |
коэффициент |
||||||||||
С к |
практически |
остается |
постоянным. При |
М в |
о > М К |
р моно |
||||||||||||||
тонность этих кривых нарушается в связи с изменением |
структу |
|||||||||||||||||||
ры потока |
иколо |
профиля. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Характер |
изменения |
аэродин.з іических |
|
характеристик |
С ч» |
||||||||||||||
и С Х о |
при |
О^М^І |
показан |
на |
рис. 6.19. |
На этих кривых |
||||||||||||||
можно |
наметить |
ряд |
характерных точек |
прг |
закритических |
числах/4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
233 |
где нарушается монотонность |
изменения того или иного аэродинами |
|||
ческого |
коэффициента. Каждой |
такой |
течке соответствует опреде |
|
ленная |
структура |
потока. |
|
|
|
Рассмотрим |
поведение |
каждого |
коэффициента. |
|
1. При |
^ M ^возникает волновое сопротивление, вели |
чина которого подчиняется соотношению (6.14). Однако |
при |
^<*>, |
||||||||||||||
немного превосходящих |
1 4 / 1 <Р> волновое сопротивление |
растет |
||||||||||||||
медленно, |
так как сверхзвуковая |
зона |
мала, |
а скачки уплотнения |
||||||||||||
имеют |
слабую интенсивность или вовсе |
отсутствуют. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
Начиная с ^ |
- |
рост коэффициента |
С- ж о |
происходит |
||||||||||
очень |
бистро. Особенно |
быстрый |
рост |
С Г |
Л |
наблюдается в тех |
||||||||||
случаях, когда скачок уплотнения вызывает |
волновой срыв. В |
|||||||||||||||
этих |
|
условиях |
Сх о |
возрастает |
в 10-15 |
и более раз . |
|
|
||||||||
|
|
Монотонность йзменени-і коэффициента |
СѴ0 объясняется |
|||||||||||||
тем, |
что расширение |
сверхзвуковых зон как снизу, |
тьк и сверху |
|||||||||||||
профиля в одинаковой мере приводит к увеличению |
С * ь |
|
||||||||||||||
Число |
м |
X не является вполне |
определенным. Иногда |
за |
M * |
|||||||||||
принимают |
такое |
число |
М<*> , |
при котором |
|
Сх& |
= 0,005. |
|||||||||
|
|
2. |
Коэффициент |
С у |
практически |
изменяется |
по |
зако |
||||||||
нам полностью дозвукового обтекания до |
,М |
, |
которое |
|
||||||||||||
несколько |
превосходит |
М к р |
. До |
My-t |
течение в |
сверхзвуко |
||||||||||
вой зоне практически непрерывное и скачки |
уплотнения |
отсутству |
||||||||||||||
ют, |
так как сверхзвуковая зона |
недостаточно |
развита. |
Ориентиро |
||||||||||||
вочно принимают |
М У і |
= |
М К р + |
0,05. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
3. При дальнейшей: увеличении |
М„» |
до |
Myg сверхзвуко |
|||||||||||
вая зона образуется лишь на верхней поверхности профиля. |
Раз |
|||||||||||||||
режение в сверхзвуковой зоне небольшое, |
но оно занимает |
значи |
||||||||||||||
тельную часть поверхности, |
что приводит |
к интенсивному росту |
коэффициента |
С у |
_ |
|
4. Яри |
M |
У г. |
^о-^-^сверхрвуковая зона возникает и на |
нижней стороне |
профиля, |
гоэтому под профилем давление падает. |
Кроме того, на верхней поверхности профиля скачок достаточно интенсивный и может вызвать волновой срыв, приводящий к полыше-
вию давления в зоне срыва. В результате |
этих двух причин |
умень |
|||||
шается перепад давлений между нигзей и верхней поверхностями |
|||||||
профиля и коэффициент |
С у |
падает. |
|
|
|||
5. |
Начиная |
с |
м У s |
происходит |
новое увеличение |
коэффи |
|
циента |
CL у , , |
это |
объясняется |
тем, |
что сверхзвуковая |
зона |
|
под профилем развивается быстрее |
ь раньше достигает задней |
кромки. В то же время сверхзвуковая зона над профилем продолжа
ет |
развиваться. Это |
приводит к некоторому росту |
коэффициента |
||||||||||
Су |
до |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
На |
основании |
законов |
сверхзвукового |
обтекания, |
кото |
||||||
рые |
будут |
рассмотрены |
позже, при М„, |
> І |
происходит |
медленное |
|||||||
падение коэффициентов |
Су |
и |
С-х . |
В действительности |
падение |
||||||||
этих коэффициентов начинается |
с |
= |
1,1 |
+ |
1,3, |
так |
как |
||||||
до |
этих чисел |
1 4 / 1 -о» |
перед |
профилем возникает |
отсоединенный |
скачок уплотнения, за которым образуется дозвуковая зона, и об текание профиля смешанное. Так что сверхкритический диапазон скоростей в зависимости от толщшя профиля продолжается до
1,1 |
+ |
і , з . |
|
|
|
7. |
Важными характеристиками |
профиля являются также |
|||
коэффициент |
момента тангажа |
Л 7 г 1 |
и координата центра давления |
||
профиля |
ее^ |
, которые для симметричного профиля связаны |
|||
между собой |
соотношением |
- ~ |
С у - |