книги из ГПНТБ / Микерин, И. К. Аэродинамика летательных аппаратов
.pdfнезамкнутым потоком) действия с закрытой рабочей частью. Схема околозвуковой трубы постоянного действия приведе
на на рис. 4.6. Мощность силовых установок, приводящих в
движение воздушный поток, у околозвуковых труб значительно больше, чем у дозвуковых. Вместо обычных вентиляторов ставят
многоступенчатые компрессоры. Для охлаждения воздуха, цирку
лирующего в трубе, применяются специальные радиаторы. Боль - шую трудность представляет создание равномерного поля скоро-
стей и давлений в рабочей части. При M > M « p поток явля
ется неустойчивым. Появляются местные скачки уплотнения, ко - торые не дают возможности использовать результаты измерений, так как нет способа введения поправок на различные условия
околозвукового обтекания модели.
Неприятным явлением в околозвуковых трубах является
"запирание" рабочей |
части при |
ЬА^ |
і . |
|
|
|
|
Явление "запирания" заключается в том, что местные скач |
|||||||
ки (рис . 4 . 7) уплотнения, отходящие от модели, |
достигают с т е |
||||||
нок трубы и взаимодействуют с ними. |
|
|
|
|
|
||
Дальнейшее увеличение давления в рабочей |
части |
трубы |
|||||
не приводит к увеличению скорости потока, |
так |
как |
происхо |
||||
дит потеря давления в потоке, |
пересекающем |
скачки |
уплотне- • |
||||
ния. Для устранения |
запирания |
трубы |
применяют |
отсос |
погра |
ничного слоя со стенок рабочей части (рис. 4 . 8) .
Время работы околозвуковых труб кратковременного дей
ствия |
ограничивается запасом |
сжатого воздуха высокого давле- |
||||
ния |
и |
практически |
колеблзтев |
в |
пределах |
1-5 псинут. |
* \ |
Понятие о M<е |
будет дано |
в главе |
УІ. |
164
Одна из схем такой трубы представлена на рис. 4.9. Сверхзвуковые аэродинамические трубы по своему устрой
ству имеют много общего с околозвуковыми трубам, сляякп в
выполнении некоторых из ьлементов этих труб имеются сущест венные отличия. Так,у сверхзвуковых аэродинамических труб
более жесткие |
требования |
к соплу |
и рабочей части в расчете |
и изготовлении, чем у околозвуковых труб. Для получения |
|||
свер.звуковой |
скорости в |
рабочей |
части трубы устанавливают |
ся специальные вкладыш, образующие сопло ЛАВАЛЯ.
При этом каждая пара вкладышей предназначена для получения одного значения М. Для понижения влажности возду ха, как и в околозвуковых трубах, производится осушка воз - духа.
В аэродинамических трубах постоянного действия тормо
жение потока за рабочей частью производится в регулируемых
сверхзвуковых диффузорах |
с' помощью системы |
косых, либо |
|
||||
косых и прямых |
скачков |
уплотнения. Поэтому |
сверхзвуковые |
||||
диффузоры имеют регулируемые стенки. В аэродинамических |
|||||||
трубах больших сверхзвуковых скоростей ( M |
>Ц)воздух |
|
|||||
необходимо подогревать |
во |
избежание конденсации |
газов, |
в |
|||
то же время в этих трубах |
постоянного действия |
должен |
сто |
||||
ять холодильник, |
так как |
температура воздуха в зоне комп |
|||||
рессоров достигает |
200 |
- |
350°С, что затрудняет |
измерения |
|||
и усложняет работу |
приборов и деталей компрессоров. |
|
Более подробно о принципе устройства различных аэро
динамических труб |
и их работе можно прочитать в специаль |
ной литературе |
[в] . |
165
§ 4.3. Аэродинамическое |
подобие |
|
Экспериментальные исследования в |
аэродин£..шческих тру |
|
бах, проводящиеся чаще всего |
на моделях, и; :ѳют целью определе |
|
ние аэродинамических характеристик летательного аппарата. |
||
Чтобы результаты эксперимента на |
модели соответствовали |
|
данным натуры, условия обтекания модели потоком воздуха в |
||
аэродинамической трубе должны |
быть такими же, как и у натуры |
в полете. Кроме того, чтобы судить об аэродинамических харак теристиках натуры по аэродинамическим характеристикам модели, необходимо знать законы перехода от аэродинамических характе ристик модели к аэродинамическим характеристикам натуры.Ответ на эти вопросы дает теория аэродинамического подобия. На осно вании теории аэродинамического подобия при определении аэро
динамических сил и моментов можно пользоваться результатами испытаний моделей в том случае, если модель и натурный объект
геометрически подобны, одинаково ориентированы относительно
потока воздуха (то есть углы атаки и скольжения модели соот
ветственно равны углам атаки и скольжения летательного аппа рата), а потоки, обтекающие модель инаѵурный объект, кинема
тически |
и динамически |
подобны. |
|
|
|
На |
основании |
геометрического |
подобия все |
сходственные |
|
линейные размеры модели и натуры |
должны быть |
пропорциональны, |
|||
а соответственные |
углы равны. |
|
|
||
Обозначим все |
параметры, относящиеся к модели, индексом |
||||
"M", а к натуре - |
индексом "Н". |
|
|
||
Тогда,например, |
для крыльев |
должно выполняться условие: |
4 б ц |
-екН еьн |
* L > Ум = Ун У<м |
Ѵ * н > ^ м Д Л > |
|
(4.1) |
||
166 |
|
|
|
где |
L |
- масштабный коэффициент |
длины , |
|
|
|||||
|
|
|
||||||||
Кинематическое |
подобие |
потоков |
предполагает |
наличие г е о |
||||||
метрически подобных |
ьолей векторов скоростей, |
а |
динамическое |
|||||||
- геометрически подобных полей векторов сил, то |
есть в любых |
|||||||||
сходственных |
точках |
п о т с а , |
например |
А и В |
|
|
||||
Ѵдм |
_ |
VSM |
- |
V |
• |
ffAM |
_• |
g8M |
_ |
TT |
" V A 7 |
- |
V 6 H |
" |
V |
' |
" RAH |
- |
" Ren |
~ |
<4 -2 > |
где V |
и |
R |
соответственно масштабные коэффициенты |
скорос |
|
|
|
|
ти и |
силы. |
|
Кинематическое |
подобие обеспечивается геометрическим |
||||
подобием |
модели и натуры и их одинаковой ориентировкой |
относи |
|||
тельно |
потока |
воздуха. |
|
||
Для динамического подобия необходимо получить пропор |
|||||
циональность |
отношений элементарных аэродинамических |
сил, |
действующих на элементарные площадки сходственных элементов модели и натуры. Но аэродинамические силы зависят от многих
Факторов: давления, плотности, вязкости, температуры среды и т . д . , поэтому требование подобных явлений при обтекании
модели и'натуры должно накладывать определенные условия и на эти параметры газа .
В физике дается более общая формулировка подобных явле ний, которая может быть здесь применима.
Подобными явлениями называются такие, у которых все характеризующие эти явления однородные физические величины находятся между собой в постоянном отношении во всех сход ственных точках пространства, то есть
- |
Х6» |
Р А М _ Р б м _ п - |
Рм_Рам |
и- ТШ^ТШ-М • |
||||
P T Ï T P B Ï Ï " ^ |
ffî-pâ»'** |
Т А Н т ь н А > |
||||
фициентаР |
. |
К, Д, |
(М |
- |
(4.Яа) |
|
I |
_ соответственно масштабные коэф |
|||||
где |
|
|
||||
|
давления плотности, температуры, вязкости. |
|||||
Если у двух |
явлений сохраняются постоянными отношения |
всех однородных физических величин, подобие явлений называ ется полным, если постоянство однородных физических величин
выдерживается лишь для некоторых из них, то подобие будет
не полным, а частичным.
§ 4.4. Переход от аэродинамических характеристик модели к аэродинамическим характеристикам натуры ПРИ наличии аэродинамического подобия
Установим, как по результатам исследования модели полу
чить аэродинамические характеристики натуры, если подобие .
явлений при исследовании модели обеспечено. Выделим в потоке, |
||
обтекающем крыло и его модель (рис. 4.15), бесконечно |
малые |
|
сходственные элементы А м и А н . На эти элементы |
будут |
дѳй - |
ствовать элементарные силы d f ? M и СІ$й, |
являющиеся |
результирующими сил трения, давления и тяжести частиц. Эти
силы вы»овут ускорения |
центров масс выделенных |
|
элементов. Если обозначить массы этих |
элементов через cffflM |
|
ж |
d r r ) w , то по закону НЬЮТОНА можно записать: |
|
168 |
d Ян = атЙ j н. |
|
Массы и ускорения выделенных элементов представим в
виде :
где Р м и Рц - плотность среды;
£- коэффициент формы выделенного объема
(например, для куба £ = I ; для шара
|
|
|
|
|
S |
* f Т , |
ваш d t - г , и s |
= |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
если |
г |
^ ) ; |
|
|
|
|
|
|
|
<£[dl] - объем элементов . |
|
|
|
||||||||
|
Отношение |
элементарных сил будет равно: |
|
|
|||||||||
|
|
~ |
с |
Г |
^ |
" Л |
a. (dltf. |
• |
|
|
|||
Но |
- g j - |
- |
Ѵм / |
|
- |
V « |
. а дифференциал |
" V |
|||||
можно рассматривать |
как разность |
скоростей в двух |
близле |
||||||||||
жащих точках, a |
dt - |
как расстояние между этими точками. |
|||||||||||
|
|
|
dt* |
_ |
_ ? м • |
|
а ѵ и _ _ |
|
|
|
|||
и |
окончательно |
можно |
записать |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
c f R v i |
|
_ Я м І м 5 У м |
|
|
|
||||
|
Полученное |
выражение |
для отношения |
э л е м е н т н ы х |
с ы |
||||||||
воздействия |
окружающих частиц на выделенные бѳсхоаечио малые |
||||||||||||
объемы |
будет*справедливо и для конечных |
объеиов., |
так |
как |
|||||||||
любой |
конечный |
объем можно представить |
остоядам аз |
бесконеч- |
169
но большого количества элементарных объемов, а отношения элементарных сил в каждом объеме будут постоянными. Следова
тельно, в таком же отношении будут находиться и суммарные силы
RM и |
• действующие на сходственные конечные |
объемы. |
||
Среда, |
обтекающие |
крыло и |
модель, получат от |
них некото- |
рое силовое |
воздействие |
<м и |
. На основании |
3 закона |
механики тело, обтекаемое потоком, будет испытывать такую же сил;, но действующую в обратном направлении. Эти соображения
позволяют написать отношение сил, действующих на крыло и мо
дель со вороны потока в |
виде |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
к м |
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
Перенося |
все |
члены, |
относящиеся |
к |
модели |
в левую часть, |
|||||||
а к натуре |
- |
в правую, получим |
|
|
|
|
|
|
|
||||
А Л * |
v i |
= |
Р* ti |
ѵ |
= |
СОНЬ* |
- |
П. |
(4.3) |
||||
|
м 2 |
подобия |
явлений |
безраз - |
|||||||||
|
R |
|
|
|
|||||||||
Таким образом, в случае полного |
|||||||||||||
мерное отношение ^ З у З р |
|
модели и натуры |
остается |
величи |
|||||||||
ной постоянной и |
раві.ой |
ft . Постоянная |
П |
|
называется |
||||||||
силовым коэффициентом |
Ньютона. Поэтому, |
если |
при исследова |
||||||||||
нии модели получен коэффициент |
H |
, |
то величину |
аэродина |
|||||||||
мической силы натуры можно вычислить |
так |
|
|
|
|
||||||||
|
j ? w |
= |
Прй |
|
(И |
Ѵ^ . |
|
|
|
|
|
(4.4) |
|
Проекции |
аэродинамической |
силы |
£ м |
|
на оси |
скорост |
|||||||
ной системы координат можно выразить |
через |
проекции |
коэффи - |
||||||||||
циѳнта Ньютона на эти оси: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
170 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y b f r v i |
|
i l ; |
|
|
|
|||||
|
|
|
^ " h M î |
|
e l , |
|
<<•««> |
||||||
|
Формулы (4.4); @.4a) по структуре не отличаются от |
с о о т - |
|||||||||||
ношений (3 . 9) . В них вместо |
Z |
|
взято |
-g- |
|
||||||||
|
Следовательно, |
современные |
аэродинамические |
коэффициен |
|||||||||
та |
С ^ . , |
С у |
, |
С-г |
|
, |
С g |
|
по своей |
сущности я в л я ю т с я |
|||
числами Ньютона и отличаются от них лишь количественно, |
так |
||||||||||||
как |
относятся не к |
pl . 2 \l Z |
,а |
к Р - ^ - |
* S . |
|
|
||||||
|
При обтекании |
тела |
потоком |
на него действует также |
|||||||||
момент, величина |
которого |
зависит |
от силы |
1? и |
положения |
||||||||
оси, |
относительно которой |
он определяется, |
то е с т ь о т |
п л е ч а |
|||||||||
момента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
Обозначив величины плеч у модели и натуры |
через |
£ м |
||||||||||
и |
, |
можно |
записать: |
|
|
2 |
z |
г. |
|
|
|
||
|
Для подобных явлений |
|
- ^ т |
- |
- ^ - • |
|
|
|
|||||
|
Подставив значение |
4 т - |
в |
отношение моментов и пере- |
|||||||||
нося |
все величины, |
относящиеся к модели, в |
л е в у ю |
ч а с т ь , а |
|||||||||
к натуре - |
в правую, иьлем: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
М |
м |
_ |
MМ и |
ri |
* |
p - j |
|
|
(4.5) |
|||
|
|
|
|
|
ТгТГ |
' " • |
|
||||||
|
Число |
ГП |
называют моментяым числом Ньютона. |
|
|||||||||
|
Определив его для модели, |
можно |
подсчитать |
|
|
||||||||
|
|
M и = т Р и V ? 4 |
. |
|
( 4 - 6 ) |
І ? І
|
Эта формула также соответствует структуре формул |
|
||||||||
современной |
аэродинамики |
( З Л О ) . |
|
|
||||||
|
Таким |
образом, если условия исследования натуры и |
усло |
|||||||
вия, |
при которых |
производится |
исследование модели таковы,что |
|||||||
подобие |
явлений |
обеспечено, то |
аэродинамические |
силовые |
|
|||||
( Ctt |
, |
Сх |
, |
Сд |
, С І |
) |
и моментаые ( m , тх, |
m v , тг |
) |
|
коэффициенты, полученные при исследовании модели, будут |
та |
|||||||||
кими же, как |
и у |
натуры. |
|
|
|
|
||||
|
§ |
4.5. |
|
Основные |
критерии |
аэродинамического |
|
|||
|
|
|
|
|
|
подобия |
|
|
|
|
|
Как было выяснено |
ранее, |
при обеспечении полного подо |
|||||||
б и я |
модели |
и натуры отношения |
однородных физических парамет |
ров во всех сходственных точках потока остаются постоянными. Однако определять физические параметры во многих точках,
чтобы судить о подобии, чрезвычайно сложно, поэтому о соблю
дении |
аэродинамического подобия |
при |
проведении |
эксперимента |
||||||||
с у д я т |
по |
критериям аэродинамического |
подобия, |
каждый и з |
к о т о |
|||||||
рых характеризует какое-либо свойство воздуха |
( г а з а ) . |
|
||||||||||
Основные критерии аэродинамического подобия |
можно уста |
|||||||||||
н о в и т ь |
различными путями. Получьл критерии подобия, |
характе |
||||||||||
ризующие механические свойства воздуха, исходя |
из |
основных |
||||||||||
дифференциальных |
уравнений |
движения |
вязкой жидкости. Обратим |
|||||||||
ся к уравнениям Навье-Стокса |
(І.ІЗв).Структура |
|
этих |
уравнение |
||||||||
д л я двух |
подобных |
явлений (для |
модели |
и натуры) |
остается |
о д и |
||||||
н а к о в о й . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предположим, |
что уравнение |
(ЫЗв) |
в проекции на |
ось |
ОХ |
|||||||
з а п и с а н о |
для натура, а при переходе |
о т натуры |
к |
модели в с е |
||||||||
л и н е й н ы е |
размеры |
изменились |
в |
t |
раз, время |
в |
Т |
раз . ско - |
||||
172 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рость |
в |
V |
|
раз, |
ускорения |
от |
массовых |
сил |
в |
|
0" раз, |
|
|||||
давление |
в |
|
? |
|
раз„ |
плотность в |
К |
раз, |
коэффициент |
|
|||||||
кинематической |
вязкосги |
в |
fi |
|
раз и т . д . |
Тогда |
уравнение |
|
|||||||||
Навье-Стокса для модели с учетом масштабных коэффициентов |
|
||||||||||||||||
запишется в |
виде: |
|
^ |
|
|
' |
|
|
. |
|
i |
^ ) |
|
||||
____ |
а |
ѵ |
^ |
+ |
^ м | |
+ |
ѵ |
^ M |
+ |
V |
i |
M |
= G g r |
||||
Р |
і |
<ЭРм |
+ |
N V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Но для |
модели |
будет |
также |
|
справедливо и |
уравнение |
(113 |
в). |
||||||||
Следовательно |
уравнение |
(4.7) |
отличается |
от |
уравнения |
(1.13 |
в) |
посгоянным множителем при каждом члене, составленным из масш
табных коэффициентов, |
то |
есть |
|
|
||
V |
_ V 2 |
_ р _ |
Р |
_ N l Y |
(4.6) |
|
т |
- Т |
' Ь |
' |
й L |
і 5 |
|
Совокупность |
этих |
масштабных коэффициентов |
позволяет |
получить основные критерия аэродинамического подобия, выра
жающие механические свойства газа . |
|
|
|
||||||
|
Рассматривая |
2-й и 5-£ |
члены соотношения (4.8) |
и |
записы |
||||
вая |
масштабные |
коэффициенты |
как |
отношения параметров |
модели |
||||
и НЕтурк, получим |
|
|
|
|
|
|
|
||
V 2 |
Ш |
|
, г |
N |
_ |
Ѵи _ |
Ом Рі/ |
|
|
|
Перенося |
все |
параметрк, относявдеся |
к модели в |
одну сторо |
||||
ну, |
а к не туре |
- |
в другую, |
|
шгеи: |
|
|
|
|
173