книги из ГПНТБ / Клейнер, Э. Ю. Основы теории электронных ламп учебное пособие

где FK— поверхность катода, см2; А — универсальная постоянная,

хода катода, В.

Пусть на анод будет подано напряжение, алгебраическое значение

где |£/а| — модуль Uа. При отрицательном потенциале анода отно­ сительно катода эмиттируемые с катода электроны попадают в междуэлектродном пространстве в тормозящее поле. Это равносильно тому, как если бы электронам, находящимся внутри катода, для. вы­ хода нужно было преодолеть потенциальный барьер, соответствующий работе выхода, увеличенной на е |t/B. В этом случае из катода могли бы выйти лишь те электроны, у которых кинетическая энергия большее (срк + |£/а|). Они и составят анодный ток при отрицатель­ ных значениях t/a:

_ Ц !к + И ь 1 1

Ход характеристики в начальной области определяется, таким образом, экспоненциальной функцией. Подобная зависимость полу­ чается за счет того, что начальные скорости эмиттированных электро­ нов распределяются по закону Максвелла. Выражение (2.31) действи­ тельно, пока в междуэлектродном пространстве нет минимума по­

тенциала, т. е. пока £Уа < Uarp (см. рис. 2.1 и 2.3). Если прологарифмировать (2.31)

40

эту прямую за пределы £/агрдо оси ординат, то точка пересечения с ней дает логарифм тока эмиссии катода. Тангенс угла наклона прямой обратно пропорционален температуре катода.

Для того чтобы определить распределение потенциала между элект­ родами, требуется решение уравнения Пуассона применительно к условиям начальной области, что удается только методом численного интегрирования. Результаты этих расчетов табулированы [Л.2.4].

II.Область пространственного заряда

Вэтой области распределение потенциала между анодом и катодом имеет минимум, алгебраическое значение глубины которого было

обозначено Um (Um — величина отрицательная). Для нахождения зависимости / а от £/а при наличии минимума междуэлектродное про­ странство удобно разделить на две части: область между катодом и минимумом, которую назовем a -областью междуэлектродного про­ странства, и область между минимумом и анодом, которую обозначим как (3-область (рис. 2.12). Летящие к аноду электроны в а-области, т. е. от х '= 0 до х = хт , движутся в тормозящем поле, дальше, в g-области, — в ускоряющем. Анодный ток составляют те электроны,

41

которые благодаря своей начальной скорости в состоянии преодолеть минимум. Так как на участке пути до минимума условия движения электронов полностью соответствуют условиям их движения от катода до анода в области'начального тока, то для плотности анодного тока применимо выражение (2.31)*

Величину минимума потенциала при тех или иных условиях мож­ но определить по кривой распределения потенциала между электро­ дами, для вычисления которой необходимо, как и при пренебрежении начальными скоростями, решение уравнения Пуассона. Но найти это решение в данном случае труднее, так как зависимость плотности пространственного заряда от х более сложная, чем это соответствует выражению (2.18): она различна в а- и (3-областях, поскольку часть электронов, летящих с-катода, не в состоянии преодолеть минимум. Плотность пространственного заряда в a -области р Ха можно рассмат­ ривать как состоящую из двух слагаемых (см. рис. 2.12):

1) заряда р*, возникающего за счет потока тех электронов (N') с катода, которые имеют начальные скорости, достаточные для преодо-

ления минимума (■ 2 > е |c/mj) и поэтому проходят расстояние

от катода до анода полностью;

2) заряда р*, возникающего за счет потока тех электронов (N"),

?Х* = ?Х + 2РХ-

Множитель 2 перед р* появляется за счет того, что поток электро­ нов проходит a -участок дважды, туда и обратно. В {3-области вторая составляющая отсутствует и поэтому пространственный заряд здесь определяется только первой составляющей

Решение уравнения, получающегося при подстановке р х = f (х) в (2.1), не удается указать в замкнутом виде, так как оно может быть найдено только методами численного интегрирования. Впервые оно было указано Ленгмюром [Л.2.5]. Для упрощения расчета он перенес

* При постоянстве плотностей потока электронов по поверхности электро­ дов отношение плотностей соответствующих токов всегда равно* отношению самих токов; оба отношения взаимозаменяемы.

.42

начало системы координат в точку минимума (см. рис. 2.12) и вместо переменных i / v и х ввел новые, безразмерные переменные

тенциал минимума относительно катода; j — плотность тока в междуэлектродном пространстве [как уже указывалось при выводе закона

43

стемы электродов, т. е. площадь катода F H или анода Fa (Fa = F J и междуэлектродное расстояние d aK, расчет ведут в следующем поряд­ ке (рис. 2.14),

Рис. 2.15. Глубина минимума потенциала при раз­ личных температурах катода в зависимости от отно­ шения /а//э для плоского диода

2. По принятому значению / а и полученному значению I „ из вы ражения (2.33) находят Um. Для упрощения расчета на рис. 2.15 дана зависимость Um — f (jjj а) при Т н в качестве параметра.

44

3. По найденному значению Um находят значение rj на поверхнос­ ти катода (т]к). Здесь Ux — 0. Следовательно, согласно (2.34а)

4.По кривой рис.2.13 или таблицам определяют значение i на поверхности катода (1к).

5.По 5К определяют хт. На поверхности катода х — 0, следова­

тельно, согласно (2.35а)

7.По кривой рис. 2.13 или таблицам определяют соответствующее значение т] (rj а).

8.По г) а находят Uа:

(2-4D

Когда анодные токи малы по сравнению с током эмиссии, можно исключить из расчета пункты 1—5 и сразу определить х^. При / а

о2. э. согласно кривой рис. 2.13,t| 3,46. При ?)в пределах 3,46 ч-

Ч~ оо величина Г уже близка к предельному, значению 2,554 и с из­

начального тока в область пространственного заряда (см. рис. 2.1). В этой точке характеристики минимум потенциала находится на аноде,

45

Ошибка, даваемая этой формулой, небольшая, так как точка пере­ хода практически всегда лежит при значениях / а, малых по сравне­

нию с / 9.

Введением некоторой вспомогательной величины /„, Феррису удалось получить диаграмму, которая значительно упрощает построе-

Рис. 2.16. Расстояние минимума потенциала от катода при различных температурах катода в зависимости от плот­ ности анодного тока для плоского диода

ние характеристики [Л.2.6]. Величина /„ представляет собой значение граничного тока / а гр при условии бесконечно большой эмиссии катода,

например, за счет ничтожно малой срк. Таким образом по определению

если повторить вывод выражения (2.43), Только заменяя при этом в

Пользуясь величиной /„ , можно представить решение уравнения Пуассона как для а-, так и для p-областей в виде функциональной зависимости

46

В этом же виде можно представить и уравнение характеристики в начальной области, если обе части (2.31) разделить на /„ .

(2.46)

Достоинство зависимостей (2.45) заключается в том,, что они со­ держат / а и Uа в явной форме. Если построить их в виде

то получаются кривые, представляющие своего рода нормированные характеристики диода, т. е. характеристики диода в некоторой без­ размерной системе координат. Семейство таких характеристик в по­ лулогарифмическом масштабе, т. е. зависимости

ются влево. Величину сдвига параллельно оси абсцисс можно найти из уравнения (2.46), записав его в логарифмическом виде

оси ординат в точке, получающейся в результате экстраполяции ее до пересечения с горизонтальной прямой на уровне ординаты ] J l a>= \ .

Переход от прямолинейной части характеристики к криволинейной

нице, а при малых / э асимптотически приближается к нулю, так как

значительно слабее, чем / э. Переход из области пространственного заряда в область насыщения лежит на характеристике в точке, где IJ I со = / 9//« . Геометрические места точек перехода характеристик из одной, области в другую на рисунке показаны штрихпунктирными линиями. Эти линии таким образом разграничивают все поле графика на три области: слева, соответствующую режиму начального тока, пространственного заряда—в середине и область насыщения—справа. В более широком диапазоне значений UJUr, чем на рис. 2.17, и в.

47

линейном масштабе нормированные характеристики даны в приложе­ нии 2 на рис. П .2.1—П.2.4 [Л.2.7].

Когда / агр//со приближается к единице, т. е. при больших отноше­ ниях I „//со(> 10 000), кривые для разных значений I в/1т становятся подобными друг другу и в диаграмме оказываются лишь смещенными друг относительно друга в горизонтальном направлении. Поэтому

и функциональная зависимость, описывающая универсальную кри­ вую, соответственно будет

При использовании диаграммы Ферриса построение характерис­ тики диода становится очень простым; при этом можно исходить как из значения анодного тока, так и из значения анодного напряжения. Если известны cpK, Т к, F а и d&Kи задаться значением U&, то порядок нахождения соответствующего значения / а следующий:

1) по известной величине Т к и заданному значению Ua определяют

рис. 2.17 или графиков 1—4 приложения П.2 , находят значение / а/ / га, соответствующее данному значению UJ U t ■Если I BIIm> 10 000, то для этого можно воспользоваться универсальной характеристикой

49