книги из ГПНТБ / Гидродинамика лопаточных машин и общая механика [сб. ст
.].pdf
|
|
|
|
ѵJ |
Ѵ йl*oі ъ . |
' |
|
|
|
|
|
|||||
где |
'V j - |
частное |
рёшениѳ |
j -того |
неоднородного |
дифференциаль |
||||||||||
ного |
уравнения |
(ІЭ ); |
|
rjK |
- решения |
дифференциального |
уравнения |
|||||||||
(б} |
С І£0 = Ц'о |
); Cji |
- |
постоянные, |
определяемые из |
краевых усло |
||||||||||
вии |
( И ) . Очевидно, |
что |
у - |
определяется с точностью |
до |
постоян |
||||||||||
ного |
множителя |
при |
у 0 |
[3] |
, |
однако этот множитель |
легко опре |
|||||||||
деляется |
при |
i ^ - ß |
.Совместность |
систем алгебраических |
уравне - |
|||||||||||
ний |
для |
определения |
Cji |
( |
I ?* D |
) |
следует из условия |
(15), |
||||||||
|
Пример. Цилиндрическая оболочка под действием линейно изме |
|||||||||||||||
няющего |
вдоль ее оси |
давления. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Пусть |
давление изменяется |
по |
закону |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
Ч М = Я о ( | - 2 Л ^ ) , |
|
|
|
|
d e ) • |
|||||
" . |
|
|
|
V = à o - « ) , |
|
: |
|
|
|
|
||||||
CJU- |
минимальное |
давление |
на |
длине |
оболочки. |
|
|
|
|
Л - тt. |
||||||
■ Перзая |
краевая |
задача (13), |
(Ій) |
для закона |
изменения давления |
|||||||||||
(Іб ) |
имеет |
вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н у . -АоНѴ= - 2 А о ^ У 0 + А, Уо = Н Ѵ ., |
,. |
|
4 |
|
(17) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ê u * ° - |
|
|
|
|
(iß ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Из условия |
(15) |
определяется |
|
Л | = Л 0 . После |
подстановки |
Лі в (17) подучается дифференциальное уравнение
+(y -A o)4», = 2 A o ( ! - { j ) s i n p DX ■
Частное решение этого уравнения ищется в виде
Т|Г = X(èiX + B*)SlnpDX + Х(ё3Х + )С05 р„Х.
В результате определения ё ,, 62 ,63, &^ получается
|
Ч 1; = |
|
[ Po( L - X)COSP„X + 3 5ІЛр0 X ] . |
|
||||||||||
|
Решение краевой |
задачи |
(17), |
(ів ) пшетея в виде |
||||||||||
|
Y, = |
+ C„chp0X + ClaShp0X + C,3cospDx , |
||||||||||||
где |
постолнниѳ |
C „, Cl?,C,5 |
определяются |
из |
системы |
алгебраи - |
||||||||
веских уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
( |
1 |
|
• |
О |
|
1 |
^ |
|
|
/ |
0 |
|
|
|
|
сЬя |
|
Shîf |
|
-1 |
|
( с„ ^ |
До |
0 |
|||
|
|
|
і |
|
|
0 |
|
|
-рг |
|
|
|
|
-I |
|
|
|
|
|
|
|
|
п> |
|
І Й |
/ = Po3L |
|||
|
|
pJcliJi |
|
р„оНяг |
P l j |
|
||||||||
|
|
|
|
|
I ' 1 |
|||||||||
Эта |
система совместна |
п |
|
ір, |
|
принимает |
вид |
|
|
|||||
|
|
|
- |
І я р ^ і |
Ья |
l^5h P°(L ~X )~ S h p ,X -s h fîc o s p o x ] |
||||||||
|
Ддя |
Fa ( •• •) |
получается выражение |
|
|
|
||||||||
|
Fji...) |
= - 2 / \ п~ ф , |
- г л . ^ о + л .ч', |
+ ^ 2 % |
• |
|||||||||
Условно (15) дает выражение |
для- |
|
|
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л г- = 4 ( и , 2 4 8 р „ + 0 , 2 4 6 ^ - 0 , 0 2 2 - 1 * ) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H) |
|
|
Из условия |
отсутствия |
пластических деформаций в материале оболоч- |
||||||||||||
. получается оценка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
/ h ] |
Л |
бпп |
Э С і - / ) |
|
L |
Г |
|
(19) |
|||||
|
1 |
R/max |
|
|
K t ë |
E |
|
RK J |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где |
K =Cl-/C|* |
; |
|
|
- |
величина переменного критического дав- |
||||||||
давлекия при |
X |
= Ѳ; |
<3пи,. - |
предел пропорциональности мате |
||||||||||
риала оболочки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- гг |
- |
|
|
С |
учетои (.5) получаются |
оценки |
|
|
||
I |
2 |
. п Ѵ г > 2 І _ / k V “ |
г < |
п г і ц ч і ... |
/ ь \ |
|
Po |
& ^ 9-'(I-^T'R4 R |
/іпй* ’ |
' |
iZÜ -А^ж“ |
\ P. |
|
Отсюда |
следует, что ^ V p j1 |
. |
ііозтоыу |
|
Кг =4 (о,24ер* +0,2-1G )
Вели ограничиться тремя нцйдеішции члемаин ряда (Ій), то получается следующая оценка для
|
|
|
Ae=Ao+A,et *ЛіСі 2= 0,?р;[з-ѴЮ і-1%(!-'))г] I- |
|||||||||||
|
|
|
+ |
о,5^ [ з |
- \ ) ' |
0/ 192( і - - '? ) М . |
|
|
Сго) |
|||||
После |
полота ровка |
в |
(20) |
еирвжения |
Л? |
и |
}( |
из |
С?) |
получаетоя |
||||
|
|
|
|
|
R T R 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ri-(n2-t)h |
|
|
|
|
|
|
(?.[) |
|||
|
|
|
|
|
L n2_h___ ГЗ-.І» 0/І92 (I - і»1] |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
24(1 -jo1)R |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Уикиыизация |
/\ _ |
по |
^ |
/ |
|
3 |
» |
\ |
показывает, |
что шінішуи |
||||
С| |
И |
иіри |
Іі |
Т ) |
||||||||||
q * |
оообтает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
IL* |
II, |
|
»Û,-.ifc> U ' V)a |
|
|
(22) |
|||||
|
|
|
-----:—•-------------- T-т |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
J ï 3 - ' ) Ю ,4 9 2 (|-Ѵ )г |
|
|
|
||||||
.Ru (22) следует, что переменность давления вдоль образующей |
||||||||||||||
оболочки |
неэігліительно влияет на |
величину |
П* . Однако неравеи- |
|||||||||||
отво |
fl* |
? tlÔ |
для |
всех |
') ■- |
С показывает, |
что |
выпучины при |
пѳреиенноц вдоль образующей оболочки давления вытягиваются вдоль образующей оболочки,
В результате подстановки (22) в (21) получаетоя
H l ” |
. |
3 |
. 0,25 |
К |
- 0,5 Кэ-'і) + 0,^іЭ2(|-Ѵ)г] |
|
[З-'д + 0,496 (l-\))2]j |
Снезначительной погрешностью можно считать, что
К= 0,5 [3-S> + 0,492 ( |- \ ) ) ZJ
Формула (23) определяет отношение максимума критического
безразмерного |
давления, |
изменяющегося вдоль образующей оболочки |
||
по линейному |
закону |
к |
cj,* |
.Формула (23) применима для оболо |
чек с параметрами, |
удовлетворяющими условию (19). Заданием кон |
|||
кретных значений |
N) $ |
I |
аппроксимируются многие нагрузки, |
|
вотречающиеоя в действительности. |
||||
Следует |
отметить, |
что |
данная задача рассматривалась в [й] |
где давление вдоль образующей изменялось по закону б{,(;1)= Очевидно, что подобное изменение давления описывавтоя функцией (Іб) при \) => О.В [й] выражение, аналогичное (23) получено в результате решения интегрального уравнения Фредгольма второго
рода методом последовательных приближений. |
Величина К |
*>І,98.\ |
||||||||||
Формула |
(23) |
при |
4 |
• |
0 |
дает |
К |
= |
І,7йб. Как видпо оцен |
|||
ка для |
|
улучшена |
на |
11,7)4. |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
|
||
1. |
С.Н.Кан. |
|
Строительная механика оболочек. |
"Машиностроение" |
||||||||
' |
' |
1 |
1 1966. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
С.Г.Михлиіі. Вариационные методы в математической физике, |
|||||||||||
|
|
|
|
"Наука", |
Т970. |
|
|
|
|
|
||
8; |
Л.Коллатц. |
Задачи |
на |
собственные |
значения, |
"Наука",І96В. |
||||||
й. В.В.Трофимов. Устойчивость |
цилиндричеокой оболочки,нагру |
|||||||||||
|
|
|
|
женной переменным по длине внешним давлением. |
||||||||
|
|
|
|
"ИВУ8 сер. Машиностроение", 1968, JGб. |
- |
МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ |
ВЕНТИЛЯ WPA ВЬТЮЛЕТНОТО . |
ДВИГАТЕЛЯ |
В СИСТЕМЕ СТЕНДА |
В.М.Годубцов, Н. И.Сапожником
Охлаждение цилиндровой группы поршневого вертолетного дви - гателп осуществляется вентилятором, приводимым и действие через мультипликатор от коленчатого вала. Экономическая аЭДективность вентилятора, согласованность его с характеристикой, сети расчет ный путем может быть оценена только приолиженпо, поэтому для правильного выбора точек совместной работы вентилятор - сеть не обходимо иметь характеристики в широком диапазоне режимов при различном положении лопаток входного направляющего аппарата (ВІІА) и характеристики сети, отвечающие различным условиям отбора воз духа.
Спроектированный вентилятор-ранее испытан па компрессорном стенде при огранячеітом положении лопаток BUA, а характеристика сети весьма приближенно определена расчетным путем. Ію такому материалу лишь косвенным путем - по температурному состоянию ци линдров - можно дать оценку' вентилятора. Разумеется, что опреде лить экономическую проективность его в такой постановке задачи практически певозыгч^о, и лишь приближенно, по удельному расходу топлива можно иметь картину сравнения и то при условии снятая дроссельных характеристик с вентилятором н без него. Для снятия характеристик без вентилятора потребуется специальное устройство для гхлаждения цилиндров.
Характеристики, снятые на компрессорном стенде, и характери стики оети, полученные при испытании двигателя, могут оказаться несогласованными манду собой по параметрам вследствие различия систем препарирования измерительной аппаратурой. Здесь наибольшая погрешность может быть в измерении расхода воздуха, а отличие в яѳм в итоге приведет к ненравіш,ним.выводам. Кроме того, напорные характеристики, снятые на компрессорном стенде, могут отличатьоя по границе устойчивой работы, так как на стационарные режимы ока зываю? большое влияние присоединенные объемы до вентиляторе н за нкм, характер натекания потока на вход в вентилятор от лопастей
L
несущего винта вертолета. Нестационарный поток, неравномерное поле скоростей на входе в вентилятор могут послужить причиной повышен - іщх вибрационных напряжений в лопатках ротора и статора. Известно, что повышенные вибрационные напряжения возникают тогда, когда соб ственная частота лопатки по любой из присущих шоры профиля пера окажется кратной или равной частоте неравномерности потока, вызван ной элементами конструкции или подвижной неравномерность» - пульса цией потока от лопастей несущего винта или образованием вращающего срыва.
ß конструкции вентилятора предусмотрено два приема регупиро - вания для подавления нестацнопарности потока - поворотный входной направлявший аппарат и постоянно действующий перепуск воздуха над рабочим колесом. Певоротными лопатками регулируется количество по даваемого воздуха вентилятором. Положение лопаток ВПА устанавлива ется по температурному состоянию цилиндров, л в различных погодных условиях угол установки их на одних и тех же режимах зкеплуатации двигателя может не совпадать, таким обрааоы; етот способ регулиро вания не подчинен режиму работы вентилятора;,
Перепуск воздуха, над ометаемой поверхностью рабочего колеса, выполнен ввиде кольцевой щели о перэмычками, Оп является неуправля емым и постоянно действующим. Влияние перепуска на рабочий процесс вентилятора в системе двигателя экспериментально не исследовано, а экономическая целесообразность перепуска ие подтверждена.
Учитывая все ото, следует вывод, что напорные характеристики вентилятора и характеристики сети надлежит спять на моторной уста новке с вертолет ним винтом. Этны будет достигнуто максимальное при ближение условий работа к эксплуатационным. Система измерений пара метров, метод их подсчета остаются'неизменными и этим относительная ошибка в измерении н подсчете параметров окажется минимальной.Харак теристики вентилятора и сети окажутся совместимыми длн выполнения анализа результатов.
На рис.I показаны пути отбора воздуха на охлаждение различных узлов и агрегатов силовой установки, элементы доработки капота,по зволяющие снять характеристики. К элементам доработки относятоя: * входной к о ’лектор, для измерения расхода'воздуха (Я); коллектор о дроссельным устройством, для выхода подогретого воздуха ( и ) ; кол лектор о дроссельным устройством, для выпуска воздуха в окружающую среду (12).
Входной коллектор (3) препарируется четырын дренажными отвѳротк ями, расположенными по окружности в одной плоскости на расстоянии
|
|
Схема охлаждения двигателя. |
|
I - |
капот,? - ротор вентилятора,3 - коллектор для измерения рас |
||
хода |
воздуха,'! |
далиндрн двигателя,5 - |
поток,идущий на охлажде |
ние цилиндров,б - канал подвода воздуха |
для охлаждения масляного |
||
радиатора,7 -к а н ал подвода воздуха для |
охлаждения генератора, |
||
8 - |
канал подвода |
воздуха для охлаждения |
магнето,9 - патрубок для |
подвода воздуха в |
карборатор,10 - отбор |
воздуха на охлаждение |
редуктора Р -26,LI - коллектор с дроссельным устройством для вы
хода |
воздуха, 12 - коллектор о дроссельным устройством для выпус |
|
ка воздуха до |
цилиндров двигателя,13 - перепуск воздуха над ра |
|
бочим |
колесом |
вентилятора. |
высоты канала от начала цилиндрического. участка, Длин? цилиндричес кого участка задается равной половине периферийного диаметра. Три
дренажных отверстия закольцованы и подсоедине»ы на один |
|
U -образ |
|||||||||||||
ный водяной манометр, |
четвертое |
отверстие |
подключено |
к другому |
|||||||||||
U |
|
образному водяному манометру. ДшНінон |
замер птагистического |
||||||||||||
давления |
Р |
введен |
для |
взаимного |
Контроля. |
|
|
|
|
||||||
|
Расход воздуха подсчитывается |
по формуле; |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
, |
_ т |
Р * СІ(АІ£ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
^ |
“ ГП ~ |
f f * |
|
|
|
|
|
|
||
где |
ü |
- |
расход воздуха; |
p f |
Т* |
- полное |
давление |
и |
тсинерагура, |
||||||
равное соответствующим параметром окруяамщеИ среди : |
f |
|
-площадь |
||||||||||||
кольца |
проточной части коллектор; |
|
cj(\) |
- |
газодинамическая функция. |
||||||||||
которая |
оеретсн |
по функции |
Яі(Л)= |
|
|
Пі |
- П О С Т О к . Ш Ц Й К О О ф ф И Ц И |
||||||||
ент, |
зависящий |
от принятой |
системы |
измерений. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
• |
|
|
|
|
* |
|
|
. J |
|
||
|
Для определения полного давления эй |
вентилятором 1-,. установ |
|||||||||||||
лена |
одна |
радиальная |
Ч-точечшиі |
гребенка |
за |
лопатками |
выходного, на- |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
у |
правлпвщего аппарата; степень ловшаени\н полного давления |
Р* |
||||||||||||||
|
Уч |
||||||||||||||
подсчитывается |
по среднему |
значении |
(і< |
и полному |
давлении |
на |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P« |
|
|
|
|
|
|
входе, |
равному |
р* |
. Характер |
рабочего |
процесса вентилятора |
кон |
тролируется двумя малоинерционнымй датчиками статического давлении на выходе. Датчики установлены иод углем 27 + й5° в одной плоско сти. Их приемные отверстия выходят в иеялопатичицй канал направляйщего аппарата. Регистрация пульсации давления осуществляется посрадствои осциллографа.
Коэффициент полезного доіісттий вентилятора в системе двигателя определить трудно из-за необеспеченна достаточной точности в измере нии, температуры цромыйілвинццп способами и отсутствии устройства для измерении мощности, потребляемой вентилятором. Измерение основных данных двигателя осуществлено но принятой схеме и методике, для обычных стендовых испытаний.
Методика снятия напорных характеристик сводится к следующему: точки прав Л ветви характеристики снимаются при полностью открытом дросселе коллектора Л І) и различных положениях дросселя коллектора (12), точки левой ветви - при постоянно закрытом дросселе коллектора (12) и различных положениях дросселя’коллектора ( I I ) . Режим работы двигателя по числу оборотов' коленчатого вала, угол "становий лопаток ВВА задайте я программой.
\
/
Характеристика ceïn |
снимается |
на различных режимах двигате |
|||
ля при закрытом |
дросселе |
коллектора (12) и открытом дросселе |
|||
коллектора |
( i l ) . |
Площадь |
дросселя |
( i l ) должна быть в |
1,5 + 2 |
раза больше |
плошали выходных щелей |
капота, чтобы по |
создавалось |
дополнительное сопротивление па выходе.
Полученный материал предотавляетоя полем напорных характе ристик в координатах: степень повышения полного давления - лриве денный расход воздуха. На характеристиках вентилятора Отмечаетоя граница устойчивой работы и зона вращающегося срыва.На поле напорных характеристик наносится характеристика сети, определя ются запасы устойчивой работы. При необходимости детального ана лиза дополнительно могут быть нанесены кривые изменения темпера туры цилиндров, удельный раоход топлива и др.параметры.
\
ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ПОТОКА В ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КАНАЛАХ Р.А.БерожинскиЙ, Н.Д.Беолик, В.Н.Мелькумов
Прямоугольные каналы являются одним из распространенных элѳментов двигателей летательных аппаратов, служащих для организа - 1ции рабочих процесоов. Эти процессы носят теплогидравличеекий ха рактер, причем подвод тепла (или его отвод) осуществляется по одной или двум сторонам канала.
При изучении теплообмена в прямоугольных каналах вопрос осложняется тем, что температура стенки по периметру капала суше-, о'твенко меняется, прячем закон ее распределения заранее не из - вестей.Он эавиоит не только от гидродинамики потока, но я от стен ки: ее размеров, физических свойств и распределения теплоподвода. Задача о теплообмене в прямоугольном капале относится к классу сопряженных задач, так как ее решение мокет быть получено в ре - зультате совмеотпого раоомотрѳния уравнений конвективного пере -
носа энергии в потоке и теплопроводности |
в ст8нко. |
За пооледпее время в литературе подчеркивается актуальность |
|
решения сопряженных задан, в частности, |
для прямоугольных кана - |
лов, обусловленная необходимостью правильного понимания и расче та рабочих процесоов [1,2] .Имеется ряд работ, поовященных ис следованию теплоотдачи в прямоугольпнх каналах в условиях одпосз'ор'чшего и двухстороннего подвода тепла [2,3 и др .] . Одпако полученные результаты относятся к частным случаям геометрии ка - пала (отношение высоты к ширине канала, толщина стенки) или пара метров потока. Эти случаи не позволяют произвести широких обобще ний. Поэтоиу имеется необходимость дальнейшего аналитического и экспериментального исследования теплоотдачи в прямоугольных кана лах с целью получения универсальных зависимостей, позволяющих ■вести расчет процесса в специальных условиях (односторонний вли двухсторонний подвод тепла).
При аналитическом исследовании'вопроса задача, как указыва лось выше, рассматривается как сопряженная, и здесь большое зна чение имеет обоснование и разработка гидродинамической модели потока в канале, на основании которой в дальнейшем делается пере ход к решению тепловой части задачи. Модель должна учитывать осо бенности, течения в прямоугольиом канале и в то же время быть до статочно простой, чтобы излишне не затруднять аналитического ре шения.