книги / Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок. Расчёт и проектирование высокотемпературного наземного турбовального двигателя

Частота вращения ротора силовой турбины обычно существенно меньше частоты вращения ротора газогенератора и может составлять

Повышенные значения применяют для безредукторного привода нагнетателей природного газа. Если проектируется силовая турбина для безредукторного привода электрогенератора или при использовании максимально облегченного редуктора, то частота вращения силовой турбины может составлять

(0,3…0,4) nГГ.

Среднюю окружную скорость силовой турбины находят по средне-

арифметическому диаметру DсрТС DсрТК DсрТ 2 :

2.3.3. Проверка работоспособности по прочности

Эту проверку принято осуществлять по параметру напряжений растяжения. Для получения его вычислительной формулы необходимо определить напряжения растяжения в корневом (втулочном) сечении пера лопатки:

р Rцб Fвт ,

где Rцб mл uср2 rср – центробежная сила, действующая на лопатку, центр тя-

жести пера которой находится на среднеарифметическом радиусе (для лопатки с постоянной по высоте площадью профилей), Н; Fвт – площадь про-

филя втулочного сечения пера лопатки, м2. Масса пера лопатки определяется плотностью материала ρл, площадью Fвт профиля втулочного сечения и вы-

сотой лопатки hл: mл лFвтhл.

Учёт уменьшения площади профилей от втулочного сечения к концевому (уменьшение объёма и, соответственно, фактической массы mфакт пера лопатки) и уменьшения вследствие этого фактического радиуса rфакт расположения центра тяжести пера лопатки осуществляется с помощью коэффициента формы пера лопатки:

kф mфакт rфакт . mл rср

Коэффициент формы пера лопатки у лучших из них составляет 0,48…0,54. Обычно этот коэффициент равен 0,55…0,7. Обеспечивают приемлемый с точки зрения статической прочности коэффициент за счёт уменьшения площади поперечных сечений пера лопатки (профилей) от втулочного

31

сечения к концевому сечению. Известно, что для улучшения равнопрочности балки, работающей на изгиб и растяжение под действием распределённых нагрузок, требуется гиперболический закон изменения площадей профилей.

Простейшая замена среднеарифметического радиуса в формуле центробежной силы на среднеарифметический диаметр в совокупности с учётом коэффициента формы пера лопатки даёт формулу

u2

р 2 лkф Dсрсрhл ,

откуда получается один из вариантов нахождения параметра напряжений растяжения, представляющего собой отношение этих напряжений к постоянным или мало изменяющимся величинам:

u2

к т 2 лрkф Dсрсрhл , м2/с2.

Параметр напряжений растяжения (εк для компрессора и εт для турбины) предлагается использовать согласно [3]. Однако для анализа возможных путей приведения данного параметра к допустимым значениям расчётная формула не вполне однозначна. Так, при увеличении, допустим, среднего диаметра говорить об уменьшении напряжений нельзя, не оговорив при этом, что поставлено условие неизменности окружной скорости. То есть для уменьшения напряжений растяжения при увеличении среднего диаметра при таком условии понадобится уменьшение частоты вращения (чтобы сохранить окружную скорость).

Поэтому для оценки прочностного состояния часто используют более однозначный вариант нахождения параметра напряжений растяжения. После несложных преобразований напряжения растяжения можно вычислить

ичерез площадь F поперечного сечения газовоздушного тракта:

р 2 лkфFn2 ,

Если в данной формуле принять как единицу измерения частоты вращения [об/мин], то легко установить соотношения двух рассмотренных параметров напряжений растяжения:

Fn2 3600 1145,92 .

Для рабочих охлаждаемых лопаток турбин (при обеспечении температуры пера лопатки 1000…1050 К) рекомендуется принимать значения

32

Fn2 = (15…19) 106 м2 об2/мин2 (εт = (13…17) 103 м2/с2). Для лопаток послед-

них ступеней при температуре лопаток Tл = 650…750 К допустимо прини-

мать Fn2 = (26…32) 106 м2 об2/мин2 (εт = (23…28) 103 м2/с2). На входе в ком-

прессор при температурах торможения потока не более 350…400 К можно принимать для стальных лопаток значение параметра напряжений до уровня

Fn2 = (45…50) 106 м2 об2/мин2 (εк = (39…44) 103 м2/с2).

При наличии антивибрационных полок необходимо обеспечивать значения ближе к нижним пределам, так как полки нагружают все сечения пера лопаток дополнительными центробежными силами. При желании сократить число ступеней (для уменьшения массы узлов) значения параметра напряжений принимать ближе к верхним пределам.

Следует помнить, что уменьшение числа ступеней возможно при повышении частоты вращения, соответственно и уровня окружных скоростей. Это может привести к уменьшению КПД компрессора и турбины. Кроме того, следует принимать во внимание и требуемый полный ресурс работы двигателя. Это особо актуально для двигателей наземного применения, так как у них требуемый ресурс 80 000…100 000 ч, что больше, чем у двигателей авиационного назначения. Повышенный ресурс требует уменьшения значений параметра напряжений растяжения.

Если для рекомендованных выше значений не принимать во внимание порядок, то их умножение на 10 даст приближённое значение напряжений растяжения при плотности материала рабочих лопаток 8000 кг/м3 и коэффициенте формы пера лопатки 0,625…0,7. Так, при Fn2 = 20 106 м2 об2/мин2 напряжения растяжения составят около 200 МПа.

Рекомендуется проверить значение параметра напряжений растяжения для сечений «Вх» (или «1» при наличии ВНА), «К», «СА», «ТК», «ТК′» и «Т». При необходимости провести коррекцию значений окружных скоростей и/или диаметральных размеров (для изменения частоты вращения), или осевых скоростей (для изменения площадей характерных сечений). Если параметр Fn2 окажется меньше нижнего среднестатистического предела, то коррекция не является обязательной.

При внесении корректив помнить о сохранении приемлемыми остальных параметров, таких как коэффициент расхода ca , параметр согласования

газогенератора KГГ (см. ниже), параметр длины лопаток Dср/h, параметр газодинамической нагруженности y* (параметр Парсонса, см. ниже).

2.3.4. Проверка нагруженности газовыми силами и согла-

сование компрессора и турбины компрессора

Проверка и согласование предназначены для оценки правильности компоновки газовоздушного тракта двигателя, определения числа ступеней компрессора и турбин.

33

Для оценки нагружения газовыми силами можно использовать коэффициент, представляющий собой отношение действующих окружных газо-

вых усилий Ru = G cu и «нормативных» усилий Ru норм = Gu при закрутке потока, равной окружной скорости вращения колеса на соответствующем ради-

усе. Это коэффициент нагрузки

который, согласно полученному выражению, можно называть и коэффициентом закрутки. Умножение и деление (на среднем диаметре) данного выражения на окружную скорость вращения колеса с учётом известной формулы работы ступени на окружности колеса Lст = Lu = u cu позволяет ввести и такое определение коэффициента нагрузки:

L2ст . uср

Тогда работа всей турбины при равномерном распределении её по z ступеням может быть найдена так:

Lт z uср2 .

Эта же работа может быть определена и через кинематический эквивалент

тропного ускорения в турбине находится по полному давлению за турбиной:

При КПД турбины 0,9 и наиболее выгодном значении коэффициента нагрузки μ = 1,8 параметр Парсонса y* = 0,5. Рекомендуемые значения данного параметра должны находиться в диапазоне 0,45…0,55. Чем больше значение y*,

тем большее значение *т можно реализовать. Причина этого – в одновре-

менном c ростом y* уменьшении коэффициента нагрузки, что улучшает аэродинамические свойства лопаточных венцов. Достичь нужного значения y*

34

можно за счёт правильного выбора среднего уровня окружных скоростей в турбине и числа её ступеней.

Число ступеней турбины компрессора находится по изоэнтропической эквивалентной скорости истечения газа

После округления числа ступеней до ближайшего целого необходимо проверить параметр yТК* , допустимо получение сниженных до 0,42…0,43 значений (несущественно перегруженная турбина).

Число ступеней силовой турбины находится по изоэнтропической эквивалентной скорости истечения газа

После округления числа ступеней до ближайшего целого необходимо проверить параметр yТС* , допустимо получение увеличенных до 0,57…0,58 значений (несущественно недогруженная турбина).

При существенном отклонении параметра Парсонса от рекомендованных значений необходимо скорректировать окружные скорости за счёт изменения диаметральных размеров узлов (формы проточной части), или за счёт уточнения частот вращения роторов.

Число ступеней компрессора можно определить с помощью параметра согласования газогенератора. Из уравнения баланса удельных работ

Lк 1 qт СА1 мLТК

или zкH zuк2ср 1 qт СА1 мzТК ТКuТК2 ср

35

Согласно статистическим данным [4] значение параметра согласования находится в диапазоне KГГ = 0,38…0,52 для большинства выполненных двигателей. Для нахождения числа ступеней компрессора следует вычислить параметр согласования по правой части (121). Среднее по компрессору значение коэффициента затраченного напора Hz следует задавать исходя из пред-

полагаемого наличия на входе в компрессор сверх- ( H z 0,42 0,48), транс-

После принятия целого числа ступеней zк следует проверить значение параметра согласования:

При необходимости нужно скорректировать средний в компрессоре коэффициент затраченного напора Hz , учитывая, что его реально применяемые

значения находятся в диапазоне 0,25…0,48. Можно также скорректировать и/или форму (геометрические размеры) газовоздушного тракта (не забывая о необходимости обеспечить рекомендованные значения зависящих от неё параметров).

36

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Григорьев, А.А. Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: учеб. пособие / А.А.Григорьев. – Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2007. – 196 с.

2.Нечаев, Ю.Н. Теория авиационных газотурбинных двигателей

/Ю.Н. Нечаев, Р.М. Федоров. – М.: Машиностроение, 1978. – Ч.2. – 336 с.

3.Проектный термогазодинамический расчёт основных параметров

316с.

4.Теория двухконтурных турбореактивных двигателей / под ред. С.М. Шляхтенко и В.А. Сосунова. – М.: Машиностроение, 1979. – 430 с.

5.Теория, расчёт и проектирование авиационных двигателей и энергетических установок: метод. указания / сост. А.А.Григорьев. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2018. – 32 с.

6.Холщевников, К.В. Теория и расчёт лопаточных машин / К.В. Холщевников. – М.: Машиностроение, 1970. – 610 с.

37

38

39