книги / Процессы и аппараты в технологии строительных материалов

Затем составляются материальные и энергетические балансы по законам сохранения массы и энергии. После этого рассчитывают кинетику процесса, определяющую скорость его протекания.

По данным о скорости и величине движущей силы процесса при оптимальном режиме работы аппарата находят его рабочую поверхность или объем. Затем по этим данным определяют основные размеры аппарата.

Материальный баланс вычисляют на основании закона сохранения массы. Количество поступающих веществ ΣGн должно быть равно количеству получаемых в результате процесса веществ ΣGк, т.е. без учета потерь

Это и есть уравнение материального баланса. Материальный баланс составляется для всего процесса или

его стадий; для всех реагирующих веществ или одного вещества, если обрабатываются многокомпонентные смеси. Баланс составляют за единицу времени (1 час, 1 смену, 1 цикл).

По материальному балансу находят выход конечного про-

дукта: ВЫХОД = ∑Gпракт 100 %.

∑Gтеор

Обычно выход конечного продукта расчитывают на единицу сырья.

Энергетический баланссоставляют на основе закона сохранения энергии, по которому количество энергии, введенной в процесс, равно количеству выделившейся энергии, т.е. приход энергии равен ее расходу. Проведение процессов требует затрат энергии – механической, электрической, тепловой и т.д.

Частью энергетического баланса является тепловой баланс.

11

где Q1 – тепло, вводимое с исходными веществами; Q2 – тепло, подводимое извне;

Q3 – тепловой эффект процесса (например, гидратации цемента) со знаком «плюс», если процесс экзотермичен, и со знаком «минус», если он эндотермичен.

В энергетическом балансе учитывается приход и расход всех видов энергии – электрической, механической и т.п.

1.3. Интенсивность процессов и аппаратов

Все указанные выше основные процессы могут протекать только под действием некоторой движущей силы. Для гидромеханических это разность давлений, для теплообменных – разность температур, для массообменных – разность концентраций и т.п.

Можно принять, что результат процесса, выраженный через количество М перенесенного вещества (или тепла), пропорционален движущей силе Δ, времени τ и некоторой величине А, ккоторойотносятинтенсивностьпроцесса(рабочаяповерхность, рабочий объем и т.п.).

Тогда уравнение любого процесса в общем виде таково:

КоэффициентпропорциональностиКхарактеризуетскорость процесса, т.е. представляет собой кинетический коэффициент, или коэффициент скорости процесса (коэффициент теплопередачи, коэффициент массопередачи и т.п.). Он отражает влияние всех факторов, не учтенных в правой части уравнения, а также все отклонения реального процесса от теоретического.

Интенсивность процесса – это отношение результата процесса к единице времени и единице величины А (поверхности, объема), т.е. М  /  А τ (количество массы, перешедшей в 1 с через 1 см2 поверхности из одной фазы в другую).

Зная это, можем записать

12

Отсюда следует, что интенсивность процесса пропорциональна его движущей силе. Интенсивность процесса в то же время обратно пропорциаональна сопротивлению его протекания R:

(R – термическое сопротивление, гидравлическое, диффузионное и т.п.).

Из (1.3) или (1.5) находят рабочую поверхность или объем аппарата, а затем результат процесса.

Объемная интенсивность аппарата – интенсивность, отнесенная к общему объему аппарата. Чем больше объемная интенсивность, тем меньше размеры аппарата (но до определенного предела, т.к. рост интенсивности процесса с ростом его скорости также имеет предел). Повышение объемной интенсивности аппарата можно получить за счет повышения интенсивности процесса, но не во всех случаях, т.к. при этом может резко увеличиться вспомогательный объем. Оптимален аппарат, обеспечивающий заданный результат процесса с наименьшими затратами материалов и энергии.

1.4. Определение основных размеров аппарата

По (1.3) вычисляют основные размеры непрерывно действующего аппарата. Если известен объем среды, проходящей через аппарат в единицу времени, Vс и задана или принята линейная скорость среды w, то площадь поперечного сечения S находят из уравнения

Из S находят один из основных размеров, например диаметр D для цилиндрического аппарата.

Другой основной размер – рабочая длина (высота). Из (1.3) находят А. Если А, например, рабочая поверхность, то F = aV, где а – удельная поверхность на единицу объема, V – объем аппарата. Отсюда определяют объем аппарата V, а из соотношения V = SH находят рабочую высоту (длину) аппарата.

13

Для периодического аппарата V находят как произведение заданной производительности (Vс, м3/с) и периода процесса τ, состоящую из времени самого процесса и времени загрузки и выгрузки, и время других вспомогательных операций.

Изучение процессов на промышленных установках весьма затруднительно, поэтому применяется моделирование процессов и аппаратов.

Для проведения подобных исследований необходимо знать теорию моделирования, которая, в свою очередь, основана на законах подобия.

Краткое содержание главы 1

Элементарныепроцессы,происходящиеприосуществлениитехнологическихопераций,могутбытьгидромеханическими,теплообменными, массообменными и механическими.

Похарактеруорганизациивсепроцессымогутбытьнепрерывными или переодическими. В зависимости от состояния параметров процессы бывают установившимися (стационарными) или неустановившимися (нестационарными).

Процессы протекают в аппаратах. Аппараты по способу протекания процессов в них имеют предельные варианты: идеальное смещение и идеальное вытеснение. Реальные аппараты представляют собой большее или меньшее приближение к этим предельным случаям.

Расчет процесса включает определение материального баланса, основанного на законах сохранения, скорости, вычисляемой по кинетическому уравнению, и интенсивности протекания.

Аппараты характеризуются объемной интенсивностью и основными размерами.

Основные термины и понятия

Гидромеханический процесс – процесс, скорость которого определяется законами гидродинамики.

14

Теплообменный процесс – процесс, скорость которого определяется законами теплопередачи.

Массообменный процес – процесс, скорость которого определяется переносом вещества из одной фазы в другую.

Механический процесс – процесс, скорость которого определяется законами механики.

Уравнение материального баланса – уравнение, связываю-

щее количество веществ и энергии, поступающих в процесс, полученных в результате процесса и потерянных в результате несовершенства технологии.

Скорость процесса – количество вещества или энергии, преобразованныхвходепроцессавполезныйпродуктвединицувремени.

2. ПОДОБИЕ ПРОЦЕССОВ И АППАРАТОВ

Цельизученияглавы:результатомизученияматериалаглавы должно быть умение получать критерии подобия из дифференицальных уравнений, описывающих тот или иной процесс. Умение вычислять количество возможных критериев подобия на основании анализа размерностей величин, описывающих исследуемый объект, составлять критерии подобия и критериальные уравнения из них. Умение разрабатывать план постановки эксперимента для определения постоянных критериального уравнения и производить математическую обработку результатов экспериментов.

2.1. Теорема подобия

Процессы технологии строительных материалов сложны. Математическое описание их приводит к весьма громоздким

исложным дифференциальным уравнениям, которые чаще всего неразрешимы. Возникает необходимость экспериментального изучения процессов.

Эксперименты для изучения процессов могут дать необходимые результаты только при наличии теории постановки опытов

иобработки их результатов. Такой теорией является теория подобия. Теория основана на представлении о подобии процессов.

15

Представления теории подобия дают возможность:

1)  установить такие условия экспериментов, при которых их число будет минимальным;

2)  установить минимальное количество величин, измерение которых необходимо при проведении экспериментов;

3)  правильно обработать результаты экспериментов;

4)  установить области, на которые можно распространить полученные в экспериментах данные. (Ошибки – в малом масштабе, выгоды – в большом.)

Теория подобия строится на основании специальных форм анализа дифференциальных уравнений, описывающих исследованный процесс. Дифференциальное уравнение описывает процесс в элементарном объеме и формулирует математически общий физический закон. Оно описывает течение процесса в любой точке и в любой момент времени. Дифференциальное уравнение описывает целый класс процессов, т.к. отвлекается от частных особенностей процесса, и, следовательно, справедливо для всех процессов, описываемых примененными физическими законами. Таких процессов может быть бесчисленное множество.

Чтобыописатьединичныйпроцесс,дифференциальноеуравнение нужно дополнить данными, характеризующими исключительно данный процесс. Эти данные называют условиями однозначности. К ним относятся:

1)  геометрия пространства, в котором протекает процесс; 2)  физические свойства среды, существенные для данного

процесса; 3)  граничные условия, т.е. характеристика взаимодействия

среды с границами объема, в котором процесс протекает; 4)  начальное состояние системы, т.е. ее состояние в момент

начала изучения процесса.

Дифференциальное уравнение в совокупности с условиями однозначности выделяет из целого класса процессов один конкретный процесс. Если дифференциальное уравнение с численными значениями условий однозначности может быть решено, то решение характеризует только данный процесс и не может быть перенесено на другие процессы. При проведении опыта существуют определенные условия однозначности – размер и форма аппарата, свойства среды,

16

PNRPU

начальные и граничные условия. Поэтому данные опыта справедливытолькодляэтихусловийинемогутбытьперенесенынадругие.

Теория подобия позволяет распространить данные эксперимента на группу подобных процессов путем особого задания условий однозначности. Условия однозначности задаются не в виде численных значений определенных параметров, а в виде ряда подобных значений параметров. Тогда группу процессов можно рассматривать как единичный процесс, протекающий с изменением только масштаба параметров.

Подобие условий однозначности включает:

1)геометрическое подобие систем (аппаратов);

2)временное подобие;

3)подобие физических величин, присущих процессу;

4)подобие граничных и начальных условий. Геометрическое подобие. Аппараты (системы) на-

зывают подобными, если отношение всех их сходственных размеров постоянно.

Рис. 2.1. Геометрическое подобие

Временное подобие. Интервалы времени называют подобными, если отношение сходственных интервалов времени постоянно. Сходственные интервалы времени – интервалы, в течение которых завершаются одинаковые стадии рассматриваемых процессов.

17

τ’’1 + τ’’2 + τ’’3 = 6.

Временное подобие сохранится, если

τ'1 = τ"2 = τ'3 = 0,5. τ"2 τ'1 τ"3

Подобные во времени процессы называют гомохронными. Если Кτ  =  1, то процессы сихронные (что является частным случаем гомохронности).

Подобие физических величин, характеризующих процесс. Физические величины подобных процессов подобны, если их отношения в сходственные моменты времени – постоянная величина.

ρ’3 = Кρ ρ’’3

(пример:ρ1 –плотностьвмоментзагрузки;ρ2 –плотностьвконценагре- вания; ρ3 – плотность в конце охлаждения).

Значение физических величин может быть неодинаково во всем объеме, охваченном процессом. Тогда должно соблюдаться подобие полей физических величин.

18

Поле – совокупность мгновенных значений величин во всем объеме. Поля физических величин подобны, когда в сходственных точках в сходственные моменты времени отношения значений этих величин постоянны.

Для векторных величин направления должны совпадать. Подобие граничных условий – все значения величин, харак-

теризующихэтиусловия,длясходственныхточеквсходственные моменты времени находятся в постоянных соотношениях.

Подобие начальных условий – в момент начала изучения процесса соблюдается подобие полей всех физических величин, характеризующих процесс (пример: при определении сроков схватывания цемента В/Ц должно быть постоянным).

Процессы подобны, если они описываются одним и тем же дифференциальным уравнением (или системой дифференциального уравнения) при подобных условиях однозначности.

В общем виде можно записать:

– для первого процесса:

Для соблюдения подобия нужно найти и выдержать условия, при которых умножение переменных на постоянные не меняет уравнения. Эти условия легко находятся при анализе конкретных функциональных зависимостей. Например: 2-й закон механики –

где f – сила; m – масса; w – скорость; τ – время, легко преобразовать в выражения для двух процессов движения масс.

19

(«одно и то же», или инвариантно).

Это не значит, что полученный комплекс есть величина постоянная для подобных процессов. Но изменения комплекса в пространстве и времени для подобных процессов таковы, что для любых сходственных точек объема в сходственные моменты времени комплексы приобретают одни и те же значения.

Комплексы типа (2.7) называются критериями подобия. Их обозначают двумя первыми буквами фамилий ученых, известных своими работами в соответствующей отрасли науки.

Критерий (2.7) – критерий Ньютона (Newton) (критерий механического подобия):

На рассмотренном примере мы можем сформулировать первую теорему подобия (теорему Ньютона), которая гласит: для по-

добных процессов (систем) всегда могут быть найдены такие безразмерные комплексы величин, которые для сходственных точек данных процессов одинаковы. Или: подобные процессы ха-

рактеризуются численно равными критериями подобия.

Кf Кυ =1 =C – индикатор подобия.

КmКw

Уподобных процессов индикаторы подобия равны единице. Согласно этой теореме мы получаем общую схему вычисле-

ния критериев подобия для любых процессов, для которых можем составить описывающее их дифференциальное уравнение. Эта схема такова:

1.Записываем дифференциальное уравнение.

2.Делим обе части уравнения на правую или левую часть (если в дифференциальном уравнении несколько слагаемых – делим все слагаемые на одно из них), получаем безразмерный комплекс.

20