книги / Расчет и подтверждение параметрической надежности РДТТ. Статистический анализ результатов испытаний
.pdfпараметрами будут константы уравнения (4). При этом числе точек симплексом будет являться тетраэдр. Далее определяются координаты его вершин и в каждой вершине определяются величины остаточных дисперсий. Результаты сравниваются, точка с худшим результатом отбрасывается (т.е. с максимальной дисперсией) и образуется новый симплекс путем достраивания новой вершины симплекса, расположенной симметрично отброшенной вершине. Цикл повторяется до тех пор, пока не будет достигнута точка с минимальной дисперсией.
Приближенные значения а и а определяются по формулам (3), а
значение р по формулам |
|
|
|
|
OSZ,. г |
_ £ |
Л |
/=/ |
Xi |
i=i ае |
|
Определяются первоначальные координаты симплекса:
Н |
4л) |
(а-Да); |
4 |
4 |
|
|
|||||
|
|
|
а; |
Э” |
ДР|; |
|
2 А |
I |
(а + Ла\- |
|
|
а - - А а |
; |
|
|
||
|
3 |
|
|
|
|
|
а\ |
|
а; |
Н |
4 |
|
|
|
|
||
Ла |
Аа |
АР |
= 0,05. |
|
|
где — = — |
= — |
|
|
||
аа Р
Далее производится расчет остаточной дисперсии в этих точках, точка с худшим результатом отбрасывается, и определяются координаты новой точки:
2
0нов 3 Y*ai ~ aотбр |
лот6р 5 |
Процедура проводится до тех пор, пока одна из вершин симплекса не будет повторена не менее 5 раз. Остаточная дисперсия определялась по формуле
Для каждой из полученных зависимостей определялось наличие зависимости между факторами. Если г < то связь признавалась незначимой и данная зависимость из анализа исключалась. Из оставшихся зависимостей выбиралась функция с минимальной дисперсией
т |
т |
Выполнение требования достижения минимума остаточной дисперсии означает получение уравнения, дающего минимальную погрешность при его дальнейшем применении.
2.6. Аппроксимация двухмерных и трехмерных нелинейных зависимостей
Применяется для аппроксимации данных, полученных расчетным путем, например, для получения зависимостей термодинамических характеристик от уровня давления в камере, соотношения расхода компонентов топлива и т. д. Данные зависимости необходимы для расчета нестационарных процессов в камере сгорания РДГТ. Исходные данные для
аппроксимации должны быть получены в соответствии с определенным планом [8].
2.6.1. Некомпозиционный ротатабельный план второго порядка для двух переменных
Рассматривается модель с двумя типами топлив в камере двигателя. Происходит их совместное горение с химическим взаимодействием продуктов сгорания между собой. В качестве одного из компонентов топлива могут рассматриваться продукты сгорания воспламенителя[9,10].
Переменными являются:
давление в камере сгорания. Выбираем уровни плана:
Р+=1,2 |
|
Ро=0,6431 Ры |
Р =0,0862 Р„; |
|
|
-относительный расход компонентов топлива. Выбираем уровни |
|||||
плана: |
|
|
|
|
|
„ _ |
Gi . |
|
|
|
|
Я1 ~ r |
r |
» |
|
|
|
G0 + G y |
|
|
|
|
|
Яц-1)=0\ |
Я |
=0,3qlcm\ |
quo) =0,6q lcm\ |
|
|
ЯJ(+0,5) ~ 0,9q Icmi <?/(+/) = ^^Я Icm ' |
|
||||
Матрица планирования приведена в табл. 1. |
|
||||
В результате расчета получается уравнение: |
|
||||
|
У = Ь0+ bfqt + b2P + buqi |
+ bt2qiP + b22P2 , |
(5) |
||
где у |
|
- |
значение термодинамической характеристики; |
|
|
Ьо,»;Ь22- постоянные аппроксимации. |
|
||||
Обработка результатов: |
|
|
|||
Ь0 = Уу;
bi = ^ \у1 - у 2 + 0,5уз + 0,5 у4- 0,5 у5-0,5 у6];
b2 = 0,2867 \у3-У4 + Уз-Уб]; b,2 = 0,5773 \у3 -У4-Уз + Уб]; bn = 0,5[yi +У2]~У?;
Ъ22 =\\УЗ +У4+У5+УЛ " (У 1+У2) -У 7• |
|
||||
3 |
|
|
о |
|
|
|
|
|
Матрица планирования |
||
N опыта |
Ae |
Я\ |
P |
4 ? |
42i |
i |
+ |
+ |
0 |
0 |
+ |
2 |
+ |
|
0 |
0 |
+ |
3 |
+ |
+0,5 |
+0,866 |
+0,433 |
+0,25 |
4 |
+ |
+0,5 |
-0,866 |
-0,433 |
+0,25 |
5 |
+ |
-0,5 |
+0,866 |
-0,433 |
+0,25 |
6 |
+ |
-0,5 |
-0,866 |
+0,433 |
+0,25 |
7 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица 1
P2 |
y> |
+ |
yi |
+ |
У2 |
+0,75 |
Уз |
+0,75 |
У4 |
+0,75 |
У5 |
+0,75 |
Уб |
0 |
У7 |
Остаточная дисперсия
Si^i(y,-y)2 |
(6) |
**i=l
Величина у определялась по уравнению (5).
Для перевода значений коэффициентов из кодовых в натуральные показатели использовались следующие зависимости:
b'o =b0 -b t - b 2 + bJ2 + bjj + b22;
* ;= — [ * , - * „ -2 Ь „ ];
ЯIcp
Ь2 =~z~[^2 ~bj2 ~~^b22] J ‘ cp
bi2 .
b12 -
ЯIcp^qt
Величины qtcp, Рср определяют нулевые уровни плана.
Оценка уровня значимости коэффициентов уравнения регрессии (5) производилась последовательным отбрасыванием коэффициентов уравнения регрессии и расчетом для каждого варианта нового значения остаточной дисперсии SQ. Если разницы между новым значением дисперсии и величиной, полученной по уравнению (6), не было, то данный коэффициент отбрасывается. Сравнение производилось по критерию Фишера. Остаточная дисперсия определялась:
Окончательнде определение дисперсии:
S h ^ r i i y . - y f
Величина у определялась по уравнению (5) с отброшенными коэффициентами.
2.6.2. Некомпозиционный план второго порядка для трех переменных
Применяется для тех же целей, что и предыдущий план, но для случая трех типов топлива в камере сгорания.
Уровни плана: - давление
Р |
- 1 |
Кг |
|
1+ 1,2Р:п |
Р |
=12Р • |
|
*(-> " 1 |
см |
2 ’ |
р {0) - |
|
Г (+) |
г cm > |
|
|
|
|
|
|
|||
- относительный расход |
|
|
|
||||
О |
GQ +GJ + G 2 ' |
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|||
?/<-) = ®» |
Я 1(0) = |
|
lem » Я к + ) = I’^Qlan ’» |
|
|||
- относительный расход
<7,
42 = - — -г------;
G 0 + G , + G 2
Ч*~' = ° 5 Ч2(0> = °'6qi™^ Чгм = U q 2cn.
Вид уравнения:
У= Ь0 +b,q, +b2 b + b3P + bl2qiq2+bl3qip + b23q2p +
+bn42i + b22q2 +b33P2
Матрица планирования приведена в табл.2.
Таблица 2
Матрица планирования
N опыта |
ЛЬ |
4 i |
42 |
р |
Ч Й 2 4>Р |
Ч2Р |
q\ |
q\ |
P 2 |
y i |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
+ |
+ |
+ |
0 |
4- |
0 |
0 |
4- |
4- |
0 |
y i |
2 |
|
+ |
- |
0 |
|
0 |
0 |
4- |
4- |
0 |
У2 |
|
|
|
|
||||||||
3 |
+ |
- |
4- |
0 |
- |
0 |
0 |
4- |
+ |
0 |
Уз |
|
|
|
|||||||||
4 |
+ |
- |
- |
0 |
+ |
0 |
0 |
4- |
+ |
0 |
У4 |
5 |
+ |
+ |
0 |
+ |
0 |
4- |
0 |
+ |
0 |
4- |
Уз |
б |
+ |
4- |
0 |
- |
0 |
- |
0 |
4- |
0 |
+ |
Уб |
7 |
|
|
|||||||||
+ |
|
0 |
4- |
0 |
|
0 |
+ |
0 |
+ |
У 7 |
|
8 |
+ |
- |
0 |
- |
0 |
4- |
0 |
4- |
0 |
4- |
Ув |
9 |
+ |
0 |
4- |
4- |
0 |
0 |
+ |
0 |
4- |
4- |
У9 |
10 |
+ |
0 |
+ |
- |
■ 0 |
0 |
- |
0 |
-1- |
4- |
Уго |
11 |
+ |
0 |
|
4- |
0 |
0 |
- |
0 |
4- |
4- |
У п |
12 |
+ |
0 |
- |
- |
0 |
0 |
+ |
0 |
4- |
4- |
У 12 |
13 |
|
||||||||||
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
У п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обработка результатов
ьо=Уп\
ь, = |
1 " |
1 |
|
|
|
|
|
о /-/ |
“тЬ/ +л -л -л +^J+л -л -л!; |
||||||
|
° |
|
|
|
|
|
|
|
у п |
у |
|
|
|
|
|
Ь г = -1 ?:Л = 7 ^ / “ Л + JVj |
+ У? + Ло “ У// -> « ]; |
||||||
|
О /-/ |
о |
|
|
|
|
|
|
у я |
у |
|
|
|
|
|
= -^Т ,Р>У1 = 7 ^ |
- Л + У7 - у » + ^9 - Ую + Уп - У н Ь |
||||||
|
О/ш/ |
о |
|
|
|
|
|
|
у Я |
|
у |
|
|
|
|
*Й = - Е ? л92,Л = -[У / “ Уг |
+ ^ ] ; |
|
|
||||
|
у я |
|
у |
|
|
|
|
Ь13 = - Т . 4 иР1У1= 7 ^ |
“ >7 +^*]; |
|
|
||||
|
4/=/ |
|
4 |
|
|
|
|
|
у Я |
|
у |
|
|
|
|
*23 = - Z |
92,^-И, = - Ь ? |
- У/в - У ц + У , 21; |
|
|
|||
*« = 4 Е з д ~ 4 f L Y , x l y j ~ { у а - |
|
|
|||||
|
4 j=i |
lo |
,=/ J=j |
2 |
|
|
|
Определяем величину Л |
|
|
|
|
|||
л = Е 2 > , у л = Е ^ > з + Z ^ > 3 + Z ^ y = |
|
||||||
|
/=/ ;= / |
j=i |
|
н |
j=i |
|
|
= [ У 1 + У 2 + Уз + У 4 |
+ У5 + У б + У 7 + J'8] + |
|
|
||||
+ Ь / +^2 + Х} + J7 + -V? +^/0 + .У// + У п ] + |
|
|
|||||
+ [Уз + Уб + У 7 + У 8 |
+ У9 + У ю |
+ У п + У и ] |
|
|
|||
и используем ее при расчете коэффициентов: |
|
|
|||||
. |
1 г |
|
|
|
, |
А |
1 |
*// = - \У ! + У2 + Уз +У4 + Уз +Уб + У? +У 81-Т7-ТУ /3'’ |
|||||||
|
4 |
|
|
|
|
10 |
2 |
, |
1Г |
|
|
|
, |
А |
1 |
*2 2 |
= 7 [У1 + У : + У з + У 4 |
+ У 9 + У ю + У п + У ^ |
- ^ - ^ У п ’ |
||||
|
4 |
|
|
|
|
16 |
2 |
, |
1 . |
|
|
|
л |
Л |
I |
Ьз з = - [ У 5 + Уб + У ? + У 8 + У 9 + У ю + У п + У п \ - — - - У 1з ■ |
|||||||
|
4 |
|
|
|
|
16 |
2 |
Для перевода значений коэффициентов из кодовых в натуральные
показатели использовались следующие зависимости:
b'0 = b0 - bj - b2 - b3 + |
+ b23 + bn + b22 + b33; |
-Ь„ -Ь ,3 |
|
^ 1ср |
|
=— [Ь2 -~Ь,2 ~Ьп —2Ь22] > Я2ср
= т [Ь> - Ь,з-- Ьи - - А * ] ; 1ср
Ь,2 |
1 |
// |
*» . |
J 12 |
Р/3 |
> |
|
Я1срЯ2ср |
|
|
Я1фЯ2ср |
=h L . |
|
|
_ Ь 22 . |
Ч21ср ' |
|
|
Ч\ср ' |
и9 |
Ь23 |
°23 |
п |
|
Я2ср*ср |
Ь’зз |
= *» |
р 2 |
|
|
ср |
Определение остаточной дисперсии производится аналогично п.2.6.1
Я - т•5г+гvЕ^О ’. - я '
ЗАКЛЮ ЧЕНИЕ
В рамках данного учебного пособия разработан пакет программ "Statan". Все программы пакета прошли экспериментальную проверку и показали свою эффективность. Возможно использование данного пакета не только в учебных целях, но и при проведении различных научноисследовательских работ. Авторы благодарят за помощь в работе ведущего научного сотрудника НИИПМ Г.Н. Баранова, ведущего инженера кафедры РКТиЭУ С.В. Якимова, а также студентов группы РКТ-96-1 С.А. Зверева, Д.А. Морозова, В.А. Крутикова, М.В. Чемерчея и А.А. Шкляева.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968.
2.Вентцель Е.С. Теория вероятности. М : Госиздат, 1950.
3.Большее Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики.
М: Наука, 1983.
4.Митропольский А. К. Техника статистических вычислений. М.:
Наука, 1971.
5.Волков Е.И., Судаков Р.С., Сырицын Т.А. Основы теории надежности ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974.
6.Райзберг Б.А., Ерохин Б.Т., Самсонов К.П. Основы теории рабочих процессов в ракетных системах на твердом топливе. М.: Машиностроение, 1972.
7.Беликов В.Г. и др. Применение математического планирования и отработка результатов эксперимента в фармации. М.: Медицина, 1977.
8.Спиридонов А.А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов. М.:Машиностроение, 1981.
9.Соркин Р.Е. Теория внутрикамерных процессов в ракетных системах на твердом топливе. М: Наука, 1983.
10.Абугов Д.И. Теория и расчет ракетных двигателей твердого топлива. М: Машиностроение, 1987.
11. Кесаев Х.В. Надежность двигателей летательных аппаратов.
ММашиностроение, 1982.
12.Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. М: Высш. шк.,1973.
13.Аполлонов И.В., Северцев Н.А. Надежность невосстанавливаемых систем однократного применения. М: Машиностроение, 1977.