книги / Расчёт элементов деревянных конструкций
..pdfДля элементов: прямоугольного сечения ^ = 0 ,2 8 9 6 ; /*у = 0,2896; для
круглого сечения г = 0,25d .
С учетом выше изложенного, расчет центрально-сжатых элементов про
изводится по формулам: |
|
|
на прочность: |
нт |
(1.9.) |
|
|
|
на устойчивость: а - |
Nc |
(1.10.) |
с < |
||
|
Ф *^расч |
|
где Nc- расчетное сжимающее усилие; RQ- расчетное сопротивление древе сины сжатию вдоль волокон, МПа; F - площадь нетто поперечного сечения,
см2; 6расч~ расчетная площадь поперечного сечения элемента, сркоэффици
ент продольного изгиба.
Расчетная площадь поперечного сечения элементов определяется по фор мулам табл. 1.4.2. При несимметричных ослаблениях, выходящих на кромку, элементы рассчитываются как внецентренно-сжатые.
Прочность древесины на сжатие вдоль волокон наиболее характерное и важное свойство древесины. Учитывая более надежную работу древесины на сжатие, при проектировании сжатых элементов применяются пиломатериалы 2-го сорта.
Как центрально-сжатые работают стойки (колонны), верхние пояса ферм (кроме сегментных) при узловой нагрузке, сжатые раскосы и другие деревян ные элементы.
Подобрать сечение сжатого элемента по формуле (1.10.) непосредственно нельзя, так как коэффициент продольного изгиба q> зависит от размеров сече ния.
На практике подбирают сечрние предварительно, задавшись ср = 0,6, или применяют способ Кочеткова.
и
предполагают, что гибкость сжатого стержня больше 70;
определяют |
требуемую площадь поперечного сечения по приближенной |
формуле: |
( 1. 11.) |
где К - отношение h для прямоугольного сечения, для круглого и квадратного
Ь
сечений К = \ \
-задаются шириной сечения по сортаменту и находят требуемую высо ту сечения с учетом принятого ”/Г\ корректируют высоту сечения с учетом сортамента;
-находят фактическую гибкость стержня: если она больше 70, то рас чет на этом заканчивается, если меньше, то сечение проверяется по основной формуле (1.10) на устойчивость, и в зависимости от результатов проверки, се чение либо корректируется, либо оставляется прежним.
Для стоек и колонн необходимо дополнительно проверять гибкость из плоскости, которая не должна превышать предельного значения 120.
1.5 Поперечный изгиб
При расчете на поперечный изгиб принимается линейное распределение нормальных напряжений по высоте сечения. Расчет ведется на прочность и жесткость.
Расчет на прочность ведется по формуле:
М |
£ * „ . |
(1.12). |
vvрасч |
|
|
где М - расчетный изгибающий момент; fVpaC4 |
- расчетный момент сопро |
|
тивления поперечного сечения элемента. |
|
|
При наличии ослабления ^ р асч |
= ^нт» причем ослабления на участке |
|
длиной до 20 см считаются совмещенными в одном сечении.
Для коротких изгибаемых элементов при (< 5 h и для элементов с боль шими сосредоточенными силами около опор - проверяются скалывающие на
пряжения при изгибе по формуле: |
|
т = - ^ |< / г ск, |
(1.13.) |
где Q - максимальная поперечная сила; S - статический момент брутто сдви гаемой части сечения относительно нейтральной оси; J - момент инерции по
перечного сечения; Ь - ширина поперечного сечения; ^ск~ расчетное сопро
тивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе.
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых
элементов прямоугольного сечения производится по формуле:
<*и |
М |
(1.14) |
<Ru |
Фм ’^6р
где H'gp-максимальный моментсопротивлениябрутто на рассматриваемомучастке £ .
Коэффициент (рм для изгибаемых элементов определяется по формуле:
Ф м = ,4 0 ер2/» * ф’ |
(,Л 5 ) |
где £ - расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении
сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещений из плоскости изгиба - расстояние между этими точками; Ь - ширина поперечного сечения; h - максимальная высота поперечного сечения на участке; Афкоэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающего момента на участке £р , определя ется по табл. 2 прил* 4 СНиП [2].
Расчет на жесткость заключается в определении прогиба или относи тельного прогиба и сравнении его с предельно допустимыми значениями, ко
торые даны в табл. 1.5.1:
/ < и |
(1.16.) |
|
|
|
(1.17.) |
Прогиб шарнирно-опертых и консольных изгибаемых элементов посто янного и переменного сечений определяется по формуле:
г |
/о |
1+ С- |
и |
(1.18.) |
J |
к |
|
1*р ) |
|
где / 0- прогиб изгибаемых элементов без учета деформаций сдвига - по спра вочным формулам; И - наибольшая высота сечения; £р- расчетный пролет
элемента; К - коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения эле мента, при h - const К =1; С - коэффициент, учитывающий влияние дефор маций сдвига от поперечной силы на прогиб.
Коэффициенты Л* и С принимаются по табл.З прил. 4 СНиП [2].
В настоящее время в разделе 10 СНиП 2.01.07-85* [1j даны вертикальные
предельные прогибы изгибаемых элементов вне зависимости от материала
конструкций. По мнению авторов, предельные прогибы, данные в табл. 1.4
СНиП [2], в большей степени учитывают особенности работы деревянных элементов и проверены многолетним опытом эксплуатации деревянных кон струкций. На изгиб работают многие конструктивные элементы: балки, насти лы. Изгибаемые элементы работают надежно и предупреждают от опасности обрушения заранее большими прогибами.
Изгибаемые элементы проектируются из древесины 2-го сорта.
|
|
Таблица 1.5.1 |
|
|
Предельные прогибы изгибаемых элементов (по СНиП 11-25-80) |
||
№ |
Элементы конструкций |
/ |
|
п/п |
i |
||
|
|||
1 |
Клеёные деревянные балки, фермы |
1/300 |
|
2 |
Балки междуэтажных перекрытий |
1/250 |
|
3 |
Балки чердачных перекрытий |
1/200 |
|
4 |
Прогоны, стропильные ноги |
1/200 |
|
5 |
Балки консольные |
1/150 |
|
6 |
Обрешетки, настилы |
1/150 |
|
7 |
Плиты покрытий на деревянном каркасе |
1/250 |
|
1.6Косой изгиб
Проверка прочности при косом изгибе производится по формуле:
(U 9 .)
осей сечения X и У; W^ W^ моменты сопротивления поперечного сечения
нетто относительно главных осей X и У
Проверка жесткости при косом изгибе производится по полному прогибу, равному геометрической сумме прогибов f x и /^ :
( 1.20.)
где f x и / v“ прогибы, соответственно, относительно осей Л'и У
Наименьшие размеры поперечного сечения прямоугольных элементов получаются при отношениях:
^ = Jctga - из условия жесткости.
О 1
1,7 Сжато-изгибаемые элементы
Сжато-изгибаемые элементы рассчитываются на совместное действие сжимающей силы, изгибающего момента от поперечных расчетных нагрузок и дополнительного момента, который возникает от действия продольной силы на деформированный элемент.
Точный расчет таких элементов достаточно сложен, так как здесь не при меним принцип независимости действия сил. Исходят из условия, что под действием всех нагрузок наибольшее сжимающее краевое напряжениене должно превышать расчетного сопротивления древесины на сжатие вдоль во локон.
( 1.21.)
Fрасч Wрасч
где М изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагру
зок, определяемый из расчета по деформированной схеме.
В большинстве реальных случаев работы конструкций М^ определяется
по формуле: |
( 1.22.) |
где М - изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы; £ - коэффициент, изменяющийся от 1 до О, учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации оси элемента, определяемый по формуле:
5 = 1- (1.23.)
где сркоэффициент, определяемый по формуле (1.5.); бр- площадь сечения
при максимальной высоте сечения.
При отношении напряжений от изгиба к напряжениям от сжатия менее
0,1, сжато-изгибаемые элементы проверяются также на устойчивость по фор муле (1.10.) без учета изгибающего момента.
Расчет на устойчивость плоской формы деформирования большепролет ных сжато-изгибаемых клееных деревянных элементов массивных сечений
производится по формуле: |
|
Nn |
М я |
|
(1.24.) |
|
4 V V % |
где ф - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (1.5) для гибкости участка элемента расчетной длиной из плоскости деформирования;
Фмкоэффициент, определяемый |
по формуле (1.16.); |
|
п = 2 - для элементов |
|||||
без закреплений растянутой зоны |
из плоскости деформирования и п = \ |
для |
||||||
элементов, имеющих такие закрепления. |
|
|
|
|
|
|
||
При подкреплении |
растянутой кромки связями |
коэффициенты |
фи |
<рм |
||||
домножаются на коэффициенты Кпм и КпN (см. формулы 24 и 34 [1]). |
|
|||||||
Сжато-изгибаемые элементы работают достаточно надежно, для их изго |
||||||||
товления применяются пиломатериалы 2-го сорта. |
|
|
|
|
||||
На сжатие с изгибом работают многие деревянные элементы: это |
верхние |
|||||||
пояса ферм при внеузловой нагрузке, рамы, арки и др. |
|
|
|
|
||||
1.8 |
Растянуто-изгибаемые элементы |
|
|
|||||
Расчет растянуто-изгибаемых и внецетрентренно-растянутых элементов |
||||||||
производится по формуле: |
а = |
N |
M R |
|
< R |
(1.25.) |
||
р + |
р |
|
||||||
|
|
Р |
Fm |
^ р а с ч Л |
Р |
|
|
|
В расчет вводится |
отношение расчетного сопротивления растяжения к |
|||||||
расчетному сопротивлению изгибу (Яр //?и), позволяющее привести напряже ния от изгиба к общему значению, что необходимо для сравнения его с рас четным сопротивлением древесины на растяжение.
Разгружающий момент обратного знака от действия продольной силы в расчете не учитывается в запас прочности.
Растянуто-изГИбаемые элементы, как и растянутые, необходимо проекти ровать из пиломатериалов 1-го сорта.
В реальных конструкциях необходимо избегать появления такого слож ного напряженного состояния, не допускать приложения нагрузки вне узлов.
1.9Смятие древесины поперек волокон
Расчет на смятие поперек волокон производится по формуле:
N
гг |
= -?м < R |
(1.26.) |
|
см.90 |
/гсм |
см.90 |
|
где Ясм9о~ расчетное сопротивление древесины смятию поперек волокон, МПа, принимается по табл.З СНиП [2] в зависимости от вида смятия.
1.10Смятие древесины под углом к волокнам
Расчет насмэтие древесины под углом к волокнам производится по формуле:
о |
= ■'-L" |
< R |
(1.27.) |
|
F CM |
" CM U |
|
где Rn'см а ~ расчетное сопротивление древесины смятию под углом к волок нам, определяемое по формуле:
|
|
|
|
Rсм |
(1.28.) |
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
см |
|
|
|
|
1+ |
-1 sin3a |
|
|
|
|
|
^ RCM.90 |
|
|
где а -у го л между направлением усилия и направлением волокон. |
|
||||
|
1.11 |
Скалывание древесины |
|
||
|
Расчет элементов на скалывание |
производится по следующим формулам: |
|||
- |
при расчете коротких деревянных балок, нагруженных большими сосредо |
||||
точенными силами вблизи опор, по формуле Журавского: |
|
||||
|
|
T = Q S <R |
(1.29.) |
||
|
|
|
J b |
ск |
|
где Q - максимальная поперечная сила, кН; S - статический момент сдвигае- |
|||||
мой части сечения, см3; J - |
момент инерции всего сечения, см4; b - |
ширина |
|||
сечения, см; RCK- расчетное сопротивление скалыванию при изгибе, МПа. |
|||||
- |
при расчете соединений |
элементов деревянных конструкций (в |
лобовых |
||
врубках) по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
(1.30.) |
|
|
|
г |
< R cp |
|
СК
где NCK - расчетная скалывающая сила, кН; FCK - площадь скалывания, см2;
/?ср - среднее по длине площадки скалывания расчетное сопротивление дре-
СК
весины скалыванию, определяемое по формуле:
|
Лср -----— — |
(1.31.) |
|
|
ск |
1+р . ISK. |
|
|
|
е |
|
где |
R - расчетное максимальное |
сопротивление древесины скалыванию, |
|
Rск =2,1 МПа; I ск - расчетная длина площадки скалывания, |
t ск <10hвр ; |
||
е - |
плечо сил скалывания, г = 0,5A, h - полная высота поперечного сечения; |
||
Р |
коэффициент, зависящий от вида скалывания: при одностороннем скалы» |
||
вании (в лобовых врубках) - р = 0,25; при двухстороннем скалывании - 0,125.
2.ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
2.1.Расчет центрально-растянутых элементов
Пример 2.1.1. Нижний пояс деревянной стропильной фермы сечением 150x175 ослаблен двумя рядами болтов диаметром d = 12 мм (см. рис. 2.1.1). Расчетная растягивающая сила N^ =ПО кН. Материал пояса - сосна 1 сорта.
Условия эксплуатации - БЗ. Проверить прочность элемента.
Решение. Проверка прочности центрально-растянутых элементов вы полняется по формуле 4 [2]:
|
о |
Np |
п |
• т , |
|
= -----< а |
• т |
||
|
р |
F |
р о |
в |
|
|
нт |
|
|
где |
- площадь поперечного сечения элемента нетто. |
|||
При определении F ослабления, расположенные на участке длиной до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении - по пункту 4.1 [2] - см. также рис. 2.1.1 .д.:
FHT=Z7.(/Z-4^)=15*(17,5-41,2)=190,5CM2
Др = 1,0 кН/см2 - расчетное сопротивление цельных элементов древесины со
сны I сорта на растяжение, табл. 3 п.2а [2];
т = 0,9 - коэффициент, зависящий от условий эксплуатации, табл. 5 [2];
в
= 0,8 - коэффициент, учитывающий наличие ослаблений в расчетном сече
нии растянутого элемента, п. 3.24 [2]
°Р = 1905 = 0,58кН/см2 <10,9-0,8 = 0,72кН/см2 - условие прочности вы
полняется.