книги / Расчёт элементов деревянных конструкций
..pdf_ V r p = 4,09-2,92 |
, |
||||
М= |
F |
’ |
’ |
|
-4,3 кНм. |
|
8 |
8 |
|
|
|
Прогон работает в условиях косого изгиба. Составляющие момента отно |
|||||
сительно главных осей сечения: |
|
|
|
|
|
м х = М- cos 14° =4,30 |
|
0,97 = 4,18 кНм; |
|||
А/ v = А/ • sin 14° = 4,30• 0,24 = 1,03 кНм.
Минимальные размеры поперечного сечения прогона получаются из ус
ловия обеспечения требуемой жесткости при отношении -- равном:
о
Г) = A = yctga = ^Ctgl4° = 2.
Требуемый момент сопротивления сечения:
тр R., 1,3
2
где /?и = 1,3 кН/см - расчетное сопротивление древесины изгибу.
Требуемая высота сечения: |
h1^ =3/'б-,п*0'г = 3 6*2*480 = 17,9см. |
Ширина сечения: |
17,9 = 9,0 см |
|
2 |
По сортаменту пиломатериалов принимаем брус сечением 100x175, с геометрическими характеристиками:
Jx = 4466см2; Wx =510см3; J V =1458CM4; Wv =292см3
Проверку прочности не выполняем, так как при подборе сечения мы ис ходили из главной формулы. Необходимо проверить прогиб прогона от дейст вия нормативной нагрузки. Находим составляющие прогиба относительно главных осей:
|
5_ |
EJX |
5 |
285 10~4 -2904 = 0,588C M , |
|
|
|
384 ’ |
384 IО4 -КГ1-4466 |
|
|||
где |
q" = qx ■cos 14° = 2,94 • 0,97 = 2,85 KH/M. |
|
|
|||
|
5 |
q$-ej |
5 |
7 1 1 0~4 • 2904 |
|
|
|
384' |
EJV |
|
|
0,223 CM, |
|
|
384 104 10_I 1458 |
|
||||
где |
q"y = qH sin 14° = 2,94-0,24 = 0,71 KH/M. |
|
|
|||
|
Полный прогиб прогона определяется по формуле: |
|
||||
|
/ = Jf] + = Т&5882+ 0,2232= 0,63см < —^ |
= 1,45см - жесткость про |
||||
гона обеспечена. |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 2.3.2. Подобрать сечение наслонных стропил. Кровля - |
черепич |
||||
ная |
по деревянной обрешетке |
(рис. 2.3.2.). Угол наклона кровли |
а = 35° |
|||
(cos35°= 0,819; sin35° = 0,574). Расстояние между осями брусков обрешетки
С =0,3м; шаг стропильных ног В = 1,2 м; горизонтальная проекция пролета стропил t = 3 м. Место строительства - г. Пермь. Материал стропил - сосна
2 сорта. Условия эксплуатации - Б2.
Решение. За расчетный пролет стропильной ноги принимаем её горизонтальную проекцию. Определяем нагрузки на 1 м горизонтальной проекции покрытия - см. табл. 2.3.2.
Определяем погонные нагрузки на стропильную ногу:
-нормативная:
<7Н= <7Н• 6 = 2,36 • 1,2 = 2,83 кН/м;
-расчетная:
qp = Яр.Ь= 3,12 -1,2 = 3,74 кН/м.
а)
Рис. 2. 3. 2.
а) Эскиз наслонных стропил.
б) Схема приложения нагрузки на стропильную ногу. в) Расчетная схема стропильной ноги.
№ |
Наименование нагрузки |
Нормативная |
>7 |
Расчетная |
||
п/п |
||||||
|
|
|
|
|||
А. |
Постоянные: |
|
|
|
||
1. |
Черепица — — „ |
=0,61 |
0,61 |
i,i |
0,67 |
|
|
cos 35° |
0,819 |
||||
2.Брусок обрешетки
V V / o |
5-6-10-4 - 6 _ 0(Г7 |
1 |
|
|
|
! |
|
|
|||
Ccos35° |
0,30,819 |
’ |
0,07 |
и |
0,08 |
|
|
|
|||
3.Стропильная нога (по типовым проектам)
|
*сн |
_ 0,0 7 |
|
|
|
0,09 |
и |
0,10 |
|
cos35° |
0,819 |
|
’ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Итого постоянная: |
|
0,77 |
|
0,85 |
||
В. |
|
Временная |
|
|
|
|
||
1. |
Снеговая: S= Sq•р = 3,2 •0,71 = 2,27 |
|
|
|
||||
|
|
60°- а |
|
60°-35° |
Л _, |
1,59 |
|
2,27 |
|
ц= |
|
|
|
|
|||
|
о |
= |
о |
= 0 ’71 |
|
|
|
|
|
|
35° |
|
35° |
|
|
|
|
|
|
|
Всего: |
|
2,36 |
|
3,12 |
|
Статический расчет стропильной ноги
Максимальный изгибающий момент:
М = |
3,74-З2 = 4,21 кНм. |
|
8 |
Конструктивный расчет
Требуемый момент сопротивления поперечного сечения стропильной ноги из условия прочности при RH = 1,6 кН/см2 для круглых лесоматериалов:
Ж т р = -^ = 263 см3
Требуемый момент инерции поперечного сечения стропильной ноги
из условия жесткости (по предельному относительному прогибу):
|
.3 |
|
5 |
|
283-10- 4 -3003 -200 . . . . . 4 |
|
|
|
|
||
‘/ 'гр |
384* е • cosl4° |
384 |
-----------“ = 2429,6 см |
||
Ю4 • 10“' 0,819 |
|||||
Если стропила выполнить из бревен, опиленных на один кант шириной |
|||||
D то геометрические характеристики такого сечения можно определить по |
|||||
3 |
|
|
|
|
|
формулам: |
fVx = 0,096 • D3; |
J x = 0.0476 • D4 |
|||
Требуемый диаметр бревна из условия прочности: |
|||||
|
тр |
V 0,096 |
/263 = 14,0 см. |
||
|
V0,096 |
||||
Требуемый диаметр бревна из условия жесткости: |
|||||
|
DTP = |
|
Jrp |
= J 2429,6 = 15,03см. |
|
|
^ |
V0,0476 |
|
\ 0,0476 |
|
По сортаменту подбираем ближайший четный диаметр бревна -16 см. При устройстве стропил бревна укладывают тонким концом к коньковому узлу.
2.4. Расчет растянуто-изгибаемых и сжато-изгибаемых элементов
Пример 2.4.1. Проверить прочность нижнего пояса стропильной фермы сечением 150x175 (рис. 2.4.1.). К нижнему поясу подвешено технологическое оборудование весом 5 кН (схема приложения нагрузки показана на рис. 2.4.1.а). Сечение пояса в местах подвески оборудования ослаблено двумя от верстиями под болты диаметром 16 мм. Расчетная растягивающая сила в поясе TVp = 110 кН. Материал пояса - ель 1 сорта. Условие эксплуатации А2.
б ) |
Л/р=110 кН |
/>=5 кН 1( |
„ |
кН |
/Vp=110 |
||||
|
Л |
А |
|
|
|
N n /г |
£ п /2 |
|
|
£ и - 3,75 м
Эпюро М
чА /п ах= ---------
Рис. 2 .4 . 1.
а) Схема приложения технологической нагрузки к нижнему поясу стропильной фермы.
б) Расчетная схема элемента нижнего пояса.
в) Вид поперечного сечения в месте подвески оборудования.
Решение. Проверка прочности растянуто-изгибаемого элемента выполняется по формуле (п. 4. 16 [2]):
JVD М • KD
F |
W • R |
P u |
* HT |
RR»IT |
|
n
где: /?р = 1,0 кН/см~ расчетное сопротивление растяжению древесины ели
2
1 сорта; Rvl = 1,6 кН/см - расчетное сопротивление изгибу древесины ели 1 сор
та; то = 0,8 - коэффициент принимаемый по пункту 3.2.и [2]. Максимальный изгибающий момент в панели пояса:
|
М - |
|
С |
375 |
= 468,8 кНсм. |
|
/*• — =5- — |
||||
|
|
|
4 |
4 |
|
Площадь поперечного сечения нетто пояса: |
|||||
^нт = 6-(Л -2-с/)= 15 (17,5-2-1,6) = 2 И ,5 см2 |
|||||
Момент инерции ослабленного сечения: |
|||||
|
3 |
|
|
3 |
|
J HT = b |
h - 2 - 6 </ |
а 2 = 15' 17,5 |
-2-15-1,6-3,82= 6006 см4. |
||
нт |
12 |
|
|
12 |
|
Момент сопротивления сечения: |
|
|
|||
|
Wm = |
Jm |
= |
6006 |
= 686,4см3 |
|
нт 0,5 -А 0,5-17,5 |
||||
Подставив полученные значения в формулу, получим величину нормаль |
|||||
ных напряжений в расчетном |
сечении пояса: |
||||
ст= 110 + 468,8-1 |
=0,94кН/см2 >1-0,8 =0,8 кН/см2 |
||||
214,5 686,4-1,6 |
|
|
|
||
Прочность нижнего пояса при такой схеме подвески оборудования не обеспечена.
Пример 2.4.2. Подобрать сечение верхнего пояса деревянной стропиль ной фермы при внеузловом приложении нагрузки по верхнему поясу (рис. 2.4.2). Уклон кровли 1 3 ( а = 18,4°). Равномерно-распределенная нагрузка
<7= ЗкН/м. Длина панели верхнего пояса-3 ,1 6 м. Расчетная сжимающая сила 7VC= 165 кН. Материал - ель. Условия эксплуатации Б2.
Решение. Подбор сечения сжато-изгибаемого элемента можно произво дить последовательными приближениями исходя из формулы (28) [2]. Перво начально предполагаем, что составляющая напряжений в элементе от изги бающего момента больше составляющей напряжений от сжимающей силы. Принимая древесину 2 сорта, найдем требуемый момент сопротивления сече ния:
WTn= |
М |
= |
355 |
. . . |
з |
|
0,6 1,3 |
=455см |
, |
||
w 0,6 Rc |
|
|
|
||
где М - максимальный изгибающий момент в сечении; 0,6 - ориентировоч ный коэффициент, учитывающий влияние продольной силы.
За расчетный пролет элемента принимаем длину панели верхнего пояса
£п =3,16 м, тогда: |
|
|
_<7-cosl8,4°-/?2 |
3-0,949-3,16z _ |
|
М = |
8 |
3,55 кНм. |
8 |
8 |
|
Принимаем ширину сечения Ь = 125 мм, тогда требуемая высота сечения: |
||
^тр ” |
6-^тр ;6-455 |
|
у = |
= 15,8см. |
|
|
Ь |
12,5 |
По сортаменту предварительно принимаем сечение 125 х 175 с геометри
ческими характеристиками:
F =218,8см2; J x =5583см4; fVx =638см3
Гибкость элемента верхнего пояса: |
|
^ = /?0 = ^п'М = |
316-1 |
|
= 62,5 <70. |
г0,289-Л 0,289-17,5
Коэффициент продольного изгиба по п. 4.17 [2]: |
|
Ф = 1-0,8- |
= 0,688. |
Q= 3 кН/м
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
|
Q -Q- cosl8,4 |
=2,85KH/M |
6) |
Л Ы 65 KH |
Nc-\(fi KH |
|
l ^ I J r l l l l i Ij f ^ |
|
£ n = 3,16 M
B)
Рис. 2. 4. 2.
а) Расчетная схема фермы.
б) Расчетная схема элемента верхнего пояса. в) Вид подобранного сечения верхнего пояса.
Определяем коэффициент, учитывающий дополнительный момент от про дольной силы при деформации оси элемента:
§ = 1- |
N° |
= 1 - |
165 |
=0,217 |
|
Ф-Лс-^бр |
|
0,688 1,4-218,8 |
|
Находим момент по деформированной схеме:
М п = М = 355 =1635 кНсм.
д\ 0,217
Проверим прочность подобранного сечения по формуле 28 [2]. |
|
||||||
а = |
Nc |
Мд |
165 |
1635 |
2 |
„ , , |
2 |
с + |
д |
= |
+ |
=3,32кН/см |
< Rc = 1,4 кН/см . |
||
|
Fрасч |
^расч |
218,8 |
638 |
|
|
|
Условие прочности не выполняется с двукратным перенапряжением, по этому увеличиваем размеры сечения. Принимаем сечение 175 х 175 с геомет рическими характеристиками:
F =306,3см2; Wx =893см3
Коэффициент, учитывающий дополнителный момент от продольной си лы, в этом случае равен:
|
|
165 |
|
4 = i - |
= 0,532. |
|
0,768-1,5-306,3 |
|
Напряжения в расчетном сечении: |
||
165 |
355 |
|
|
|
= 1,29 кН/см2 < 1,5 кН/см2. |
° ~ 306,3 + 0,532 -893
Условие прочности выполняется - сечение подобрано правильно. Устой чивость верхнего пояса из плоскости проверять нет необходимости, так как он раскреплен панелями покрытия.