книги / Руководство по учебной геодезической практике
..pdf
dh = |
h2 |
|
|
|
, |
(21) |
|
|
|||
|
2Dср |
|
|
где h – превышение между точками теодолитного хода. Превышение вычислено в табл. 9.
Все вычисления горизонтальных проложений выполняются с точностью 2 знака после запятой и приведены в табл. 10.
Если известно значение угла наклона, то горизонтальное проложение вычисляется по формуле:
d = Dср cosδ, |
(22) |
где Dср – измеренная длина; δ – угол наклона.
Уголнаклонаδ измеряетсяпростымприбором– эклиметром. Абсолютная погрешность измерения длины линии:
= Dпр − Dобр . |
(23) |
Относительная погрешность измерения длины линии вычисляется как
Dпр − Dобр |
. |
(24) |
|
||
Dср |
|
|
Допустимаяпогрешностьизмерениядлинылинииравна 20001 .
4.2.3. Вычисление координат точек теодолитного хода
Вычисления координат выполняются в стандартной таблице «Ведомость вычисления координат» (табл. 11).
Заполнение таблицы «Ведомость вычисления координат»
Заполнение этой таблицы выполняется в следующей последовательности: сначала выписываются номера точек теодолитного хода в колонку «Номер точек». Количество номеров зависит от количества точек хода.
51
52
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10 |
|
|
Ведомость вычисления горизонтальных проложений |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наимено- |
Измеренная длина, м |
Средняя |
Абсолютная |
Относительная |
Превышение, |
Поправка |
Горизонтальное |
||
вание |
|
|
длина, |
за наклон, |
|||||
длины |
прямо |
обратно |
D , м |
погрешность, м |
погрешность |
h, мм |
d |
, м |
проложение d, м |
|
|
|
ср |
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1–2 |
126,65 |
126,70 |
126,68 |
0,05 |
1/2520 |
1365 |
0,007 |
126,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2–3 |
144,79 |
144,85 |
144,82 |
0,06 |
1/2413 |
1636 |
0,01 |
144,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3–4 |
137,28 |
137,24 |
137,26 |
0,04 |
1/3425 |
2385 |
0,01 |
137,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4–5 |
108,65 |
108,69 |
108,67 |
0,04 |
1/2700 |
3106 |
0,04 |
108,63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5–1 |
47,67 |
47,69 |
47,68 |
0,02 |
1/2350 |
462 |
0 |
47,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52
Таблица 11
Пример записи исходных данных для уравнивания. Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода
|
|
Горизонтальные углы |
|
Горизон- |
Приращения |
|
Исправленные |
|
|
|||||||
|
Номер |
|
|
|
Дирекционные |
|
приращения |
Координаты |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
точки |
Измеренные |
Поправ- |
Исправлен- |
углы |
тальные |
координат |
|
координат |
|
|
|||||
|
|
углы |
ка |
ные углы |
|
проложения |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Х |
Y |
|
Х |
Y |
Х |
Y |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
520,00 |
730,00 |
|
|
|
|
168° 22′ |
126,68 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
72°21,5′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
144,81 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
101°26′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
137,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
4 |
91°43′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
108,63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
112°29,5′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
47,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
161°58,5′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
564,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
βизм = |
|
|
|
|
|
|
f X = |
fY = |
|
|
|
|
|
|
|
|
βтеор = |
|
|
|
|
|
|
fабс = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f β = |
|
|
fотносит = |
fабс |
; P = |
|
fдоп = |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|||
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В колонку «Горизонтальные углы» записываются средние значения измеренных углов в строку, соответствующую номеру вершины угла. В колонку «Дирекционные углы» записывается значение дирекционного угла стороны 1–2, вычисленное ранее по измеренному магнитному азимуту (см. п. 3.1.2.1).
Колонка имеет сдвиг по вертикали, и значение записывается в строчку, которая находится между точками 1 и 2.
Из таблицы «Ведомость вычисления горизонтальных проложений» (см. табл. 10) переносятся полученные средние значения горизонтальных проложений. Значение горизонтальных проложений такженеобходимозаписатьправильно, т.е. всвоюстрочку.
Последним приемом записываются координаты исходной точки 1, которые выдаются преподавателем (см. прил. 1).
Уравнивание угловых измерений (вычисление угловой невязки и ее распределение)
Вычисляются сумма измеренных углов полигона βизм и теоретическая сумма углов βтеор. Теоретическая сумма для внутренних углов полигона вычисляется по формуле:
βтеор = 180 (n − 2). |
(25) |
Для внешних углов полигона теоретическая сумма вычисля- |
|
ется так: |
|
βтеор = 180 (n + 2). |
(26) |
Угловая невязка хода fβ вычисляется по формуле: |
|
fβ = βизм − βтеор. |
(27) |
Вычисленная угловая невязка fβ не должна превышать допустимую fβ доп, которая вычисляется по формуле:
fβдоп = 1′ n, |
(28) |
где fβ – фактическая невязка хода, мин; |
fβ доп – предельно допус- |
тимая невязка, мин; n – количество измеренных углов полигона.
54
Вычисленная и допустимая невязки сравниваются.
Если fβ > fβ доп , то необходимо проверить вычисления. Если
вычисления правильны, то ошибка допущена в полевых измерениях углов. Тогда следует снова измерить углы.
Если fβ ≤ fβ доп , то угловая невязка fβ распределяется на
измеренные углы с обратным знаком и поровну. Величина поправки не должна быть меньше точности отсчитывания по горизонтальному кругу. Поправка в измеренные углы вычисляется по формуле:
Δβ = − |
fβ |
. |
(29) |
|
|||
|
n |
|
|
Горизонтальные углы измеряются с точностью 1′, поэтому не имеет смысла вводить поправки с меньшей точностью. Поправки вводятся в углы с короткими сторонами с точностью 1′ или 0,5′ для исключения десятых долей минуты. Поправка записывается в соответствующую графу «Ведомости вычисления координат» (табл. 12).
Контроль распределения поправки:
сумма поправок равна невязке с противоположным знаком:
Δβ = − fβ . |
(30) |
Вычисляются исправленные углы βиспр: |
|
βиспр = βизм + Δβ . |
(31) |
Контроль вычисления и распределения угловой невязки:
βиспр = βтеор. |
(32) |
Сумма исправленных горизонтальных углов равна теоретической сумме.
55
56
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12 |
|
|
|
|
|
|
Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода |
|
|
||||||||||
|
Но- |
|
Горизонтальные углы |
|
Дирекцион- |
|
Горизон- |
|
Приращения |
|
Исправленные |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
мер |
|
Изме- |
По- |
Исправ- |
|
ные |
|
тальные |
|
координат |
|
приращения |
Координаты |
|||
|
точ- |
|
ренные |
прав- |
ленные |
|
|
проложе- |
|
|
координат |
|
|
||||
|
|
|
углы |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
ки |
|
углы |
ка |
углы |
|
|
ния |
|
Х |
Y |
|
Х |
Y |
Х |
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
520,00 |
730,00 |
|
|
|
|
|
168°22′ |
|
126,68 |
|
+0,05 |
+0,02 |
|
–124,03 |
25,56 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–124,08 |
25,54 |
|
|
|
||||
|
2 |
|
72°21,5′ |
+0,5 |
72°22′ |
|
|
|
|
395,97 |
755,56 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
276°00′ |
|
144,81 |
|
+0,06 |
+0,03 |
|
15,20 |
–143,99 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15,14 |
–144,02 |
|
|
|
||||
|
3 |
|
101°26′ |
|
101°26′ |
|
|
|
|
411,17 |
611,57 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
354°34′ |
|
137,25 |
|
+0,06 |
+0,02 |
|
136,69 |
–12,97 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
136,63 |
–12,99 |
|
|
|
||||
|
4 |
|
91°43′ |
|
91°43′ |
|
|
|
|
547,86 |
598,60 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
82°51′ |
|
108,63 |
|
+0,04 |
+0,02 |
|
13,56 |
107,80 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13,52 |
107,78 |
|
|
|
||||
|
5 |
|
112°29,5′ |
+0,5 |
112°30′ |
|
|
|
|
561,42 |
706,40 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
150°21′ |
|
47,68 |
|
+0,02 |
+0,01 |
|
– 41,42 |
23,60 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 41,44 |
23,59 |
|
|
|
||||
|
1 |
|
161°58,5′ |
+0,5 |
161°59′ |
|
|
|
|
520,00 |
730,00 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
168°22′ |
|
Р = 564,95 |
|
= –0,23 |
= –0,10 |
|
= 0 |
= 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
βизм = 539°58,5′
βтеор = 540°
f β = –1,5′
f X = –0,23 |
fY = –0,10 |
|
|
|
|
|
||
fабс = fX2 + fY2 = (−0,23)2 + (−0,10)2 = 0,25 |
||||||||
fотносит = |
fабс |
= |
0,25 |
= |
1 |
≤ fдоп = |
1 |
. |
|
564,95 |
2259 |
2000 |
|||||
|
P |
|
|
|
||||
Допустимая fβ = 1′ n = 1′ 5 = ±2,2′ –1,5ʹ ≤ ±2,2ʹ |
fотносит ≤ fдоп |
56
Пример вычисления угловой невязки
Сумма измеренных углов:
βизм = 72°21,5′ + 101°26′ + 91°43′ + +112°29,5′ + 161°58,5′ = = 539°58,5′.
Теоретическая сумма
βтеор = 180 (n − 2) = 180 (5 − 2) = 540 .
Тогда невязка хода:
fβ = βизм − βтеор = 539 58′,5 − 540 = −1,5′.
Допустимая угловая невязка:
fβ = 1′ n = 1′ 5 = ±2,2′ .
Вычисленнаяугловаяневязкаменьшедопустимой–1,5' ≤±2,2'.
Распределение угловой невязки на измеренные углы. Поправ-
ка равна +0,5′. Ее величина прибавляется к измеренному горизонтальному углу:
β1 = 72 21,5′ + 0,5′ = 72 22′; β2 = 112 29,5′ + 0,5′ = 112 30′; β5 = 161 58,5′ + 0,5′ = 161 59.′
Контроль этапа
βисправ = 72°22′ + 101°26′ + 91°43′ + 112°30′ + 161°59′ = 540°.
Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат» (см. табл. 12).
Вычисление дирекционных углов
Поизвестномудирекционномууглуисходнойстороны1–2 (α1–2) и по исправленным горизонтальным углам βиспр вычисляются дирекционные углы остальных сторон теодолитного хода по формулам для правых горизонтальных углов:
αn+1 = αn + 180 − βиспр – дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус исправленный горизонтальный угол, правый по ходу.
57
Величина дирекционного угла не может превышать 360° и быть меньше 0°. Если в результате вычислений величина дирекционного угла получилась больше 360°, то из результата вычислений необходимо вычесть 360° (см. пример).
Для горизонтальных углов, лежащих слева по ходу, формула вычисления дирекционных углов имеет вид:
α |
n+1 |
= α |
n |
− 180 + β |
испр |
. |
(33) |
|
|
|
|
|
Дирекционный угол исходной стороны 1–2 вычисляется по измеренному магнитному азимуту (п. 3.1.2.1) или выдается преподавателем.
Контроль вычисления дирекционных углов. В замкнутом теодолитном ходе в результате вычислений получается дирекционный угол исходной стороны.
Пример вычисления дирекционных углов
Дирекционный угол исходной стороны В нашем примере измерены правые по ходу лы. Тогда вычисления выполняются:
α1–2 равен 168°22′.
горизонтальные уг-
α2–3 = α1–2 + 180° – β2 = 168°22′ + 180° – 72°22′ = 276°00′; α3–4 = α2–3 + 180° – β3 = 276°00′ + 180° – 101°26′ = 354°34′;
α4–5 = α3–4 + 180° – β4 = 354°34′ + 180° – 91°43′ = 442°51′ – 360° = 82°51′; α5–1 = α4–5 + 180° – β5 = 82°51′ + 180° – 112°30′ = 150°21′; α1–2 = α5–1 + 180° – β1 = 150°21′ + 180° – 161°59′ = 168°22′.
При вычислении дирекционного угла получилось значение 442°51′. Из полученного значения вычитается 360°:
442°51′ – 360° = 82°51′.
Контроль вычисления дирекционных углов получился.
Все результаты вычислений заносятся в таблицу «Ведомость вычисления координат» (см. табл. 12).
Для вычислений удобно использовать калькулятор «Panecal» (прил. 5). Его необходимо загрузить в телефон.
58
Вычисление приращений координат
Вычислениеприращенийкоординатвыполняетсяпоформулам:
X = d cos α, |
(34) |
Y = d sin α, |
(35) |
где d – горизонтальное проложение (длина) линии; α – дирекционный угол этой линии.
Приращения координат вычисляются с точностью два знака после запятой.
Для вычисления приращений координат удобно пользоваться инженерным калькулятором Panecal.
Пример вычисления приращений координат:
1–2: |
X = 126,68 |
· cos 168°22′ = –124,08; |
Y = 126,68 · sin 168°22′ = 25,54; |
2–3: |
X = 144,81 |
· cos 276°00′ = 15,14; |
Y =144,81 · sin 276°00′ = –144,02; |
3–4: |
X = 137,24 |
· cos 354°34′ = 136,63; |
Y =137,24 · sin 354°34′ = –12,99; |
4–5: |
X = 108,63 |
· cos 82°51′ = 13,52; |
Y =108,63 · sin 82°51′= 107,78; |
5–1: |
X = 47,68 · cos 150°21′ = –41,44; |
Y = 47,68 · sin 150°21′ = 23,59. |
|
Все результаты вычисления заносятся в табл. 12. Пример вычисления тригонометрических функций на калькуляторе также приведен(прил. 6). Удобнеепользоватьсякалькулятором«Panecal».
Уравнивание линейных измерений (приращение координат)
Уравнивание линейных измерений выполняется раздельно по осям Х и Y. Разность между суммой вычисленных приращений координат и теоретической суммой называется линейной невязкой хода и обозначается fХ и fY. Линейная невязка вычисляется по формулам:
fX = |
X − X теор, |
(36) |
fY = |
Y − Yтеор. |
(37) |
Теоретическая сумма приращений координат зависит от геометрии хода. В замкнутом теодолитном ходе она равна нулю, тогда невязка хода:
59
fX = X , |
(38) |
fY = Y. |
(39) |
Прежде чем распределять невязки в приращения координат необходимо убедиться в их допустимости. Для этого вычисляется абсолютная невязка хода fабс:
fабс = fX2 + fY2 |
(40) |
||
и относительная: |
|
|
|
fотн = |
fабс |
, |
(41) |
|
|||
|
P |
|
|
где Р – периметр хода (сумма длин сторон), м. Относительная невязка сравнивается с допустимой:
fдопуст = 20001 .
Если вычисленная относительная невязка больше допусти-
мой fотн > 20001 , то проверяются вычисления приращений координат. Если неравенство повторилось, то заново измеряются длины линий.
В случае, когда полученная относительная невязка допусти-
ма, т.е. fотн ≤ 20001 , то вычисляются поправки в приращения ко-
ординат пропорционально длинам сторон с обратным знаком.
Поправки в приращения координат δX и δY вычисляются с
округлением до 0,01 м по формулам: |
|
|
|
|||||
δ X |
= − |
|
fX |
di , |
(42) |
|||
|
P |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
δ |
= − |
fY |
|
d |
|
, |
(43) |
|
P |
|
|||||||
Y |
|
|
|
i |
|
|
||
60